12.5因式分解教学设计 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

分课时教学设计 第12课时《12.5 因式分解》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的相互关系.让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法． 学习者分析 掌握运用因式分解的方法，能正确运用提取公因式和公式法把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力． 教学目标 1、了解因式分解的意义; 2、理解因式分解与整式乘法的相互关系; 3、初步了解，运用提取公因式法和公式法分解因式． 教学重点 运用提取公因式法和公式法分解因式． 教学难点 怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： 1、同学们，平方差公式是什么？ 两数和与这两数差的乘法公式 （平方差公式） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差． 2、两数和（差）的平方公式怎样表示？ 两数和（差）的平方公式： （ａ±ｂ）2 ＝ａ2±2ａｂ＋ｂ2 两数和（差）的平方，等于这两数的平方和，加上（减去）这两数积的2倍． 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的相互关系. 环节二： 教师活动2： 运用前面所学的知识填空:ma+mb+mc (1)m(a+b+c)=_________________ ;a2-b2 (2)(a+b)(a-b)=________________ ;a2+2ab+b2 (3) (a+b)2=__________________ 回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别? 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解( factorization). 多项式ma + mb + mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式( common factor). 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法. 还记得整数的因数分解与乘法之间的关系吗? 把下列多项式分解因式:3（a+b） (1)3a+3b=________________ ;5（x-y+z） (2)5x-5y+5z=________________ ;（x+2y）（x-2y） (3)x2-4y2=_____________________ ;（m+3n）2 (4)m2+6mn+9n2=________________ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握运用因式分解的方法，能正确把多项式分解因式，培养学生多步骤因式分解的能力. 环节三： 教师活动3： 例1 把下列多项式分解因式: (1) -5a2+ 25a; (2) 3a2- 9ab; (3) 25x2- 16y2; (4) x2+4xy +4y2. 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号. 找公因式的方法 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 (2) 3a2-9ab; = 3a(a-3b). (3) 25x2-16y2 =(5x)2-(4y)2 =(5x+4y)(5x-4y). (4) x2+4xy+4y2 = x2+2·x·2y+(2y) 2 =(x+2y)2. 你知道如何检验因式分解的正确性吗 例2 把下列多项式分解因式: (1) 4x3y -4x2y2+xy3; (2) 3x3 -12xy2 解 (1) 4x3y -4x2y2+xy3; = xy(4x2-4xy+y2)先提公因式，再运用公式 = xy(2x-y)2. (2) 3x3-12xy2 = 3x(x2-4y2) = 3x[x2-(2y)2] = 3x(x+2y)(x-2y). 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A．a(x-y)=ax-ay B．x3-x=x(x+1)(x-1) C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x(x+2)+1 2.把下列多项式分解因式： （1）-24m2x-16n2x （2）x2-1 （3）a4x2-a4y2 （4）3x2+6xy+3y2 选做题： 3.计算下列各题，并说明你的算法： (1)10152＋1015×985； (2)2022－22. 【综合拓展类作业】 4．已知：a+b=1,ab=−15/4 (1)求ab2+a2b的值． (2)求a2+b2的值． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出正确答案. （1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1 （2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 选做题： 2.先因式分解，再求值： 2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5，x=1.5，y=-2 【综合拓展类作业】 3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面积有多大？ 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$