新课预习衔接：第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数乘法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【小数乘法知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【小数乘法（推广整数乘法运算定律）知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 【小数乘整数知识点归纳】 1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。 2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。 总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。 【方法总结】 小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。 【小数乘小数知识点归纳】 小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 【方法总结】 小数乘法应该怎样计算？ 先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。 第三部分 典型例题 例题1：把下列算式计算结果在图上涂出来。 0.04×6 2×0.4 【考点】小数乘法． 【答案】， 。 【分析】依据数乘法的意义解答即可。 【解答】解：0.04×6 2×0.4 。 【点评】掌握小数乘法的意义是解题关键。 例题2：画一画，算一算。 2.22+0.36＝ 0.3×3＝ 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】2.22+0.36＝2.58 0.3×3＝0.9 【分析】2.22+0.36，先表示出2.22，2.22是由2个一，2个0.1和2个0.01组成的；0.36可以看成是由3个0.1，6个0.01组成的，在图上表示出来，然后发现结果是2个1，5个0.1，和8个0.01组成的，也就是2.58； 0.3×3，先表示出0.3，也就是把长方形平均分成了10份，其中的3份，然后再表示出3个这样的3份，也就是9份，即0.9，由此求解。 【解答】解：2.22+0.36＝2.58 0.3×3＝0.9 【点评】解决本题关键是理解小数的意义，以及小数加法和乘法的意义。 例题3：画一画，填一填。 8×0.04＝　0.32　 【考点】小数乘法． 【答案】0.32。 【分析】求出计算的结果，再根据小数表示的意义进行涂色。 【解答】解：8×0.04＝0.32，涂色如下： 故答案为：0.32。 【点评】本题主要考查了学生根据小数乘法求出积，再根据小数的意义解答问题的能力。 第四部分 高频真题 1．把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（　　） A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 2．如图是一道小数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”。能反映甲、乙关系的是（　　） A． B． C． D． 3．下面的算式中，（　　）的积最大。 A．9.98×2.1 B．9.98×0.12 C．1×9.98 4．一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定（　　）这个数． A．大于 B．小于 C．等于 5．下面的算式中，不能计算“2.5×1.2”的是（　　） A．2.5×4×0.3 B．2.5×1+2.5×0.2 C．2.5×0.4×3 D．2×1+0.5×0.2 6．下列算式的乘积是两位小数的是（　　） A．1.8×0.37 B．30.2×0.9 C．4.85×1.03 7．0.35×1.29的积有 　 　位小数，47.6÷0.25的商的最高位在 　 　位上。 8．0.74×1.03的积是 　 　位小数，2.06×0.7的积是 　 　位小数。 9．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2×0.19 　 　1.9×0.12 2.3+0.17 　 　2.3×0.17 10．计算：5.23×4.67≈　 　（保留两位小数）。 11．直接写出得数。 0.3×0.3＝ 5×0.24＝ 1.5×0.4＝ 20×0.15＝ 2.4﹣1.6＝ 0.42+2.8＝ 0.32×0＝ 1﹣0.12＝ 12．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①7.68×4.6+5.4×7.68 ②1.3÷0.4÷0.25 ③9.25+0.75×3.2 ④0.125×1.98×80 13．画一画、算一算 0.3×21 2.4﹣1.2 14．列竖式计算。 0.56×7.28＝ 10﹣0.41＝ 20.7+7.89＝ 6.25×0.24＝ 15．计算下面各题，能简算的要简算。 56﹣3.13﹣7.87 23.5×47﹣47×3.5 25×0.6+74×0.6+0.6 28.65﹣（4.65+7.4） 18.4﹣0.62+4.8 8.74+1.62+5.38+3.26 16．竖式计算。 ①3.2+7.16＝ ②5.18﹣1.8＝ ③10﹣6.49＝ ④6.4×3.5＝ ⑤8.04×5.2＝ ⑥2.9×1.76＝ 17．