精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学上册期末达标测试卷(七)

期末达标测试卷（七） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是( ) A y＝4x B. y＝﹣4x C. y＝x﹣4 D. y＝x2 4. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍 5. 解方程组，较简便的方法是（ ） A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 试验法 D. 以上都不对 6. 若 ，则的值为（ ） A. 0 B. C. 8 D. 7. 下列命题中，逆命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若a＝b，则|a|＝|b| C 同位角相等，两直线平行 D. 若ac2＜bc2，则a＜b 8. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 9. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　） A. 38° B. 39° C. 42° D. 48° 10. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 11. 已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　) A (2019，0) B. (2019，－1) C. (2019，1) D. (2018，0) 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 的平方根是_______． 14. 计算的结果是_____ 15. 将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____． 16. 已知 是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________ 17. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，设小长方形长为x，宽为y，则可列方程组为：_____． 18. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为___． 19. 一次函数，当时，对应的函数值的取值范围为，求的值__________． 20. 某人在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价元将剩余的西瓜售完．售出西瓜数与他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）的关系如图所示．请问他这次销售所得利润是______元． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2）解方程组： 22. 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 【操作发现】小颖在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C，A，她借助此图求出了的面积． （1）在图1中，小颖所画的的三边长的平方分别是 ， ， ，的面积为 ； 【解决问题】 （2）已知在中， ，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出 ，并直接写出 的面积． 23. 如图所示，F是中延长线上一点，于点E，于点D,，求证：平分. 24. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 25. 为了防止新型冠状病毒的感染，我省各市都组织了街道、公园等区域的消毒．某社区利用雾炮车喷洒消毒剂对主要街道进行消毒，已知雾炮车喷洒消毒剂的速度为每分20 L，一段时间后关闭喷洒阀门，行驶到某公园处时再次打开阀门，以另一喷洒速度匀速给该公园消毒，直到雾炮车内的消毒剂全部用光，雾炮车内的消毒剂量与时间之间的函数图象如图所示． （1）根据函数图象求 a 的值； （2）求雾炮车给公园消毒时y与x之间的函数关系式； （3）当x =180时，雾炮车共喷洒消毒剂多少升？ 26. 我校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开起一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生;当同时开起一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名学生．问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（七） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：，是开方开不尽的数，是无理数，是无理数，0是有理数， 故选：D． 2. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：∵点P（﹣2，1）横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P位于第二象限． 故选B． 3. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是( ) A. y＝4x B. y＝﹣4x C. y＝x﹣4 D. y＝x2 【答案】B 【解析】 【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案. 【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意， y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意， y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意， y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答． 4. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中的三角形是直角三角形得到三边关系，再由题意表示出扩大后的两直角边，进而用勾股定理进行计算判断即可. 【详解】解：设原直角三角形三边分别为a、b、c，其中c为斜边，则有；扩大后两直角边分别为2a、2b，设斜边为，因为，所以，即斜边也扩大为原来的2倍，故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理，先根据题中的三角形是直角三角形得到三边关系，再由题意表示出扩大后的两直角边，进而再用勾股定理进行计算判断是解题的思路. 5. 解方程组，较简便的方法是（ ） A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 试验法 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的两个方法：加减消元法和代入消元法，特别注意当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法解方程比较简单． 【详解】解：两个方程中y的系数互为相反数，x的系数不相同， 用加减消元法比较简单， 故选 B． 6. 若 ，则的值为（ ） A. 0 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，涉及算术平方根的非负性，绝对值的性质和二次根式的性质，根据“非负数的和等于零，知每一项为零”得，，即可求出x，y的值，进而即可求出答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ， ， 故选 C． 7. 下列命题中，逆命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若a＝b，则|a|＝|b| C. 同位角相等，两直线平行 D. 若ac2＜bc2，则a＜b 【答案】C 【解析】 【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题； B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题； C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，真命题； D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 83 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D． 9. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　） A. 38° B. 39° C. 42° D. 48° 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可． 详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°． 故选A． 点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 10. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察图象得：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确； （2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确； （3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误； （4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确； 故正确的有3个． 故选B 11. 已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可． 【详解】解：和是二元一次方程的两个解， ，解得， 则一次函数的解析式为：， 故选：D． 【点睛】本题考查方程的意义和二元一次方程组的解法，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程，再求解即可． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　) A. (2019，0) B. (2019，－1) C. (2019，1) D. (2018，0) 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，根据题中已知可得半径为1个单位长度的圆的周长为：2π×1=2π； 点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，因此点P1秒走12个半圆，据此分别写出点前几秒运动后点P的坐标； 接下来观察上步得到的坐标，可得移动4次图象完成一个循环，从而不难得出点P2019的坐标. 