5.3实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 教案2024-2025学年人教版数学 七年级上册

七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题 教案 【学习目标】 1.理解配套问题、工程问题的背景； 2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题； 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 【学习重难点】 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程． 难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题． 【学习内容】 温故知新 填一填： 1.配套问题 某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍. 2.工程问题 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=_______________________. ②工作时间=_______________________. ③工作效率=_______________________. 探究点1：产品配套问题 典例精析 例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？ 如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？ 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套. 等量关系：螺母总量=螺栓总量×2 解：设应安排 x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母 依题意，得 2000(22－x) ＝ 2×1200x 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母. 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓. 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得 2×1200(22－x) ＝ 1200x . 解方程，得 x＝12. 所以 22－x＝10. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 还有其它方法吗？ 分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决. 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 = 1200x. 解方程，得x＝10. 所以22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结 解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系： 若m个A和n个B配成一套，则 = ， 可得相等关系：m × B的数量=n × A的数量. 巩固练习 1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 等量关系：白皮边数=黑皮边数×2 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意，得2×5x=6(32-x), 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ 解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩. 由题意，得8x=10(54-x)， 解得x=30. 答：需要安排30人生产防护服. 探究点2：工程问题 典例精析 例2．整理一批图书，由一个人整理需要 40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ 在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。 工作效率 = 工作时间 = 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为 x人先整理4h完成的工作量为 增加2人后再整理8h完成的工作量为 这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人进行整理. 归纳总结 解决工程问题的基本思路 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系： (1) 工作总量=各时间段的工作量之和. (2) 工作总量=各部分工作量之和. (3) 合作效率=各部分单独做的效率之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 巩固练习 1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务 （1）现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 【提示：可运用表格列出题中存在的各种量．】 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 想一想： （2）若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 解：设甲加工x天，两人如期完成任务， 则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得x=4，则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 课堂练习 1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两支工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程。 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： x ＋ x =1 解方程，得 x = 8. 答：需要8天可以铺好这条管线. 2. 在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动，现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设应调往 甲处x人，那么调往乙处(20-x)人，根据题意列方程， 得27+x=2[19+(20-x)]. 解得x=17，所以20-x=3. 答：应调往甲处17人，调往乙处3 人. 3. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器? 解：设应用xm3 钢材做A部件，(6-x)m3钢材做B部件. 根据题意，得3×40x=240(6-x). 解得 x=4. 所以6-x=2，40x=160. 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器. 本课小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程. 解：解方程. 验：检验方程的解是否符合题意. 答：写出答案(包括单位). 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$