新课预习衔接：第一单元混合运算(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

混合运算 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、表内乘加、乘减 乘法的初步认识： 1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。 2、名称：乘数×乘数＝积 【方法总结】 1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。 2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。 3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。 5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 6、算式各部分名称及计算公式。 乘法：因数×因数＝积 加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数 减法：被减数﹣减数＝差　被减数＝差+减数 减数＝被减数﹣差 二、表内除加、除减 【知识点归纳】 1、表内除法的知识点： （1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 （2）会用乘法口诀求商。 （3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 （4）被除数÷除数＝商； 被除数÷商＝除数； 除数×商＝被除数 2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【方法总结】 1、平均分里有两种情况： （1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数 例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？ （2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数 例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？ 三、表内乘除混合 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、一个乘法算式可以表示两个意义， 如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。 2、乘法规则： ①两个因数交换位置，积不变。 ②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。 3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 四、表外乘除混合 【知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 五、混合运算应用题的解题技巧 1、仔细审题 通读题目，了解应用题的大致内容和情境。你要明确题目中给出了哪些信息，要求解的是什么问题。 标注关键信息：在阅读过程中，将题目中的关键数据、关键词以及问题标注出来。比如 “一共”“比…… 多”“比…… 少”“剩下” 等关键词，这些往往是解题的重要线索。 2、确定运算顺序 先乘除后加减 在混合运算中，要遵循先乘除后加减的原则。如果题目中有括号，要先算括号里面的。 对于有括号的题目，先算括号里的加减法，再算除法。 理解不同运算的优先级可以帮助你正确地进行计算。乘法和除法的优先级高于加法和减法，但在同一优先级中，按照从左到右的顺序进行计算。 3、选择合适的解题方法 线段图法：对于涉及比较关系、数量变化的应用题，可以通过画线段图来帮助理解。 列表法：当题目中的信息比较复杂时，可以采用列表的方法进行整理。 4、分步计算与检验 分步计算：在解题过程中，最好采用分步计算的方式，将每一步的计算过程都写清楚。这样不仅可以避免计算错误，还便于在出现问题时进行检查。 检验答案：计算完成后，要对答案进行检验。可以将答案代入原题中，看是否符合题目中的所有条件。 第三部分 典型例题 例题1：三（4）班有54名同学，每9名同学护树18棵，这个班共护树多少棵？ 【考点】表外乘除混合． 【答案】108棵。 【分析】9个同学护树的棵数除以人数，求出每个同学护树的棵数，再用每个同学护树的棵数乘全班人数，求出这个班护树的棵数。 【解答】解：18÷9×54 ＝2×54 ＝108（棵） 答：这个班共护树108棵。 【点评】本题考查整数乘除法的应用，明确数量间的关系是解题的关键。 例题2：一盘点心有50个，每9个装一盒，已经装了4盒，还剩下几个点心？ 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】14个。 【分析】每盒的个数乘装的盒数，求出已经装的个数，再用一共的个数减去已经装的个数，求出剩下的个数。 【解答】解：50﹣9×4 ＝50﹣36 ＝14（个） 答：还剩下14个点心。 【点评】本题考查表内乘减的应用，先用乘法求出已经装的个数是解题的关键。 