精品解析：人教版2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

人教版九年级下册期中复习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 3. 下列命题中，真命题是（　　） A. 所有的平行四边形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的正方形都相似 4. 在下面的图形中，相似的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° 6. 如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中位线，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各点在反比例函数图象上的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（ ） A. B. C. D. 10. 反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 1 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式组的解集为______． 12. 一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 13. 如图，O为坐标原点，矩形中，，将矩形绕点O旋转，得到矩形，此时直线与直线相交于P．则点P的坐标为_____． 14. 设x0是关于x的方程的正数解，若，则实数k的取值范围为____． 15. 平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点，点B在x轴上，双曲线分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．若折叠后，是等腰三角形，则此时点D的坐标为_________． 16. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为_____． 三．解答题 17. 已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； （2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值． 18. 面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y=4cm时，下底长多少？ 19. 如图，四边形四边形，求边、的长度和角的大小． 20. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？ 21. 一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米．现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为、，请通过计算比较与的大小． 22. 如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ． 23. 为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度（单位：）与时间 （单位：min）的函数关系式为，其图像为图中线段，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图像的交点为，当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明． 24. 去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录．每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系． 月份 … 二月 三月 四月 五月 … 销售价x（元件） … 6 7 76 8.5 … 该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 … （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ （3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版九年级下册期中复习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B中图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键． 2. 已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性即可得． 【详解】解：∵反比例函数中的， ∴在每一象限内，随的增大而减小， 又∵和是反比例函数图象上的两点，且， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 3. 下列命题中，真命题是（　　） A. 所有的平行四边形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的正方形都相似 【答案】D 【解析】 【分析】分析否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】所有正方形都相似，故D符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 在下面的图形中，相似的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，即可得答案． 【详解】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意； B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴两直角三角形相似，故本选项符合题意． D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换． 5. 已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，根据角平分线的性质得到FZ=FY，根据角平分线的判定定理得到∠FCZ=∠FCY，根据题意得到答案． 【详解】解：作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W， ∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB， ∴FZ=FW， 同理FW=FY， ∴FZ=FY． ∵FZ⊥AE，FY⊥CB， ∴∠FCZ=∠FCY， ∵∠AFB=40°， ∴∠ACB=80°， ∴∠ZCY=100°， ∴∠BCF=50°． 故选B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 6. 如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，由圆周角定理得到，再由圆内接四边形对角互补得到∠AEB+∠ACB=180°，∠CAE+∠CBE=180°，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在优弧AB上取一点E，连接AE，BE， ∴， ∵四边形ACBE是圆内接四边形， ∴∠AEB+∠ACB=180°，∠CAE+∠CBE=180°， ∴，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，正确作出辅助线是解题的关键． 7. 如图，是的中位线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值. 【详解】∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DE=AC ∴△BDE∽△BCA ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 8. 下列各点在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得k=xy=16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上． 【详解】解：A.，所以，点不在函数图象上，故选项A不符合题意； B. ，所以，点不在函数图象上，故选项B不符合题意； C. ，所以，点不在函数图象上，故选项C不符合题意； D. ，所以，点在函数图象上，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 9. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设先求出值，从而得出反比例函数解析式，再将代入反比例函数即可得出答案． 【详解】解：电流是电阻的反比例函数， 设 把，代入，得 电阻增大 把代入，得 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握欧姆定律是解题的关键． 10. 反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，再利用面积相减的关系求出答案. 【详解】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足， ∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝， ∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣＝． 故选：A． 【点睛】此题考查反比例函数的系数k的几何意义，根据函数图象作出对应的三角形或矩形，利用系数k求出对应图象的面积是解题的关键. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 12. 一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 13. 如图，O为坐标原点，矩形中，，将矩形绕点O旋转，得到矩形，此时直线与直线相交于P．则点P的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、含角直角三角形的性质、关于坐标轴轴对称等知识，分情况求解是解题的关键． 