新课预习衔接：除法(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、整十数除两、三位数 整十数除两位数的笔算方法： 被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小； 整十数除三位数的笔算方法： 先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 【方法总结】 除数是两位数的除法的笔算法则： 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 二、两位数除多位数 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 三、商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数） 1、商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数 【方法总结】 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 四、带括号的四则混合运算 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 五、除法应用题的解题技巧： 1、理解问题，认真读题 逐字逐句阅读题目，理解题目的含义。注意题目中的关键词，如 “平均分”“每份”“几倍”“包含” 等，这些通常暗示可能会用到除法。 确定已知条件和所求问题：明确题目中给出了哪些已知条件，以及要求解的是什么问题。 2、分析数量关系 判断是否为平均分问题“”如果题目中涉及将一个总数平均分成若干份，求每份是多少，或者知道总数和每份的数量，求份数，那么就可以确定是除法问题。 寻找包含关系：当题目中存在一个数包含另一个数若干倍的关系时，也可能用到除法。 画示意图或线段图：对于较复杂的问题，可以通过画示意图或线段图来帮助理解数量关系。 3、 列式计算： 确定被除数和除数，根据分析出的数量关系，确定除法算式中的被除数和除数。被除数通常是总数或较大的数，除数是要平均分的份数或每份的数量等。计算除法算式的结果，注意计算的准确性。 4、检查答案：合理性检查：检查答案是否符合实际情况。 代入检查：将计算出的结果代入原题中，看是否满足题目中的条件。 第三部分 典型例题 例题1：一辆客车从甲地开往乙地，每时行驶84千米，用了5时，原路返回时用了4时，客车返回时平均每时行驶多少千米？ 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】105千米。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，求出两地之间的距离是多少；然后根据路程÷时间＝速度，求出原路返回时平均每小时行多少千米即可。 【解答】解：84×5÷4 ＝420÷4 ＝105（千米） 答：客车返回时平均每时行驶105千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少。 例题2：一辆客车每时行驶92千米，从甲地出发，经过19时到达乙地.甲、乙两地相距多少千米？ 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】1748。 【分析】利用公式：路程＝速度×时间，直接计算即可。 【解答】解：92×19＝1748（千米） 答：甲、乙两地相距1748千米。 【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 例题3：一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？ 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】1456千米。 【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出两车7小时行的路程，再用两车行的路程之和加上56千米，可以计算出北京和上海相距多少千米。 【解答】解：95×7+105×7+56 ＝（95+105）×7+56 ＝200×7+56 ＝1400+56 ＝1456（千米） 答：北京和上海相距1456千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，列式计算。 例题4：体育用品厂生产了9000个羽毛球，每12个羽毛球装成一筒，每30筒装成一箱。这些羽毛球要装成多少箱？ 【考点】两位数除多位数． 【答案】25箱。 【分析】用体育用品厂生产羽毛球的总数除以12，再除以30，即可计算出这些羽毛球要装成多少箱。 【解答】解：9000÷12÷30 ＝750÷30 ＝25（箱） 答：这些羽毛球要装成25箱。 【点评】本题解题关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握两位数除多位数的计算方法。 第四部分 高频真题 1．100米赛跑，苗苗用了16秒，月月用了18秒，（　　）跑得快。 A．苗苗 B．月月 C．无法确定 2．下面算式中，与48÷4结果不同的是（　　） A．240÷20 B．480÷40 C．360÷3 3．一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（　　） A．