新课预习衔接：第三单元乘法(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

乘法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、两位数乘三位数 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 二、一位数除多位数 一位数除多位数 （1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 （2）0除以任何不是0的数都得零。 （3）除到哪一位不够除就添0占位。 （4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。 【方法总结】 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 三、乘法应用题的解题技巧： 1、理解问题，仔细读题 认真阅读题目中的每一个字，确保理解题目的意思。注意题目中的关键信息，如数字、关键词（“一共”“总共”“几倍” 等通常暗示可能用到乘法）。 确定已知条件和所求问题 明确题目中给出了哪些已知条件，以及要求解的是什么问题。 2、分析数量关系，寻找乘法关系 确定题目中是否存在两个数量，其中一个数量是另一个数量的几倍、几分之几或若干个相同的部分。如果是，那么就可能存在乘法关系。 画示意图或线段图 对于较复杂的问题，可以通过画示意图或线段图来帮助理解数量关系。 3、列式计算，确定乘法算式的两个因数 根据分析出的数量关系，确定乘法算式中的两个因数。一个因数通常是表示倍数、份数或单个数量的数，另一个因数是与之对应的总数量或部分数量。 计算乘法算式的结果，注意计算的准确性。 4、检查答案 合理性检查：检查答案是否符合实际情况。 代入检查：将计算出的结果代入原题中，看是否满足题目中的条件。 第三部分 典型例题 例题1：一些自行车爱好者举办骑自行车全国行活动。他们平均每天骑106千米，23天骑多少千米？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】2438千米。 【分析】用平均每天骑的距离乘天数，即可求出23天骑多少千米。 【解答】解：106×23＝2438（千米） 答：23天骑2438千米。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行计算。 例题2：植树造林、铺设绿地可以美化环境净化空气。 （1）5平方千米的森林1年大约滞尘多少吨？ （2）1公顷的森林在6月份（生长季节）大约吸收多少千克二氧化碳？合多少吨？ （3）如果按每年夏天有90天、每台空调每天耗费5元计算，1平方千米的绿地每年可为人们节省多少元空调费用？ 【考点】两位数乘三位数；表外乘除混合；小面积单位间的进率及单位换算；连乘． 【答案】（1）16000吨；（2）27000千克，27吨；（3）22500000元。 【分析】（1）根据1平方千米＝100公顷进行单位换算，再用每公顷森林1年大约滞尘的质量乘森林的面积即可解答； （2）根据除法的意义，用6300除以7，求出每公顷森林在生长季节每天大约可吸收二氧化碳的质量，再乘6月份的天数即可解答。再根据1000千克＝1吨进行单位换算即可； （3）化平方千米为公顷，用500×5计算出1公顷1天节省的空调费用，再乘夏天的天数，最后乘公顷数即可。 【解答】解：（1）5平方千米＝500公顷 32×500＝16000（吨） 答：5平方千米的森林1年大约滞尘16000吨。 （2）6300÷7×30＝27000（千克） 27000千克＝27吨 答：1公顷的森林在6月份（生长季节）大约吸收27000千克二氧化碳，合27吨。 （3）1平方千米＝100公顷 500×5×90×100＝22500000（元） 答：1平方千米的绿地每年可为人们节省22500000元空调费用。 【点评】本题考查了单位之间的转化、两位数乘三位数的计算等知识点。 例题3：张丽读一本故事书，已经读了50页，剩下的她想在7天内读完，如果每天读38页，请你估一估，张丽能按计划读完这本故事书吗？（写出估算的过程） 【考点】数的估算． 【答案】不能。 【分析】用这本故事书的页数减去已经读的页数，求出还剩多少页；用每天读的页数乘想读完的天数，估算出7天读多少页，再和还剩的页数进行比较即可判定。 【解答】解：340﹣50＝290（页） 38×7 ≈40×7 ＝280（页） 280＜290 答：张丽不能按计划读完这本故事书。 【点评】本题主要考查了数的估算以及整数大小的比较，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 例题4：4月23日是世界读书日，学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书。