新课预习衔接：分数的意义(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

分数的意义 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分 【知识点归纳】 （1）约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的方法： a.逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 b.一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 （3）分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 【方法总结】 （1）把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 （2）理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 （3）掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 （4）比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 5．通分 【知识点归纳】 （1）同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 （2）同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 （3）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （4）通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【方法总结】 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 第三部分 典型例题 例题1：将、、、分别表示在下面的直线上。 【考点】分数的意义和读写． 【答案】 【分析】表示把0～1之间的线段平均分成2份，取其中的一份；表示把0～1之间的线段平均分成4份，取其中的3份；1表示把1～2之间的线段平均分成3份，取其中的2份；即1，表示把1～2之间的线段平均分成6份，取其中的一份；据此画出各点的位置。 【解答】解：由分析可得： 【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义是解题的关键。 例题2：涂色表示如图的小数或分数。 【考点】分数的意义和读写；小数的读写、意义及分类． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】小数1.4可以看作1与0.4的和，据此涂色； 将8个小三角形看作单位“1”，平均分成4份，将其中是1份涂色即可。 【解答】解： （涂色方法不唯一） 【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，灵活解答。 例题3：看分数把小方格涂黑。 【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】左图：把12个小正方形看作单位“1”，平均分成3份，将其中的1份涂色即可； 右图：将9个小正方形组成的大正方形看作单位“1”，涂出两个大正方形中的14个小正方形即可。 【解答】解： （涂色方法不唯一） 【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，灵活解答。 例题4：如图露出的三角形的个数正好是三角形总数的，请画出被纸片盖住的三角形。 【考点】分数的意义和读写． 【答案】 【分析】露出的三角形的个数正好是三角形总数的，是把三角形的总个数平均分成5份，露出的个数占其中的2份，被盖住的个数占其中的5﹣2＝3（份）；根据露出的三角形有6个，求出一份的数，再求出3份的个数，即为被纸片盖住的个数。 【解答】解：6÷2×3＝9（个） 答：被纸片盖住的三角形有9个。 【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义是解题的关键。 第四部分 高频真题 1．把一张长方形纸对折三次后，每份是这张纸的（　　） A． B． C． 2．一根铁丝用去了米，还剩全长的．比较用去和剩下的铁丝（　　） A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 3．把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（　　） A． B． C． D． 4．下面对“米”解释不正确的是（　　） A．把1米平均分成4段，其中3段的长度 B．把3米平均分成4段，其中1段的长度 C．红彩带是3米，绿彩带是4米，红彩带的长度是绿彩带的几分之几 D．把12米平均分成16段，其中1段的长度 5．下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是（　　） A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙： C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙： 6．实际全年超产是把（　　）看作单位“1”。 A．实际产量 B．计划产量 C．超出的产量 7．小明家养有一些灰兔、白兔和黑兔，已知白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把（　　）的只数看作单位“1“。 A．灰兔 B．白兔 C．黑兔 D．以上答案都不对 8．要使是真分数，同时使是假分数，x可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．4或5 9．分子比分母小的分数一定是（　　） A．真分数 B．假分数 C．带分数 10．分母是15的最简真分数有（　　）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 11．下面（　　）是带分数。 A． B． C． 12．如果能化成整数，那么（　　） A．a大于7 B．a是7的倍数 C．a只能等于7 13．35÷口＝4……3，如果商用分数表示是（　　） A． B． C． D． 14．下面选项错误的是（　　） A． B． C． D． 15．