新课预习衔接：第六单元百分数（一） (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

百分数（一） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【百分数的意义、读写及应用】 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：中心小学六年级有男生150人，女生人数与男生人数的比是4：5，六年级学生的总人数恰好占全校学生人数的20%，中心小学全校共有学生多少人？ 【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把六年级学生人数看作单位“1”，其中男生占六年级学生人数的，又知男生有150人，根据分数除法的意义，用男生人数除以就是六年级学生人数．再把该校全校学生总人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用六年级人数除以20%就是该校学生总人数． 【解答】解：150÷÷20% ＝150÷÷20% ＝270÷20% ＝1350（人） 答：中心小学全校共有学生1350人． 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数、百分数除法的意义解答．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（百分率）． 例题2：洗衣机厂五月份计划生产洗衣机4800台，实际生产了6000台。实际比计划增产了百分之几？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】25%。 【分析】根据题意，首先求出实际比计划多生产的数量，用多出的数量÷计划的产量×100%计算即可。 【解答】解：（6000﹣4800）÷4800×100% ＝1200÷4800×100% ＝25% 答：实际比计划增产了25%。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 例题3：李阿姨买下面这些家具带7000元够吗？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】够。 【分析】八五折是指现价是原价的85%，先求出这三件家具的原价和，再把原价和看成单位“1”，然后再乘以85%，求出实际应付的价钱，然后与7000元比较即可解答。 【解答】解：（3000+4000+800）×85% ＝7800×85% ＝6630（元） 7000元＞6630元 答：李阿姨买下面这些家具带7000元够。 【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是要明确打几折的含义，打几折就是实际价格是原价的百分之几十。 例题4：育英小学合唱队有108人，女生人数是男生人数的80%，男、女生各有多少人？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】60人，48人。 【分析】由女生人数是男生人数的80%，可以把男生人数看作单位“1”，即总人数是男生的（1+80%）；根据分数除法的意义求得男生人数，进而求出女生人数。 【解答】解：108÷（1+80%） ＝108÷1.8 ＝60（人） 108﹣60＝48（人） 答：男生有60人，女生有48人。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 第四部分 高频真题 1．工程队做一项工程全部完工，工程队做了这项工程的（　　） A．120% B．90% C．100% 2．下图记录了B车超车的过程，图②中B车的速度可能是A车的（　　） A．10% B．91.7% C．100% D．120% 3．将一根木料锯成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，两段长度相比，（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 4．生活中经常使用百分数，下面使用错误的是（　　） A．六1班有35%的学生近视。 B．空调的销量比上月增加了110%。 C．乐乐比去年长高了5.6%。 D．豆芽的发芽率高达120%。 5．在16.7%、、0.167、0.1中，最大的是（　　） A．16.7% B． C．0.167 D．0.1 6．在3.9的后面添上一个百分号，这个数就（　　） A．扩大100倍 B．缩小为原数的 C．缩小为原数的 D．无法确定 7．下列四个数中的“9”表示9个0.01的是（　　） A．0.90 B． C．90% D．9折 8．下面关于百分数的说法，错误的是（　　） A．两个量之间关系 B．一个具体量 C．一种特殊的分数 9．在0.64、、60.6%和0.67中，　 　最大，　 　最小。 10．把1.125、1、1.225、125.1% 和1.3这五个数按从小到大排列： 　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　． 11．3÷4＝＝　 　÷16＝　 　（填小数） 12．七成五表示 　 　，改写成百分数是 　 　． 13．＝6÷　 　＝　 　%＝　 　折＝　 　（写小数） 14．“八五折”是指现价是原价的 　 　%，就是优惠了 　 　%。 15．小丽读一本科普书，已经读了全书的38%，比没读的少36页，这本书共多少页？ 16．公园里有松树120棵，比杨树的棵数少20%，公园里有杨树多少棵？（列方程解答） 参考答案与试题解析 1．