新课预习衔接：第五单元简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第三部分 典型例题 例题1：两辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行驶a千米，乙每小时行驶b千米（其中a＞b）。 （1）如果甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距 　（S﹣2a﹣2b）　千米，甲车比乙车多行 　（2a﹣2b）　千米。 （2）如果a＝105，b＝95，两车5小时相遇，甲乙两地的距离是多少千米？ 【考点】用字母表示数；含字母式子的求值． 【答案】（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）； （2）1000千米。 【分析】（1）路程＝速度×时间。由题意得，2小时后，甲车行驶了2a千米，乙车行驶了2b千米。直接用总路程减去甲车和乙车行驶的距离即可得到两车相距的距离。求甲车比乙车多行多少千米，用减法计算。 （2）由题意得，先用加法算出甲乙两车的速度之和，再乘上5即可得到甲乙两地的距离。 【解答】解：（1）甲车行驶的距离：a×2＝2a（千米） 乙车行驶的距离：b×2＝2b（千米） 两车相距的距离：（S﹣2a﹣2b）千米 甲车比乙车多行的距离：（2a﹣2b）千米 故甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距（S﹣2a﹣2b）千米，甲车比乙车多行（2a﹣2b）千米。 （2）（105+95）×5 ＝200×5 ＝1000（千米） 答：甲乙两地的距离是1000千米。 故答案为：（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）； （2）1000千米。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 例题2：阳阳和明明相向而行，同时从自己家出发去学校。阳阳的速度是a米/分，明明的速度是b米/分，8分钟后他们同时到达学校。 （1）用含有字母的式子表示出阳阳和明明家相距多远； （2）当a＝45，b＝70时，求阳阳和明明家的距离。 【考点】用字母表示数；含字母式子的求值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用两人的速度和乘时间，即可求出阳阳和明明家相距多远。 （2）将a＝45，b＝70代入（1）的算式中，即可求出阳阳和明明家的距离。 【解答】解：（1）（a+b）×8＝（8a+8b）米 答：用含有字母的式子（8a+8b）米表示出阳阳和明明家相距多远。 （2）当a＝45，b＝70时， 8×45+8×70 ＝360+560 ＝920（米） 答：阳阳和明明家的距离是920米。 【点评】本题考查用字母表示数的方法以及行程问题的计算以及应用。 例题3：科学研究认为，人的睡眠分为浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜间睡眠以浅度睡眠为主，时间大约是深度睡眠的2.5倍。若以成年人夜间睡眠7小时来计算，深度睡眠有多少小时？（列方程解答） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】2小时。 【分析】设深度睡眠有x小时，根据等量关系：深度睡眠的时间+深度睡眠的时间×2.5＝成年人夜间睡眠时间，列方程解答即可。 【解答】解：x+2.5x＝7 3.5x÷3.5＝7÷3.5 x＝2 答：深度睡眠有2小时。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题4：星星养殖场有鸡和鸭共2046只，其中鸡是鸭的1.2倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】1116只，930只。 【分析】设这个养殖场的鸭有x只，则鸡有1.2x只，根据等量关系：鸡的只数+鸭的只数＝2046只，列方程解答即可。 【解答】解：设这个养殖场的鸭有x只，则鸡有1.2x只。 1.2x+x＝2046 2.2x＝2046 x＝930 2046﹣930＝1116（只） 答：这个养殖场的鸡有1116只，鸭有930只。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 第四部分 高频真题 1．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．长方形的周长： C．三角形的周长： D．组合图形的面积： 2．如果方程2x﹣1＝11，那么6x﹣1.5＝（　　） A．36 B．33.5 C．34.5 3．下列各式中，是方程的是（　　） A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5 4．今年小雨m岁，天天（m﹣6）岁，再过n年后，他们相差（　　） A．（m﹣6）岁 B．（6+n）岁 C．6岁 5．