5.3实际问题与一元一次方程 第2课时《销售中的盈亏》教案2024－2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册5.3.2销售中的盈亏 教案 【目标】 1.根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力； 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解决此类问题的一般思路； 3.通过经历销售问题的解决过程，培养学生逐步建立方程思想及数学建模意识. 【学习重难点】 重点：商品销售中盈亏的算法． 难点：弄清商品销售中的数量关系． 【学习内容】 课堂导入 1.填一填 ①. 商品原价200元，九折出售，卖价是_180__元. ②. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是_30__元，利润率是__20%___. ③. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_0.9a_元. ④. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为__1.25a__元. ⑤. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是___16__元. 2.想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？ 成本价(进价) 标价 (原价) 销售价 利润率 利润，盈利，亏损 3.商品经济中的盈利与亏损 (1) 标价(原价)： 销售时标明的价格. (2) 售价(成交价)销售商品的售出价格，售价=进价+利润=进价×(1+利润率). (3) 成本价(进价)：购进商品时的价格. (4) 利润：商品售价与进价之间的差额，利润＝售价－进价= 进价 × 利润率 . (5) 商品利润率：利润与进价的比率，用百分数表示， 利润率＝利润／进价_×100％. (6)打折：商品售出时的优惠(让利)价，售价=原价×(折扣÷10). (7) 当售价_＞进价时，盈利，当售价＜进价时，亏损. 新知探究 探究一 一商店在以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 师：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 师：分析：有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元.如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏. 师：销售的盈亏取决于什么？ 生：取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 总售价(120元) ＞ 总成本 盈利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏 师：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 生：两件衣服的成本(即进价). 如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？ 解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48. (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60. 解得 y＝80. 两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).而两件衣服的总售价是60+60=120(元). 总售价小于总进价，120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 巩固练习 1.某商店以每件120元的价格出售两件上衣，一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总计( ) A.亏损10元 B.不盈不亏 C.亏损16元 D.盈利10元 解：设赚的那件衣服的成本为x元. x+20%x=120 1.2x=120 x=100 设赔的那件衣服的成本为y元. y-20%y=120. 0.8y=120 y=150 因为总售价小于总进价，120×2-(150+100)=-10，所以，共亏损了10元. 2.欣欣服装店某天用相同的价格a元(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A. 盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a元有关 【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+20%)=a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1-20%)=a，得出x(1+20%)=y(1-20%)，整理得：3x=2y，则两件衣服总的盈亏就可求出. 3.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 . 【解析】盈利的衣服进价是= a元. 亏损的衣服进价是= a元. 根据题意得 a + a -2a=10. 解得 a=75. 考点解析 例 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利40元销售，仍可获利10% ，求该商品的进价． 解：设该商品的进价为每件 x元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元． 巩固练习 1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为________元. 解：设该商品的标价为 x元， 依题意，得 0.8x－1980＝1980×10% . 解得 x＝2722.5. 答：该商品的标价为2722.5元． 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2020 年涨价 30% 后，2022年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2020 年涨价前的价格为________元. 解：设该药品在2020 年涨价前的价格为 x元， 依题意，得 (1+30%)·x·(1－70%)＝a， 解得 x＝ ， 答。 课堂练习（教材） 1. 某商店有两种书包。每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价. 解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元. 根据题意，得30%x=(x+10) ×20%. 解得x=20. 所以x+10=30. 答:小书包的进价为20元，大书包的进价为30元. 2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元.售出这件商品是盈利还是亏损? 解：设成本价为x元。根据题意，得 (1+20%)x×80%=144. 解得x=150. 因为 150>144. 所以售出这件商品是亏损. 随堂检测 1.某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是(　　) A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85% 2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后(　　) A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　) A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 4. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得 1500× =1000(1+5%). 解得 x = 7. 答：商店最多可以打7折出售此商品. 5. 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋， 应在什么范围内还价？ 答：应在360元~480元内还价. 本课小结 销售中的盈亏问题相关概念及公式： (1) 标价(原价)： 销售时标明的价格. (2) 售价(成交价)销售商品的售出价格，售价=进价+利润=进价×(1+利润率). (3) 成本价(进价)：购进商品时的价格. (4) 利润：商品售价与进价之间的差额，利润＝售价－进价= 进价 × 利润率 . (5) 商品利润率：利润与进价的比率，用百分数表示， 利润率＝利润／进价_×100％. (6)打折：商品售出时的优惠(让利)价，售价=原价×(折扣÷10). (7) 当售价_＞进价时，盈利，当售价＜进价时，亏损. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$