周长(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

周长 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 2．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 第三部分 典型例题 例题1：请用彩笔描出下列各图形的一周。 【考点】周长的认识． 【答案】 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，所以只要把这个图形的一周描出即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了的目的是让学生熟练掌握周长的意义。 例题2：计算下面各图形的周长。 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】88厘米；92厘米。 【分析】据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（25+19）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 答：图形的周长是88厘米。 23×4＝92（厘米） 答：图形的周长是92厘米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：在方格纸上画一个周长是20厘米的四边形。 【考点】周长的认识． 【答案】 【分析】可以画一个周长是20厘米的正方形，根据正方形的周长公式：用20÷4＝5厘米，求出正方形的边长，由此即可画图，本题答案不唯一。 【解答】解：20÷4＝5（厘米） 画图如下： （答案不唯一） 【点评】此题考查了四边形的画法，关键是确定正方形的边长。 第四部分 高频真题 1．一个长方形的长和一个正方形的边长相等，哪个图形的周长长一些？（　　） A．长方形 B．正方形 C．不能确定 2．把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　） A．18厘米 B．24厘米 C．36厘米 3．长方形的周长是24cm，长是宽的2倍，长是（　　）cm。 A．12 B．8 C．4 D．3 4．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则它们的（　　） A．长方形周长大 B．正方形周长大 C．周长相等 5．一个边长为12厘米的大正方形正好分成4个相同的小正方形。下列说法错误的是（　　） A．小正方形的周长是24厘米 B．大正方形的周长是小正方形的2倍 C．大正方形的周长是小正方形的4倍 6．一块长方形菜地，长8米，宽4米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要（　　）米． A．24 B．12 C．20 D．16 7．用一根20厘米长的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是 　 　厘米。 8．一张长方形纸长10厘米，宽7厘米，如果剪下一个最大的正方形，正方形的边长是　 　厘米，周长是　 　厘米． 9．焊接一个长12米、宽8米的长方形铁丝框架，需要铁丝　 　米．如果改焊成正方形框架，那么这个正方形的边长是　 　米． 10．图中图形的周长是 　 　厘米。 11．3个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是 　 　厘米。 12．在一个长7分米，宽4分米的长方形中，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是 　 　分米． 13．周长相等的两个长方形，它们的形状大小也一定相同。 　 　（判断对错） 14．一个正方形的边长如果增加2厘米，它的周长也增加2厘米．　 　（判断对错） 15．用同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个三角形，长方形的周长比三角形的周长更长一些。 　 　（判断对错） 16．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？ 17．一块长方形菜地，长18米，宽9米，要给这块菜地的三面围上竹篱笆，最多需要竹篱笆多少米？至少需要竹篱笆多少米？ 18．校园里有一个长方形的花坛，长是235米，宽是185米。这个花坛的周长是多少米？ 19．光明小学的足球场是一个长方形，长是100米，宽是45米。 （1）足球场的周长是多少米？ （2）运动员赛前热身时。沿着足球场的长跑了10个来回，一共跑了多少千米？ 20．学校里有2块长7米，宽3米的长方形宣传栏，如果要把它们合并拼成一个细长型的长方形大宣传栏，周围需要围多少米的铝合金边框？ 21．有两根同样长的铁丝，一根围成边长是9厘米的正方形，另一根围成长是11厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？ 22．请在如图的方格纸上分别画出一个长方形和一个正方形，并求出它们的周长．（小正方形边长看作1厘米） 参考答案与试题解析 1．一个长方形的长和一个正方形的边长相等，哪个图形的周长长一些？（　　） A．长方形 B．正方形 C．不能确定 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】C 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，如果一个长方形的长和一个正方形的边长相等，长方形的宽有可能小于长，也有可能大于长，所以如果一个长方形的长和一个正方形的边长相等，不能确定哪个图形的周长长一些，即可解答． 【解答】解：一个长方形的长和一个正方形的边长相等， 则长方形的宽有可能小于长，也有可能大于长， 根据长方形和正方形的周长公式可得，不能确定哪个图形的周长长一些． 故选：C． 【点评】此题考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用，熟记公式即可解答 2．把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　） A．18厘米 B．24厘米 C．36厘米 【考点】长方形的周长；图形的拼组． 【答案】A 【分析】两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形如下： 新长方形的长是6厘米，宽是3厘米，根据长方形周长公式计算即可。 【解答】解：两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，新长方形的长是： 3+3＝6（厘米） 宽是3厘米 周长是：（6+3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：长方形的周长是18厘米。 故选：A。 【点评】本题先找出拼成长方形的长、宽与原来小正方形的边长之间的关系，再根据长方形的周长公式求解。 3．长方形的周长是24cm，长是宽的2倍，长是（　　）cm。 A．12 B．8 C．4 D．3 【考点】长方形的周长． 【答案】B 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此求出长与宽的和，已知长是宽的2倍，那么长与宽的和相当于宽的（2+1）倍，据此可以求出宽，进而求出长。 