长方形的周长是C米，长是a米，宽是（　　）米。 A．C﹣a B．C﹣2a C．（C﹣a）÷2 D．C÷2﹣a 6．下面图中的数量关系，能用方程表示的有（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 7．a3表示（　　） A．a•a•a B．a+a+a C．a×3 D．a+3 8．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）弟弟有m枚邮票，姐姐的邮票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 　 　枚邮票。 （2）阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下 　 　千米；当s＝360，v＝90时，还剩下 　 　千米。 9．S＝m•m可以写成 　 　，C＝n•6可以写成 　 　。 10．一本书有a页，张华每天看10页，看了b天，他看了　 　页，还有　 　页没看． 11．一本书有a页，明明第一天读了全书的，第一天明明读了 　 　页。第二天他从第 　 　页开始读。 12．徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知2.8千克黄豆约可以制作a千克的毛豆腐，那么1千克的黄豆能制作 　 　千克毛豆腐；制作1千克毛豆腐需要 　 　千克黄豆。 13．黄山莲花峰是黄山风景区境内第一高峰，海拔高度比休宁县齐云山的3倍还高109.8米。 （1）如果齐云山海拔高度记作a米，那么莲花峰的海拔高度可表示为 　 　米。 （2）经实际测算，齐云山的海拔高度约为585米，那么莲花峰高 　 　米。 14．解下列方程，带*的要检验。 （1）2.1x+1.3x＝85 （2）15×7﹣2.9x＝67.3 （3）*6x﹣7.2＝9.6 15．解方程。 3.6x﹣x＝3.25 2.5x÷20＝1.6 5（x﹣6.2）＝87.5 16．解方程。 0.5x＝0.25 3.3x+1.7x＝5 12（x﹣2）＝18 17．解方程。 ①2x+7.5＝8.5 ②3（1.2+x）＝19.5 ③0.3×7+4x＝12.5 18．解方程。 （1）5x＝125 （2）3y﹣7.2＝1.8 （3）4n÷3＝36 19．（1）（2） 方程：　 　 方程：　 　 20．青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解） 21．五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 参考答案与试题解析 1．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．长方形的周长： C．三角形的周长： D．组合图形的面积： 【考点】用字母表示数． 【答案】B 【分析】A选项：整条线段的长度可表示为（2+a+6）。 B选项：长方形的周长＝a×2+3×2＝2a+6。 C选项：三角形的周长＝a+6+6。 D选项：2a+6a＝8a。 【解答】解：的周长可表示为2a+6。 故选：B。 【点评】本题考查用字母表示数，找出等量关系是关键。 2．如果方程2x﹣1＝11，那么6x﹣1.5＝（　　） A．36 B．33.5 C．34.5 【考点】小数方程求解． 【答案】C 【分析】先求方程2x﹣1＝11的解，再代入6x﹣1.5即可。 【解答】解：2x﹣1＝11 2x＝11+1 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 把x＝6代入6x﹣1.5 ＝6×6﹣1.5 ＝36﹣1.5 ＝34.5 故选：C。 【点评】本题考查方程求解，注意计算的准确性。 3．下列各式中，是方程的是（　　） A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5 【考点】方程的意义． 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择． 【解答】解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程； B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程； C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程； 故选：B． 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 4．今年小雨m岁，天天（m﹣6）岁，再过n年后，他们相差（　　） A．（m﹣6）岁 B．（6+n）岁 C．6岁 【考点】用字母表示数． 【答案】C 【分析】今年小雨m岁，天天（m﹣6）岁，今年他们相差m﹣（m﹣6）岁，再过n年后，两个人的年龄差是一个定数，还是相差m﹣（m﹣6）岁，据此解答。 【解答】解：m﹣（m﹣6） ＝m﹣m+6 ＝6（岁） 答：再过n年后，他们相差6岁。 故选：C。 