例题3：3张成人票花27元，1张儿童票花5元，一张成人票比一张儿童票贵多少元？ 【考点】表内除加、除减． 【答案】4元。 【分析】根据题意，用27除以3求出一张成人票的价钱，然后再减去一张儿童票的价钱即可。 【解答】解：27÷3﹣5 ＝9﹣5 ＝4（元） 答：一张成人票比一张儿童票贵4元。 【点评】考查了运用整数乘除法和减法的意义解决实际问题的能力。 例题4：小灰兔采了40个蘑菇，小白兔采了5篮蘑菇，每篮9个。小灰兔和小白兔共采了多少个蘑菇？ 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】85个。 【分析】每篮的个数×篮数＝小白兔采的个数，小白兔采的个数+小灰兔采的个数＝小灰兔和小白兔共采的个数，据此解答即可。 【解答】解：9×5+40 ＝45+40 ＝85（个） 答：小灰兔和小白兔共采了85个蘑菇。 【点评】本题考查表内乘加的应用，先用乘法求出小白兔采的个数是解题的关键。 第四部分 高频真题 1．4+4+4+4+3不可以用（　　）表示。 A．4×4+3 B．4×5+1 C．4×5﹣1 2．二（1）班同学做早操时站了5排，每排8名同学，其中有18名女同学，男同学有多少人？列式正确的是（　　） A．8×5﹣18 B．8×5+18 C．8+5+18 3．下面的算式中，去掉括号后结果不改变的是（　　） A．（93+42）×（88﹣24） B．（1005÷5﹣101）×8 C．[850﹣（480+120）]×3 D．700+（380﹣45×6） 4．如图能用210÷3×5解决的是（　　） A． B． C． 5．将56÷7＝8，39﹣8＝31合并成一道综合算式，应是（　　） A．56÷7﹣39 B．39﹣56÷7 C．56÷7+39﹣8 6．计算下列算式的结果： 45×8÷5＝（　　） A．72 B．90 C．108 D．144 7．张老师拿50元买书。买了3本《自然科学》后还剩下的钱可以买（　　）本《科学故事》。 A．3 B．4 C．8 8．72减去45的差除以9，算式是（　　） A．72﹣45÷9 B．（72﹣45）÷9 C．72+45÷9 9．从17里面连续减去（　　）个3得2。 A．4 B．5 C．6 10．根据如图，列出正确的综合算式是（　　） A．24÷（6÷2） B．24÷6÷2 C．24÷6﹣2 11．丽丽在计算“5+〇×7”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，得数是63，正确的得数应该是　 　。 12．先填空，再列综合算式。 （1）算式：　 　 （2）算式：　 　 13．计算5+4×8，先算 　 　法，再算 　 　法。 14．学校买了50盆花，放在4个楼层，平均每层放8盆。剩下的放在接待室，接待室里放 　 　盆花。 15．把算式3×7＝21和45﹣21＝24合并成一个综合算式是 　 　。 16．脱式计算。 240×2÷6 816÷4÷2 （128+132）÷5 300﹣129÷3 17．脱式计算。 89﹣72÷8 6×6÷9 4×（40÷5） 18．计算下面各题。 （1）45﹣（17+26） （2）6×6÷4 （3）18+27÷9 19．一共有多少个苹果？ 20．王奶奶家养了35只母鸡，7只公鸡，如果每6只鸡需要一个鸡笼，一共需要多少个鸡笼？ 21．王阿姨买了一套茶具，茶壶每个48元，6个杯子一共54元。一个茶壶比一个杯子贵多少钱？ 参考答案与试题解析 1．4+4+4+4+3不可以用（　　）表示。 A．4×4+3 B．4×5+1 C．4×5﹣1 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】B 【分析】4+4+4+4+3可以看作4个4相加的和再加上3；也可以把3看作4﹣1，则算式表示5个4相加的和再减去1；据此解答。 【解答】解：4+4+4+4+3＝4×4+3＝4×5﹣1 所以4+4+4+4+3不可以用4×5+1表示。 故选：B。 【点评】本题考查乘加、乘减的应用，理解掌握乘法的意义是解题的关键。 2．二（1）班同学做早操时站了5排，每排8名同学，其中有18名女同学，男同学有多少人？列式正确的是（　　） A．8×5﹣18 B．8×5+18 C．8+5+18 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】A 【分析】先求出一共有多少人，用每行人数乘行数；再用总人数减去女生人数就是男生人数，据此列出综合算式，依此进行解答。 【解答】解：列式为：8×5﹣18。 故选：A。 【点评】这是一道整数复合应用题，要认真读题，弄清题意。 3．下面的算式中，去掉括号后结果不改变的是（　　） A．（93+42）×（88﹣24） B．（1005÷5﹣101）×8 C．[850﹣（480+120）]×3 D．700+（380﹣45×6） 【考点】表内除加、除减． 【答案】D 【分析】有括号的需要先算括号里面的，再算括号外的；由此计算出各个算式的结果；再计算出去掉括号后各个算式的结果，找出结果不变的即可。 