用竖式计算。 0.21+6.8＝ 73﹣33.16＝ 4.36×28＝ 18．先用你喜欢的方式画一画，再算一算。 0.6×2＝ 19． 奇思是这样算的： 2.5×1.2＝2×1+0.5×0.2＝2+0.1＝2.1 你这样计算错了，比原来的结果小了。 （1）在如图中涂出奇思已经计算的部分。 （2） 请你借助如图的面积直观图来计算2.5×1.2。 （3） 20．在下面的□里填上适当的小数。 其中A、B两数的和 　 　1，A、B两数的乘积 　 　1。（填“大于”或“小于”）。 21．涂一涂，算一算。 0.3×6＝ 参考答案与试题解析 1．把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（　　） A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 【考点】小数乘法的近似数；小数乘法． 【答案】B 【分析】根据小数乘法的计算法则计算积，再根据“四舍五入”法求近似数。 【解答】解：0.65×0.23＝0.1495≈0.150 答：把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是0.150。 故选：B。 【点评】此题重点考查了小数乘法的计算法则和“四舍五入”法求近似数的掌握情况。 2．如图是一道小数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”。能反映甲、乙关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】小数乘法． 【答案】D 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先把第二个因数个位上的数字与第一个因数相乘，所得积的末尾与个位对齐，再把第二个因数十位上的数字与第一个因数相乘，所得积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加，据此解答。 【解答】解：分析可知，甲表示0.5与第一个因数的积，乙表示2与第一个因数的积。 2÷0.5＝4 所以，乙是甲的4倍，能反映甲、乙关系的是。 故选：D。 【点评】掌握两位数乘两位数的计算方法是解答题目的关键。 3．下面的算式中，（　　）的积最大。 A．9.98×2.1 B．9.98×0.12 C．1×9.98 【考点】小数乘法． 【答案】A 【分析】一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数，乘1，等于原数。 【解答】解：9.98×2.1＞9.98 9.98×0.12＜9.98 1×9.98＝9.98 所以9.98×2.1的积最大。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。 4．一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定（　　）这个数． A．大于 B．小于 C．等于 【考点】小数乘法． 【答案】B 【分析】根据小数乘法的规律即可作出选择． 【解答】解：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定小于这个数． 故选：B． 【点评】考查了小数乘法的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小． 5．下面的算式中，不能计算“2.5×1.2”的是（　　） A．2.5×4×0.3 B．2.5×1+2.5×0.2 C．2.5×0.4×3 D．2×1+0.5×0.2 【考点】小数乘法． 【答案】D 【分析】2.5×1.2，可以把1.2分成4×0.3；也可以把1.2分成1+0.2，再根据乘法分配律进行简算；还可以把1.2分成0.4×3。据此选择。 【解答】解：2.5×1.2＝2.5×4×0.3 2.5×1.2＝2.5×1+2.5×0.2 2.5×1.2＝2.5×0.4×3 2.5×1.2≠2×1+0.5×0.2 故选：D。 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 6．下列算式的乘积是两位小数的是（　　） A．1.8×0.37 B．30.2×0.9 C．4.85×1.03 【考点】小数乘法． 【答案】B 【分析】A选项，两个乘数一共有三位小数，所以积有三位小数。 B选项，两个乘数一共有两位小数，所以积有两位小数。 C选项，两个乘数一共有四位小数，所以积有四位小数。 【解答】解：根据上面的分析，乘积是两位小数的算式是30.2×0.9。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。 7．0.35×1.29的积有 　四　位小数，47.6÷0.25的商的最高位在 　百　位上。 【考点】小数乘法． 【答案】四；百。 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。根据商不变的性质把47.6÷0.25化成4760÷25，再进行判定即可。 【解答】解：0.35和1.29都是两位小数，则0.35×1.29的积有四位小数。 47.6÷0.25＝4760÷25 47＞25 所以积是三位小数，最高位在百位。 故答案为：四；百。 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算。 8．0.74×1.03的积是 　四　位小数，2.06×0.7的积是 　三　位小数。 