【详解】半径为1个单位长度的圆的周长为：2π×1=2π. ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度每秒π2个单位长度， ∴点P每秒走12个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1）， 运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， … 依次循环. ∵2019÷4=504.75， ∴P2019的坐标是（2019，-1）. 故选B. 【点睛】本题考查了规律与点的坐标知识点，解题的关键是从图象中找出规律从而确定点的坐标. 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 计算的结果是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【详解】解： = =， 故答案为. 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． 15. 将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为，故答案为. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 16. 已知 是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________ 【答案】−8 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把代入方程组得：， ①×3＋②×2得：5a＝−5，即a＝−1， 把a＝−1代入①得：b＝−3， 则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8， 故答案为−8． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，设小长方形长为x，宽为y，则可列方程组为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有 故答案为: 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题关键． 18. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为___． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 19. 一次函数，当时，对应的函数值的取值范围为，求的值__________． 【答案】9或1 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据题意知，一次函数经过，两点或，两点，所以这两点满足，将这两点代入，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：根据题意知，①当，两点满足一次函数时， ， 解得， ∴； ②当，两点满足一次函数时， ， 解得，， ∴， 综上所述，的值为9或1． 故答案为：9或1． 20. 某人在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价元将剩余的西瓜售完．售出西瓜数与他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）的关系如图所示．请问他这次销售所得利润是______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用函数图象解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键．由图象与轴的交点就是农民自带的零钱，根据到时的收入除以销量可得苹果的销售单价，计算出降价后单价，可求出降价后的销量，根据总利润总收入批发苹果用的钱可得答案． 【详解】解：降价前由图可得农民自带的零钱为元， ∴由图可知售出可收入元， ∴降价前他每千克苹果出售的价格是元； ∴降价后每千克西瓜：（元）， ∵降价后共收入：（元）， ∴降价后售出：， ∴共售出， ∴售出后所得利润为（元）， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查开立方，负整数指数幂，绝对值化简，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则，以及解题方法． （1）先利用开立方，负整数指数幂，以及绝对值意义化简各项，再根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）利用加减消元法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由，得， 解得：， 将代入①，得，解得 ． 原方程组的解为． 22. 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 【操作发现】小颖在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C，A，她借助此图求出了的面积． （1）在图1中，小颖所画的的三边长的平方分别是 ， ， ，的面积为 ； 【解决问题】 （2）已知在中， ，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出 ，并直接写出 的面积． 【答案】（1）25，17，10，；（2） 画图见解析，． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据进行计算即可得到答案； （2）结合勾股定理画出，再用割补法求出面积即可， 本题考查了勾股定理，利用网格图求三角形的面积，熟练掌握勾股定理以及利用网格求三角形面积的求法是解题的关键． 【详解】解：（1）由勾股定理得： ，，， ， 故答案为：25，17，10，， （2）作如图所示： ． 23. 如图所示，F是中延长线上一点，于点E，于点D,，求证：平分. 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 先证明，根据平行线的性质可得：，再由可得：，从而得到平分. 【详解】证明：因为EF⊥AB,CD⊥AB 所以 所以 因为 所以 所以平分 24. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），， （2）八年级的成绩较好，理由：八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高（理由不唯一） （3）468人 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的定义以及意义、扇形统计图的相关信息． （1）求出C组所占的百分比，再根据频率之和为1，即可求出a的值，依据中位数、众数的计算方法可求出八年级的中位数，和七年级的众数，确定b、c的值； （2）通过比较平均数、中位数、众数得出答案； （3）样本估计总体，用总体乘以七八年级中“优秀”占比即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 根据占比和总人数可知：A组有2人，B组有1人，C组有3人，D组有4人， 将他们的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94， 因此中位数是94，即， 七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即， 故，，． 【小问2详解】 八年级成绩较好， ∵七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高， ∴八年级成绩较好． 【小问3详解】 七年级的学生有6人，八年级的学生有7人， 人 25. 为了防止新型冠状病毒的感染，我省各市都组织了街道、公园等区域的消毒．某社区利用雾炮车喷洒消毒剂对主要街道进行消毒，已知雾炮车喷洒消毒剂的速度为每分20 L，一段时间后关闭喷洒阀门，行驶到某公园处时再次打开阀门，以另一喷洒速度匀速给该公园消毒，直到雾炮车内的消毒剂全部用光，雾炮车内的消毒剂量与时间之间的函数图象如图所示． （1）根据函数图象求 a 的值； （2）求雾炮车给公园消毒时y与x之间的函数关系式； （3）当x =180时，雾炮车共喷洒消毒剂多少升？ 【答案】（1）2000 （2） （3）3400 【解析】 【分析】（1）先求出雾炮车给街道喷洒消毒剂的总量，即可求解， （2）设雾炮车给公园喷洒消毒剂时y与x之间的函数关系式，将点，代入，即可求解， （3）将代入，即可求解， 本题考查了，一次函数的应用，解题的关键是：根据题意设函数关系式． 【小问1详解】 解：雾炮车给街道喷洒消毒剂的总量为， ∴a的值为 2000， 【小问2详解】 解：设雾炮车给公园喷洒消毒剂时y与x之间的函数关系式为， 将点，代入， 得：，解得：， 雾炮车给公园喷洒消毒剂时y与x 之间的函数关系式为， 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∴当时，雾炮车共喷洒消毒剂． 26. 我校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开起一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生;当同时开起一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名学生．问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由． 【答案】（1）平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过120名和80名学生； （2）建造的这4道门符合安全规定. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较． 【详解】解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过名学生，  则 解得：x=80 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可通过80名学生. （2）这栋楼最多有学生：4×8×45=1440名 拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名）  ∵1600>1440,  ∴建造4道门符合安全规定. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$