5.3.1产品配套问题和工程问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3.1 配套问题和工程问题 第五章 一元一次方程 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题； 1.理解配套问题、工程问题的背景； 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 温故知新 1.配套问题 某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍. 2.工程问题 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=_______________________. ②工作时间=_______________________. ③工作效率=_______________________. 2 工作时间×工作效率 工作量÷工作效率 工作量÷工作时间 新课导入 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。接下来我们通过几个典型的实际问题，重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 典例解析 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 想一想 本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺栓的数量关系如何？ 一、产品配套问题 如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？ 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺栓总量×2 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 典例解析 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排 x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得 2000(22－x) ＝ 2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 典例解析 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 还有其它方法吗？ 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓. 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得 2×1200(22－x) ＝ 1200x . 解方程，得 x＝12. 所以 22－x＝10. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 典例解析 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 典例解析 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺柱 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 典例解析 依题意，得 解方程，得x＝10. 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 所以22－x＝12. = 1200x. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结 配套问题中的基本关系： 若m个A和n个B配成一套，则 = ， 可得相等关系：m × B的数量=n × A的数量. 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 解决配套问题的思路： 巩固练习 1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 等量关系：白皮边数=黑皮边数×2 由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 巩固练习 1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 巩固练习 1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 答：白皮20块，黑皮12块. 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意，得2×5x=6(32-x), 解得x=12，则32-x=20. 巩固练习 2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ 解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩. 由题意，得8x=10(54-x)， 解得x=30. 答：需要安排30人生产防护服. 典例解析 例2 整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 二、工程问题 在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 典例解析 例2 整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。 工作效率 = 工作时间 = 典例解析 例2 整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 这两个工作量之和应等于总工作量. 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为 x人先整理4h完成的工作量为 增加2人后再整理8h完成的工作量为 典例解析 例2 整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 工作量之和等于总工作量1 解：设先安排 x 人整理4 h. x＋2 x 4 8 典例解析 例2 整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 答：应先安排 2人进行整理. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排 x 人整理4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. ＋ =1 归纳总结 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系： (1) 工作总量=各时间段的工作量之和. (2) 工作总量=各部分工作量之和. (3) 合作效率=各部分单独做的效率之和. 巩固练习 1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务. (1) 现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x x) x 巩固练习 1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务. (1) 现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天. 依题意，得 解得 x = 8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. x) ＋x =1 巩固练习 1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务. (2)若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x x 巩固练习 1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务. (2)若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 解：设甲加工x天，两人如期完成任务， 依题意，得 解得x=4，则8-x=4. 答：乙需加工4天后，甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. x+ =1 课堂练习 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两支工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程。 课堂练习 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两支工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解方程，得 x = 8. 答：需要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： x ＋ x =1 课堂练习 2. 在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动，现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设应调往 甲处x人，那么调往乙处(20-x)人，根据题意列方程， 得27+x=2[19+(20-x)]. 解得x=17，所以20-x=3. 答：应调往甲处17人，调往乙处3 人. 课堂练习 3. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器? 解：设应用xm3 钢材做A部件，(6-x)m3钢材做B部件. 根据题意，得3×40x=240(6-x). 解得 x=4. 所以6-x=2，40x=160. 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器. 29 随堂检测 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为 . ＋ ＋ =1 随堂检测 3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x立方米的木材做桌面，则用 (10－x)立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x=6，所以 10－x=4 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌. 随堂检测 4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 答：剩下的部分需要6小时完成. 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得x = 6. ＋ =1 随堂检测 答：乙队还需13天才能完成． 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ ×3 ＋ (3 ＋x) =1 课程小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=m) 检验 课程小结 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程. 解：解方程. 验：检验方程的解是否符合题意. 答：写出答案(包括单位). 审题是基础，找等量关系是关键. $$