新课预习衔接：第七单元扇形统计图 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

扇形统计图 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比． 2．读懂扇形统计图： （1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题． （2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系． 3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． 第三部分 典型例题 例题1：李阿姨星期日去羽毛球馆进行锻炼，如图的扇形统计图记录了她骑共享单车去球馆、打羽毛球、步行回家所用的时间分配。 （1）观察如图发现，骑车去球馆所占的百分比为 　15　%；表示该部分的扇形的圆心角为 　54　度。 （2）李阿姨打羽毛球用时72分钟，求她步行回家花的时间？ 【考点】扇形统计图． 【答案】（1）15；54；（2）30分钟。 【分析】（1）由图可知，步行回家的时间所在扇形的圆心角是90°，据此求出步行回家的时间占总时间的百分比，再把一共的时间看作单位“1”，用“1”减去打羽毛球的时间、步行回家时间占的百分率，即可求出骑车去球馆的时间占的百分比；进而用360°乘求出的百分比，即可求出对应的圆心角的度数； （2）打羽毛球的时间除以对应的百分比，求出一共用的时间；再用一共用的时间乘步行回家占的百分比，即可求出步行回家的时间。 【解答】解：（1）90°÷360°＝25% 1﹣60%﹣25%＝15% 360°×15%＝54° 答：骑车去球馆所占的百分比为15%；表示该部分的扇形的圆心角为54度。 （2）72÷60%×25% ＝120×25% ＝30（分钟） 答：她步行回家花的时间是30分钟。 故答案为：15；54。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，能从图中正确读取信息，并根据信息解决实际问题是解题的关键。 例题2：如图是六一班学生立定跳远测试成绩统计图。 （1）成绩良好的人数占六一班总人数的百分之几？ （2）成绩良好的人数比优秀的人数多6人，六一班共有多少人？ （3）要直观地看出六一班学生“立定跳远”的测试成绩，还可以用 　条形　统计图表示。如果要更清楚地看出六一班学生四年级以来六个学期立定跳远测试成绩的变化情况，选择 　折线　统计图表示比较合适。 【考点】扇形统计图． 【答案】（1）40%； （2）60人； （3）条形；折线。 【分析】（1）把六一班总人数看作单位“1”，用1减去优秀人数占全班总人数的百分比，减去及格人数占全班人数的百分比，减去不及格人数占全班人数的百分比，即可求出良好人数占全班人数的百分比； （2）用良好人数占全班的百分比减去优秀人数占全班的百分比，求出良好人数比优秀人数多的百分比，对应的是6人，用6除以良好人数比优秀人数多的百分比，即可求出全班人数； （3）条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【解答】解：（1）1﹣30%﹣20%﹣10% ＝70%﹣20%﹣10% ＝50%﹣10% ＝40% 答：成绩良好的人数占六一班总人数的40%。 （2）6÷（40%﹣30%） ＝6÷10% ＝60（人） 答：六一班共有60人。 （3）要直观地看出六一班学生“立定跳远”的测试成绩，还可以用条形统计图表示。如果要更清楚地看出六一班学生四年级以来六个学期立定跳远测试成绩的变化情况，选择折线统计图表示比较合适。 故答案为：条形，折线。 【点评】本题考查了根据扇形统计图提供的信息解决实际问题的能力。 例题3：根据统计图填空。 前进小学六年级学生喜欢的运动项目统计如图，其中喜欢足球的有40人。 （1）喜欢踢毽子的人数占总人数的 　8　%。 （2）前进小学六年级一共有 　200　人。 （3）喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多 　20　人。 【考点】扇形统计图． 【答案】（1）8；（2）200；（3）20。 