精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学上册期末达标测试卷(六)

期末达标测试卷（六） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 化简的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 4. 实数2介于（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 6. 五一节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购进A型商品件，B型商品件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 设正比例函数图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（ ） A. 82° B. 80° C. 85° D. 83 ° 10. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 则被遮盖的两个数据依次是（　　） A. B. C. D. 11. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（ ） A. 注水的速度为每分钟注入cm高水位的水 B. 放入的长方体的高度为30cm C. 该容器注满水所用的时间为21分钟 D. 此长方体的体积为此容器的体积的0.35. 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 计算的结果是________． 14. 在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于轴的对称点的坐标是_______． 15. 化简：__________． 16. 已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为__． 17. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为________． 18. 已知点在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为___________． 19. 已知点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，那么k的值为______． 微热点（2020·常德） 20. 今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次． 三、解答题（共60分） 21. （1）计算： （2）解方程组： 22. 如图所示，在平面直角坐标系中有两点，． （1）请你在轴上找一点，使它到点，的距离之和最小，则点的坐标为 ； （2）作出关于轴对称； （3）写出点，，坐标． 23. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序： （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 24. 如图，已知 ，垂足为点 M，， ．求证：． 25. 如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD． （1）求AB的长和点D的坐标； （2）求△BCD的面积． 26. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（六） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 化简的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：. 故选B. 考点：二次根式的化简. 2. 在下列长度各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A、，故不能围成直角三角形，此选项错误； B、，能围成直角三角形，此选项正确； C、，故不能围成直角三角形，此选项错误； D、，故不能围成直角三角形，此选项错误． 故选：B． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数、有理数、分数，根据算术平方根、无理数、有理数、分数的定义逐项判断即可求解，掌握算术平方根、无理数、有理数、分数的定义是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，该选项说法正确，不合题意； 、是无理数，该选项说法正确，不合题意； 、，是有理数，该选项说法正确，不合题意； 、是无限不循环小数，不能转化为分数，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 4. 实数2介于（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简＝，再估算，由此即可判定选项． 【详解】解：∵＝，且6＜＜7， ∴6＜＜7． 故选：C． 【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算. 5. 若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点． 【详解】解：因为二元一次方程组无解， 所以直线与没有交点． 则它们的位置关系是平行． 故选A． 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组无解时两直线平行． 6. 五一节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购进A型商品件，B型商品件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可． 【详解】设购进A型商品件，B型商品件，根据题意，得 ． 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 7. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形性质，勾股定理求出的长，再由折叠性质可得，，，即可得出的长，设，则，，在中由勾股定理即可求出最后结果． 【详解】解：四边形矩形， ， 在中， ，， ， 由折叠性质可得：， ，，， ，， 设，则，， 在中， ，即， 解得：， ． 故选：． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理并灵活运用是解答本题的关键． 8. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】先把点代入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值． 【详解】把点代入得：， 解得：m=， ∵的值随x值的增大而减小， ∴m<0， ∴m=-2． 故选：B． 【点睛】考点：正比例函数的性质． 9. 如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（ ） A. 82° B. 80° C. 85° D. 83 ° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义得由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果． 【详解】∵， ∴ ∵EN平分∠CEB， ∴ ∵FM∥AB， ∴ 故选C． 【点睛】考查角平分线的性质和平行线的性质，两直线平行，内错角相等． 10. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 则被遮盖的两个数据依次是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】根据题意得： （分）， 则丙的得分是分； 众数是， 故选A． 【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大． 11. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解． 【详解】∵a+b+c=0，且a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， ∵a＜0， ∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交， ∵c＞0， ∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 12. 如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（ ） A. 注水的速度为每分钟注入cm高水位的水 B. 放入的长方体的高度为30cm C. 该容器注满水所用的时间为21分钟 D. 此长方体的体积为此容器的体积的0.35. 【答案】C 【解析】 【分析】运用待定系数法分别求出AB，BC的解析式，再由一次函数的解析式的性质根据自变量与函数值之间的关系就可以求出结论． 【详解】设AB的解析式为y=t+,BC的解析式为y=t+，由题意得 ,， 解得：,， ∴y=， A. 当0⩽t⩽3时,注水的速度为每分钟注入cm高水位的水,当3<t⩽21时,注水的速度为每分钟注入cm高水位的水； B. 