新课预习衔接：第三单元分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第三部分 典型例题 例题1：学校要把960套课桌椅油漆一遍，甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要8天完成，如果两队合作，一个星期时间能完成任务吗？请计算说明。 【考点】简单的工程问题． 【答案】能。 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”，由此即可得出甲乙工程队的工作效率，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解决问题。 【解答】解：1÷（） ＝1÷ ＝4.8（天） 4.8天＜7天 答：一个星期时间能完成任务。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 例题2：一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？ 【考点】简单的工程问题． 【答案】3次。 【分析】将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。 【解答】解：（1﹣×3）÷（+） ＝（1﹣）÷ ＝× ＝3（次） 答：还需要运3次。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间”。 例题3：甲乙两个工程队原计划同时凿一条隧道，甲队每天能凿27m，乙队每天能凿23m。24天就能完成任务。 （1）这条隧道有多长？ （2）在实际工作中，甲乙两队共同凿了816m后，余下的任务由甲队单独完成。甲队为了提前完成任务，实际每天比原计划多凿5m，甲队还要用多少天才能完成任务？ 【考点】简单的工程问题． 【答案】（1）1200m；（2）12天。 【分析】（1）隧道长度＝甲乙工作效率和×工作时间，代入数据计算即可； （2）用隧道总长度减去甲乙两队共同修的长度，求出还剩下的长度，然后除以甲的新的工作效率，求出工作时间即可。 【解答】解：（1）（27+23）×24 ＝50×24 ＝1200（m） 答：这条隧道1200m。 （2）（1200﹣816）÷（27+5） ＝384÷32 ＝12（天） 答：甲队还要用12天才能完成任务。 【点评】本题考查了简单的工程问题，解决本题的关键是“工作总量＝工作效率×工作时间”。 第四部分 高频真题 1．下面两个数互为倒数的是（　　） A．0.1和1 B．和 C．和 2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（　　） A． B． C． 3．仔细观察，下面能表示÷2的是图（　　） A． B． C． 4．（　　）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．小数 D．整数 5．已知a＞b（a、b均大于0），则a的倒数（　　）b的倒数。 A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 6．下面四组数中，互为倒数的是（　　） A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 7．下列算式中，计算结果最大的是（　　） A．26× B．26÷ C．÷26 D．26+ 8．a是非0自然数，那么下面得出的最大值的是（　　） A． B． C． D． 9．57的倒数是 　 　，　 　与0.25互为倒数。 10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 11．的倒数是 　 　。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝　 　。 12．一个数的是15，这个数是　 　；56的是　 　． 13．比40吨多吨是 　 　吨，20米比 　 　米少。 14．一项工程，甲队单独做9天可以完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，两队合作 　 　天可以完成全部工程。 15．张师傅做20个零件用了4小时，他平均每小时做 　 　个零件，他做一个零件平均用 　 　小时。 16．最小的合数的倒数是 　 　，3的的倒数是 　 　。 17．直接写出得数。 ×＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ ×＝ ×＝ 1÷＝ ×0＝ 0×＝ 2÷ 18．计算。 15×＝ 12÷＝ ＝ 1÷25%＝ ×2.4＝ ÷0.4＝ ＝ ＝ 19．解方程。 20．解方程。 x÷2＝ 21．求未知数。 8.9x+x＝2.2 22．涂一涂。 请用如图表示出3的计算过程。 23．分一分，涂一涂，算一算。 ＝　 　 ＝　 　 参考答案与试题解析 1．下面两个数互为倒数的是（　　） A．0.1和1 B．和 C．和 【考点】倒数的认识． 【答案】C 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：和互为倒数。 故选：C。 【点评】本题考查了倒数的意义。 2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（　　） A． B． C． 【考点】分数除法． 【答案】B 【分析】根据题意，把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，求出乙数，再用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几即可． 【解答】解：把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是， ＝ ＝ 故选：B． 【点评】解答此题的关键是把把甲、乙两数和看作单位1，分别求出甲数、乙数是多少． 3．仔细观察，下面能表示÷2的是图（　　） A． B． C． 【考点】分数除法． 【答案】B 【分析】算式÷2表示：把整个图形的平均分成2份，求每份是多少；也可以表示求整个图形的的是多少。据此找出能表示÷2的图形。 【解答】解：A．