【解答】解：24÷2÷（2+1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×2＝8（cm） 答：长是8cm。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则它们的（　　） A．长方形周长大 B．正方形周长大 C．周长相等 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】C 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出选择． 【解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长， 而两根铁丝的长度相等， 所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等； 故选：C． 【点评】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的长度． 5．一个边长为12厘米的大正方形正好分成4个相同的小正方形。下列说法错误的是（　　） A．小正方形的周长是24厘米 B．大正方形的周长是小正方形的2倍 C．大正方形的周长是小正方形的4倍 【考点】正方形的周长． 【答案】C 【分析】如图： 通过观察图形，把这个大正方形分成4个同样大的小正方形，每个小正方形的边长等于大正方形的边长的一半，据此可以求出每个小正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，结合题意分析解答即可。 【解答】解：12÷2＝6（厘米） 小正方形周长：6×4＝24（厘米） 所以每个小正方形周长是24厘米。 大正方形周长： 12×4＝48（厘米） 48÷24＝2 所以大正方形的周长是小正方形的2倍。 所以大正方形的周长是小正方形的4倍的说法是错误的。 故选：C。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．一块长方形菜地，长8米，宽4米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要（　　）米． A．24 B．12 C．20 D．16 【考点】长方形的周长． 【答案】D 【分析】一面靠墙，要使所需篱笆的长度最小，篱笆的长度应等于这个长方形的一条长边与两条宽边的和． 【解答】解：8+4×2 ＝8+8 ＝16（米） 答：篱笆至少要16米． 故选：D． 【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，长方形的周长公式：c＝（a+b）×2． 7．用一根20厘米长的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是 　5　厘米。 【考点】正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，那么a＝c÷4，把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷4＝5（厘米） 答：这个正方形的边长是5厘米。 故答案为：5。 【点评】熟练掌握正方形周长的计算方法是解题的关键。 8．一张长方形纸长10厘米，宽7厘米，如果剪下一个最大的正方形，正方形的边长是　7　厘米，周长是　28　厘米． 【考点】正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】一张长方形纸长10厘米，宽7厘米，如果要剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽即7厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：正方形的边长是7厘米， 7×4＝28（厘米）， 答：这个正方形的边长是7厘米，周长是28厘米． 故答案为：7、28． 【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用，注意如果在长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽． 9．焊接一个长12米、宽8米的长方形铁丝框架，需要铁丝　40　米．如果改焊成正方形框架，那么这个正方形的边长是　10　米． 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（12+8）×2即可得到需要铁丝的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，可知边长＝周长÷4，用求出的铁丝的长度除以4即可得到改焊成正方形框架边长． 【解答】解：（12+8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 40÷4＝10（米） 答：焊接一个长12米、宽8米的长方形铁丝框架，需要铁丝40米，如果改焊成正方形框架，那么这个正方形的边长是10米． 故答案为：40，10． 【点评】本题考查长方形的周长、正方形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2和正方形的周长＝边长×4是解答本题的关键． 10．图中图形的周长是 　16　厘米。 【考点】长方形的周长． 【答案】16。 【分析】根据题干分析可得，把图形的上部分的横线段向上平移，竖着的线段向右平移后，这个图形的周长就等于长6厘米，宽2厘米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式C＝2（a+b）计算即可解答。 【解答】解：（6+2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 答：图形的周长是16厘米。 故答案为：16。 【点评】此题考查了利用平移的方法计算不规则图形的周长的方法。 11．3个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是 　8　厘米。 【考点】长方形的周长． 【答案】8。 【分析】如图所示，3个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是3×1＝3（厘米），宽是1厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据求解即可。 【解答】解：拼成的长方形如图所示： 3×1＝3（厘米） （3+1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 答：拼成的长方形的周长是8厘米。 故答案为：8。 【点评】本题主要考查长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 12．在一个长7分米，宽4分米的长方形中，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是 　16　分米． 【考点】正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：在这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答． 【解答】解：4×4＝16（分米） 答：这个正方形的周长是16分米． 故答案为：16． 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是知道正方形的边长等于长方形的宽． 