6 百分数（一）2 知识梳理 （课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

6 百分数（一） 2 知识梳理 第 4 课时 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少 ■考点 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少 1. 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少，实际上也是求一个数是另一个数的百分之多少，即两个数的差量占另一个数（即单位“1”的量）的百分之多少。 2. 用甲表示一个数，用乙表示另一个数，求甲比乙多百分之多少的方法 ：（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%；求 乙 比甲少百分之多少的方法：（甲-乙）÷甲或 100%-乙÷甲。 如：甲车间有 36 名工人，乙车间有 40 名工人，甲车间工人人数比乙车间工人人数少（40-36）÷40=10%。 考点清单解读 第 4 课时 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少 重难突破 解决这类题的关键是什么？ 答：关键是找准单位“1”，一般“比”字后面是单位“1”的量，两个数的差就是比较量。 用比较量作被除数，用单位“1”的量作除数。 考点清单解读 典例 关西小学去年在校学生900 人，今年增加到了 1080 人。今年在校学生人数比去年在校的人数增加了百分之多少？ 第 4 课时 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少 考点清单解读 第 4 课时 求一个数比另一个数多（或少）百分之多少 ［解题思路］ ［答案］方法一：（1080-900）÷900=20% 方法二：1080÷900=120%120%-100%=20% 答：今年在校学生人数比去年在校的人数增加了20%。 考点清单解读 第 5 课时 求比一个数多（或少）百分之多少的数 ■考点 求比一个数多（或少）百分之多少的数 1. 解题方法：方法一：单位“1”的量+（或-）单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（或少）的百分率=另一个量。 方法二：单位“1”的量×［1+（或-）另一个量比单位“1”的量多（或少）的百分率］=另一个量。 2.“求比一个数多（或少）百分之多少的数”的问题的解法和“求比一个数多（或少）几分之几的数”的解法相同，唯一的区别就是把几分之几变成了百分之多少。 考点清单解读 典例 一个修路队第一天修路 100 m， 第二天比第一天多修 20%。 第二天修路多少米？ 第 5 课时 求比一个数多（或少）百分之多少的数 ［解题思路］把第一天修路长度看作单位“1”，第二天修的路占第一天的 1+20%。 ［答案］100×（1+20%）=120（m） 答：第二天修路120 m。 考点清单解读 第 6 课时 变化幅度问题 ■考点 有关变化幅度的问题 1. 解决方法：已知一个量先增加百分之多少，再减少百分之多少（或先减少百分之多少，再增加百分之多少），求最后的变化幅度时，可以把单位“1”假设成一个具体数或“1”来解答，分别求出每个比较量，再求最后的变化幅度。 如：一种商品，先提价 20%，再降价 20%，现在的价格是 1×（1+20%）×（1-20%）=0.96，0.96＜1，比原来降了，降了（1-0.96）÷1=4%。 2. 在前后增减幅度相同时，两次增减的具体数量不同，减少的具体数量要多于增加的具体数量。 考点清单解读 重难突破 变化幅度问题中应注意什么？ 答：一般几次变化幅度中，单位“1”对应的量是不同的，与哪个量相比，就是把哪个量作为单位“1”。 第 6 课时 变化幅度问题 考点清单解读 典例 6 月份鸡蛋的零售价比5 月份上涨了 8%，7 月份又比6 月份下降了 8%。 7 月份的零售价与 5 月份比是涨了还是降了？ 变化幅度是多少？ 第 6 课时 变化幅度问题 考点清单解读 ［解题思路］6 月份的零售价是 5 月份的（1+8%），7 月份的零售价是 6 月份的（1-8%），7月份的零售价是 5 月份的（1+8%）的（1-8%）。 ［答案］1×（1+8%）×（1-8%）=0.9936 1>0.9936（1-0.9936）÷1=0.64% 答：7 月份的零售价与 5 月份比降了，降了 0.64%。 第 6 课时 变化幅度问题 考点清单解读 整理和复习 考点 内容梳理 百分数的意义 和读写 1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，也叫作百分率或百分比。 2. 写百分数时，先写分子，再在分子后面加上百分号“%”。 读百分数时，先读分母，后读分子，读作百分之多少。 整理和复习 续表 百分数与小数、 分数的互化和百分率 1. 百分数和小数的互化：百分数化成小数，小数点左移两位，去掉百分号；小数化成百分数，小数点右移两位，加上百分号。 2. 百分数和分数的互化：百分数化成分数，改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分；分数化成百分数，通常先化成小数再化成百分数。 3. 求一个数的百分之多少和求一个数的几分之几的意义相同，解法也相同，即用单位“1”的量×百分数。 整理和复习 续表 用百分数 解决问题 1.“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的问题的解法：用一个数比另一个数多（或少）的量除以另一个数，结果化成百分数。 2.“求比一个数多（或少）百分之多少的数”的问题的解法：单位“1”的量×［1+（或-）多（或少）的百分率］。 3. 解决变化幅度的问题，要先设一个量为具体的数量或 1。 $$