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，减去喜欢足球、跳绳、乒乓球和其他项目的人数占总人数的百分率之和，就是喜欢踢毽子的人数占总人数的百分率； （2）用喜欢足球的人数除以喜欢足球的人数占总人数的百分率，即可求出六年级的总人数； （3）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；据此分别求出喜欢乒乓球的人数、喜欢足球的人数，进而求出喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多的人数。 【解答】解：（1）1﹣（20%+30%+19%+23%） ＝1﹣92% ＝8% 答：喜欢踢毽子的人数占总人数的8%。 （2）40÷20% ＝40÷0.2 ＝200（人） 答：前进小学六年级一共有200人。 （3）200×30%﹣200×20% ＝60﹣40 ＝20（人） 答：喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多20人。 故答案为：8；200；20。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，认真读取统计图中的信息，并根据图中信息解决实际问题是解题的关键。 第四部分 高频真题 1．如图是六（3）班学生最喜欢球类运动项目情况统计图。已知全班有40人，那么最喜欢打篮球的大约是（　　）人。 A．8 B．12 C．18 D．2 2．某市6月份的天气情况如图所示，则本月的晴天有（　　）天。 A．60 B．18 C．9 D．6 3．下面各种情况中，比较适合用扇形统计图表示的是（　　） A．小明家下半年六个月水费支出的变化情况。 B．小明家上个月水费、电费、煤气费、食物、其他这五项费用支出数量。 C．小明家上个月各项支出与家庭总支出的关系。 D．小明、小刚、小红、小英四户人家的上个月总支出情况比较。 4．有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的（　　） A．45% B．25% C．12.5% D．50% 5．如图，六（1）班优秀的人数和六（2）班优秀的人数相比，（　　） A．同样多 B．六（1）班多 C．六（2）班多 D．无法确定哪个班多 6．如图是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有（　　） A．2000个 B．420个 C．740个 7．李明的存钱罐里共有160枚硬币，经过统计，得到如图所示的扇形统计图。那么这160枚硬币共 　 　元钱。 8．如图是一个停车场的停车情况统计图，其中货车有160辆。 （1）客车占总数的 　 　%。 （2）一共停了 　 　辆车。 9．如图是六（2）班体育委员调查了全班同学最喜欢的体育运动后制作的扇形统计图。 （1）　 　球类运动最受欢迎。 （2）如果喜欢打排球的同学有9人，则全班有 　 　人，喜欢打乒乓球的有 　 　人。 （3）喜欢足球的比喜欢篮球的多 　 　%。 10．扇形统计图可以清楚地表示出 　 　与 　 　之间的关系。 11．如图是实验小学六年级男生喜欢的球类运动统计图，已知喜欢乒乓球的有80人，那么喜欢足球的有 　 　人． 12．星光小学对全校部分学生进行了北斗卫星知识了解程度的问卷调查，绘制了如图所示。 （1）对北斗卫星知识“基本了解”的学生占调查总人数的 　 　%。 （2）对北斗卫星知识“了解很少”与“非常了解”的学生人数比是 　 　。 （3）如果此次调查中，对北斗卫星知识“不了解”的人数为40人，那么“了解很少”的学生有多少人？ 13．下面是张叔叔家每月各种支出所占百分比情况统计表。 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 支出 生活 教育 房贷 赡养 其他 百分比/% 30 20 25 10 15 请在扇形统计图中表示张叔叔家每月各种支出所占百分比情况。 14．如图是六一班参加兴趣小组的情况统计图． （1）六一班参加美术小组的人数占参加兴趣小组人数的　 　%． （2）六一班一共有　 　人参加兴趣小组． （3）参加乐器小组的有　 　人． 15．如图是小红家12月份生活支出情况统计图，如果小红家这个月文化支出是400元。 （1）食品和赡养老人共支出多少元？ （2）赡养老人支出比文化支出少用了百分之几？ 参考答案与试题解析 1．如图是六（3）班学生最喜欢球类运动项目情况统计图。已知全班有40人，那么最喜欢打篮球的大约是（　　）人。 A．8 B．12 C．18 D．2 【考点】扇形统计图． 【答案】B 【分析】把全班人数看作单位“1”，最喜欢打篮球的大约占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：40×≈13（人） 则最喜欢打篮球的大约是13人，四个选项中，12比较符合接近13。