【点评】解决此题关键是明确两个人的年龄差是一个定数，不随时间的变化而变化。 5．长方形的周长是C米，长是a米，宽是（　　）米。 A．C﹣a B．C﹣2a C．（C﹣a）÷2 D．C÷2﹣a 【考点】用字母表示数． 【答案】D 【分析】长方形周长＝（长+宽）×2；由长方形的周长公式可知，宽＝周长÷2﹣长，周长和长已知，将其代入即可。 【解答】解：长方形的宽＝C÷2﹣a。 故选：D。 【点评】本题考查了长方形的周长公式，应根据周长和长、宽的关系解答。 6．下面图中的数量关系，能用方程表示的有（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】C 【分析】逐项分析后即可判断。 【解答】解：A.一个正方形是x，共计4个正方形，则等量关系为：4x＝60，不能用方程x+x＝60表示，不符合题意； B.设梨树有x棵，杨树比梨树多，则杨树有（1+）x棵，杨树有60棵，根据题意可得方程（1+）x＝60，即x+x＝60，符合题意； C.，每两个小长方形看作一份是x，共计有4个两份，则等量关系是：4x＝60，不能用方程x+x＝60表示，不符合题意； D.设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米，根据题意可得方程x+x＝60，符合题意。 即能用方程x+x＝60表示的有B、D，共计2个。 故选：C。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 7．a3表示（　　） A．a•a•a B．a+a+a C．a×3 D．a+3 【考点】用字母表示数． 【答案】A 【分析】a3表示3个a相乘，即a3＝a•a•a，由此做出选择． 【解答】解：因为a3表示3个a相乘， 所以a3＝a•a•a， 故选：A。 【点评】此题主要考查了立方的意义． 8．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）弟弟有m枚邮票，姐姐的邮票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 　5m　枚邮票。 （2）阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下 　（s﹣2v）　千米；当s＝360，v＝90时，还剩下 　180　千米。 【考点】用字母表示数；含字母式子的求值． 【答案】（1）5m； （2）（s﹣2v）；180。 【分析】（1）先表示出姐姐的邮票数，再减去弟弟的邮票数即可； （2）根据路程＝速度×时间，解答此题即可。 【解答】解：（1）6m﹣m＝5m（枚） 答：姐姐比弟弟多收集了5m枚邮票。 （2）s﹣2v 360﹣90×2 ＝360﹣180 ＝180（千米） 答：还剩下（s﹣2v）千米；当s＝360，v＝90时，还剩下180千米。 故答案为：5m；（s﹣2v）；180。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 9．S＝m•m可以写成 　S＝m²　，C＝n•6可以写成 　C＝6n　。 【考点】用字母表示数． 【答案】S＝m²；C＝6n。 【分析】据有理数的乘方的意义，知道a²表示2个a相乘，所以m×m＝m²，n•6＝6n即可解答。 【解答】解：S＝m•m可以写成S＝m²，C＝n•6可以写成C＝6n。 故答案为：S＝m²；C＝6n。 【点评】本题主要考查字母表示数的灵活运用。 10．一本书有a页，张华每天看10页，看了b天，他看了　10b　页，还有　（a﹣10b）　页没看． 【考点】用字母表示数． 【答案】见试题解答内容 【分析】用张华每天看的页数（10页）乘看的天数（b）就是已经看的页数；用总页数（a）减已看的页数就是没有看的页数． 【解答】解：他看的页数：10×b＝10b（页） 没看的页数：（a﹣10b）页． 故答案为：10b，（a﹣10b）， 【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．并渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力． 11．一本书有a页，明明第一天读了全书的，第一天明明读了 　a　页。第二天他从第 　（a+1）　页开始读。 【考点】用字母表示数． 【答案】a；（a+1）。 【分析】用书的页数乘即可求出第天读的页数，用求得的第一天读的页数加1即可求出第二天开始读的页数。 【解答】解：a×＝a（页） a+1＝（a+1）页 故答案为：a；（a+1）。 【点评】此题考查用字母表示数。解答时根据条件，结合问题，用字母正确表示出来即可解答。 12．徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知2.8千克黄豆约可以制作a千克的毛豆腐，那么1千克的黄豆能制作 　（a÷2.8）　千克毛豆腐；制作1千克毛豆腐需要 　（2.8÷a）　千克黄豆。 【考点】用字母表示数． 【答案】（a÷2.8）；（2.8÷a）。 【分析】哪种量化为“1”，那种量就作为除数。