，把所有的圆看作单位“1”，平均分成4份，黑色的圆占3份，用分数表示为；再把黑色的圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示为；那么取的2个黑色的圆占整个图形的的，所以不能表示÷2。 B．，把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影占3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个长方形的的，也就是÷2。 C．，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占3份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，格子部分占1份，用分数表示为；那么格子部分占整个图形的的，所以不能表示÷2。 故选：B。 【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，能够正确理解图意是关键。 4．（　　）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．小数 D．整数 【考点】倒数的认识． 【答案】A 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大；假分数的倒数小于或等于它本身；自然数0没有倒数；小数1.5的倒数小于1；依此即可求解。 【解答】解：由分析可知：真分数的倒数比它本身大，一定大于1。 故选：A。 【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型。 5．已知a＞b（a、b均大于0），则a的倒数（　　）b的倒数。 A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 【考点】倒数的认识． 【答案】A 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：因为已知a＞b（a、b均大于0），则a的倒数小于b的倒数，例如3＞2，因此。 故选：A。 【点评】本题考查了倒数的意义。 6．下面四组数中，互为倒数的是（　　） A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 【考点】倒数的认识． 【答案】D 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：5×0.2＝1，因此5和0.2互为倒数。 故选：D。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 7．下列算式中，计算结果最大的是（　　） A．26× B．26÷ C．÷26 D．26+ 【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法． 【答案】B 【分析】根据题意，把上面的算式计算出得数，然后进行比较即可解答。 【解答】解：26×＝ 26÷＝ ÷26＝ 26+＝26 ＞26＞＞，所以26÷计算结果最大。 故选：B。 【点评】此题考查了分数乘除法和分数加法的知识，要求学生掌握。 8．a是非0自然数，那么下面得出的最大值的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数除法；用字母表示数；分数乘法． 【答案】B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，把除法变为乘法，然后再进行比较即可。 【解答】解：a×＝a a÷＝a a×＝a a÷＝a ＞＞＞ 所以a÷的值最大。 故选：B。 【点评】本题主要考查了分数乘除法的计算法则以及大小比较的方法，要熟练掌握。 9．57的倒数是 　　，　4　与0.25互为倒数。 【考点】倒数的认识． 【答案】，4。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：57的倒数是，4与0.25互为倒数。 故答案为：，4。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 　＞　 　＜　 　＝　 【考点】分数除法；分数乘法． 【答案】＞；＜；＝。 【分析】一个不为零的数除以一个真分数，所得的商比被除数大； 一个不为零的数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大； 一个不为零的数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。 【解答】解：＜1，所以的商比大，故＞。 ＞1，的积比大，故； 的倒数是6，，所以。 故答案为：＞；＜；＝。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律和商的变化规律，分数除法的计算方法等知识。 11．的倒数是 　　。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝　　。 【考点】倒数的认识． 【答案】，。 【分析】先将带分数转化为假分数，再根据求分数倒数得方法，将分子分母交换位置，即可求出的倒数，根据题意，数a和数b互为倒数，那么ab＝1，因为×b＝，将ab＝1代入算式即可。 【解答】解：由分析可得：的倒数是， 因为数a和数b互为倒数，那么ab＝1， 则×b＝，＝ 故答案为：，。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 12．一个数的是15，这个数是　24　；56的是　32　． 【考点】分数除法；分数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】①把这个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． ②把56看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：①15÷ ＝ ＝24； 答：这个数是24． ②56×＝32； 答：56的是32． 故答案为：24，32． 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答． 13．比40吨多吨是 　40　吨，20米比 　32　米少。 【考点】分数除法；分数的加法和减法． 