新课预习衔接：第四单元可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第三部分 典型例题 例题1：四（1）班举办诗朗诵比赛，大赛选用了李白、杜甫、苏轼这三位诗人的诗。通过转动转盘来决定参赛同学选择朗诵哪位诗人的诗。如果使转到杜甫的可能性最大，转到苏轼的可能性最小，还可能转到李白，你会怎么设计这个转盘呢？请在转盘上填一填。 【考点】可能性的大小． 【答案】 【分析】根据题意，只要让杜甫的占比最大，苏轼的占比最小，就可以保证转到杜甫的可能性最大，转到苏轼的可能性最小。 【解答】解：如下图所示： 【点评】此题考查了可能性的大小。要求熟练掌握并灵活运用。 例题2：把6张卡片放入纸袋，随意摸出一张。 （1）要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 （2）要使摸到的一定是数字“2”，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 【考点】可能性的大小． 【答案】（1） （答案不唯一） （2） 【分析】①要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“5”的可能性最小，卡片可以是4个2，2个5。（答案不唯一） ②要使摸到的一定是数字“2”，卡片上一定都是2。 【解答】解：（1） （答案不唯一） （2） 【点评】本题考查的是可能性的运用，要使哪个数字出现的可能性大，哪个数字就要比另一个数字多。 例题3：小猫钓鱼。（连一连） 【考点】可能性的大小． 【答案】 【分析】数量多的鱼钓到的可能性就大，数量一样的鱼钓到的可能性就一样大，据此连线。 【解答】解：如下图所示： 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的鱼钓到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 第四部分 高频真题 1．从下面盒子中任意摸出一个球，一定摸到黑球的是（　　） A． B． C． D． 2．盒子里有三种不同颜色的球，淘气摸了30次，摸球的情况如下表。根据表中的数据推测，盒子里（　　）的球可能最多。 颜色 红色 蓝色 白色 次数 8 19 3 A．红色 B．蓝色 C．白色 D．不能确定 3．三年级学生不可能在1分钟内完成的运动项目是（　　） A．跳绳120个 B．仰卧起坐30个 C．跑步1千米 D．投篮10个 4．小乐用一枚硬币做了240次抛硬币实验，其中正面朝上的次数是122次，反面朝上的次数是118次。如果她再抛1次，那么这枚硬币（　　） A．一定正面朝上 B．不可能正面朝上 C．一定反面朝上 D．可能正面朝上也可能反面朝上 5．一个口袋里有3个白球，5个黄球和2个绿球。从口袋中任意摸出1个球，摸到（　　）球的可能性大一些。 A．白球 B．黄球 C．绿球 D．无法确定 6．下列转盘中，如果指针停留在黑色部分表示中奖，那么（　　）转盘中奖的可能性最小。 A． B． C． D． 7．从下面四个箱子中任意摸出一个球，一定能摸出的是（　　） A． B． C． D． 8．某次活动以转盘抽奖的方式，为现场观众赠送奖品。正常情况下，得到（　　）的可能性最大。 A．鼠标 B．优盘 C．键盘 D．耳机 9．盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定摸出黄球。 B．不可能摸出白球。 C．摸出黄球的可能性最大。 D．有可能摸出绿球。 10．10个形状大小相同的彩球装入袋中，红球5个，黄球3个，蓝球1个，绿球1个。任意拿出一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定拿到红球。 B．一定拿到球。 C．不可能拿到蓝球。 D．拿到绿球的可能性最小。 11．如图，多次转动转盘，指针 　 　停在红色区域，　 　停在蓝色区域。（填“经常”“偶尔”或“不可能”） 12．如图，笑笑从一个袋子里摸球20次，每次摸后放回再摇匀，结果摸到红球7次，黄球13次，笑笑最有可能是从 　 　袋中摸的，不可能是从 　 　中摸的。 13．如图，有6个苹果，小红闭着眼睛摸． （1）她摸到　 　苹果的可能性大，摸到　 　苹果的可能性小． （2）再添上　 　个　 　苹果，就使得摸到红、绿苹果的可能性同样大． 14．