用2600元够吗？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】够。 【分析】根据总价＝单价×数量，即可计算出学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书所需的钱数之和，再与2600元比较即可。 【解答】解：125×19＝2375（元） 2600＞2375 答：用2600元够。 【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。 第四部分 高频真题 1．学校需要定制37套课桌椅，每套235元，需要准备多少钱？估算方法更合理的是（　　） A．200×37 B．300×400 C．250×40 D．230×30 2．50个鸡蛋正好装满一盒，如果用这个盒子放苹果，能放多少个？（　　） A．比50个少 B．正好50个 C．比50个多 3．估计下面算式的得数，哪一个算式的得数最接近800？（　　） A．798+103 B．498+408 C．504+299 4．旅行团购买了24张火车票，每张126元，购票共花多少元？丽丽用下面的方法解决了这个问题，箭头所指的这一步是在计算（　　） A．2张火车票多少元？ B．20张火车票多少元？ C．24张火车票多少元？ 5．王老师要带40个小朋友去游乐园，乘（　　）座汽车合适。 A．35 B．40 C．45 6．“T恤178元3件，每件T恤衫大约多少钱？”解决这个问题选择（　　）方法比较合适。 A．口算 B．笔算 C．估算 7．在横线里填上“＞”“＝”或“＜”。 ①740×50 　 　74×500 ②208×42 　 　42×280 ③93×801 　 　903×81 ④450×71 　 　450×70+70 8．305×12的积是 　 　位数，25×40的积的末尾一共有 　 　个0。 9．观察下面的算式，找出规律后填一填。 12×9+1＝109 123×9+2＝1109 1234×9+3＝11109 …… 123456×9+　 　＝　 　 10．50×80的积的末尾有 　 　个0，340的10倍是 　 　。 11．因数的末尾一共有几个0，积的末尾一定有几个0．　 　． 12．三位数乘两位数的积一定比两位数乘两位数的积大．　 　． 13．在计算器上键是开机键．　 　 14．用竖式计算。 358×69＝ 15×609＝ 28×760＝ 15．用竖式计算。 328×65＝ 15×608＝ 760×28＝ 16．竖式计算。 105×25＝ 252×34＝ 199×80＝ 331×17＝ 17．列竖式计算。 53×286＝ 90×260＝ 40×907＝ 18．估算。 398+215≈ 189+503≈ 693﹣416≈ 709﹣497≈ 503﹣311≈ 397+201≈ 19．神舟九号飞船绕地球一圈大约需要90分钟，它绕地球运行201圈需要多少时间？ 20．李叔叔从网上用667元购买了23箱饮料，如果从商场里面，一箱要花31元，李叔叔一共少花了多少钱？ 21．为了庆祝六一儿童节，实验小学为54位演员准备演出服，平均每套86元。学校准备4000元够吗？（用估算的知识解答） 22．学校开展“阳光体育”运动，需要购买303个足球。已知每个足球45元，请你算一算，张老师带13000元够吗？ 23．A牌鼠标每个216元，B牌鼠标每个155元，C牌鼠标每个118元。刘老师要买42个同一类型的鼠标，学校给了她 6000元购买经费，她可以买哪一种，还剩多少元？ 参考答案与试题解析 1．学校需要定制37套课桌椅，每套235元，需要准备多少钱？估算方法更合理的是（　　） A．200×37 B．300×400 C．250×40 D．230×30 【考点】数的估算；两位数乘三位数． 【答案】C 【分析】根据题目可知，一套课桌椅的价钱×买课桌椅的套数＝买这些课桌椅所需的钱数，由于是求需要准备的钱数，求出各个选项算式与235×37之间的差，并且应满足估算出的钱应不能少于实际需要的钱数，即可解题。 【解答】解：由分析可知： 235×37＝8695 A．200×37＝7400，7400＜8695，不符合题意， B．300×400＝120000，120000＞8695，120000﹣8695＝111305； C．250×40＝10000，10000＞8695，10000﹣8695＝1305； D．230×30＝6900，6900＜8695，不符合题意。 11305＞1305 所以估算方法更合理的是250×40 故选：C。 【点评】本题考查了学生对数的估算方法的熟练掌握。 2．50个鸡蛋正好装满一盒，如果用这个盒子放苹果，能放多少个？（　　） A．比50个少 B．正好50个 C．比50个多 【考点】数的估算． 【答案】A 【分析】因为苹果的体积比鸡蛋的体积大，所以50个鸡蛋正好装满一盒，如果用这个盒子放苹果，苹果的数量一定比50个少，据此解答即可。 