【答案】；32 【分析】要求比40吨多吨是多少吨，单位相同，直接相加即可； 把要求的数量看成单位“1”，它的（1﹣）对应的数量是20米，由此用除法求出要求的数量。 【解答】解：40+＝40（吨） 20÷（1﹣） ＝20÷ ＝32（米） 答：比40吨多吨是40吨，20米比32米少。 故答案为：；32。 【点评】本题主要考查了分数加法以及分数除法的意义；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 14．一项工程，甲队单独做9天可以完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，两队合作 　　天可以完成全部工程。 【考点】简单的工程问题． 【答案】。 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：1÷（÷9+） ＝1÷ ＝（天） 答：两队合作天可以完成全部工程。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 15．张师傅做20个零件用了4小时，他平均每小时做 　5　个零件，他做一个零件平均用 　0.2　小时。 【考点】简单的工程问题． 【答案】5，0.2。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。 【解答】解：20÷4＝5（个） 1÷5＝0.2（小时） 答：他平均每小时做5个零件，他做一个零件平均用02.小时。 故答案为：5，0.2。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 16．最小的合数的倒数是 　　，3的的倒数是 　　。 【考点】倒数的认识． 【答案】；。 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 【解答】解：最小的合数是4，4×＝1，所以最小的合数的倒数是。 3的的倒数是3×＝，所以3的的倒数是。 故答案为：；。 【点评】本题主要考查了最小合数、倒数意义的灵活运用，属于基础知识。 17．直接写出得数。 ×＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ ×＝ ×＝ 1÷＝ ×0＝ 0×＝ 2÷ 【考点】分数除法；分数乘法． 【答案】；；；；；；；0；0；。 【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： ×＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ ×＝ ×＝ 1÷＝ ×0＝0 0×＝0 2÷＝ 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 18．计算。 15×＝ 12÷＝ ＝ 1÷25%＝ ×2.4＝ ÷0.4＝ ＝ ＝ 【考点】分数除法；分数乘法． 【答案】10，16，，4，2，1，，。 【分析】根据分数和百分数乘除法运算的计算法则计算即可求解。 【解答】解： 15×＝10 12÷＝16 ＝ 1÷25%＝4 ×2.4＝2 ÷0.4＝1 ＝ ＝ 【点评】本题考查了分数和百分数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 19．解方程。 【考点】分数方程求解． 【答案】x＝；x＝6。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以5求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1） 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝ （2） x÷＝16 x÷×＝16× x＝4 x÷＝4÷ x＝6 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 20．解方程。 x÷2＝ 【考点】分数方程求解． 【答案】x＝3；x＝；x＝。 【分析】x÷2＝，根据等式的性质，方程两端同时乘2，再同时除以，算出方程的解。 ，先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 ，根据除数＝被除数÷商，把方程转化为2x＝的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以2，算出方程的解。 【解答】解：x÷2＝ x÷2×2＝×2 x＝ x＝ x＝3 x＝ x＝ x＝ 2x＝ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。 21．求未知数。 8.9x+x＝2.2 【考点】分数方程求解；小数方程求解． 【答案】x＝；x＝。 【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以9.9求解。 【解答】解： x＝ x＝ 8.9x+x＝2.2 9.9x＝2.2 9.9x÷9.9＝2.2÷9.9 x＝ 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 22．涂一涂。 请用如图表示出3的计算过程。 【考点】分数除以整数． 【答案】 【分析】先在长方形内12个格子涂成灰色，然后再在12个灰色格子内部涂4个黑色格子。据此解答。 【解答】解：÷3 ＝× ＝ 先在长方形内12个格子涂成灰色，然后再在12个灰色格子内部涂4个黑色格子，如下图所示： 【点评】本题考查了分数除以整数的计算推导方法。 23．分一分，涂一涂，算一算。 ＝　　 ＝　　 【考点】分数除法；分数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份就用表示，再把涂色的部分再次平均分成5份，再次涂色其中的2份，两次涂色的部分就占长方形的，由此计算出结果即可； 先把长方形平均分成3份，涂色其中的1份就用表示，再把涂色的部分再次平均分成4份，再次涂色其中的1份，两次涂色的部分就占长方形的，由此画图即可。 【解答】解： ＝ ＝ 故答案为：；。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘分数的算理、算法及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$