第二十一章一元二次方程单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 一、单选题 1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，是方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（    ） A． B．2 C．0.5 D． 4．有一名初三学生，前两年不够努力，但进入初三后，奋起直追．已知他初二下期末考试数学成绩为100分，初三后，第一次和第二次测试均进步明显，第二次数学成绩为144分。两次增长率相同，设每次平均增长率为x，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（      ） A． B． C．且 D．且 7．若是方程的一个解，则m的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则以下正确命题的序号是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．关于的方程是一元二次方程，则 ． 10．用公式法解方程时， ， ， ． 11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 12．已知a，b为正整数，且满足，则的值为 ． 13．某厂一月份产值为50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元．若平均每月的增长率为，则所列的方程为 ． 三、解答题 14．解方程 (1) (2) 15．已知关于x的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 16．阅读材料． 对式子可以变化如下： 原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方． 请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题： (1)请用配方法求出的最小值 (2)请用配方法求出代数式的最小值 (3)试说明：、取任何实数时，代数式的值总大于8． 17．甲商品的售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 18．如果关于x的一元二次方程的两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为，因此，所以有，我们记“”，即时，方程为倍根方程：下面我们根据此结论来解决问题： (1)方程①；方程②；方程③这三个方程中，是倍根方程的是______（填序号即可）； (2)若是倍根方程，求的值； (3)关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$