工程队做一项工程全部完工，工程队做了这项工程的（　　） A．120% B．90% C．100% 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】C 【分析】把一项工程的总工作量看作“1”，工程队做一项工程全部完工，工程队做了这项工程的1÷1＝100%，据此解答． 【解答】解：因为工程队做一项工程全部完工，工程队做了这项工程的1÷1＝100% 所以选项C是正确的． 故选：C． 【点评】关键是把一项工程的总工作量看作“1”，程队做一项工程全部完工，工程队做了这项工程的100%． 2．下图记录了B车超车的过程，图②中B车的速度可能是A车的（　　） A．10% B．91.7% C．100% D．120% 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】D 【分析】由图可知，B车超过了A车，故B车的速度应该快于A车；然后分析各选项中的百分数，判断哪个选项中的数字表示B车的速度快于A车即可。 【解答】解：由图可知，B车的速度应该快于A车，故B车的速度不可能是A车的10%、91.7%或100%，可能是A车的120%。 故选：D。 【点评】解答本题需熟练掌握百分数的意义，根据图示灵活解答。 3．将一根木料锯成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，两段长度相比，（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】A 【分析】由“把一根绳子剪成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，”可求出第二段绳子占全长的几分之几，和第一段绳子占的分率进行比较即可． 【解答】解：第二段绳子是全长的：1﹣60%＝40%； 第一段占全长的60%， 60%＞40%； 所以第一段的绳子长． 故选：A． 【点评】本题运用百分数的意义和大小比较方法进行解答即可． 4．生活中经常使用百分数，下面使用错误的是（　　） A．六1班有35%的学生近视。 B．空调的销量比上月增加了110%。 C．乐乐比去年长高了5.6%。 D．豆芽的发芽率高达120%。 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】D 【分析】根据百分数的概念解答即可；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位。 【解答】解：A.六1班有35%的学生近视。故原说法正确； B.空调的销量比上月增加了110%。故原说法正确； C.乐乐比去年长高了5.6%。故原说法正确； D.豆芽的发芽率高达100%。故原说法错误。 则生活中经常使用百分数，上面使用错误的是D。 故选：D。 【点评】此题考查了百分数的应用，要求学生掌握。 5．在16.7%、、0.167、0.1中，最大的是（　　） A．16.7% B． C．0.167 D．0.1 【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较． 【答案】D 【分析】把百分数、分数、循环小数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小进行比较、排列，即可看出哪个数最大。 【解答】解：16.7%＝0.167，≈0.1667，0.1≈0.168 0.168＞0.167＞0.1667 即0.1＞0.167＝16.7%＞ 在16.7%、、0.167、0.1中，最大的是0.1。 故选：D。 【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。 6．在3.9的后面添上一个百分号，这个数就（　　） A．扩大100倍 B．缩小为原数的 C．缩小为原数的 D．无法确定 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】B 【分析】根据题意，3.9后面添上一个百分号就是3.9%，3.9%比3.9缩小到原来的。 【解答】解：3.9%＝0.039 0.039÷3.9＝0.01 则在3.9后面添上一个百分号，这个数就缩小到原来的。 故选：B。 【点评】此题考查了百分数的意义，要求学生掌握。 7．下列四个数中的“9”表示9个0.01的是（　　） A．0.90 B． C．90% D．9折 【考点】百分数的意义、读写及应用；小数的读写、意义及分类． 【答案】B 【分析】0.90中的9在十分位上，表示9个0.1；中的9表示9个，也就是表示9个0.01；90%中的9表示90个0.01，即9个0.1；9折＝，表示9个，即9个0.1。 【解答】解：由分析得知，只有中的9，表示9个0.01。 故选：B。 【点评】此题考查了十分位和百分位上的数的表示方法，要求学生掌握。 8．下面关于百分数的说法，错误的是（　　） A．两个量之间关系 B．一个具体量 C．一种特殊的分数 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】B 【分析】根据百分数的意义，对各题进行依次分析、进而得出结论。 【解答】解：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是表示两个量之间关系，是一个特殊的分数，不是一个具体的量，不能带单位。 故选：B。 【点评】本题主要考查了百分数的认识，比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 9．在0.64、、60.6%和0.67中，　0.67　最大，　　最小。 