13．周长相等的两个长方形，它们的形状大小也一定相同。 　×　（判断对错） 【考点】长方形的周长． 【答案】× 【分析】周长相等的两个长方形，它们的形状大小不一定相同，可举例说明。 【解答】解：假设两个长方形的周长都是30厘米，则长+宽＝30÷2＝15（厘米） 一个长方形的长是14，宽是1厘米；另一个长方形的长是13厘米，宽是2厘米； 一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米；另一个长方形的长是11厘米，宽是4厘米； …… 所以周长相等的两个长方形，它们的形状大小不一定相同。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的意义及应用，长方形的特征及应用。 14．一个正方形的边长如果增加2厘米，它的周长也增加2厘米．　×　（判断对错） 【考点】正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形的边长增加2厘米，则四条边共增加（2×4）厘米，也就是周长增加了（2×4）厘米，据此即可求解． 【解答】解：2×4＝8（厘米）； 答：正方形的周长增加了8厘米； 所以题干说法错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题关键是明确，每条边增加2厘米，那么四条边增加了2×4＝8厘米． 15．用同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个三角形，长方形的周长比三角形的周长更长一些。 　×　（判断对错） 【考点】长方形的周长． 【答案】× 【分析】用同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个三角形，则这两根铁丝的长度就是长方形和三角形的周长，因为这两根铁丝同样长，所以围成的长方形和三角形的周长也一样长。据此判断。 【解答】解：因为这两根铁丝同样长，所以围成的长方形和三角形的周长也一样长。因此，用两根同样长的铁丝围成一个长方形和一个三角形，长方形周长更长一些。这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、三角形周长的意义及应用。 16．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】32厘米，80厘米。 【分析】长方形的长＝长方形的宽×4；周长＝（长+宽）×2，据此代数计算即可。 【解答】解：长：8×4＝32（厘米） 周长：（32+8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：这个长方形的长是32厘米，周长是80厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长计算，关键是计算出长方形的长，再根据公式计算。 17．一块长方形菜地，长18米，宽9米，要给这块菜地的三面围上竹篱笆，最多需要竹篱笆多少米？至少需要竹篱笆多少米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可知，最多需要竹篱笆的长＝长方形的长×2+宽，至少需要竹篱笆的长＝长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答． 【解答】解：18×2+9 ＝36+9 ＝45（米） 18+9×2 ＝18+18 ＝36（米） 答：最多需要竹篱笆45米，至少需要竹篱笆36米． 【点评】此题考查了长方形的周长公式的实际应用． 18．校园里有一个长方形的花坛，长是235米，宽是185米。这个花坛的周长是多少米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】840米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入解答。 【解答】解：（235+185）×2 ＝420×2 ＝840（米） 答：这个花坛的周长是840米。 【点评】本题考查长方形周长的实际应用。 19．光明小学的足球场是一个长方形，长是100米，宽是45米。 （1）足球场的周长是多少米？ （2）运动员赛前热身时。沿着足球场的长跑了10个来回，一共跑了多少千米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】（1）290米； （2）2千米。 【分析】（1）利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算即可； （2）10个来回就是10×2个长，利用乘法计算即可。注意单位要统一。 【解答】解：（1）（100+45）×2 ＝145×2 ＝290（米） 答：足球场的周长是290米。 （2）100×10×2＝2000（米） 2000米＝2千米 答：一共跑了2千米。 【点评】本题主要考查长方形周长公式的应用。 20．学校里有2块长7米，宽3米的长方形宣传栏，如果要把它们合并拼成一个细长型的长方形大宣传栏，周围需要围多少米的铝合金边框？ 【考点】长方形的周长． 【答案】34米。 【分析】根据要把它们合并拼成一个细长型的长方形大宣传栏，大长方形的长就是原来长的2倍，宽不变，再根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”解答即可。 【解答】解：（7×2+3）×2 ＝17×2 ＝34（米） 答：周围需要围34米的铝合金边框。 【点评】此题考查了长方形的周长计算方法，关键是确定大长方形的长和宽。 21．有两根同样长的铁丝，一根围成边长是9厘米的正方形，另一根围成长是11厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？ 【考点】长方形的周长． 【答案】7厘米。 【分析】长方形的周长就是正方形的周长，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，根据长方形周长＝（长+宽）×2，可知：宽＝周长÷2﹣长，代入数据解答即可。 【解答】解：9×4＝36（厘米） 36÷2﹣11 ＝18﹣11 ＝7（厘米） 答：长方形的宽是7厘米。 【点评】熟练掌握正方形周长的求法以及长方形周长、长和宽三者间的关系是解题的关键。 22．请在如图的方格纸上分别画出一个长方形和一个正方形，并求出它们的周长．（小正方形边长看作1厘米） 【考点】长方形的周长；正方形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】键是：先确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，进而完成画图，再根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可求解． 【解答】解：长方形的长和宽可以分别为7厘米和5厘米，正方形的边长为6厘米， 如图所示： （7+5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 6×4＝24（厘米） 答：长方形周长是24厘米，正方形周长是24厘米． 【点评】解答此题的关键是：先确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，进而完成画图． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$