新课预习衔接：第三单元小数除法 （讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【小数除法知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【小数的乘除混合运算知识点归纳】 1、小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 2、小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 【方法总结】 小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。 2、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 第三部分 典型例题 例题1：杭州亚运会篮球场地长28米，宽15米，长大约是宽的几倍？（结果保留两位小数） 【考点】小数除法． 【答案】1.87倍。 【分析】求长大约是宽的几倍，就是求28里面有几个15，用除法计算。 【解答】解：28÷15≈1.87 答：长大约是宽的1.87倍。 【点评】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 例题2：六年级学生骑自行车郊游，五年级学生步行参观野生动物园．你能算出骑自行车的速度是步行速度的几倍吗？（结果保留两位小数） 【考点】小数除法的近似数． 【答案】3.41。 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用骑自行车的速度除以步行速度即可。 【解答】解：15÷4.4≈3.41 答：骑自行车的速度约是步行速度的3.41倍。 【点评】本题主要考查了小数除法的应用。 例题3：某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 【考点】小数除法． 【答案】6辆。 【分析】根据题意可知：一共有14吨货，每辆货车限载2.5吨，求至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完，可根据除法的意义解答。 【解答】解：14÷2.5＝5.6（辆）≈6（辆） 答：至少要6辆这样的货车才能将这批货物一次运完。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义，注意结果要采取进一法保留整数。 第四部分 高频真题 1．下面算式中，得数最接近1的是（　　） A．1.12×0.5 B．2.01÷2 C．1+0.89 D．11.5﹣1.25 2．观察如图除法竖式，箭头所指的“2”表示2个（　　） A．10 B．1 C．0.1 D．0.01 3．下列算式中，得数最大的是（　　） A．3.5×0.3 B．3.5÷0.3 C．3.5+0.3 4．下面竖式中圈出的“45”表示（　　） A．45个一 B．45个0.1 C．45个0.01 D．45个0.001 5．小聪在用计算器计算5.1×9时，发现计算器的“5”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下列方法错误的是（　　） A．10.2×9÷2 B．1.7×3×9 C．4×9+1.1×9 D．6×9﹣0.9 6．下面是黄山小学五（1）班四位同学计算“1.5÷0.25”的方法，（　　）的方法是正确的。 A．小玲和小青 B．小青和小成 C．小成和小芳 D．小玲和小芳 7．用竖式计算“12.6÷4”的过程如图。箭头所指“20”表示的意义是（　　） A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 8．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　） A．42.9 B．42. C．4.9 D．42.6 9．4.9÷3的商是循环小数，用简便写法记作 　 　，保留一位小数约是 　 　。 10．算式5÷11的商是无限循环小数0.454545……，循环节是 　 　，商可以写作 　 　，保留两位小数是 　 　。 11．62.8÷9的商用循环小数简便记法表示是 　 　，保留一位小数约是 　 　，当62.8÷9的商是6时，余数是 　 　。 12．循环小数1.457457……用简便记法记作 　 　，它小数部分的第246位上的数字是 　 　。 13．用竖式计算（带※号的要写出验算过程）。 36.5×0.44＝ 24÷33≈（得数保留两位小数） ※6.71÷2.2＝ 14．列竖式计算。（带☆的要验算） 54.5×0.38＝ 2.41÷0.7≈（得数保留两位小数） ☆11.1÷0.37＝验算： 15．直接写出得数。 0.63÷0.7＝ 2.4×10＝ 2a×5a＝ 3.4+7.6＝ 2.5×4÷2.5×4＝ 0.8﹣0.35＝ 0.32＝ 9.06÷0.3＝ 16．列竖式计算。（第②小题结果精确到百分位） ①8.96×2.8＝ ②8.23÷6.5≈ 17．列竖式计算（带★的要验算）。 3.08×5.4＝ 95.7÷0.9＝ 4500×4.8＝ 6.3÷18＝ ★25.84÷1.7＝ 18．“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20m2的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 19．一辆新能源汽车行驶100千米耗电16度，照这样计算，行驶1千米耗电多少度？ 20．每瓶能装1.4千克植物油，16.8千克的植物油能装满几瓶？ 参考答案与试题解析 1．下面算式中，得数最接近1的是（　　） A．1.12×0.5 B．2.01÷2 C．1+0.89 D．11.5﹣1.25 【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法． 【答案】B 【分析】分别计算出选项中各个算式的结果，与1求差，比较所得结果即可。 【解答】解：A．1.12×0.5＝0.56，1﹣0.56＝0.44 B．2.01÷2＝1.005，1.005﹣1＝0.005 C．1+0.89＝1.89，1.89﹣1＝0.89 D．11.5﹣1.25＝10.25，10.25﹣1＝9.25 9.25＞0.89＞0.44＞0.005 0.005最接近1，所以2.01÷2的得数最接近1。 故选：B。 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法、小数减法的计算以及小数大小的比较，相差最小则最进阶。 2．观察如图除法竖式，箭头所指的“2”表示2个（　　） A．10 B．1 C．0.1 D．0.01 【考点】小数除法． 【答案】C 【分析】“2”对应的数字“6”，在十分位，表示2个0.1。 【解答】解：箭头所指的“2”表示2个0.1。 故选：C。 