求1千克的黄豆能制作多少千克毛豆腐，是将黄豆的质量化为“1”；要求制作1千克毛豆腐需要多少千克黄豆是将毛豆腐的质量化为“1”；据此解答。 【解答】解：徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知2.8千克黄豆约可以制作a千克的毛豆腐，那么1千克的黄豆能制作（a÷2.8）千克毛豆腐；制作1千克毛豆腐需要（2.8÷a）千克黄豆。 故答案为：（a÷2.8）；（2.8÷a）。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 13．黄山莲花峰是黄山风景区境内第一高峰，海拔高度比休宁县齐云山的3倍还高109.8米。 （1）如果齐云山海拔高度记作a米，那么莲花峰的海拔高度可表示为 　（3a+109.8）　米。 （2）经实际测算，齐云山的海拔高度约为585米，那么莲花峰高 　1864.8　米。 【考点】用字母表示数． 【答案】（1）3a+109.8；（2）1864.8。 【分析】（1）由题意可知：黄山莲花峰海拔高度比休宁县齐云山的3倍还高109.8米，若齐云山海拔高度记作a米，则齐云山的3倍是3a米，再加上109.8米就是黄山莲花峰海拔高度； （2）将a＝585代入（1）中即可求出莲花峰的高度。 【解答】解：（1）3×a+109.8＝（3a+109.8）米 答：莲花峰的海拔高度可表示为（3a+109.8）米。 （2）当a＝585时 3a+109.8 ＝3×585+109.8 ＝1755+109.8 ＝1864.8（米） 答：齐云山的海拔高度约为585米，那么莲花峰高1864.8米。 故答案为：（1）（3a+109.8）；（2）1864.8。 【点评】此题考查用字母表示数。解答时根据条件，结合问题，用字母正确表示即可解答。 14．解下列方程，带*的要检验。 （1）2.1x+1.3x＝85 （2）15×7﹣2.9x＝67.3 （3）*6x﹣7.2＝9.6 【考点】小数方程求解． 【答案】（1）x＝25；（2）x＝13；（3）x＝2.8。 【分析】（1）先把方程化简成3.4x＝85，然后方程两边同时除以3.4，求出方程的解； （2）先把方程化简成105﹣2.9x＝67.3，然后方程两边先同时加上2.9x，再同时减去67.3，最后同时除以2.9，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上7.2，再同时除以6，求出方程的解。 【解答】解：（1）2.1x+1.3x＝85 3.4x＝85 3.4x÷3.4＝85÷3.4 x＝25 （2）15×7﹣2.9x＝67.3 105﹣2.9x＝67.3 105﹣2.9x+2.9x＝67.3+2.9x 67.3+2.9x＝105 67.3+2.9x﹣67.3＝105﹣67.3 2.9x＝37.7 2.9x÷2.9＝37.7÷2.9 x＝13 （3）*6x﹣7.2＝9.6 6x﹣7.2+7.2＝9.6+7.2 6x＝16.8 6x÷6＝16.8÷6 x＝2.8 检验： 方程左边＝6x﹣7.2 ＝6×2.8﹣7.2 ＝16.8﹣7.2 ＝9.6 ＝方程右边 所以，x＝2.8是方程的解。 【点评】本题考查根据等式的性质解方程。 15．解方程。 3.6x﹣x＝3.25 2.5x÷20＝1.6 5（x﹣6.2）＝87.5 【考点】小数方程求解． 【答案】x＝1.25；x＝12.8；x＝23.7。 【分析】（1）先算3.6x﹣x＝2.6x，再根据等式性质，方程两边同时除以2.6求解； （2）根据等式性质，方程两边同时乘上20，再同时除以2.5求解； （3）根据等式性质，方程两边同时除以5，再同时加上6.2求解。 【解答】解：（1）3.6x﹣x＝3.25 2.6x＝3.25 2.6x÷2.6＝3.25÷2.6 x＝1.25 （2）2.5x÷20＝1.6 2.5x÷20×20＝1.6×20 2.5x＝32 2.5x÷2.5＝32÷2.5 x＝12.8 （3）5（x﹣6.2）＝87.5 5（x﹣6.2）÷5＝87.5÷5 x﹣6.2＝17.5 x﹣6.2+6.2＝17.5+6.2 x＝23.7 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 16．解方程。 0.5x＝0.25 3.3x+1.7x＝5 12（x﹣2）＝18 【考点】小数方程求解；整数方程求解． 【答案】x＝0.5；x＝1；x＝3.5。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以0.5求解； （2）先计算3.3x+1.7x＝5x，根据等式的性质，方程的两边同时除以5求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以12，然后方程的两边同时加上2求解。 【解答】解：（1）0.5x＝0.25 0.5x÷0.5＝0.25÷0.5 x＝0.5 （2）3.3x+1.7x＝5 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 （3）12（x﹣2）＝18 12（x﹣2）÷12＝18÷12 x﹣2＝1.5 x﹣2+2＝1.5+2 x＝3.5 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 17．