一个不透明的口袋里装有7颗白珠子、1颗黑珠子和3颗红珠子，任意摸一颗（球的形状、大小相同），可能出现 　 　种结果，摸出 　 　珠子的可能性最大。 　 　摸到黄珠子。（最后一个横线填“可能”“一定”或“不可能”） 15．布袋里放了大小一样的、黑色和白色的球，共10个，按要求给球涂色。 （1）任意摸出一个球，不可能是白球。 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 （2）任意摸出一个球，摸了100次，摸到的白球和黑球的可能性差不多。 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 16．按要求涂一涂。（例：黑，白，阴影） （1）指针不可能停在黑色区域。（在图1中涂） （2）指针停在黑色区域和白色区域的可能性一样。（在图2中涂） （3）指针可能停在黑色、白色或阴影区域，并且停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。（在图3中涂） 17．请你设计一个转盘，在每个区域里填上1、2或3，转动转盘，指针可能停在1、2或3的区域，并且停在1的可能性与2的可能性相等，停在3的可能性最大。 参考答案与试题解析 1．从下面盒子中任意摸出一个球，一定摸到黑球的是（　　） A． B． C． D． 【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】A 【分析】一定摸出黑球，那么盒子里就不能出现其他颜色的球，据此解答。 【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，一定摸到黑球的是。 故选：A。 【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 2．盒子里有三种不同颜色的球，淘气摸了30次，摸球的情况如下表。根据表中的数据推测，盒子里（　　）的球可能最多。 颜色 红色 蓝色 白色 次数 8 19 3 A．红色 B．蓝色 C．白色 D．不能确定 【考点】可能性的大小． 【答案】B 【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三种颜色球倍摸到的次数，找出最多的，即可解答。 【解答】解：19＞8＞3 所以盒子里蓝色的球可能最多。 故选：B。 【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 3．三年级学生不可能在1分钟内完成的运动项目是（　　） A．跳绳120个 B．仰卧起坐30个 C．跑步1千米 D．投篮10个 【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】C 【分析】根据生活经验以及对时间单位和数据大小的认识可知，人跑步1千米大约需要5分钟左右，做30个仰卧起坐需要40秒左右，跳绳120个需要1分钟左右，投篮10个需要1分钟左右，据此解答即可。 【解答】解：A.1分钟可能跳绳120个，故不符合题意； B.1分钟可能做仰卧起坐30个，故不符合题意； C.1分钟不可能跑步1千米，故符合题意； D.1分钟可能投篮10个，故不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查对时间单位分钟的认识，应联系生活实际，灵活解答。 4．小乐用一枚硬币做了240次抛硬币实验，其中正面朝上的次数是122次，反面朝上的次数是118次。如果她再抛1次，那么这枚硬币（　　） A．一定正面朝上 B．不可能正面朝上 C．一定反面朝上 D．可能正面朝上也可能反面朝上 【考点】可能性的大小． 【答案】D 【分析】硬币抛弃后落下来正反面出现的可能性是一样的，据此判断。 【解答】解：因为硬币朝上和朝下的可能性是一样的，所以小乐再抛一次，硬币可能朝上也可能朝下。 故选：D。 【点评】此题考查了可能性大小的问题，硬币只有两个面，正反面朝上的可能性是一样的。 5．一个口袋里有3个白球，5个黄球和2个绿球。从口袋中任意摸出1个球，摸到（　　）球的可能性大一些。 A．白球 B．黄球 C．绿球 D．无法确定 【考点】可能性的大小． 【答案】B 【分析】根据可能性知识，数量多的摸到的可能性就大，进而完成判断即可。 【解答】解：一个口袋里有3个白球，5个黄球和2个绿球，5＞3＞2，所以任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最大。 故选：B。