60 B．20 C．30 D．无法确定 4．在120÷30＝4，如果被除数加上240，要使商不变，那么除数应该（　　） A．乘2 B．乘3 C．加120 D．加240 5．一套演出服需要65元，2080元可以买多少套？右边竖式中箭头所指的结果表示（　　） A．3套演出服的价钱 B．20套演出服的价钱 C．32套演出服的价钱 D．30套演出服的价钱 6．甲、乙两地相距120千米，货车来回要行4小时，货车的平均速度是（　　） A．60千米/时 B．30千米/时 C．30千米 D．480千米/时 7．900÷30的商的末尾有（　　）个0． A．0 B．1 C．2 8．a÷b＝c……7，若a与b同时缩小10倍，则余数是（　　） A．70 B．7 C．0.7 9．要使1□08÷12的商里面只有一个0，□里可以填 　 　。 10．7560÷42，商是 　 　位数，最高位是 　 　位。 11．两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大4倍，现在的商是 　 　． 12．小明骑自行车3小时行走了42千米，他骑行的平均速度是每小时 　 　千米，也可以写成 　 　。 13．若A÷B＝9，则（A×3）÷（B×3）＝　 　。 14．妈妈用1320元买了15千克牛肉，牛肉的单价是 　 　元/千克。 15．列竖式计算，打*的要验算。 230×182＝ 1384÷46＝ *1772÷38＝ 16．直接写出得数． 500÷10＝ 45÷15＝ 360×30＝ 400÷39≈ 17．用竖式计算，打★的要验算。 127÷33＝ 938÷46＝ ★4400÷70＝ 18．直接写出计算结果。 240÷60＝ 480÷60＝ 1400÷200＝ 240÷3＝ 0÷18＝ 550÷50＝ 19．一辆货运列车的速度是145千米/时，全天24小时运行，能走多少千米？ 20．虹桥体育用品店里的篮球每个96元，足球每个68元。王老师带560元在该体育用品店买球，他买了4个足球，剩下的钱还可以买多少个篮球？（列综合算式解答） 21．一辆汽车上午8：20从甲地出发开往乙地，15：20到达乙地，甲、乙两地相距560千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 22．小红从家到学校要16分钟，她用同样的速度从家经少年宫再到学校要走多少分钟？ 参考答案与试题解析 1．100米赛跑，苗苗用了16秒，月月用了18秒，（　　）跑得快。 A．苗苗 B．月月 C．无法确定 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】A 【分析】两人跑的路程相同，所用的时间越短，跑得速度就越快。 【解答】解：16＜18 答：苗苗用的时间少，所以苗苗跑得快。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是理解：两人跑的路程相同，所用的时间越短，跑得速度越快的道理。 2．下面算式中，与48÷4结果不同的是（　　） A．240÷20 B．480÷40 C．360÷3 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】C 【分析】根据千以内加减法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再找出与48+4结果不同的算式。 【解答】解：48÷4＝12 240÷20＝12 480÷40＝12 360÷3＝120 所以与48÷4结果不同的是：360÷3。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数除多位数和两位数除三位数的计算方法。 3．一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是（　　） A．60 B．20 C．30 D．无法确定 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】B 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数，商不变。据此解答。 【解答】解：根据商不变的规律，被除数、除数都除以3以后，商是20，再把被除数和除数同时乘3得到原来的商还是20。 故选：B。 【点评】本题考查了商不变的规律的应用。 4．在120÷30＝4，如果被除数加上240，要使商不变，那么除数应该（　　） A．乘2 B．乘3 C．加120 D．加240 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】B 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【解答】解：120÷30＝4，如果把被除数加上240，则被除数120变为360，360÷120＝3，相当于被除数乘3，要使商不变，那么除数应乘3。 故选：B。 【点评】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。 5．一套演出服需要65元，2080元可以买多少套？右边竖式中箭头所指的结果表示（　　） A．3套演出服的价钱 B．20套演出服的价钱 C．32套演出服的价钱 D．30套演出服的价钱 【考点】两位数除多位数． 【答案】D 【分析】根据两位数除多位数的计算方法，结合题意，右边竖式中箭头所指的结果是65与30的乘积，表示30套演出服的价钱，据此选择正确答案。 