3.2 分数除法2（课件）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

3.2 分数除法2 知识梳理 第 4 课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ■考点 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）方程解法：①找出单位“1”，设未知量为 x；②找出题中的等量关系式；③列方程解答。（2）算术解法：①找出单位“1”；②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； 考点清单解读 第 4 课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ③列出除法算式，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。如：明明读一本书，第一天读了全书的 ，读了 20 页，求这本书有多少页，可以列方程 x=20 求解；也可以用算术解：20÷ =80（页）。 2. 画线段图是分析数量关系的常用方法之一。 解决分数的相关问题画线段图时，找准单位“1”是关键，此处体现了数形结合的思想。 易错警示 解决问题的关键是找准单位“1”。 考点清单解读 重难突破 有关分数的实际问题中，怎样找单位“1”？ 答：一般“比”“是”“占”等词后面的量是单位“1”。 第 4 课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点清单解读 典例 育新小学五年级有图书 360 本， 五年级图书本数是六年级的 。 六年级有图书多少本？ 第 4 课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点清单解读 第 4 课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ［解题思路］ 考点清单解读 ［答案］ 六年级图书本数：360÷ =480（本） 答：六年级有图书 480 本。 第 4 课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点清单解读 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 ■考点 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1. 关于“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法： （1）方程解法：①找出单位“1”，设未知量 x；②找出题中的等量关系式；③列方程解答。 考点清单解读 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 （2）算术解法：①找出单位“1”；②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几［1+（或-）已知量比单位“1”多（或少）的几分之几］；③列出除法算式，已知量÷［1+（或-）已知量比单位“1”多（或少）的几分之几］=单位“1”的量。 考点清单解读 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 如：已知一辆轿车每小时行驶 60 km，比快速奔跑的鸵鸟的速度慢 ， 快速奔跑的鸵鸟每小时跑 60÷ (1- ) =72（km）。 2. 简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和稍复杂的“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的数量关系相同，都可以归结为“一个数×几分之几=另一个数”或“另一个数÷几分之几=一个数”。 考点清单解读 重难突破 与分数有关的实际问题，如何确定用乘法还是用除法计算？ 答：关键是看单位“1”。 单位“1”已知，求单位“1”的几分之几用乘法计算；单位“1”未知，求单位“1”表示的量用除法计算。 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 考点清单解读 典例 1 体积相等的水的质量比冰的质量多 。 现有一桶重10 kg 的水，同体积的冰有多重？ 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 考点清单解读 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 ［解题思路］ 考点清单解读 ［答案］ 10÷(1+ )＝9（kg） 答：同体积的冰重 9 kg。 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 考点清单解读 典例 2 植树节时，林场种了15 棵槐树，种的槐树比杨树少 ，杨树种了多少棵？ 第 5 课时 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 ［解题思路］杨树的棵数× (1- ) =槐树的棵数。 ［答案］ 15÷(1+ )=20（棵） 答：杨树种了 20 棵。 考点清单解读 第 6 课时 分数除法之和倍、差倍问题 ■考点 已知两个数的和（或差）与其中一个数是另一个数的几分之几，求这两个数 解题方法：（1）方程解法：找到题中数量间的数量关系，设单位“1”的量为 x，列出方程解答。 （2）算术解法：找出题中单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 考点清单解读 第 6 课时 分数除法之和倍、差倍问题 如：佳佳和敏敏一共收集了 36 张卡片，佳佳收集的卡片是敏敏的 ，求她们各收集了多少张卡片，可以设敏敏收集了 x 张卡片，列方程为 x+x=36，求得佳佳收集了 9 张卡片，敏敏收集了 27 张卡片。 也可以用算术方法解，佳佳的卡片数占全部的 ，敏敏的卡片数占全部的 ，求得佳佳收集了 36× =9（张），敏敏收集了 36× =27（张）。 考点清单解读 重难突破 这种题型如何设未知数？ 答：抓住关键句“A 是 B 的几分之几”，我们通常设 B 为x，则 A 为几分之几 x，最后根据两个量的和或差列方程。 第 6 课时 分数除法之和倍、差倍问题 考点清单解读 典例 妈妈花 160 元钱买了一套衣服，其中裤子的价钱是上衣的 。 上衣和裤子各花了多少钱？ 第 6 课时 分数除法之和倍、差倍问题 考点清单解读 第 6 课时 分数除法之和倍、差倍问题 ［解题思路］ 考点清单解读 ［答案］ 解：设上衣花了 x 元。 x+ x=160 x=100 裤子：160-100=60（元） 答：上衣花了100元，裤子花了60元。 第 6 课时 分数除法之和倍、差倍问题 考点清单解读 第 7 课时 工程问题 ■考点 工程问题 1. 解决工程合作时间问题的方法：一设：设这项工程为一个具体数量或“1”；二列：根据“工作总量÷两队的工作效率之和=工作时间”列式；三算：计算并验算写答。 如：甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要 15 天，乙队单独修需要 10 天，甲、乙两队合作修需要 1÷() =6（天）。 考点清单解读 第 7 课时 工程问题 2. 数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间。 易错警示 解决工程问题时，一定要分清工作时间和工作效率。 考点清单解读 第 7 课时 工程问题 重难突破 工程问题中，把工作总量设为 1，工作效率如何确定？ 答：如果把工作总量设为 1，那么完成工作需要的时间是几，其工作效率就是几分之一。 考点清单解读 典例 打扫多功能教室，第一小组同学 3 小时可以打扫完，第二小组同学 2 小时可以打扫完。 如果两个小组合作，多少小时可以打扫完？ 第 7 课时 工程问题 考点清单解读 第 7 课时 工程问题 ［解题思路］ 设工作总量为 1。 考点清单解读 第 7 课时 工程问题 ［答案］ 1÷ = （时） 答： 小时可以打扫完。 考点清单解读 ■方法：运用方程法解决稍复杂的工程问题 第 7 课时 工程问题 在解答一些稍复杂的工程问题时，可以借助设未知数列方程的方法来解答。 方法技巧点拨 例 一条公路，甲队单独修 24 天完成，乙队单独修 30 天完成。 甲、乙两队合作若干天后，乙队临时有事退出修路，甲队继续修了 6 天完工。 乙队修了几天？ 第 7 课时 工程问题 方法技巧点拨 第 7 课时 工程问题 ［解析］ 设乙队修了 x 天，根据两队合作完成的工作量+甲队单独完成的工作量=单位“1”列方程为 方法技巧点拨 第 7 课时 工程问题 ［答案］ 解：设乙队修了 x 天。 =1 x=10 答：乙队修了 10 天 方法技巧点拨 整理和复习 考点 内容梳理 倒数的认识 1. 倒数的含义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2. 求倒数的方法： （1）分数的倒数：将分数的分子、分母交换位置； （2）带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再将分子、分母交换位置； （3）小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再将分子、分母交换位置； 整理和复习 续表 倒数的认识 （4）整数的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子、分母的位置。 3. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 整理和复习 续表 分数除法 1. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 分数除法的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 整理和复习 续表 分数除法 3. 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。 在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；如果只有乘、除法或只有加、减法，就按照从左往右的顺序依次计算；如果有括号，就先算括号里面的。 整理和复习 续表 解决问题 1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：方法一：列方程解答；方法二：用算术方法解答。 2.“已知两个数的和（或差）与其中一个数是另一个数的几分之几，求这两个数”的问题的解法：方法一：列方程解答；方法二：用算术方法解答。 整理和复习 续表 解决问题 3. 工程问题：设这项工程为一个具体数量或“1”，根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式解答 $$