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 6．下列转盘中，如果指针停留在黑色部分表示中奖，那么（　　）转盘中奖的可能性最小。 A． B． C． D． 【考点】可能性的大小． 【答案】C 【分析】四个转盘中，哪个转盘的阴影区域最小，指针停留在阴影处的可能性最小。 【解答】解：四个转盘中，A选项阴影区域占； B选项阴影区域占； C选项阴影区域占； D选项阴影区域占； C选项阴影部分的区域最小，所以指针停留在阴影处的可能性最小的是C选项。 故选：C。 【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，即四个转盘中，哪个转盘的阴影区域最小，指针停留在阴影处的可能性最小。 7．从下面四个箱子中任意摸出一个球，一定能摸出的是（　　） A． B． C． D． 【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】D 【分析】任意摸出一个球，要想一定能摸出，应从D箱子里摸；因为D箱子里全部是，所以任意摸出一个一定能摸出；据此解答即可。 【解答】解：从上面四个箱子中任意摸出一个球，一定能摸出的是D箱子。 故选：D。 【点评】此题考查可能性的大小的灵活运用。 8．某次活动以转盘抽奖的方式，为现场观众赠送奖品。正常情况下，得到（　　）的可能性最大。 A．鼠标 B．优盘 C．键盘 D．耳机 【考点】可能性的大小． 【答案】A 【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较鼠标、优盘、键盘、耳机的数量，找出最多的，即可解答。 【解答】解：3＞2＝2＞1 答：得到鼠标的可能性最大。 故选：A。 【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 9．盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定摸出黄球。 B．不可能摸出白球。 C．摸出黄球的可能性最大。 D．有可能摸出绿球。 【考点】可能性的大小． 【答案】C 【分析】盒子里面有3种颜色的球，则3种颜色的球都有可能摸到，没有的球是不可能摸到的，数量多的摸到的可能性要大，据此选择。 【解答】解：9＞3＞2，即摸到黄球的可能性要大，盒子里面没有绿球，故一定不可能摸出绿球。即只有C选项符合题意。 故选：C。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 10．10个形状大小相同的彩球装入袋中，红球5个，黄球3个，蓝球1个，绿球1个。任意拿出一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定拿到红球。 B．一定拿到球。 C．不可能拿到蓝球。 D．拿到绿球的可能性最小。 【考点】可能性的大小；事件的确定性与不确定性． 【答案】B 【分析】挨个选项进行判断，逐个分析，然后选择出正确答案。 【解答】解：A、因为袋子里有红球5个，黄球3个，蓝球1个，绿球1个，所以有可能摸到红球，但不一定，所以原题说法不正确。 B、因为因为袋子里球，任意拿出一个球，所以一定拿到球，所以原题说法正确。 C、因为袋子里有1个蓝球，所以可能拿到蓝球，所以原题说法不正确。 D、因为袋子里有蓝球1个，绿球1个，所以拿到绿球和蓝球的可能性相同，所以原题说法不正确。 故选：B。 【点评】某种颜色球的个数多，摸出的可能性就大，反之，摸出的可能就是小，只要有某种颜色的，都有可能摸出。 11．如图，多次转动转盘，指针 　经常　停在红色区域，　偶尔　停在蓝色区域。（填“经常”“偶尔”或“不可能”） 【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】经常；偶尔。 【分析】根据面积越大，停的可能性越大，比较红色和蓝色区域的大小，即可解答。 【解答】解：多次转动转盘，指针经常停在红色区域，偶尔停在蓝色区域。 故答案为：经常；偶尔。 【点评】本题考查可能性大小的判断。 12．如图，笑笑从一个袋子里摸球20次，每次摸后放回再摇匀，结果摸到红球7次，黄球13次，笑笑最有可能是从 　B　袋中摸的，不可能是从 　C　中摸的。 【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】B、C。 【分析】从摸到红球7次，黄球13次的结果看，红球的数量比黄球的数量少，据此判断即可。 