【考点】小数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小数乘法的计算方法，计算0.74×1.03时，两个乘数一共有四位小数，所以积有四位小数；计算2.06×0.7时，两个乘数一共有三位小数，所以积有三位小数。 【解答】解：0.74×1.03的积是四位小数，2.06×0.7的积是三位小数。 故答案为：四；三。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握在小数乘法计算中，积有几位小数的判断方法。 9．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2×0.19 　＝　1.9×0.12 2.3+0.17 　＞　2.3×0.17 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】＝；＞。 【分析】根据小数乘法和小数加法的计算方法，分别计算出每组两个算式的结果，再比较大小即可。 【解答】解：1.2×0.19＝0.228，1.9×0.12＝0.228，1.2×0.19＝1.9×0.12； 2.3+0.17＝2.47，2.3×0.17＝0.391，2.47＞0.391。 故答案为：＝；＞。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数加法的计算方法。 10．计算：5.23×4.67≈　24.42　（保留两位小数）。 【考点】小数乘法． 【答案】24.42。 【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，再根据“四舍五入法”保留两位小数。 【解答】解：5.23×4.67≈24.42 故答案为：24.42。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。 11．直接写出得数。 0.3×0.3＝ 5×0.24＝ 1.5×0.4＝ 20×0.15＝ 2.4﹣1.6＝ 0.42+2.8＝ 0.32×0＝ 1﹣0.12＝ 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】0.09；1.2；0.6；3； 0.8；3.22；0；0.88。 【分析】根据小数加减法和乘法的计算方法口算即可。 【解答】解： 0.3×0.3＝0.09 5×0.24＝1.2 1.5×0.4＝0.6 20×0.15＝3 2.4﹣1.6＝0.8 0.42+2.8＝3.22 0.32×0＝0 1﹣0.12＝0.88 【点评】本题考查的是小数加减法和乘法的计算方法，计算小数加减法时，小数点对齐，根据整数加减法计算，再对齐小数点点上小数点；计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算，再数一数因数中有几位小数，从积里向左数出几位点上小数点。 12．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①7.68×4.6+5.4×7.68 ②1.3÷0.4÷0.25 ③9.25+0.75×3.2 ④0.125×1.98×80 【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）． 【答案】①76.8；②13；③11.65；④19.8。 【分析】①利用乘法分配律进行简便计算； ②利用除法的运算性质进行简便计算； ③先算乘法，再算加法； ④利用乘法交换律和结合律进行简便计算。 【解答】解：①7.68×4.6+5.4×7.68 ＝7.68×（4.6+5.4） ＝7.68×10 ＝76.8 ②1.3÷0.4÷0.25 ＝1.3÷（0.4×0.25） ＝1.3÷0.1 ＝13 ③9.25+0.75×3.2 ＝9.25+2.4 ＝11.65 ④0.125×1.98×80 ＝0.125×80×1.98 ＝10×1.98 ＝19.8 【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 13．画一画、算一算 0.3×21 2.4﹣1.2 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】0.63，（画法不唯一）； 1.2，（画法不唯一）。 【分析】根据小数乘法、小数减法的运算法则进行解答即可。 【解答】解：0.3×21＝0.63 （画法不唯一） 2.4﹣1.2＝1.2 （画法不唯一） 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数减法的运算，注意计算的准确性。 14．列竖式计算。 0.56×7.28＝ 10﹣0.41＝ 20.7+7.89＝ 6.25×0.24＝ 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】4.0768；9.59；28.59；1.5。 【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数加法的计算，要相同数位对齐，从低位算起，每一位相加的和满十，要向前一位进一。 小数减法的计算，要相同数位对齐，从最低位算起，哪个数位上的数不够减，向前一位借1。 【解答】解：0.56×7.28＝4.0768 10﹣0.41＝9.59 20.7+7.89＝28.59 6.25×0.24＝1.5 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法和小数乘法的计算方法。 