【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一步是几就表示有几个这样的计数单位。 3．下列算式中，得数最大的是（　　） A．3.5×0.3 B．3.5÷0.3 C．3.5+0.3 【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法． 【答案】B 【分析】根据小数乘法、小数除法、小数加法的计算法则计算出结果，再进行比较即可。 【解答】解：A．3.5×0.3＝1.05 B．3.5÷0.3≈11.67 C．3.5+0.3＝3.8 11.67＞3.8＞1.05 故选：B。 【点评】本题考查小数乘法、小数除法、小数加法的运算以及小数大小的比较，注意计算的准确性。 4．下面竖式中圈出的“45”表示（　　） A．45个一 B．45个0.1 C．45个0.01 D．45个0.001 【考点】小数除法． 【答案】B 【分析】“45”中的4在个位，表示4个一，5在十分位，表示5个0.1，则“45”表示45个0.1。 【解答】解：”圈出的“45”表示45个0.1。 故选：B。 【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。 5．小聪在用计算器计算5.1×9时，发现计算器的“5”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下列方法错误的是（　　） A．10.2×9÷2 B．1.7×3×9 C．4×9+1.1×9 D．6×9﹣0.9 【考点】计算器与复杂的运算；计算器的认识与使用． 【答案】D 【分析】先计算出5.1×9，再分别计算出每个选项的结果，然后比较即可。 【解答】解：因为5.1×9＝45.9， A．10.2×9÷2＝91.8÷2＝45.9。即A选项计算方法正确；不符合题意； B．1.7×3×9＝5.1×9＝45.9。即B选项计算方法正确，不符合题意； C．4×9+1.1×9＝36+9.9＝45.9。即C选项计算方法正确，不符合题意； D．6×9﹣0.9＝54﹣0.9＝53.1。即D选项计算方法错误，符合题意。 即D选项计算结果和5.1×9＝45.9不同。 故选：D。 【点评】根据小数乘法、小数乘除法、小数四则混合运算的计算方法进行解答。 6．下面是黄山小学五（1）班四位同学计算“1.5÷0.25”的方法，（　　）的方法是正确的。 A．小玲和小青 B．小青和小成 C．小成和小芳 D．小玲和小芳 【考点】小数除法． 【答案】B 【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。小玲把除数的小数点向右移动了两位，但是被除数的小数点没有移动，计算错误。 小青把1.5÷0.25的被除数和除数看作以元为单位的数，通过把1.5元和0.25元换算成以分为单位的数，把小数除法转化为整数除法，这样计算正确。 ；1.5÷0.25是求1.5里面有几个0.25。1.5里面有150个0.01，0.25里面有25个0.01，据此小成用涂色部分表示150里面有几个25，即是1.5里面有几个0.25，这样计算正确。 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此把1.5÷0.25的被除数和除数同时乘100，那么商不变，而小芳把商也乘100，这样计算错误。 【解答】解：通过分析可得：计算“1.5÷0.25”时，小青和小成运用了转化思想，方法是正确的。 故选：B。 【点评】本题主要考查了学生对小数除法的计算方法的熟练掌握。 7．用竖式计算“12.6÷4”的过程如图。箭头所指“20”表示的意义是（　　） A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 【考点】小数除法． 【答案】C 【分析】根据小数除法的计算法则可知，20表示20个百分之一，也就是20个0.01，据此解答。 【解答】解： 箭头所指“20”表示的意义是20个0.01。 故选：C。 【点评】解答本题关键是熟练掌握小数除法计算法则。 8．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　） A．42.9 B．42. C．4.9 D．42.6 【考点】循环小数及其分类． 【答案】D 【分析】先计算出116÷2.7的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】解：116÷2.7＝42.962962962…… 所以算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作42.6。 故选：D。 【点评】此题主要考查找循环节的方法及循环小数的简便记法。 9．4.9÷3的商是循环小数，用简便写法记作 　1.6　，保留一位小数约是 　1.6　。 【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法． 【答案】1.6，1.6。 【分析】根据小数除法的计算方法进行计算，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“•”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】解：4.9÷3＝1.6≈1.6 即4.9÷3的商是循环小数，用简便写法记作1.6，保留一位小数约是1.6。 故答案为：1.6，1.6。 【点评】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。 10．算式5÷11的商是无限循环小数0.454545……，循环节是 　45　，商可以写作 　0.　，保留两位小数是 　0.45　。 【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法． 【答案】45、0.、0.45。 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫作循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。由于5÷11＝0.454545……，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留两位小数约是0.45。 【解答】解：算式5÷11的商是无限循环小数0.454545……，循环节是45，商可以写作0.，保留两位小数是0.45。 故答案为：45、0.、0.45 【点评】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。 11．62.8÷9的商用循环小数简便记法表示是 　　，保留一位小数约是 　7.0　，当62.8÷9的商是6时，余数是 　8.8　。 【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法；小数除法． 【答案】，7.0，8.8。 【分析】62.8÷9＝6.9777……，循环节只包含一个数字，则在循环节上方加上一个小点来表示。