【解答】解：（93+42）×（88﹣24） ＝135×64 ＝8640 93+42×88﹣24 ＝93+3696﹣24 ＝3789﹣24 ＝3765 所以去掉括号结果变了； （1005÷5﹣101）×8 ＝（201﹣101）×8 ＝100×8 ＝800 1005÷5﹣101×8＜0 所以计算结果变了； [850﹣（480+120）]×3 ＝[850﹣600]×3 ＝250×3 ＝750 850﹣480+120×3 ＝370+360 ＝630 所以计算结果变了； 700+（380﹣45×6） ＝700+（380﹣270） ＝700+110 ＝810 700+380﹣45×6 ＝1080﹣270 ＝810 810＝810，结果不变。 故选：D。 【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算顺序。 4．如图能用210÷3×5解决的是（　　） A． B． C． 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】A 【分析】A.先用除法求出一份表示的钱数，再用乘法求出5份表示的钱数； B.根据210元与所求钱数之间的关系解答即可； C.一份表示210元，先求出6份表示的钱数，再相加求出一共的钱数。 【解答】解：由分析可得： A.210÷3×5 ＝70×5 ＝350（元） B.？表示210元。 C.210+210×5 ＝210+1050 ＝1260（元） 所以能用210÷3×5解决的是A。 故选：A。 【点评】本题考查整数乘除法的应用，明确数量间的关系是解题的关键。 5．将56÷7＝8，39﹣8＝31合并成一道综合算式，应是（　　） A．56÷7﹣39 B．39﹣56÷7 C．56÷7+39﹣8 【考点】表内除加、除减． 【答案】B 【分析】根据题意，先算56除以7的商，再用39减去所得的商即可。 【解答】解：将56÷7＝8，39﹣8＝31合并成一道综合算式，应是：39﹣56÷7。 故选：B。 【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 6．计算下列算式的结果： 45×8÷5＝（　　） A．72 B．90 C．108 D．144 【考点】表外乘除混合． 【答案】A 【分析】45×8÷5按照从左到右的顺序依次计算，得出算式的结果。 【解答】解：45×8÷5 ＝360÷5 ＝72 故选：A。 【点评】解决本题先找清楚计算的顺序，再根据计算顺序正确地计算出算式的结果。 7．张老师拿50元买书。买了3本《自然科学》后还剩下的钱可以买（　　）本《科学故事》。 A．3 B．4 C．8 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】B 【分析】根据题意，先用张老师的钱数﹣每本《自然科学》的价格×数量，求出还剩多少钱，剩下的钱数÷每本《科学故事》的钱数，所求的商就是可以买的数量。 【解答】解：50﹣3×6 ＝50﹣18 ＝32（元） 32÷7＝4（本）……4（元） 剩下的钱可以买4本《科学故事》。 故选：B。 【点评】本题考查表内乘减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．72减去45的差除以9，算式是（　　） A．72﹣45÷9 B．（72﹣45）÷9 C．72+45÷9 【考点】表内除加、除减． 【答案】B 【分析】先求出72和45的差，再用差除以9，求出商。 【解答】解：（72﹣45）÷9 ＝27÷9 ＝3 故选：B。 【点评】本题主要考查了整数四则混合运算，解答本题要弄清楚先算什么，再算什么。 9．从17里面连续减去（　　）个3得2。 A．4 B．5 C．6 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】B 【分析】从17里面连续减去3，求减几次后得数为2。就是求17里面有几个2，用除法计算即可。 【解答】解：17÷3＝5......2 答：从17里面连续减去5个3得2。 故选：B。 【点评】本题考查表内除法的计算及应用。注意计算的准确性。 10．根据如图，列出正确的综合算式是（　　） A．24÷（6÷2） B．24÷6÷2 C．24÷6﹣2 【考点】表内除加、除减． 【答案】A 【分析】先用6除以2求出商，然后用24除以求出的商即可。 【解答】解：列出正确的综合算式是24÷（6÷2）。 故选：A。 【点评】解决本题关键是根据分式，找出运算的顺序，再根据运算顺序列出算式。 11．丽丽在计算“5+〇×7”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，得数是63，正确的得数应该是　33　。 【考点】表内除加、除减． 【答案】33。 【分析】本题采取逆推的方法，后算的乘法，即5+〇的和是一个因数，7是另一个因数，积是63，根据乘法算式各部分的关系可以求出5+〇的值，进而可以求出〇的值；再把〇的值代入算式，按照正确的运算方法求出正确的结果。 【解答】解：63÷7﹣5 ＝9﹣5 ＝4 5+4×7 ＝5+28 ＝33 答：正确的得数应该是33。 故答案为：33。 【点评】这种类型的题目需要从运算的结果推算，求出算式中的未知数，再按正确的运算顺序计算出正确的结果。 12．先填空，再列综合算式。 （1）算式：　（16+19）÷7＝5　 （2）算式：　4×7+32＝60　 【考点】表内乘加、乘减；表内除加、除减． 【答案】（1）（16+19）÷7＝5；（2）4×7+32＝60。 【分析】（1）分别计算出每一步的结果，再根据整数混合运算的顺序写成综合算式； （2）分别计算出每一步的结果，再根据整数混合运算的顺序写成综合算式。 