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2．某市6月份的天气情况如图所示，则本月的晴天有（　　）天。 A．60 B．18 C．9 D．6 【考点】扇形统计图． 【答案】B 【分析】已知6月份有30天，晴天占整个月天数的60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【解答】解：30×60%＝18（天） 答：本月的晴天有18天。 故选：B。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，能从图中获取信息并利用信息解决实际问题是解题的关键。 3．下面各种情况中，比较适合用扇形统计图表示的是（　　） A．小明家下半年六个月水费支出的变化情况。 B．小明家上个月水费、电费、煤气费、食物、其他这五项费用支出数量。 C．小明家上个月各项支出与家庭总支出的关系。 D．小明、小刚、小红、小英四户人家的上个月总支出情况比较。 【考点】扇形统计图． 【答案】C 【分析】条形统计图能明显地看出数量的多少，折线统计图能明显地看出数量增减变化情况，扇形统计图能明显地反映出部分与整体之间的关系，据此解答。 【解答】解：选项A，要反映小明家下半年六个月水费支出的变化情况，用折线统计图比较合适； 选项B，要反映小明家上个月水费、电费、煤气费、食物、其他这五项费用支出数量，用条形统计图比较合适； 选项C，要反映小明家上个月各项支出与家庭总支出的关系，用扇形统计图比较合适； 选项D，要反映小明、小刚、小红、小英四户人家的上个月总支出情况比较，用条形统计图比较合适。 故选：C。 【点评】解答本题需熟练掌握三种统计图的特点，灵活解答。 4．有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的（　　） A．45% B．25% C．12.5% D．50% 【考点】扇形统计图． 【答案】C 【分析】根据题意，用伙食费支出的扇形圆心角的度数除以圆心角的度数乘百分百。 【解答】解：45°÷360°×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 故选：C。 【点评】此题考查了扇形统计图的计算，要求学生掌握。 5．如图，六（1）班优秀的人数和六（2）班优秀的人数相比，（　　） A．同样多 B．六（1）班多 C．六（2）班多 D．无法确定哪个班多 【考点】扇形统计图；百分数的意义、读写及应用． 【答案】D 【分析】把本班学生总数看作单位“1”，求两班优秀的人数，应根据一个数乘百分数的意义解答，但关于两个班的人数，题中没有注明是否相等，据此解答。 【解答】解：六（1）班学生总数×20%＝六（1）优秀人数 六（2）班学生总数×25%＝六（2）优秀人数 但两个班的人数题中没注明是否相等，所以六（1）班优秀的人数和六（2）班优秀的人数无法比较。 故选：D。 【点评】本题是百分数的意义及应用的问题，要利用扇形统计图的特点进行分析。 6．如图是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有（　　） A．2000个 B．420个 C．740个 【考点】扇形统计图． 【答案】C 【分析】把这个中学的总人数看作单位“1”，用1减去骑车、步行人数所占的百分率就是乘地铁人数所占的百分率；根据百分数除法的意义，用骑车人数除以骑车人数所占的百分率就是这个学校的总人数；再根据百分数乘法的意义，用这个学校的总人数乘乘地铁人数所占的百分率就是乘地铁的人数，根据计算结果进行选择。 【解答】解：1﹣42%﹣21%＝27% 840÷42%＝2000（人） 2000×37%＝740（人） 答：那么乘地铁的人数有740个。 故选：C。 【点评】此题主要是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算。 7．李明的存钱罐里共有160枚硬币，经过统计，得到如图所示的扇形统计图。那么这160枚硬币共 　90.4　元钱。 【考点】扇形统计图． 【答案】90.4。 【分析】把李明储蓄罐里的硬币总数看作单位“1”，1元硬币占45%，1角硬币占40%，那么5角的硬币就占总数量的1﹣45%﹣40%，由此求出5角硬币占的分率，再根据一个数乘分数的意义，求出三种硬币各多少枚，再算出每种硬币的钱数，再相加即可求解。 