5.3实际问题与一元一次方程 第3课时《球赛积分表问题》课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3.3 球赛积分表问题 第五章 一元一次方程 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 2.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，会根据方程的解的情况对实际问题作出判断； 1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息，通过列一元一次方程解决相关问题； 3.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意. 情境导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 合作探究 探究2 球赛积分表问题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 合作探究 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1 你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数； …… 共有8支队伍参加比赛，每支队伍比赛了14场； 积分由高到低排列； 5 合作探究 问题2 胜一场和负一场各积多少分？ 队名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 负一场积分：观察表格，由钢铁队14场全负，总积分为14分可知，负一场积1分. 胜一场积分：设胜一场积x分，观察表格中其他任意一行，可以列方程，求出x的值.以第一行为例，得方程 10x+1×4=24. 解得x=2. 可得出结论：胜一场积2分，负一场积1分. 合作探究 问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. 队名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 ① 一支球队胜m场，则总积分为多少？ 一支球队胜m场，则负(14-m)场， 胜场积分为2m，负场积分为14-m， 则总积分为2m+(14-m)=m+14. 合作探究 问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. 队名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 ② 一支球队负n场，则总积分为多少？ 一支球队负n场，则胜 场， 胜场积分为 ， 负场积分为为 ， 则总积分为 . 2(14-n) n 28-n (14-n) 合作探究 问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜 y 场，则负 (14－y) 场， 依题意得 2y＝14－y. 注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. y 表示什么量？它可以不取整数数吗？由此你能得出什么结论？ 解得y＝ 这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断. 总结归纳 球赛积分问题的解题要点： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义. 比赛积分问题中的基本等量关系： 1.比赛总场数=胜场数+负场数+平场数； 2.比赛总积分=胜场总积分+负场总积分+平场总积分。 巩固练习 1. 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗？ 巩固练习 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32， 解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 解：由C队的得分可知，胜一场积分+负一场积分=27÷9=3. 巩固练习 想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分. 巩固练习 2. 某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 巩固练习 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40． 由此得出x＝2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m， 负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 巩固练习 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 解：(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程： (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么？ 2x=22－x. 解得x = 其中，x(胜场)的值必须是整数，所以x = 不符合实际. 课堂练习 1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败. (1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？ 解：(1)设胜x场，则平(9-x)场. 根据题意，得3x+(9-x)=21. 解得x-6. 所以9-x=3. 答：胜6场，平3场. 课堂练习 1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败. (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 解：设胜x场，则平(9-x)场. 根据题意，得3x-9-x. 解得x=. 因为x只能是整数，所以胜场总积分不能等于平场总积分. 课堂练习 2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。 年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表. 课堂练习 年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 解：设文艺小组每次活动时间为xh.根据题意，得 = 解得x = 2.所以科技小组每次活动时间为=1.5(h). 课堂练习 年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 设九年级文艺小组活动次数为y，科技小组活动次数为z.由题意，得 2y+1.5z=7. 由y，z都是自然数，得y=z=2. 所以九年级文艺小组活动次数为2，科技小组活动次数也为2. 随堂检测 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 ( ) A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 C 设胜x场，则平9-x场. 3x+9-x=21 解得x=6 随堂检测 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. 4 设胜x场，则负12-x场. 2x+12-x=4x 解得x=4 随堂检测 3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分， 那么他答对几道题？ 答：他答对16道题． 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答， 由题意得：8x－(20－x)×3＝116. 解得 x＝16. 随堂检测 4. 把探究2中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积几分. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 随堂检测 队名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 解：可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)， 设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分， 根据前进队的信息可列方程为： 解得 x = 2. 所以 3－x =1. 10x + 4(3－x) = 24. 课程小结 球赛积分问题的解题要点： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义. 比赛积分问题中的基本等量关系： 1.比赛总场数=胜场数+负场数+平场数； 2.比赛总积分=胜场总积分+负场总积分+平场总积分。 $$