5.3 圆的面积 知识梳理 （课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

5.3圆的面积 知识梳理 第 1 课时 圆的面积公式及应用 ■考点一 圆的面积的意义和圆的面积计算公式 1. 定义：圆所占平面的大小。 2. 计算公式：S=πr2 或 S=π2。 如：一个圆的半径是 2 cm，它的面积是 3.14×22=12.56（cm2）。 考点清单解读 典例 1 一个圆形喷水池的半径是 5 m，它的面积是多少平方米？ 第 1 课时 圆的面积公式及应用 考点清单解读 ［解题思路］根据圆的面积公式 S=πr2 求面积即可。 ［答案］3.14×52=78.5（m2） 答：它的面积是78.5 m2。 第 1 课时 圆的面积公式及应用 考点清单解读 ■考点二 圆的面积计算公式的应用 第 1 课时 圆的面积公式及应用 圆的面积计算公式的应用：（1）已知 r，求 S，直接用公式 S=πr2 计算。（2）已知 d，求 S，先求 r，再用公式 S=πr2 求圆的面积。（3）已知周长 C，求 S，先用公式 r= 求半径，再用公式S=πr2 求圆的面积。 如：一个圆片的周长是 18.84 cm，它的面积是 18.84÷3.14÷2=3（cm），3.14×32=28.26（cm2）。 考点清单解读 重难突破 计算圆的面积的关键条件是什么？ 答：圆的面积公式 S=πr2，公式中只有 r 是未知数，因此关键是知道半径。 第 1 课时 圆的面积公式及应用 考点清单解读 典例 2 李奶奶用长 25.12 m的篱笆围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 第 1 课时 圆的面积公式及应用 考点清单解读 ［解题思路］篱笆长即圆形菜地的周长，根据 r= ，S=πr2求面积即可。 第 1 课时 圆的面积公式及应用 ［答案］ 25.12÷3.14÷2=4（m） 3.14×42=50.24（m2） 答：这块菜地的面积是50.24 m2。 考点清单解读 第 2 课时 圆环的面积 ■考点一 圆环的意义和圆环的面积计算方法 1. 如下图中，阴影部分为圆环（圆环也叫环形）。 考点清单解读 第 2 课时 圆环的面积 2. 圆环面积：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出圆环的面积。即 S=πR2-πr2，也可以写成 S=π（R2-r2）。如：有一个圆环形零件，外圆半径是 6 cm，内圆半径是 5 cm，这个圆环形零件的面积是 3.14×（62-52）=34.54（cm2）。 易错警示 计算圆环的面积时，一定要对应好外圆和内圆的半径。 考点清单解读 重难突破 圆环有什么特点？ 答：（1）构成圆环的两个圆是半径不相等的同心圆。（2）圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。 通过圆心的直线都是它的对称轴。 第 2 课时 圆环的面积 考点清单解读 典例 一个圆环形铁片，内圆直径是 4 cm，环宽是 1 cm。 这个铁片的面积是多少平方厘米？ 第 2 课时 圆环的面积 考点清单解读 ［解题思路］ 第 2 课时 圆环的面积 考点清单解读 ［答案］3.14×［（4÷2+1）2-（4÷2）2］=15.7（cm2） 答：这个铁片的面积是 15.7 cm2。 第 2 课时 圆环的面积 考点清单解读 第 3 课时 正方形和圆的关系 ■考点一 “外方内圆”实际问题的解法 1.“外方内圆”是在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，方大圆小，正方形和圆之间的部分的面积是正方形的面积减圆的面积。 2.“外方内圆”中，如果圆的半径为 r，那么正方形和圆之间部分的面积为 0.86r2。如：在一个边长为 4 dm 的正方形内画一个最大的圆，正方形与圆之间的面积是 4×4-3.14×（4÷2）2=3.44（dm2）。 考点清单解读 典例 1 从一个边长 10 cm 的正方形中剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 第 3 课时 正方形和圆的关系 考点清单解读 ［解题思路］正方形的边长是圆的直径，剩下部分的面积＝正方形的面积-圆的面积。 第 3 课时 正方形和圆的关系 ［答案］10×10-3.14×（10÷2）2 =21.5（cm2） 答：剩下部分的面积是21.5 cm2。 考点清单解读 ■考点二 “外圆内方”实际问题的解法 第 3 课时 正方形和圆的关系 1.“外圆内方”是在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径，圆大方小，正方形和圆之间的部分的面积是圆的面积减正方形的面积。 2.“外圆内方”中，如果圆的半径为 r，那么正方形和圆之间部分的面积为 1.14r2。 如：在一个直径是 10 cm 的圆中画一个最大的正方形，这个圆的面积是 3.14×（10÷2）2=78.5（cm2），正方形的面积是 10×10÷2=50（cm2），圆与正方形之间的面积是 78.5-50=28.5（cm2）。 考点清单解读 重难突破 “外圆内方”中，把正方形看成两个相等的三角形，三角形的底和高分别是多少？ 答：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。 第 3 课时 正方形和圆的关系 考点清单解读 典例 2 求阴影部分的面积。 第 3 课时 正方形和圆的关系 考点清单解读 ［解题思路］阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三角形的面积，圆的半径是 10÷2=5（cm），等腰直角三角形的底是 10 cm，高是 10÷2＝5（cm），根据三角形的面积公式求面积即可。 第 3 课时 正方形和圆的关系 ［答案］ 3.14×（10÷2）2÷2-10×（10÷2）÷2=14.25（cm2） 考点清单解读 $$