【解答】解：因为苹果的体积比鸡蛋的体积大，所以50个鸡蛋正好装满一盒，如果用这个盒子放苹果，苹果的数量一定比50个少。 故选：A。 【点评】知道苹果的体积比鸡蛋的体积大，是解答此题的关键。 3．估计下面算式的得数，哪一个算式的得数最接近800？（　　） A．798+103 B．498+408 C．504+299 【考点】数的估算． 【答案】C 【分析】分别估算出各算式的值，再与800比较大小即可。 【解答】解：798+103≈800+100＝900 498+408≈500+400＝900 504+299≈500+300＝800 所以三个算式积最接近800的是504+299。 故选：C。 【点评】分别估算出各算式的值，是解答此题的关键。 4．旅行团购买了24张火车票，每张126元，购票共花多少元？丽丽用下面的方法解决了这个问题，箭头所指的这一步是在计算（　　） A．2张火车票多少元？ B．20张火车票多少元？ C．24张火车票多少元？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】B 【分析】根据竖式可得：箭头所指的方向是126乘20的结果，所以这一步是在计算20张火车票的钱，据此解答。 【解答】解：根据分析可得： 旅行团购买了24张火车票，每张126元，购票共花多少元？丽丽用下面的方法解决了这个问题，箭头所指的这一步是在计算：20张火车票多少元？ 故选：B。 【点评】熟练掌握整数乘法计算方法是解决本题的关键。 5．王老师要带40个小朋友去游乐园，乘（　　）座汽车合适。 A．35 B．40 C．45 【考点】数的估算． 【答案】C 【分析】根据题意可知：王老师要带40个小朋友去游乐园，则小朋友有40人，王老师1人，一共是41人，则选择的座位要比共有人数多才行，通过把共有人数与各选项进行比较选择大于共有人数的车座数量即可。 【解答】解：40+1＝41（人） A．35＜41，则不符合题意； B．40＜41，则不符合题意； C．45＞41，则符合题意。 故选：C。 【点评】此题考查了数的估算，注意平时基础知识的积累。 6．“T恤178元3件，每件T恤衫大约多少钱？”解决这个问题选择（　　）方法比较合适。 A．口算 B．笔算 C．估算 【考点】数的估算． 【答案】C 【分析】把178近似成180，再进行估算即可。 【解答】解：解决这个问题选择估算方法比较合适。 故选：C。 【点评】把178近似成180，是解答此题的关键。 7．在横线里填上“＞”“＝”或“＜”。 ①740×50 　＝　74×500 ②208×42 　＜　42×280 ③93×801 　＞　903×81 ④450×71 　＞　450×70+70 【考点】两位数乘三位数． 【答案】①＝；②＜；③＞；④＞。 【分析】①两个数相乘（0除外），一个乘数乘几或除以几（0除外），另一个乘数相应的除以几或乘几，则积不变； ②两个数相乘（0除外），一个乘数不变，另一个乘数小则积就小； ③根据两位数乘三位数乘法的计算方法计算出结果，再进行比较； ④根据乘法分配律进行判定。 【解答】解：①740×50＝74×500 ②208＜280 208×42＜42×280 ③93×801＝74493 903×81＝73143 74493＞73143 93×801＞903×81 ④450×71 ＝450×（70+1） ＝450×70+450 450×70+450＞450×70+70 450×71＞450×70+70 故答案为：＝；＜；＞；＞。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的运算、算式大小的比较以及学生对积变化规律的掌握。 8．305×12的积是 　四　位数，25×40的积的末尾一共有 　3　个0。 【考点】两位数乘三位数；两位数乘两位数． 【答案】四；3。 【分析】根据两位数乘两、三位数的计算方法，分别计算出两个算式的积，再判断305×12的积是几位数，25×40的积的末尾一共有几个0。 【解答】解：305×12＝3660 25×40＝1000 答：305×12的积是四位数，25×40的积的末尾一共有3个0。 故答案为：四；3。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘两、三位数的计算方法。 9．观察下面的算式，找出规律后填一填。 12×9+1＝109 123×9+2＝1109 1234×9+3＝11109 …… 123456×9+　5　＝　1111109　 【考点】“式”的规律． 【答案】5，1111109。 【分析】由所给算式得出：第一步运算中的乘法中，一个因数是9不变，另一个因数依次是12、123、1234、……是连续的自然数组成的，位数比加号后面的加数多1；得数中是由1、0、9组成，个位是9，十位是0不变；1的个数与第二个加数相同；据此解答即可。 