第一单元长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

苏教版六年级数学上册第一单元测试卷 一、选择题(共5题；共10分) 1．（2分）一块20 cm3的石块完全浸入一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，水面会上升（　　）。 A．2cm B．5cm C．4cm 2．（2分）如果正方体的棱长缩小到原来的 ，那么它的体积缩小到原来的（　　）。 A． B． C． 3．（2分）将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（　　）。 A．70平方厘米 B．40平方厘米 C．140平方厘米 D．56平方厘米 4．（2分）笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备（　　）个小正方体。 A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2分）有两块长5厘米、宽3厘米的玻璃，两块长4厘米、宽3厘米的玻璃，用这些玻璃做一个无盖的小玻璃盒，还要配一块（　　）的玻璃。 A． B． C． 二、判断题(共5题；共10分) 6．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（　　） 7．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的33倍。（　　） 8．（2分）把体积是1立方米的纸盒放在地面上，它的占地面积一定是1平方米。（　　） 9．（2分）判断对错． 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米. 10．（2分）如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（　　） 三、填空题(共6题；共28分) 11．（8分）2时30分＝　 　时。 1020g＝　 　kg。 2.2L＝　 　L　 　mL。 12．（6分）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的　 　、　 　、　 　。 13．（6分）一个正方体的棱长是2米，它的占地面积是　 　平方米，表面积是　 　平方米，体积是　 　立方米。 14．（4分）用3个棱长都是5厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是　 　厘米，体积是　 　立方厘米。 15．（2分）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大　 　倍。 16．（2分）一个长方体的三个侧面的面积分别是6，4，24平方厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米． 四、计算题(共1题；共10分) 17．（10分）求出下列每个图形的表面积和体积（单位：分米） 五、解答题(共6题；共42分) 18．（6分）一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒（如图，单位：厘米），求折成的长方体纸盒的容积（纸的厚度忽略不计）。 19．（10分）一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽25厘米，高20厘米，水面高10厘米。 （1）（5分）在水箱里放入10个大小一样的鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，水面上升0.8厘米，求每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）（5分）如果在水箱里放进一个长和高都是20厘米，宽是10厘米的铁块，水面会上升多少厘米？ 20．（6分）一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池里的水深1.2米。这个游泳池的占地面积有多大？如果用水泵向外排水，每分钟排水25m³，需要多少小时才能把水排完？ 21．（6分）为保证粮食丰收，某农场计划要挖一条长100m宽15dm深150cm的灌溉渠。如果每立方米的土重1.4t，那么用一辆载质量25的卡车运几次能运完？ 22．（6分）一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 23．（8分）一种汽车上的油箱，里面长7.5分米，宽5分米，高4分米，做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果按每升汽油7.1元计算，给这个油箱加满油需要多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】20÷5÷2=2cm 【分析】一块20 cm3的石块完全浸入一个长方体容器中，虽然石头是不规则的，但是总体积不变，水被占了20 cm3 的地方，占掉的这些水，就使得水面升高，相当于20 cm3的水，在一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，高是多少。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：如果正方体的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的。 故答案为：A。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：10×7×2 =70×2 =140（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】最多增加的表面积=沿着最大的面切开的横截面的面积×2=10×7×2=140平方厘米。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备8个小正方体。 故答案为：C。 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，需要小正方体的个数分别是2×2×2、3×3×3、4×4×4、……本题据此进行解答。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：还要配一块长5厘米、宽4厘米的玻璃。 故答案为：B。 【分析】题中已知的两块玻璃中，有两个量相等，所以配的这块玻璃的长和宽就是这两块玻璃中剩下不一样长度。 6．【答案】错误 【解析】【解答】解：3×3×3 =9×3 =27，体积就扩大到原来的27倍。 故答案为：错误。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。 7．【答案】错误 【解析】【解答】解：3×3=9，表面积扩大到原来的9倍。 故答案为：错误。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。 