【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数大小的比较． 【答案】0.67；。 【分析】先统一化成小数，再比较大小；分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉%，再把小数点向左移动两位即可。 【解答】解：＝3÷5＝0.6 60.6%＝0.606 0.6＜0.606＜0.64＜0.67，即＜60.6%＜0.64＜0.67， 所用0.67最大，最小。 故答案为：0.67；。 【点评】掌握分数、百分数与小数的互化以及小数的大小比较是解答本题的关键。 10．把1.125、1、1.225、125.1% 和1.3这五个数按从小到大排列： 　1.125　＜　1.225　＜　1　＜　125.1%　＜　1.3　． 【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目要求，应把分数和百分数化成小数后再比较大小，然后按照从小到大的顺序排列． 【解答】解：1＝1.25 125.1%＝1.251 1.125＜1.225＜1.25＜1.251＜1.3 所以：1.125＜1.225＜1＜125.1%＜1.3 故答案为：1.125；1.225；1；125.1%；1.3． 【点评】在有整数、小数和百分数的数中，应把百分数化成小数，再排列大小． 11．3÷4＝＝　12　÷16＝　0.75　（填小数） 【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 【答案】21，12，0.75。 【分析】根据分数与除法的关系，3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘7就是；根据商不变的性质，3÷4的被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75。 【解答】解：3÷4＝＝12÷16＝0.75 故答案为：21，12，0.75。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．七成五表示 　　，改写成百分数是 　75%　． 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】“成数”是工农业生产中常用的百分比术语，比如：今年粮食比去年增加了二成，就是今年的粮食产量比去年多的占去年的20%．“几成”就表示十分之几、百分中之十． 【解答】解：七成五表示，改写成百分数是 75%． 故答案为：，75%． 【点评】工农业生产中常用的“成数”以及商场中的“打折”都是有关百分比的问题． 13．＝6÷　15　＝　40　%＝　四　折＝　0.4　（写小数） 【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 【答案】15；40；四；0.4。 【分析】根据除数＝被除数÷商，得＝6÷15；分数化小数：用分子除以分母，得＝0.4；小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，得0.4＝40%；根据折扣的意义，40%就是四折。 【解答】解：由分析可得，＝6÷15＝40%＝四折＝0.4。 故答案为：15；40；四；0.4。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、百分数、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 14．“八五折”是指现价是原价的 　85　%，就是优惠了 　15　%。 【考点】百分数的意义、读写及应用． 【答案】85，15。 【分析】把原价看作单位“1”，打八五折是指按原价的85%出售；比原价便宜了（1﹣85%），据此解答即可。 【解答】解：“八五折”是指现价是原价的85%，比原价优惠了： 1﹣85%＝15% 故答案为：85，15。 【点评】此题考查了百分数的实际应用，要注意先找出题中所给的等量关系，再代入数据求解。 15．小丽读一本科普书，已经读了全书的38%，比没读的少36页，这本书共多少页？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】已经读了全书的38%，则还剩下1﹣38%＝62%，所以已读的比未没读的少全部的62%﹣38%＝24%，则这本书共有36÷（62%﹣38%）页． 【解答】解：36÷（1﹣38%﹣38%） ＝36÷24% ＝150（页）； 答：这本书共150页． 【点评】首先求出已读的比未读的少的占全部的分率是完成本题的关键． 16．公园里有松树120棵，比杨树的棵数少20%，公园里有杨树多少棵？（列方程解答） 【考点】百分数方程求解；列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】150棵。 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：杨树的棵数×（1﹣20%）＝松树的棵数，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设公园里有杨树x棵。 （1﹣20%）x＝120 0.8x＝120 0.8x÷0.8＝120÷0.8 x＝150 答：公园里有杨树150棵。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：杨树的棵数×（1﹣20%）＝松树的棵数，列方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$