【解答】解：（1）算式：（16+19）÷7＝5 （2）算式：4×7+32＝60 故答案为：（16+19）÷7＝5；4×7+32＝60。 【点评】本题考查整数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。 13．计算5+4×8，先算 　乘　法，再算 　加　法。 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】乘；加。 【分析】整数四则混合运算，要先算乘除，后算加减，据此解答。 【解答】解：计算5+4×8，先算乘法，再算加法。 故答案为：乘；加。 【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则。 14．学校买了50盆花，放在4个楼层，平均每层放8盆。剩下的放在接待室，接待室里放 　18　盆花。 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】18。 【分析】每层放的盆数乘楼层数，求出一共放的盆数，再用一共买的盆数减去放的盆数，求出接待室放的盆数。 【解答】解：50﹣8×4 ＝50﹣32 ＝18（盆） 答：接待室里放18盆花。 故答案为：18。 【点评】本题考查乘减的应用，先用乘法求出楼上放的盆数是解题的关键。 15．把算式3×7＝21和45﹣21＝24合并成一个综合算式是 　45﹣3×7＝24　。 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】45﹣3×7＝24 【分析】先求出3×7的积，再用45减去得到的积即可。 【解答】解：45﹣3×7＝24 故答案为：45﹣3×7＝24。 【点评】本题考查的是四则混合运算的运用。 16．脱式计算。 240×2÷6 816÷4÷2 （128+132）÷5 300﹣129÷3 【考点】表外乘除混合． 【答案】80；102；52；257。 【分析】按从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； 先算除法，再算减法。 【解答】解：240×2÷6 ＝480÷6 ＝80 816÷4÷2 ＝204÷2 ＝102 （128+132）÷5 ＝260÷5 ＝52 300﹣129÷3 ＝300﹣43 ＝257 【点评】四则混合运算运算顺序：1、同级运算时，从左到右依次计算；2、既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 17．脱式计算。 89﹣72÷8 6×6÷9 4×（40÷5） 【考点】表内乘除混合；表内除加、除减． 【答案】80；4；32。 【分析】既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法；据此解决； 只有加减法的混合运算或只有乘除法的混合运算，从左往右计算； 含有小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【解答】解：89﹣72÷8 ＝89﹣9 ＝80 6×6÷9 ＝36÷9 ＝4 4×（40÷5） ＝4×8 ＝32 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。 18．计算下面各题。 （1）45﹣（17+26） （2）6×6÷4 （3）18+27÷9 【考点】表内乘除混合；100以内加减混合运算；表内除加、除减． 【答案】（1）2；（2）9；（3）21。 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算加法，再算减法； （2）先算乘法，再算除法； （3）先算除法，再算加法。 【解答】解：（1）45﹣（17+26） ＝45﹣43 ＝2 （2）6×6÷4 ＝36÷4 ＝9 （3）18+27÷9 ＝18+3 ＝21 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 19．一共有多少个苹果？ 【考点】表内乘加、乘减． 【答案】19个。 【分析】用每棵树上苹果的个数乘树的棵数，求出前4棵树上苹果的个数，再加上第5棵树上苹果的个数，即可求出苹果一共的个数。 【解答】解：4×4+3＝19（个） 答：一共有19个苹果。 【点评】本题考查表内乘加的应用，先用乘法求出前4棵树上苹果的个数是解题的关键。 20．王奶奶家养了35只母鸡，7只公鸡，如果每6只鸡需要一个鸡笼，一共需要多少个鸡笼？ 【考点】表内除加、除减． 【答案】7个。 【分析】先用加法计算出鸡的总数，再除以6，即可计算出一共需要多少个鸡笼。 【解答】解：（35+7）÷6 ＝42÷6 ＝7（个） 答：一共需要7个鸡笼。 【点评】本题解题的关键是根据加法的意义与除法的意义，列式计算。 21．王阿姨买了一套茶具，茶壶每个48元，6个杯子一共54元。一个茶壶比一个杯子贵多少钱？ 【考点】表内除加、除减． 【答案】贵39元。 【分析】6个杯子一共54元。所以用54除以6求出一个杯子的价钱，再用减法即可求出一个茶壶比一个杯子贵多少钱。 【解答】解：48﹣54÷6 ＝48﹣9 ＝39（元） 答：一个茶壶比一个杯子贵39元。 【点评】本题考查了用除法和减法的意义解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$