保留一位小数，对百分位的7进行四舍五入，因为7＞5，则向十分位进1，十分位的9加上1满10，再向个位进1。余数＝被除数﹣商×除数，据此解答。 【解答】解：62.8÷9＝6.9777…… 62.8﹣9×6 ＝62.8﹣54 ＝8.8 所以商简便记作是，保留一位小数约是7.0。当62.8÷9的商是6时，余数是8.8。 故答案为：，7.0，8.8。 【点评】明确循环小数的意义和求一个数近似值的方法，是解答此题的关键。 12．循环小数1.457457……用简便记法记作 　1.5　，它小数部分的第246位上的数字是 　7　。 【考点】循环小数及其分类． 【答案】1.5，7。 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 循环小数1.457457……的循环节是457，计算246里面有多少个完整的循环节，如果商是整数且有余数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位，该位上的数字就是小数点后第246位上的数字。 【解答】解：循环小数1.457457……用简便记法记作1.5； 246÷3＝82，所以循环小数1.457457……小数点后第246位上的数字是7。 故答案为：1.5，7。 【点评】找出循环小数的循环节，并求出商是整数时的余数是解答本题的关键。 13．用竖式计算（带※号的要写出验算过程）。 36.5×0.44＝ 24÷33≈（得数保留两位小数） ※6.71÷2.2＝ 【考点】小数除法；小数乘法． 【答案】16.06；0.73；3.05。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。 要求商保留到两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 验算小数除法，将商和除数相乘，如果积等于被除数，则计算正确。反之，计算错误。 【解答】解：36.5×0.44＝16.06 24÷33≈0.73 6.71÷2.2＝3.05 验算： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。 14．列竖式计算。（带☆的要验算） 54.5×0.38＝ 2.41÷0.7≈（得数保留两位小数） ☆11.1÷0.37＝验算： 【考点】小数除法；小数除法的近似数；小数乘法． 【答案】20.71；3.44；30。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。 要求商保留到两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 验算小数除法，将商和除数相乘，如果积等于被除数，则计算正确。反之，计算错误。 【解答】解：54.5×0.38＝20.71 2.41÷0.7≈3.44 ☆11.1÷0.37＝30 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。 15．直接写出得数。 0.63÷0.7＝ 2.4×10＝ 2a×5a＝ 3.4+7.6＝ 2.5×4÷2.5×4＝ 0.8﹣0.35＝ 0.32＝ 9.06÷0.3＝ 【考点】小数除法；小数点位置的移动与小数大小的变化规律；小数乘法． 【答案】0.9，24，10a2，11，16，0.45，0.09，30.2。 【分析】根据数的乘方、用字母表示数、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： 0.63÷0.7＝0.9 2.4×10＝24 2a×5a＝10a2 3.4+7.6＝11 2.5×4÷2.5×4＝16 0.8﹣0.35＝0.45 0.32＝0.09 9.06÷0.3＝30.2 【点评】本题主要考查了数的乘方、用字母表示数、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 16．列竖式计算。（第②小题结果精确到百分位） ①8.96×2.8＝ ②8.23÷6.5≈ 【考点】小数除法；小数乘法． 【答案】①25.088；②1.27。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算； 保留两位小数：看千分位，如果千分位的数字大于或等于5，要往前进一；如果千分位的数字小于5，要舍去。 【解答】解：①8.96×2.8＝25.088 ②8.23÷6.5≈1.27 【点评】此题主要考查了小数乘法、小数除法的运算方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用。 17．列竖式计算（带★的要验算）。 3.08×5.4＝ 95.7÷0.9＝ 4500×4.8＝ 6.3÷18＝ ★25.84÷1.7＝ 【考点】小数除法；小数乘法． 【答案】16.632；；21600；0.35；15.2。 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 小数除法的验算：利用商×除数＝被除数，求出得数看是否等于被除数。 【解答】解：3.08×5.4＝16.632 95.7÷0.9＝ 4500×4.8＝21600 6.3÷18＝0.35 ★25.84÷1.7＝15.2 验算： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。 18．“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20m2的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【考点】小数除法． 【答案】80个。 【分析】用纸的总面积除以做一个风筝需要的面积，求出最多可以做几个。 【解答】解：20÷0.25＝80（个） 答：最多可以做80个。 【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．一辆新能源汽车行驶100千米耗电16度，照这样计算，行驶1千米耗电多少度？ 【考点】小数除法． 【答案】0.16度。 【分析】用一辆新能源汽车行驶100千米耗电量除以所行的里程，即可计算出平均每千米的耗电量。 【解答】解：16÷100＝0.16（度） 答：行驶1千米耗电0.16度。 【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。 20．每瓶能装1.4千克植物油，16.8千克的植物油能装满几瓶？ 【考点】小数除法． 【答案】12瓶。 【分析】用植物油的总质量除以每瓶能装的质量，商就是能装满的瓶数。 【解答】解：16.8÷1.4＝12（瓶） 答：16.8千克的植物油能装满12瓶。 【点评】本题主要考查了小数除法的应用，要细心计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$