【解答】解：12×9+1＝109 123×9+2＝1109 1234×9+3＝11109 …… 123456×9+5＝1111109 故答案为：5，1111109。 【点评】解决本题的关键是找出规律，再解答。 10．50×80的积的末尾有 　3　个0，340的10倍是 　3400　。 【考点】两位数乘三位数；两位数乘两位数． 【答案】3，3400。 【分析】根据两位数乘两位数乘法的运算法则计算出结果，再看积的末尾有几个0即可；求340的10倍是多少，用340乘10进行计算。 【解答】解：50×80＝4000 340×10＝3400 答：50×80的积的末尾有3个0，340的10倍是3400。 故答案为：3，3400。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的运算，求一个数的几倍是多少没，用乘法计算。 11．因数的末尾一共有几个0，积的末尾一定有几个0．　×　． 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数末尾有零的乘法的运算法可知，两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误，如果两个因数0前边的数相乘的积的末尾仍然有零，则积的末尾零的个数就多于两个因数末尾零的个数．如250×20＝5000．因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0． 【解答】解：两个因数的末尾一共有几个零，积的末尾就有几个零的说法错误， 如250×20＝5000．因数末尾共有两个零，积的末尾有3个0． 故答案为：×． 【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0． 12．三位数乘两位数的积一定比两位数乘两位数的积大．　×　． 【考点】两位数乘三位数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，假设三位数乘两位数中的三位数是100，两位数是20，两位数乘两位数中的两位数都是80，然后分别求出各自的乘积，然后再进一步解答． 【解答】解：假设三位数乘两位数中的三位数是100，两位数是20，两位数乘两位数中的两位数都是80； 100×20＝2000； 80×80＝6400； 2000＜6400； 所以，三位数乘两位数的积不一定比两位数乘两位数的积大． 故答案为：×． 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 13．在计算器上键是开机键．　×　 【考点】计算器与复杂的运算． 【答案】× 【分析】全清键（AC）：按下该键表示清除所有寄存器中的数值，不是开机键，由此求解． 【解答】解：计算器上的AC键是全清键，而ON是开机键． 故答案为：×． 【点评】本题考查了计算器各个按键的功能，其中： ON，是开机键，OFF是关机键，CE是清除键，M是存储键． 14．用竖式计算。 358×69＝ 15×609＝ 28×760＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】24702；9135；21280。 【分析】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。 【解答】解：358×69＝24702 15×609＝9135 28×760＝21280 【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。 15．用竖式计算。 328×65＝ 15×608＝ 760×28＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】21320；9120；21280。 【分析】两位数乘三位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，然后把两次乘得的积相加。 【解答】解：328×65＝21320 15×608＝9120 760×28＝21280 【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数计算方法。 16．竖式计算。 105×25＝ 252×34＝ 199×80＝ 331×17＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】2625，8568，15920，5627。 【分析】根据两位数乘三位数乘法的竖式计算方法进行解答即可。 