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（　　） A．12 B．32 C．24 D．40 16．一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（　　） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小到原数的 D．不变 17．如果的分母变成9，要使分数的大小不变分子应（　　） A．加上9 B．加上6 C．乘3 18．12和18的最大公因数是（　　） A．2 B．6 C．12 D．18 19．数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．a×b D．1 20．M和N都是非零自然数，且M÷N＝3，M和N的最大公因数是（　　） A．1 B．3 C．M D．N 21．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了。 B．分数单位的个数增加了。 C．分数单位变大了。 D．分数单位的个数不变。 22．下面各数中的最简分数是（　　） A． B． C． D． 23．两个数的（　　）的个数是无限的． A．公约数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公约数 24．有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是（　　） A．a B．b C．0.5 D．4 25．下列（　　）算式不能体现a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。（a、b都是非0的自然数） A．b＝0.1a B．a÷b＝1……1 C．a÷b＝6 D． 26．把一根m的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的 　 　，每段长是 　 　m。 27．12和18的最小公倍数是 　 　。a和b是不为0的自然数，如果a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是 　 　。 28．5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的　 　，每段长　 　米． 29．的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 30．如果a÷b＝9，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 31．3的分数单位是 　 　，去掉 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 32．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上 　 　。 33．一节课40分钟，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的，哪个班做练习用的时间长？ 34．一根木料长3米，平均分成4段，每段是这个木料的几分之几？每段长几分之几米？ 35．三年级有42名学生去参加植树活动，其中是女生，是男生。三年级参加植物活动的男、女生各有多少人？ 36．一个长方形的长是15厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少厘米？周长是多少厘米？ 37．王爷爷的手机存储空间有64GB（GB是存储容量单位），各项内容的存储情况如图，其中音乐的存储空间占16GB。 （1）王爷爷的手机里图片占多少GB？ （2）音乐的存储空间是图片的几倍？ 38．画阴影表示出下面的分数． 参考答案与试题解析 1．把一张长方形纸对折三次后，每份是这张纸的（　　） A． B． C． 【考点】分数的意义和读写． 【答案】C 【分析】把这张长方形纸对折一次，被平均分成2份，每份是这张纸的，对折二次，被平均分成4份，每份是这张纸的，对折三次，被平均分成8份，每份是这张纸的。 【解答】解：把一张长方形纸对折三次后，每份是这张纸的。 故选：C。 【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。关键是弄清把一张长方形纸对折三次后，这张纸被平均分成多少份。 2．一根铁丝用去了米，还剩全长的．比较用去和剩下的铁丝（　　） A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 【考点】分数的意义和读写． 【答案】B 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去了米，还剩全长的，说明用去了全长的（1﹣），通过比较用去部分、剩下部分所占全长的分率即可确定用去和剩下的铁丝长短． 【解答】解：把这根铁丝的长度看作单位“1” 用去了全长的1﹣＝ ＜ 答：比较用去和剩下的铁丝剩下的长． 故选：B． 【点评】关键是求出用去部分所占的分率，通过比较用去部分、剩下部分所占全长的分率即可确定用去和剩下的铁丝长短． 3．把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（　　） A． B． C． D． 【考点】分数的意义和读写． 【答案】D 【分析】用盐的质量除以盐水的质量即可。 【解答】解：10÷（10+100） ＝10÷110 ＝ 答：盐占盐水的。 故选：D。 【点评】本题主要考查浓度的意义。 4．下面对“米”解释不正确的是（　　） A．把1米平均分成4段，其中3段的长度 B．把3米平均分成4段，其中1段的长度 C．红彩带是3米，绿彩带是4米，红彩带的长度是绿彩带的几分之几 D．把12米平均分成16段，其中1段的长度 【考点】分数的意义和读写． 【答案】C 【分析】A、把1米看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是它的，3段是它的，根据分数乘法的意义，用1米乘就是3段的长度（或每段长是米，其中3段长是3个米，即米）。 B、把3米看作单位“1”，把它平均分成4段，求每段长，用这3米除以4。 C、红彩带是3米，绿彩带是4米，求红彩带的长度是绿彩带的几分之几，用3米除以4米。 D、根据平均分除法的意义，用12米除以16就是其中1段的长度。 【解答】解：A、1×＝（米） 把1米平均分成4段，其中3段的长度是米。原题说法正确； B、3÷4＝（米） 把3米平均分成4段，其中1段的长度是米。