将矩形绕点O旋转，得到矩形，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，分两种情况画出图形，利用旋转的性质和含角直角三角形的性质进行求解得到点的坐标为．再根据点与点关于y轴对称求出点的坐标为． 【详解】解：将矩形绕点O旋转，得到矩形，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转， ∴有两种可能， 如图， ∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴点的坐标为． ∵点与点关于y轴对称， ∴点的坐标为． 故答案为：或． 14. 设x0是关于x的方程的正数解，若，则实数k的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和反比例函数交点问题． 根据题意求出时，，时，，根据图象利用数形结合即可得到答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， 把代入得到， 解得， 方程的解可以理解为函数的图象和函数的图象交点的横坐标，由图象可知， ∴ 故答案为： 15. 平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点，点B在x轴上，双曲线分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．若折叠后，是等腰三角形，则此时点D的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①，②，③，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答． 【详解】解：过D点作， ①当时，如图3，有，， ， ， ， ， ， ， ， ，即； ②当时，如图4， 在中，， ， ， ， ， ，即； ③当时，， ， ，即， ， 此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去， ， 综上所述，所求D点坐标为或． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识．解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题． 16. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为_____． 【答案】-10 【解析】 【分析】设点坐标为，则点坐标为，根据，求解即可． 【详解】解：设点坐标为，则点坐标为 则 解得，(舍去) 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合．解题的关键是用未知数表示出面积中的长度． 三．解答题 17. 已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； （2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值． 【答案】（1）k＞1；（2）答案不唯一 【解析】 【详解】试题分析：（1）反比例函数图象的性质可得k﹣1＞0，从而得k＞1；（2）答案不唯一，如：k=2，k=3都可以. 试题解析：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限， ∴k﹣1＞0，解得：k＞1； （2）取k=3，∴反比例函数表达式为y= 当x=﹣6时，y===-； （答案不唯一） 考点：反比例函数图象的性质 18. 面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y=4cm时，下底长多少？ 【答案】（1） ；（2）22.5cm 【解析】 【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可； （2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底x，再乘以3即为下底长． 【详解】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的， ∴下底长为15cm， ∴梯形的面积=×（5+15）×6=60， ∴梯形的高= ∴y==； （2）当y=4cm时，x=7.5， ∴3x=22.5． 答：下底长22.5cm． 【点睛】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高． 19. 如图，四边形四边形，求边、的长度和角的大小． 【答案】，，. 【解析】 【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，，． ∴，，． 【点睛】考查相似多边形的性质，掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键. 20. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？ 【答案】AB=3CD．理由见解析 【解析】 【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：AB=3CD．理由如下： ∵OA=3OD，OB=3CO， ∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴AB=3CD． 【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想． 21. 一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米．现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为、，请通过计算比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形的对边平行．寻找相似三角形，由相似三角形的性质，列出等量关系，计算正方形的边长，比较大小即可． 【详解】解：由AC长为1.5米，△ABC的面积为1.5米， 则， 解得BC=2米， 如图1，设加工桌面的边长为x 米， ∵四边形CDEF是正方形， ∴DECB， ∴△ADE∽△ACB， ∴， 即， 解得：x =米 如图2，设加工桌面的边长为y 米，过点C作CE⊥AB，分别交MN、AB于点D、E， 由AC长为1.5米，△ABC的面积为1.5米， 则， 解得BC=2米， ∴（米）， ∵， ∴CE=1.2米， ∵四边形MNPQ是正方形， ∴MNAB， ∴△CMN∽△CAB，CD⊥MN， ∴， 即， 解得：y =米 ∵x>y>0， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形判定和性质、正方形的性质、直角三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形面积的综合问题，即利用图形面积求值，以及矩形的性质等知识，连接，利用双曲线，设点E的坐标，利用矩形的性质及，用含m的代数式表示出点B的坐标，由点B和F的纵坐标相等，可得出点F的坐标，然后根据四边形的面积矩形的面积减去的面积减去的面积，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再根据函数图象的位置，可得出符合题意的k的值． 【详解】解：如图，连接，设， ∵， ∴ ， ∵矩形，点在上，且在反比例函数图象上， 当 时，， ∴， ∴， 解得：． 23. 为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度（单位：）与时间 （单位：min）的函数关系式为，其图像为图中线段，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图像的交点为，当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明． 【答案】一班能让人进入教室，理由见详解 【解析】 【分析】根据题意易得完成十一间教室药物喷洒需要55min，根据题意及“药物浓度（单位：）与时间 （单位：min）函数关系式为”可求解点A的坐标，则反比例函数解析式即可求出，然后问题可求解． 【详解】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min， ∴完成11间教室药物喷洒需要55min， ∵当时，， ∴， 设反比例函数解析式为， 把代入解析式得：， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，， ∴一班学生能进入教室． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 24. 去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录．每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系． 月份 … 二月 三月 四月 五月 … 销售价x（元件） … 6 7 7.6 8.5 … 该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 … （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ （3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴） 【答案】（1）；（2）4万元；（3）当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得； （2）将代入求出的值，代入与的函数关系式求出该月的销售量，再利用乘以该月的销售量即可得； （3）设该月纯收入为万元，先根据纯收入的计算公式求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：（1）设与的函数关系式为， 将点代入得：，解得， 则与的函数关系式为； （2）当时，， ， 则（万元）， 答：政府该月应付给厂家补贴4万元； （3）设该月纯收入为万元， 由题意得：， 整理得：， 由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为32， 答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$