【解答】解：105×25＝2625 252×34＝8568 199×80＝15920 331×17＝5627 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的竖式计算方法，注意计算的准确性。 17．列竖式计算。 53×286＝ 90×260＝ 40×907＝ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】15158，23400，36280。 【分析】三位数乘两位数的笔算：①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 【解答】解：53×286＝15158 90×260＝23400 40×907＝36280 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的竖式计算方法，注意计算的准确性。 18．估算。 398+215≈ 189+503≈ 693﹣416≈ 709﹣497≈ 503﹣311≈ 397+201≈ 【考点】数的估算． 【答案】600，700，300，200，200，600。 【分析】把整数看作与它相近的整百数的数进行估算即可。 【解答】解： 398+215≈600 189+503≈700 693﹣416≈300 709﹣497≈200 503﹣311≈200 397+201≈600 【点评】本题考查了整数加法、减法的估算方法。 19．神舟九号飞船绕地球一圈大约需要90分钟，它绕地球运行201圈需要多少时间？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】18090分钟。 【分析】国发射的“神舟九号”飞船绕地球一圈大约需要90分钟，照这样计算，绕地球201圈一共用了201个90分钟，即90×201。 【解答】解：90×201＝18090（分钟） 答：绕地球201圈一共用了18090分钟。 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。 20．李叔叔从网上用667元购买了23箱饮料，如果从商场里面，一箱要花31元，李叔叔一共少花了多少钱？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】46元。 【分析】用商场里面一箱饮料的价钱乘买的箱数，求出商场里买需要多少元钱，再减去从网上买的价钱即可解答。 【解答】解：31×23＝713（元） 713﹣667＝46（元） 答：李叔叔一共少花了46元。 【点评】本题主要考查了两位数乘两位数乘法、千以内减法的运算，先求出从商场里买需要多少元钱。 21．为了庆祝六一儿童节，实验小学为54位演员准备演出服，平均每套86元。学校准备4000元够吗？（用估算的知识解答） 【考点】数的估算． 【答案】不够。 【分析】用每套衣服的价钱乘需要准备衣服的数量，把86看作90，54看作50估算出需要多少元钱，再和学校准备的钱数进行比较即可判定。 【解答】解：86×54 ≈90×50 ＝4500（元） 4500＞4000 答：学校准备4000元不够。 【点评】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。 22．学校开展“阳光体育”运动，需要购买303个足球。已知每个足球45元，请你算一算，张老师带13000元够吗？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】不够。 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值求出一共需要多少元钱，再和张老师带的钱数进行比较即可判定。 【解答】解：45×303＝13635（元） 13635＞13000 答：张老师带13000元不够。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的实际应用以及整数大小的比较，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 23．A牌鼠标每个216元，B牌鼠标每个155元，C牌鼠标每个118元。刘老师要买42个同一类型的鼠标，学校给了她 6000元购买经费，她可以买哪一种，还剩多少元？ 【考点】两位数乘三位数． 【答案】买C牌鼠标，还剩1044元。 【分析】运用单价×数量＝总价，然后与6000元进行比较即可。 【解答】解：216×42＝9072（元） 155×42＝6510（元） 118×42＝4956（元） 9072元＞6000元 6510元＞6000元 4956元＜6000元 6000﹣4956＝1044（元） 答：她可以买C牌鼠标，还剩1044元。 【点评】本题考查了整数的乘法及减法的计算法则的应用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$