【解答】解：一套演出服需要65元，2080元可以买多少套？右边竖式中箭头所指的结果表示：30套演出服的价钱。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数除多位数的算理。 6．甲、乙两地相距120千米，货车来回要行4小时，货车的平均速度是（　　） A．60千米/时 B．30千米/时 C．30千米 D．480千米/时 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】A 【分析】根据平均速度＝往返的总路程÷往返需要的总时间，可以计算出货车的平均速度是多少。 【解答】解：120×2÷4 ＝240÷4 ＝60（千米/时） 答：货车的平均速度是60千米/时。 故选：A。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用平均速度＝往返的总路程÷往返需要的总时间，列式计算。 7．900÷30的商的末尾有（　　）个0． A．0 B．1 C．2 【考点】整十数除两、三位数． 【答案】B 【分析】依据整数除法计算方法，求出题干中算式的商，再根据末尾0的个数即可解答． 【解答】解：900÷30＝30 30末尾有1个0 故选：B。 【点评】解答本题的关键是依据整数除法计算方法，求出题干中算式的商． 8．a÷b＝c……7，若a与b同时缩小10倍，则余数是（　　） A．70 B．7 C．0.7 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】C 【分析】本题采用赋值法（注意除数b要比余数7大）：设a为87，b为8，c为10，算式就是87÷8＝10……7，把被除数和除数同时缩小10倍求出此时的余数即可。 【解答】解：设a为87，b为8，c为10；那么a÷b＝c……7可以表示为： 87÷8＝10……7，a、b同时缩小10倍后就是： 8.7÷0.8＝10……0.7。 余数是0.7。 故选：C。 【点评】在有余数的算式中除数和被除数缩小相同的倍数，商不变，余数也缩小相同的倍数。 9．要使1□08÷12的商里面只有一个0，□里可以填 　9　。 【考点】两位数除多位数． 【答案】9。 【分析】要使1□08÷12的商里面只有一个0，则被除数前两位数要大于除数12，且所得的余数和0组成的数也要小于12，据此解答。 【解答】解：1308÷12＝109 答：□里可以填9。 故答案为：9。 【点评】本题主要考查了两位数除多位数除法的计算。 10．7560÷42，商是 　三　位数，最高位是 　百　位。 【考点】两位数除多位数． 【答案】三，百。 【分析】两位数除四位数，若被除数前两位大于或等于除数，则商是三位数，最高位是百位。 【解答】解：7560÷42，75＞42，所以商是三位数，最高位是百位。 故答案为：三，百。 【点评】判断多位数除以两位数的商是几位数，不需要求出商，只需要比较被除数最高位上的数与除数的大小关系即可。 11．两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大4倍，现在的商是 　12　． 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答． 【解答】解：根据商不变的性质， 当除数和被除数同时扩大4倍，商不变； 所以现在的商是12， 故答案为：12． 【点评】此题主要考查商的变化规律的灵活应用． 12．小明骑自行车3小时行走了42千米，他骑行的平均速度是每小时 　14　千米，也可以写成 　14千米/时　。 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】14；14千米/时。 【分析】根据速度＝路程÷时间，即可计算出他骑行的平均速度是每小时多少千米，再把计算结果改写成用“千米/时”作单位的形式。 【解答】解：42÷3＝14（千米） 答：他骑行的平均速度是每小时14千米，也可以写成14千米/时。 故答案为：14；14千米/时。 【点评】本题解题的关键是根据速度＝路程÷时间，列式计算。 13．若A÷B＝9，则（A×3）÷（B×3）＝　9　。 【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）． 【答案】9。 【分析】两个数相除（0除外），被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变。 【解答】解：（A×3）÷（B×3） ＝A÷B ＝9 故答案为：9。 【点评】本题主要考查了学生对商不变的规律的掌握。 14．妈妈用1320元买了15千克牛肉，牛肉的单价是 　88　元/千克。 【考点】两位数除多位数． 【答案】88。 【分析】根据单价＝总价÷数量，代入数值即可解答。 【解答】解：1320÷15＝88（元/千克） 答：牛肉的单价是88元/千克。 故答案为：88。 【点评】本题主要考查了两位数除多位数除法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 15．列竖式计算，打*的要验算。 230×182＝ 1384÷46＝ *1772÷38＝ 【考点】两位数除多位数；两位数乘三位数． 【答案】41860；30……4；46……24。 【分析】乘数末尾有0的乘法：可以先将两个乘数0前面的数相乘，然后再看两个乘数末尾共有几个0，就在得数的末尾添上几个0； 多位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数； 根据“除数×商+余数＝被除数”来验算。 