【解答】解：笑笑最有可能是从B袋中摸的，不可能是从C中摸的。 故答案为：B、C。 【点评】根据事件的确定性和不确定性，解答此题即可。 13．如图，有6个苹果，小红闭着眼睛摸． （1）她摸到　红色　苹果的可能性大，摸到　绿色　苹果的可能性小． （2）再添上　2　个　绿色　苹果，就使得摸到红、绿苹果的可能性同样大． 【考点】可能性的大小． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）通过比较哪种颜色苹果的个数多，摸到哪种颜色苹果的可能性就大，反之，哪种颜色苹果的个数少，摸到哪种颜色苹果的可能性就小； （2）要使摸到红、绿苹果的可能性同样大，只要使红、绿苹果的个数相同即可． 【解答】解：（1）因为4＞2，所以摸到红色苹果的可能性大，摸到绿色苹果的可能性小； （2）4﹣2＝2（个），再添上2个绿色苹果，就使得摸到红、绿苹果的可能性同样大． 故答案为：红色，绿色，2，绿色． 【点评】此题考查了可能性大小，应明确在总数相同的情况下，哪种颜色苹果的个数多，摸到的可能性就大． 14．一个不透明的口袋里装有7颗白珠子、1颗黑珠子和3颗红珠子，任意摸一颗（球的形状、大小相同），可能出现 　3　种结果，摸出 　白　珠子的可能性最大。 　不可能　摸到黄珠子。（最后一个横线填“可能”“一定”或“不可能”） 【考点】可能性的大小． 【答案】3，白，不可能。 【分析】（1）单从颜色上看，只有3种颜色，从中任意摸出一个，可能出现：白、红、黑3种结果； （3）因为袋里子里：白珠子的个数＞红珠子的个数＞黑珠子的个数，所以摸到白珠子的可能性最大，三种珠子都有可能被摸到，没有的球则不可能摸到。 【解答】解：（1）一共有3种颜色，从中任意摸出一个，可能出现：白、红、黑3种结果； （2）7＞3＞1 所以摸到白珠子的可能性最大，因为没有黄珠子，所以不可能摸到黄珠子。 故答案为：3，白，不可能。 【点评】本题可以不用求出摸出三种珠子的可能性，可以直接根据每种珠子的个数的多少直接判断比较简洁。 15．布袋里放了大小一样的、黑色和白色的球，共10个，按要求给球涂色。 （1）任意摸出一个球，不可能是白球。 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 （2）任意摸出一个球，摸了100次，摸到的白球和黑球的可能性差不多。 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 【考点】可能性的大小． 【答案】（1）●●●●●●●●●● （2）●●●●●〇〇〇〇〇 【分析】（1）摸的球一定是黑球，不可能是白球，说明所有的球都是黑色； （2）摸到的白球和黑球的可能性差不多，说明两个球的数量一致。 【解答】解：（1）●●●●●●●●●● （2）●●●●●〇〇〇〇〇 【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 16．按要求涂一涂。（例：黑，白，阴影） （1）指针不可能停在黑色区域。（在图1中涂） （2）指针停在黑色区域和白色区域的可能性一样。（在图2中涂） （3）指针可能停在黑色、白色或阴影区域，并且停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。（在图3中涂） 【考点】可能性的大小． 【答案】（1）（2）（3） （图1、图3答案不唯一） 【分析】（1）要使指针不可能停在黑色区域，则转盘不涂黑色即可； （2）要使指针停在黑色区域和白色区域的可能性一样，则转盘涂黑色和白色区域相等； （3）涂黑色、白色和阴影三种颜色，并且白色区域最大，黑色区域最小。 【解答】解：（1）（2）（3）如图： （图1、图3答案不唯一） 【点评】本题主要考查可能性大小的应用。 17．请你设计一个转盘，在每个区域里填上1、2或3，转动转盘，指针可能停在1、2或3的区域，并且停在1的可能性与2的可能性相等，停在3的可能性最大。 【考点】可能性的大小． 【答案】（设计不唯一） 【分析】面积占转盘面积大的指针转到的可能性就大，转盘转到的位置有3种可能，转到1和2的可能性一样，则1和2的面积一样大，转到3的可能性最大，则3的面积最大，据此作图。 【解答】解：如下图所示（设计不唯一）： 【点评】此题考查可能性的大小，面积大的转到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 学科网（北京）股份有限公司 $$