精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中练习卷

北师大版八年级下册期中练习 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( ) A AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF 5. 如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（ ）． A. ∠AOB平分线与PQ的交点 B. ∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 C. ∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 D. 线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点 6. 在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是(　　) A m≤6 B. m≥6 C. m＜6 D. m＞6 8. 如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__． 10. 如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是________． 11. 已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为，且P为的中点，若将线段向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为_________． 12. 如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是____． 13. 如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为________． 三、解答题：本大题共13小题，共76分．其中第14-19题每小题5分，第20-24题每小题6分，第25-26每小题8分． 14. （1） 解不等式： （2） 解不等式组 15. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置. (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)试说明AD+BC=BF 16. 如图，在中，，点为上一点，且满足．点在延长线上，连接并延长，交于点，连接．求和的度数． 17. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE． 求证：AC－AB＝2BE. 20. 在中，，M是边的中点，于点H，平分． （1）求证：平分； （2）过点M作的垂线交的延长线于点E， ①求证：； ②是什么三角形？证明你的猜想． 21. 如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由． 22. 某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 24. 如图，已知等边顶点，的坐标分别为，，且顶点在第一象限，求点的坐标． 25. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式. (2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 26. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级下册期中练习 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A．轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故答案为：B． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意； B．在不等式的两边都乘以，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C．在不等式的两边都减去，再在不等式两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； D．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质． 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答． 【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°”时，应假设若AB=AC，则∠B≥90°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定定理即可得． 详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意； B、添加，需用定理判定，则此项不符题意； C、添加，需用定理判定，则此项不符题意； D、添加，能用定理判定，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键． 5. 如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（ ）． A. ∠AOB的平分线与PQ的交点 B. ∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 C. ∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 D. 线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点 【答案】C 【解析】 【详解】根据角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以本题到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上；根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以到点P，Q两点距离相等的点在线段PQ的垂直平分线上，满足两种情况，点N一定是∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点． 故选：C． 6. 在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可． 【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为2． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 7. 若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是(　　) A m≤6 B. m≥6 C. m＜6 D. m＞6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可. 【详解】, 解不等式①得, , 解不等式②得,, 不等式组有解, , 解得m6. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 8. 如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据题中条件证明，即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，点D为中点，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴始终为等腰三角形，故④正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∴，即， ∴ 故②正确； 综上所述：①②③④正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的有关问题，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__． 【答案】如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题：判断一件事情的语句，叫做命题．交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角． 故答案为：如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角． 10. 如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式 的解集为 ， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质． 11. 已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为，且P为的中点，若将线段向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点． 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：根据中点坐标的求法可知点P的坐标为， 因为左右平移点纵坐标不变， 由题意向右平移3个单位， 则各点的横坐标加3． 所以点Q的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时，， 即：关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13. 如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质，由旋转的性质和等边三角形的性质可证，利用勾股定理求出即可解决问题．解题的关键是证明． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，， ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共13小题，共76分．其中第14-19题每小题5分，第20-24题每小题6分，第25-26每小题8分． 14. （1） 解不等式： （2） 解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 15. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置. (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)试说明AD+BC=BF. 【答案】(1)平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度; (2) 见解析. 【解析】 【分析】（1）找到一对对应点，那么从△ABC的对应点到△DEF对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离； （2）根据平移的性质易得AD＝CF，根据BF由BC和EC组成可得AD＋BC＝BF． 【详解】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度； （2）∵△ABC平移到△DEF的位置， ∴CF＝AD， ∵CF＋BC＝BF， ∴AD＋BC＝BF． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟记图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离． 16. 如图，在中，，点为上一点，且满足．点在延长线上，连接并延长，交于点，连接．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题意，设，则，，由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则，． 17. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点． 【详解】解：如图所示，点P即为所求作． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上的表示见解析． 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定法则，确定不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集是：， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，能依据不等式的解集确定出不等式组的解集是解题的关键． 19. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE． 求证：AC－AB＝2BE. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3=∠4，AB=AM，从而得AC-AB=AC-AM=CM．再利用∠4是△BCM的外角，再利用等腰三角形对边相等，CM=BM利用等量代换即可求证． 【详解】证明：延长BE交AC于M， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB=∠AEM=90° 在△ABE中， ∵∠1+∠3+∠AEB=180°， ∴∠3=90°-∠1 同理，∠4=90°-∠2 ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∴AB=AM ∵BE⊥AE， ∴BM=2BE， ∴AC-AB=AC-AM=CM， ∵∠4是△BCM的外角 ∴∠4=∠5+∠C ∵∠ABC=3∠C， ∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5 ∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C ∴∠5=∠C ∴CM=BM ∴AC-AB=BM=2BE. 【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，是一道难题. 20. 在中，，M是边的中点，于点H，平分． （1）求证：平分； （2）过点M作的垂线交的延长线于点E， ①求证：； ②是什么三角形？证明你的猜想． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）要证明平分，则需证明，因为平分．所以，所以只需要证明即可；通过直角三角形斜边上的中线性质可得，从而得到，然后运用等量代换及同角的余角相等即可证明，则可证明结论； （2）①通过同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可以得到，然后运用二直线平行，内错角相等及等量代换可得，从而根据等角对等边可得； ②易得，从而得到是等腰三角形，再根据，即可证明是等腰直角三角形． 【小问1详解】 证明：中，， ∵M是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴平分； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②是等腰直角三角形，理由如下： ∵且， ∴ ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21. 如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由． 【答案】BN=CM，理由见解析. 【解析】 【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案． 【详解】解：BN=CM，理由如下： 如图，连接PB，PC， ∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC， ∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°， ∵P在BC的垂直平分线上， ∴PC=PB， 在Rt△PMC和Rt△PNB中， ， ∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL）， ∴BN=CM． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键. 22. 某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？ 【答案】至少应调用11辆B型汽车 【解析】 【分析】设应调用辆型汽车，根据一次性可装运的货物不少于300吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设应调用辆型汽车， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 的最小值为11，即至少应调用11辆型汽车． 答：至少应调用11辆型汽车． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，画出图形，然后即可得出坐标； （2）根据对称的性质画出图形，然后即可得出坐标． 【详解】（1）（2） 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中图形的平移与对称，熟练掌握，即可解题． 24. 如图，已知等边顶点，的坐标分别为，，且顶点在第一象限，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，过点作轴于点，根据点的坐标得到，，，结合等边三角形性质得到最后根据勾股定理求出即可得到答案； 【详解】解：过点作轴于点， ∵，， ∴，，， ∵是等边三角形， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， 点在第一象限， 点的坐标为． 25. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式. (2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数解析式即可； （2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案； ②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案； ③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案； （3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答． 【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500； y2=（1-20%）×6000x=4800x； （2）设学校购买x台电脑， 若到甲商场购买更优惠，则： 4500x+1500＜4800x， 解得：x＞5， 即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠； 若到乙商场购买更优惠，则： 4500x+1500＞4800x， 解得：x＜5， 即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠； 若两家商场收费相同，则： 4500x+1500=4800x， 解得：x=5， 即当购买5台时，两家商场的收费相同； （3）w=50a+（10-a）60=600-10a， 当a取最大时，费用最小， ∵甲商场只有4台， ∴a取4，W=600-40=560， 即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解． 26. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接． 填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ． （3）拓展探究 如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）度，相等；（3） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出． （2）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，进而判断出的度数为即可． （3）由题意得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出BE＝AD，，进而判断出的度数为即可；最后根据，可得，所以，据此判断出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵ ∴ ∴． （2）解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：度，相等． （3）解：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$