【解答】解：230×182＝41860 1384÷46＝30……4 1772÷38＝46……24 【点评】本题考查竖式计算，注意计算的准确性。 16．直接写出得数． 500÷10＝ 45÷15＝ 360×30＝ 400÷39≈ 【考点】整十数除两、三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数乘除法的计算方法解答即可，400÷39≈400÷40． 【解答】解： 500÷10＝50 45÷15＝3 360×30＝10800 400÷39≈10 【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，整数除法的估算，要根据数据特点把两位数看作整十数，然后进一步解答即可． 17．用竖式计算，打★的要验算。 127÷33＝ 938÷46＝ ★4400÷70＝ 【考点】两位数除多位数． 【答案】3……28；20……18；62……60。 【分析】多位数除以两位数：先看被除数的前两位，如果够除，商就定在被除数的第二位上面；如果前两位不够除，就看前三位；每次除得的余数必须比除数小，验算按整数乘法法则：从右边起依次用第二个乘数每位上的数去乘第一个乘数，乘到哪一位得数的末尾就和第二个乘数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来；最后把余数加上。 【解答】解：127÷33＝3……28 938÷46＝20……18 4400÷70＝62……60 【点评】本题主要考查了学生对整数除法和除法验算方法的掌握。 18．直接写出计算结果。 240÷60＝ 480÷60＝ 1400÷200＝ 240÷3＝ 0÷18＝ 550÷50＝ 【考点】整十数除两、三位数；一位数除多位数． 【答案】4，8，7，80，0，11。 【分析】根据两位数除多位数、一位数除多位数除法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 240÷60＝4 480÷60＝8 1400÷200＝7 240÷3＝80 0÷18＝0 550÷50＝11 【点评】本题主要考查了两位数除多位数、一位数除多位数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 19．一辆货运列车的速度是145千米/时，全天24小时运行，能走多少千米？ 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】3480千米。 【分析】根据路程＝速度×时间，即可计算出全天24小时运行，能走多少千米。 【解答】解：145×24＝3480（千米） 答：全天24小时运行，能走3480千米。 【点评】本题解题的关键是根据路程＝速度×时间，列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。 20．虹桥体育用品店里的篮球每个96元，足球每个68元。王老师带560元在该体育用品店买球，他买了4个足球，剩下的钱还可以买多少个篮球？（列综合算式解答） 【考点】两位数除多位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据总价＝数量×单价，先求出买足球花去的钱数，再求剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价求出购买的篮球数。 【解答】解：（560﹣68×4）÷96＝3（个） 答：剩下的钱还可以买 3个篮球。 【点评】本题考查了整数混合运算的应用，解决本题的关键是熟练应用总价、单价和数量之间的关系。 21．一辆汽车上午8：20从甲地出发开往乙地，15：20到达乙地，甲、乙两地相距560千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】80千米。 【分析】先推算出从上午8：20到15：20经过的时间，再根据速度＝路程÷时间，可以计算出这辆汽车平均每小时行多少千米。 【解答】解：15时20分﹣8时20分＝7时 560÷7＝80（千米） 答：这辆汽车平均每小时行80千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度＝路程÷时间，列式计算，掌握时间推算的方法。 22．小红从家到学校要16分钟，她用同样的速度从家经少年宫再到学校要走多少分钟？ 【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）． 【答案】38分钟。 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出小红的速度，再用715加上425，求出从家经过少年宫到学校要走的路程，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【解答】解：（715+425）÷（480÷16） ＝1140÷30 ＝38（分钟） 答：从家经过少年宫到学校要走38分钟。 【点评】本题考查的是行程问题，掌握速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度是解答关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$