精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中考试复习模拟

期中复习 一、选择题 1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项D可以看作是中心对称图形． 故选D． 2. 若，则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＜b+5，故本选项错误． B、不等式a＜b的两边同时乘减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，左边再减去1，不等式仍成立.故本选项错误． C、不等式a＜b的两边同时乘以，，故本选项错误． D、不等式a＜b的两边同时除以-5，不等号方向改变，，故本选项正确． 故选D． 【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．特别注意要选择不成立的选项. 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：A、是整式乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式的积，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D正确； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解意义，把一个多项式转化成几个整式积． 4. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，则是等腰直角三角形，得出，再由旋转性质和三角形的外角性质可知． 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， 故选：B． 5. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【详解】设A点坐标为（x，2）， 把A（x，2）代入y=2x， 得2x=2，解得x=1， 则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b， ∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， ∴x＜2时，kx+b＞0， ∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A. 90°﹣α B. α C. 180°﹣α D. 2α 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB， ∵∠EDB＋∠ADB＝180°， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°， ∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α， ∴∠CAD＝180°−α， 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7. 关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A. 5≤m＜6 B. 5＜m＜6 C. 5≤m≤6 D. 5＜m≤6 【答案】D 【解析】 【分析】把m当成已知数求解不等式即可. 【详解】 由①得：x＞2， 由②得：x＜m， 则不等式组的解集是：2＜x＜m． 不等式组有三个整数解，则整数解是3，4，5． 则 ． 故选D． 【点睛】了解m的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑. 8. 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC， ∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故选B． 【点睛】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 【答案】C 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果． 【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1坐标（﹣3，1）， 故选C 【点睛】此题重点考查学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． 10. 如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】 A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°． ∴∠2=120°． ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°－120°－30°=30°． 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°－60°－30°=90°． ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1． ∴A2B1=1． ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°． ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3． ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°． ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3． ∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16． 以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等． 二、填空题 11. 分解因式：m3﹣mn2=______． 【答案】m（m+n）（m﹣n）． 【解析】 【详解】试题分析：m3﹣mn2， =m（m2﹣n2）， =m（m+n）（m﹣n）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用. 12. 一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，连接、、，则其将正三角形分成3个全等的部分，再用360度除以3即可求得．把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，熟练掌握旋转角的求解是解题的关键． 【详解】解：如图所示：连接、、， 正三角形，O为其中心， ，， ， ， ， 同理可证：， ， ， ∴正三角形绕其中心O至少旋转，可与其自身重合． 故答案为：120． 13. 某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 【答案】15 【解析】 【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解． 【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6， 根据题意，得 5x-3（20-x-3）≥65， 解之得x≥14.5. 答：至少答对15道题，总分才不会低于6． 故答案是：15． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键. 14. 关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____． 【答案】4 【解析】 【详解】解不等式2x+1＞3可得：x＞1， 解不等式a-x＞1，可得：x＜a-1， 然后根据不等式组的解集为：1＜x＜3， 可知a-1=3， 解得a=4. 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可. 15. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_____度． 【答案】50 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在平面内绕点A旋转到， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角度数为． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，求得的度数是解题的关键． 16. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是______． 【答案】(2017，2017) 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得出OB1=B1B2=B2B3=…=2、且直线l的解析式为y=x，进而可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“Bn（n，n）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形， ∴OB1=B1B2=B2B3=…=2，且直线l的解析式为y=x， ∴B1（1，），B2（2，2），B3（3，3），…， ∴Bn（n，n）， ∴B2017（2017，2017）． 故答案为：（2017，2017）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 三、解答题 17. （1）解下列不等式组 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2），整数解为，，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握求解方法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可． 【详解】解：（1） ， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为，，，． 18. 若关于的一元一次方程的解是非负数，求的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】求出方程的解，根据已知得出≥0，求出即可． 【详解】解： ∵解是非负数 ∴，即 故答案为 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式≥0，题型较好，难度适中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==， 即OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是： （1）连接，利用线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得出，然后求出，最后根据角平分线的性质即可得证； （2）先利用含的直角三角形性质求出，然后在中利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得在中，， ∴， ∴． 21. 在倡导“低碳环保，绿色出行”的今天，自行车重新回归人们的视野，各种品牌的自行车相继投放市场．顺风车行经营A、B两种型号的自行车，进货价格和销售价格如下表所示： A型车 B型车 进货价格(元/辆) 1100 1400 销售价格(元/辆) 2000 2400 该车行计划6月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？ 【答案】当A、B型车分别进货17辆，33辆时，获利最大为48300元. 【解析】 【分析】设6月份进A型车x辆，则B型车（50-x）辆，获得的总利润为w元，先求出x的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题． 【详解】解：设型车进货辆，则型车进货辆，设利润为元. 由题，解得： ∵为整数，∴ ∵ ∴随的增大而减小 ∴当取最小值17时，最大为元 此时(辆) 答：当、型车分别进货17辆，33辆时，获利最大为48300元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据总利润=单辆利润×购进数量，找出w关于x的函数关系式． 22. 已知：把和按如图1摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为（）．解答下列问题： （1）求三边的长度； （2）当为何值时，点A在线段的垂直平分线上； （3）是否存在某一时刻，使平分的周长，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． （4）当为何值时，使为直角三角形． （5）请用含有的代数式表示的面积．（图3供同学们做题使用） 【答案】（1），， （2）当时，点在线段的垂直平分线上； （3）存在， （4）当或时，为直角三角形； （5） 【解析】 【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质可得答案； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，分别表示出的值，列式计算即可获得答案； （3）由题意易得，然后可求出此时t值即可； （4）分两种情况，再结合含30度角的直角三角形的性质建立方程求解即可； （5）如图，过作于，求解，，再结合三角形的面积公式可得函数关系式． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由题意可知，， ∴，， ∴， ∴， 解得， 即当时，点在线段的垂直平分线上； 【小问3详解】 解：当直线平分的周长时， 则有：， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 当时，如图， 同理可得：， ∴， 解得：， 综上：当或时，为直角三角形； 【小问5详解】 解：如图，过作于， 同理可得：，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习 一、选择题 1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形是 A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不成立是( ) A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A B. C. D. 4. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A. 90°﹣α B. α C. 180°﹣α D. 2α 7. 关于x一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A. 5≤m＜6 B. 5＜m＜6 C. 5≤m≤6 D. 5＜m≤6 8. 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 8 9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 10. 如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】 A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 二、填空题 11. 分解因式：m3﹣mn2=______． 12. 一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合． 13. 某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 14. 关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____． 15. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_____度． 16. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是______． 三、解答题 17. （1）解下列不等式组 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 若关于的一元一次方程的解是非负数，求的取值范围. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 在倡导“低碳环保，绿色出行”的今天，自行车重新回归人们的视野，各种品牌的自行车相继投放市场．顺风车行经营A、B两种型号的自行车，进货价格和销售价格如下表所示： A型车 B型车 进货价格(元/辆) 1100 1400 销售价格(元/辆) 2000 2400 该车行计划6月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？ 22. 已知：把和按如图1摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连接，设移动时间为（）．解答下列问题： （1）求三边的长度； （2）当为何值时，点A在线段的垂直平分线上； （3）是否存在某一时刻，使平分的周长，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． （4）当为何值时，使为直角三角形． （5）请用含有的代数式表示的面积．（图3供同学们做题使用） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$