由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为50−30=20cm； C. 令y=0,则−x+35=0， 解得：x=21， ∴该容器注满水的时间为21分钟； D. 设每秒钟的注水量为m. 则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷=()， 圆柱体的底面积为：m÷=. 二者比为:=1:4， ∴长方体底面积：圆柱体底面积=3:4. ∵圆柱高：长方体高=20:50=2:5， ∴长方体体积：圆柱体体积=6:20=3:10， ∴圆柱体的体积为长方体容器体积的. 故选C. 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握解析式性质是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法，先化简，再加减，据此求解即可． 【详解】 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于轴的对称点的坐标是_______． 【答案】(3，2) 【解析】 【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变． 【详解】解：（－3，2）关于y轴的对称点的坐标是(3，2)． 故答案为：(3，2) 15. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 16. 已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为__． 【答案】12． 【解析】 【分析】由非负数的性质可得a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，由此可得a=﹣6，b2﹣2b=3，再用整体思想求2b2﹣4b﹣a的值即可． 【详解】∵（a+6）2+=0， ∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0， 解得，a=﹣6，b2﹣2b=3， 可得2b2﹣4b=6， 则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种知识点的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 17. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理等知识点．根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 18. 已知点在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直接利用一次函数的性质分析得出答案． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， 随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 19. 已知点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，那么k的值为______． 【答案】﹣5或1． 【解析】 【分析】根据点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，列出相应方程并求解即可． 【详解】∵点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等， ∴2k+1=k﹣4或2k+1=﹣(k﹣4)， 解得：k=﹣5或k=1． 故答案为：﹣5或1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 微热点（2020·常德） 20. 今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次． 【答案】4 【解析】 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得： ， 整理得：， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解． 三、解答题（共60分） 21. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，二元一次方程组的求解，准确计算是解题关键． （1）根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算各项再算加减法即可； （2）利用加减消元法计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ，得，解得， 把代入①，得， 则该方程组的解为． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中有两点，． （1）请你在轴上找一点，使它到点，的距离之和最小，则点的坐标为 ； （2）作出关于轴对称的； （3）写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求； （2）分别作出、、关于轴的对称点，再依次连接即可； （3）根据所作图形，即可写出坐标． 【小问1详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 由（2）所作图形可知，，，． 23. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序： （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 【答案】（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高. 【解析】 【详解】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可. 试题解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83; 乙：（81+74+85）÷3=80; 丙：（79+83+90）÷3=84. ∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙． （2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8 乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1 丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5 ∴甲组的成绩最高 考点：平均数；加权平均数. 24. 如图，已知 ，垂足为点 M，， ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． ∴． 25. 如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD． （1）求AB的长和点D的坐标； （2）求△BCD的面积． 【答案】（1），D的坐标为（﹣2，6）；（2）S△BCD=12 【解析】 【分析】（1）根据题意易求出点A的坐标和点B的坐标，再利用两点的距离公式即可求出AB长；由点D(n，6)是直线l1上的一点，即可求出D点坐标． （2）过点D作轴，交BC于点E．由点D坐标可求出点E纵坐标，即可求出DE的长．再由交x轴于点C，即可求出C点坐标．最后利用三角形面积公式即可． 【详解】（1）∵直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点， 令x=0，y=3；令y=0，即，解得． ∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，3)， ∴， ∵点D(n，6)是直线l1上的一点， ∴，解得：n=-2， ∴点D的坐标为(-2，6)． （2）过点D作轴，交BC于点E，如图所示． ∵点D的坐标为(-2，6)， ∴点E的横坐标为-2， ∵点E在直线上， ∴， ∴． ∵直线l2：交x轴于点C， 令y=0，即，解得． ∴点C的坐标为(-6，0)， ∴OC=6． ∴S△BCD=OC•DE=×6×4=12． 【点睛】本题考查一次函数在几何中的应用．掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标，两点的距离公式，函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键． 26. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 【解析】 【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4.2万元，列方程组进行求解即可得； （2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋， 根据题意得： 解得： 答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋； （2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000 ∵k=12>0 ∴y随x的增大而增大 ∵x≥600 ∴当x＝600时，y取得最小值 最小值为y＝12×600＋16000＝23200 ∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$