【解答】解：160×45%＝72（枚） 72×1＝72（元） 160×40%＝64（枚） 64×0.1＝6.4（元） 160×（1﹣45%﹣40%） ＝160×15% ＝24（枚） 24×0.5＝12（元） 72+6.4+12 ＝78.4+12 ＝90.4（元） 答：这160枚硬币共90.4元钱。 故答案为：90.4。 【点评】本题主要考查扇形统计图的实际应用以及分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 8．如图是一个停车场的停车情况统计图，其中货车有160辆。 （1）客车占总数的 　8　%。 （2）一共停了 　500　辆车。 【考点】扇形统计图． 【答案】8；500。 【分析】（1）把这个停车场停车的总辆数看作单位“1”，用“1”减去轿车、货车的辆数占总量数的百分率，即可求出客车占总辆数的百分率； （2）用货车的数量除以对应的百分率，即可求出一共停车的数量。 【解答】解：（1）1﹣60%﹣32% ＝40%﹣32% ＝8% 答：客车占总数的8%。 （2）160÷32%＝500（辆） 答：一共停了500辆车。 故答案为：8；500。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，认真读取图中信息，并根据这些信息解决实际问题是解题的关键。 9．如图是六（2）班体育委员调查了全班同学最喜欢的体育运动后制作的扇形统计图。 （1）　乒乓　球类运动最受欢迎。 （2）如果喜欢打排球的同学有9人，则全班有 　50　人，喜欢打乒乓球的有 　16　人。 （3）喜欢足球的比喜欢篮球的多 　20　%。 【考点】扇形统计图． 【答案】（1）乒乓；（2）50，16；（3）20%。 【分析】（1）根据百分数大小比较的方法，把喜欢各种运动的人数占全班人数的百分数进行比较即可； （2）把全班人数看作单位“1”，喜欢打排球的有9人，占全班人数的18%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，求出全班人数，再乘32%，即可解答； （3）把喜欢篮球的学生人数看作单位“1”，先求出喜欢足球的比喜欢篮球多占全班人数的百分之几，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【解答】解：（1）32%＞24%＞20%＞18%＞6%， 答：乒乓球运动最受欢迎。 （2）9÷18% ＝9÷0.18 ＝50（人） 50×32%＝16（人） 答：全班有学生50人，喜欢打乒乓球的有16人。 （3）（24%﹣20%）÷20% ＝（0.24﹣0.2）÷0.2 ＝0.04÷0.2 ＝0.2 ＝20%答：喜欢足球的比喜欢篮球的多20%。 故答案为：乒乓；50，16；20%。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 10．扇形统计图可以清楚地表示出 　部分　与 　整体　之间的关系。 【考点】扇形统计图． 【答案】部分、整体。 【分析】根据扇形统计图的作用，扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。据此解答。 【解答】解：扇形统计图可以清楚地表示部分与整体之间的关系。 故答案为：部分、整体。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及应用。 11．如图是实验小学六年级男生喜欢的球类运动统计图，已知喜欢乒乓球的有80人，那么喜欢足球的有 　160　人． 【考点】扇形统计图． 【答案】见试题解答内容 【分析】由扇形统计图只可以看出，表示喜欢篮球的人数的扇形的圆心角是90度，可就是说喜欢篮球的人数占总人数的25%；用1减去喜欢羽毛球、足球、篮球人数所占的百分率就是喜欢乒乓球人数所占的百分率，根据百分数除法的意义，用喜欢乒乓球的人数除以所占的百分率就是六年级男生人数；再根据百分数乘法的意义，用总人数乘喜欢足球的人数所占的百分率就是喜欢足球的人数． 【解答】解：80÷（1﹣27%﹣32%﹣25%）×32% ＝80÷16%×32% ＝500×32% ＝160（人） 答：喜欢足球的有160人． 故答案为：160． 【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算． 12．星光小学对全校部分学生进行了北斗卫星知识了解程度的问卷调查，绘制了如图所示。 （1）对北斗卫星知识“基本了解”的学生占调查总人数的 　30　%。 （2）对北斗卫星知识“了解很少”与“非常了解”的学生人数比是 　7：3　。 （3）如果此次调查中，对北斗卫星知识“不了解”的人数为40人，那么“了解很少”的学生有多少人？ 【考点】扇形统计图． 【答案】（1）30；（2）7：3；（3）70。 【分析】（1）根据题意，把调查的总人数看成单位“1”，用1减去已知的“了解很少”、“不了解”、“非常了解”的人数占的百分数就是“基本了解”的学生占调查总人数的百分之几； （2）“了解很少”的学生占35%，“非常了解”的学生人数占15%，用35%比上15%，然后化简即可； （3）“不了解”的学生人数为40人，除以，20%即可求出总人数，再用总人数乘35%即可求出“了解很少”的学生有多少人。 【解答】解：（1）1﹣35%﹣20%﹣15%＝30% 答：对北斗卫星知识“基本了解”的学生占调查总人数的30%。 （2）35%：15% ＝35：15 ＝7：3 答：北斗卫星知识“了解很少”与“非常了解”的学生人数比是7：3。 （3）40÷20%×35% ＝200×35% ＝70（人） 答：“了解很少”的学生有70人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 13．下面是张叔叔家每月各种支出所占百分比情况统计表。 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 支出 生活 教育 房贷 赡养 其他 百分比/% 30 20 25 10 15 请在扇形统计图中表示张叔叔家每月各种支出所占百分比情况。 【考点】扇形统计图． 【答案】 【分析】根据统计表中百分数的大小选择合适的扇形，生活支出最多，因此扇形就最大，赡养支出最小，所以扇形就最小，据此解答。 【解答】解：如图： 【点评】解答此题的关键是根据百分数的大小选择合适的扇形。 14．如图是六一班参加兴趣小组的情况统计图． （1）六一班参加美术小组的人数占参加兴趣小组人数的　26　%． （2）六一班一共有　50　人参加兴趣小组． （3）参加乐器小组的有　19　人． 【考点】扇形统计图． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把六一班参加兴趣小组的人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出参加美术小组的人数占全班人数的百分之几． （2）把六一班参加兴趣小组的人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． （3）把六一班参加兴趣小组的人数看作单位“1”，参加乐器小组的人数占全班人数的38%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：（1）1﹣36%﹣38%＝26%； 答：六一班参加美术小组的人数占参加兴趣小组人数的26%． （2）13÷26% ＝13÷0.26 ＝50（人）； 答：六一班一共有50人． （3）50×38% ＝50×0.38 ＝19（人）； 答：参加乐器小组的有19人． 故答案为：26；50；19． 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 15．如图是小红家12月份生活支出情况统计图，如果小红家这个月文化支出是400元。 （1）食品和赡养老人共支出多少元？ （2）赡养老人支出比文化支出少用了百分之几？ 【考点】扇形统计图． 【答案】（1）832元；（2）36%。 【分析】（1）把小红家12月份的生活支出看作单位“1”，用这个月文化支出的钱数除以对应的百分率，求出小红家12月份的生活支出；再用小红家12月份的生活支出乘食品和赡养老人的支出占的百分率之和，即可求出食品和赡养老人共支出的钱数； （2）赡养老人支出比文化支出少用的百分率除以文化支出的百分率，即可求出赡养老人支出比文化支出少用的百分率。 【解答】解：（1）400÷25%×（36%+16%） ＝1600×52% ＝832（元） 答：食品和赡养老人共支出832元。 （2）（25%﹣16%）÷25% ＝9%÷25% ＝0.36 ＝36% 答：赡养老人支出比文化支出少用了36%。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，能从图中获取信息并利用信息解决实际问题是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$