8．【答案】错误 【解析】【解答】 体积是1立方米的纸盒摆在地上，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的，占地面积就不一定是1平方米，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】1立方米的纸盒形状可能是长方体、正方体、圆柱体等不同的形状，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的，占地面积就不一定是1平方米，据此判断. 9．【答案】正确 【解析】【解答】解：1×1×1=1(立方厘米)，所以原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，由此根据正方体体积公式计算即可. 10．【答案】正确 【解析】【解答】 如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同，此题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】 如果两个正方体的表面积相等，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，可以推出它们的棱长相等，所以它们的形状一定相同，据此判断. 11．【答案】2.5；1.02；2；200 【解析】【解答】解：30分÷60=0.5时，2时30分＝2.5时； 1020克÷1000=1.02千克； 0.2升×1000=200毫升，2.2升=2升200毫升。 故答案为：2.5；1.02；2；200。 【分析】分÷60=时，克÷1000=千克，升×1000=毫升。 12．【答案】长；宽；高 【解析】【解答】解：根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高. 故答案为：长；宽；高 【分析】长方体中相交于一个顶点有三条棱，这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高. 13．【答案】4；24；8 【解析】【解答】解：占地面积：2×2=4（平方米），表面积：4×6=24（平方米），体积：2×2×2=8（立方米）。 故答案为：4；24；8。 【分析】占地面积就是一个正方形面的面积；长方体表面积=棱长×棱长×6，长方体体积=棱长×棱长×棱长。 14．【答案】100；375 【解析】【解答】解：5×3=15（厘米） （15＋5＋5）×4 =（20＋5）×4 =25×4 =100（厘米） 15×5×5 =75×5 =375（立方厘米） 故答案为：100；375。 【分析】用3个棱长都是5厘米的正方体，拼成长方体的长=正方体的棱长×3，宽、高=正方体的棱长；长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；长方体的体积=长×宽×高。 15．【答案】8 【解析】【解答】解：2×2×2=8，长方体体积扩大8倍。 故答案为：8 【分析】长方体体积=长×宽×高，所以体积扩大的倍数就是长、宽、高扩大的倍数的乘积。 16．【答案】24 【解析】【解答】解：由分析看作，因为ab=6，ac=4，bc=24，两边分别相乘：(abc)²=6×4×24； 即：(abc)²=24²，所以体积是24立方厘米. 故答案为：24 【分析】设长方体的长宽高分别为a、b、c，则ab=6，ac=4，bc=24，然后再根据“长方体体积=长×宽×高”进行计算即可. 17．【答案】解：长方体的表面积： （10×4+10×6+4×6）×2 ＝（40+60+24）×2 ＝124×2 ＝248（平方分米） 长方体的体积： 10×4×6＝240（立方分米） 正方体的表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方分米） 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别计算即可。 18．【答案】解：8-2×2 =8-4 =4（厘米） 6×4×2 =24×2 =48（立方厘米） 答：折成的长方体纸盒的容积是48立方厘米。 【解析】【分析】折成的长方体纸盒的容积=长×宽×高；其中，长=8-宽×2。 19．【答案】（1）25×25×0.8÷10 =625×0.8÷10 =50（立方厘米） 答：每个鸡蛋的体积是50立方厘米。 （2）解：第一种（完全浸没）：20×20×10÷（25×25）=4000÷625=6.4（cm）第二种（没完全浸没）：25×25×10÷（25×25－20×10）-10=6250÷425-10=（cm）答：完全浸没水面会上升6.4厘米，没完全浸没水面会上升厘米。 【解析】【分析】（1）水面上升部分水的体积就是10个鸡蛋的体积，根据长方体体积公式计算出10个鸡蛋的体积，然后除以10即可求出一个鸡蛋的体积； （2）分两种情况解答。第一种是铁块完全浸没，直接用铁块的体积除以水箱的底面积即可求出水面上升的高度；第二种情况是没有完全浸没，要用水的体积除以水箱和铁块底面积的差求出水面的高度，再减去10即可求出水面上升的高度。 20．【答案】解：50×25=1250（平方米） 50×25×1.2÷25 =1250×1.2÷25 =1500÷25 =60（分钟） 60分钟=1小时 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米，需要1小时才能把水排完。 【解析】【分析】这个游泳池的占地面积=底面积=长×宽；把水排完需要的时间=水的体积÷平均每分钟排水的体积；其中，水的体积=长方体游泳池的长×宽×高，最后单位换算。 21．【答案】解：15dm=1.5m 150cm=1.5m 100×1.5×1.5 =150×1.5 =225（m3） 225×1.4=315（t） 315÷25=12（次）……15（t） 12+1=13（次） 答：用一辆载质量25的卡车运13次能运完。 【解析】【分析】先把单位进行换算，即15dm=1.5m，150cm=1.5m，那么灌溉渠的体积=长×宽×深度，所以土的重量=灌溉渠的体积×每立方米的土重，然后用土的重量除以卡车的载质量，因为有余数，所以运的次数就是将计算得出的商加1即可。 22．【答案】解：3.2米＝32分米 36÷2×32 ＝18×32 ＝576（立方分米） 576立方分米＝0.576立方米 答：原来这根木料的体积是0.576立方米。 【解析】【分析】先单位换算3.2米＝32分米，原来这根木料的体积=底面积×高，其中，底面积=增加的表面积÷2。 23．【答案】解：（7.5×5×2+5×4×2+7.5×4×2） =75+40+60 =175（平方分米） 7.1×（7.5×5×4） =7.1×150 =1065（元） 答：做这个油箱至少需要175平方分米的铁皮。给这个油箱加满油需要1065元。 【解析】【分析】铁皮面积=长×宽×2+宽×高×2+高×宽×2；需要钱数=长×宽×高×单价。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$