15．计算下面各题，能简算的要简算。 56﹣3.13﹣7.87 23.5×47﹣47×3.5 25×0.6+74×0.6+0.6 28.65﹣（4.65+7.4） 18.4﹣0.62+4.8 8.74+1.62+5.38+3.26 【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；运算定律与简便运算． 【答案】45，940，60，16.6，22.58，19。 【分析】56﹣3.13﹣7.87，根据减法的性质进行简算； 23.5×47﹣47×3.5，根据乘法分配律进行简算； 25×0.6+74×0.6+0.6，根据乘法分配律进行简算； 28.65﹣（4.65+7.4），根据减法的性质进行简算； 18.4﹣0.62+4.8，按照从左到右的顺序进行计算； 8.74+1.62+5.38+3.26，根据加法交换律、加法结合律进行简算。 【解答】解：56﹣3.13﹣7.87 ＝56﹣（3.13+7.87） ＝56﹣11 ＝45 23.5×47﹣47×3.5 ＝47×（23.5﹣3.5） ＝47×20 ＝940 25×0.6+74×0.6+0.6 ＝（25+74+1）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 28.65﹣（4.65+7.4） ＝28.65﹣4.65﹣7.4 ＝24﹣7.4 ＝16.6 18.4﹣0.62+4.8 ＝17.78+4.8 ＝22.58 8.74+1.62+5.38+3.26 ＝（8.74+3.26）+（1.62+5.38） ＝12+7 ＝19 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 16．竖式计算。 ①3.2+7.16＝ ②5.18﹣1.8＝ ③10﹣6.49＝ ④6.4×3.5＝ ⑤8.04×5.2＝ ⑥2.9×1.76＝ 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】①10.36；②3.38；③3.51；④22.4；⑤41.808；⑥5.104。 【分析】小数加法的计算，要相同数位对齐，从低位算起，每一位相加的和满十，要向前一位进一。 小数减法的计算，要相同数位对齐，从最低位算起，哪个数位上的数不够减，向前一位借1。 小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 【解答】解：①3.2+7.16＝10.36 ②5.18﹣1.8＝3.38 ③10﹣6.49＝3.51 ④6.4×3.5＝22.4 ⑤8.04×5.2＝41.808 ⑥2.9×1.76＝5.104 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法，小数乘法的计算方法。 17．用竖式计算。 0.21+6.8＝ 73﹣33.16＝ 4.36×28＝ 【考点】小数乘法；小数的加法和减法． 【答案】7.01；39.84；122.08。 【分析】根据小数加法、减法乘法的计算法则，直接列竖式计算。 【解答】解：0.21+6.8＝7.01 73﹣33.16＝39.84 4.36×28＝122.08 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加法、减法、乘法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算。 18．先用你喜欢的方式画一画，再算一算。 0.6×2＝ 【考点】小数乘法． 【答案】，1.2。 【分析】0.6乘2表示2个0.6相加的和是多少，据此利用数轴表示即可。 【解答】解：0.6×2＝1.2 如图： 【点评】本题考查了小数乘法的计算方法及意义。 19． 奇思是这样算的： 2.5×1.2 ＝2×1+0.5×0.2 ＝2+0.1 ＝2.1 你这样计算错了，比原来的结果小了。 （1）在如图中涂出奇思已经计算的部分。 （2）请你借助如图的面积直观图来计算2.5×1.2。 【考点】小数乘法；运算定律与简便运算． 【答案】（1） （2）3。 【分析】（1）由图可知，奇思少算了两部分，分别是0.5×1和2×0.2，已经计算出的部分是2×1和0.5×0.2的两部分； （2）2.5×1.2可以看作是这4个空白部分的面积，即0.5×1，2×0.2，2×1，0.5×0.2四部分，把它们的面积相加即可。 【解答】解：（1）如图： （2）2.5×1.2 ＝（2+0.5）×（1+0.2） ＝2×1+2×0.2+0.5×1+0.5×0.2 ＝2+0.4+0.5+0.1 ＝2.4+0.6 ＝3 【点评】借助长方形，可以直观理解算理。 20．在下面的□里填上适当的小数。 其中A、B两数的和 　大于　1，A、B两数的乘积 　小于　1。（填“大于”或“小于”）。 【考点】小数乘法． 【答案】0.4，1.1，大于，小于。 【分析】由图可知，数轴中的每个大格被平均分成10个小格，每一小格代表的数值为0.1，据此在数轴上表示出相应的小数，再根据加法和乘法的计算法则计算即可求解。 【解答】解： 其中A、B两数的和大于1，A、B两数的乘积小于1。 故答案为：0.4，1.1，大于，小于。 【点评】根据小数的意义得出每一小格代表0.1是解决此题关键。 21．涂一涂，算一算。 0.3×6＝ 【考点】小数乘法． 【答案】0.3×6＝1.8 【分析】0.3×6＝，表示6个0.3是多少。 【解答】解：0.3×6＝1.8 【点评】本题考查了小数乘法的意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$