解方程。 ①2x+7.5＝8.5 ②3（1.2+x）＝19.5 ③0.3×7+4x＝12.5 【考点】小数方程求解． 【答案】x＝0.5；x＝5.3；x＝2.6。 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时减7.5，再同时除以2。 ②根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时减1.2。 ③先计算出方程左边0.3×7＝2.1，再根据等式的性质，方程两边同时减2.1，再同时除以4。 【解答】解：①2x+7.5＝8.5 2x+7.5﹣7.5＝8.5﹣7.5 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 ②3（1.2+x）＝19.5 3（1.2+x）÷3＝19.5÷3 1.2+x＝6.5 1.2+x﹣1.2＝6.5﹣1.2 x＝5.3 ③0.3×7+4x＝12.5 2.1+4x＝12.5 2.1+4x﹣2.1＝12.5﹣2.1 4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。 18．解方程。 （1）5x＝125 （2）3y﹣7.2＝1.8 （3）4n÷3＝36 【考点】小数方程求解；整数方程求解． 【答案】（1）x＝25；（2）y＝3；（3）n＝27。 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以5，然后计算求出方程的解；、 （2）根据等式的基本性质，方程两边同时加上7.2，然后再同时除以3，最后计算求出方程的解； （3）根据等式的基本性质，方程两边同时加乘3，然后再同时除以4，最后计算求出方程的解。 【解答】解：（1）5x＝125 5x÷5＝125÷5 x＝25 （2）3y﹣7.2＝1.8 3y﹣7.2+7.2＝1.8+7.2 3y＝9 3y÷3＝9÷3 y＝3 （3）4n÷3＝36 4n÷3×3＝36×3 4n＝108 4n÷4＝108÷4 n＝27 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 19．（1） 方程：　x+x+x+200＝2000　 （2） 方程：　5x+x＝2400　 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】（1）x+x+x+200＝2000；（2）5x+x＝2400。 【分析】（1）观察线段图可知：x+x+x+200＝2000，据此解答。 （2）观察线段图可知：故事书是科技书的5倍，设科技书有x本，则故事书有5x本，根据科技书的数量+故事书的数量＝2400，列方程解答。 【解答】解：（1）x+x+x+200＝2000 3x＝1800 x＝600 答：x的值是600。 （2）5x+x＝2400 6x＝2400 x＝400 答：科技书有400本。 故答案为：x+x+x+200＝2000；5x+x＝2400。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 20．青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】514千米。 【分析】设深厦高铁全长x千米，根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，据此列方程解答。 【解答】解：设深厦高铁全长x千米。 3x+414＝1956 3x+414﹣414＝1956﹣414 3x＝1542 3x÷3＝1542÷3 x＝514 答：深厦高铁全长514千米。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，列方程解答。 21．五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】（甲队平均每时清理的长度+乙队平均每时清理的长度）×清理时间＝这段道路的全长，0.5小时。 【分析】已知乙队平均每时清理的是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队平均每时清理的长度乘，求出乙队平均每时清理的长度； 已知甲、乙两队从全长280米的道路两端同时清理，根据“合作工效×合作时间＝工作总量”得出等量关系，然后按等量关系列出方程，并求解。 【解答】解：等量关系式：（甲队平均每时清理的长度+乙队平均每时清理的长度）×清理时间＝这段道路的全长 设清理完这段道路需要x小时。 （240+240×）x＝280 （240+320）x＝280 560x＝280 x＝0.5 答：清理完这段道路需要0.5小时。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$