原题说法正确； C、3÷4＝ 红彩带是3米，绿彩带是4米，红彩带的长度是绿彩带的。原题说法错误。 D、12÷16＝（米） 把12米平均分成16段，其中1段的长米。原题说法正确。 故选：C。 【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数乘法的意义、分数除法的意义。 5．下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是（　　） A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙： C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙： 【考点】单位“1”的认识及确定；分数的意义和读写． 【答案】C 【分析】甲比乙少是指甲比乙少的数占乙的，即（乙﹣甲）÷乙＝，据此逐项计算即可。 【解答】解：A.（4﹣3）÷4 ＝1÷4 ＝ 答：甲比乙少。图片不符合题意。 B.甲是4份，乙是3份，甲比乙多，图片不符合题意。 C.（6﹣4）÷6 ＝2÷6 ＝ ＝ 答：甲比乙少。图片符合题意。 D.（5﹣4）÷5 ＝1÷5 ＝ 答：甲比乙少。图片不符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查分数的应用，解题关键是理解掌握：求一个数比另一个数多或少几分之几，把另一个数看作单位“1”，用多或少的数除以单位“1”的数。 6．实际全年超产是把（　　）看作单位“1”。 A．实际产量 B．计划产量 C．超出的产量 【考点】单位“1”的认识及确定． 【答案】B 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【解答】解：实际全年超产是把计划产量看作单位“1”。 故选：B。 【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。 7．小明家养有一些灰兔、白兔和黑兔，已知白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把（　　）的只数看作单位“1“。 A．灰兔 B．白兔 C．黑兔 D．以上答案都不对 【考点】单位“1”的认识及确定． 【答案】C 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；据此解答。 【解答】解：白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把黑兔的只数看作单位“1“。 故选：C。 【点评】此题考查单位“1”的认识和确定。 8．要使是真分数，同时使是假分数，x可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【考点】真分数、假分数和带分数；分数的意义和读写． 【答案】D 【分析】真分数的分子比分母小。 【解答】解：根据真分数的意义，要使是真分数，同时使是假分数，x可以是4或5。 故选：D。 【点评】本题是一道有关真分数与假分数的题目。 9．分子比分母小的分数一定是（　　） A．真分数 B．假分数 C．带分数 【考点】真分数、假分数和带分数． 【答案】A 【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，分子小于分母的分数为真分数。据此解答即可。 【解答】解：分子比分母小的分数一定是真分数。 故选：A。 【点评】本题考查了真分数、假分数和带分数的分类知识，结合题意分析解答即可。 10．分母是15的最简真分数有（　　）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】真分数、假分数和带分数． 【答案】B 【分析】分母是15的真分数有、、、、、、、、、、、、、；其中、、、、、的分子、分母有公因数，根据分子和分母是互质数的分数叫做最简分数即可解答。 【解答】解：分母是15的最简真分数有：、、、、、、、， 分母是15的最简真分数有8个。 故选：B。 【点评】此题考查了最简真分数的认识，解答此题应掌握分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1； 11．下面（　　）是带分数。 A． B． C． 【考点】整数、假分数和带分数的互化；分数的意义和读写． 【答案】B 【分析】整数和真分数合成的分数叫做带分数，据此选择正确答案。 【解答】解：根据带分数的意义，三个选项中只有是带分数。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握带分数的意义。 12．如果能化成整数，那么（　　） A．a大于7 B．a是7的倍数 C．a只能等于7 【考点】整数、假分数和带分数的互化． 【答案】B 【分析】根据题意，如果能化成整数，那么a是7的倍数。倍数是一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。 【解答】解：如果能化成整数，那么a是7的倍数。 故选：B。 【点评】此题考查了整数和假分数的知识，要求学生掌握。 13．35÷口＝4……3，如果商用分数表示是（　　） A． B． C． D． 【考点】整数、假分数和带分数的互化． 【答案】D 【分析】在有余数除法中，除数＝（被除数﹣余数）÷商，求出除数，再根据分数与除法的关系，写出用分数表示的商。 【解答】解：（35﹣3）÷4 ＝32÷4 ＝8 35÷8＝ 答：商用分数表示是。 故选：D。 【点评】本题解题关键是根据除数＝（被除数﹣余数）÷商，求出除数，再根据分数与除法的关系，写出用分数表示的商。 14．下面选项错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】整数、假分数和带分数的互化． 【答案】C 【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，据此解答。 【解答】解：A.，计算正确； B.，计算正确； C.3＝，计算错误； D.2＝，计算正确。 故选：C。 【点评】本题考查了假分数与带分数的互化方法。 15．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（　　） A．12 B．32 C．24 D．40 【考点】分数的基本性质． 【答案】B 【分析】的分子加上12后，分子是15，扩大了5倍，要使分数大小不变，分母也要扩大5倍，由此即可得答案． 【解答】解：3+12＝15 15÷3＝5 8×5﹣8 ＝40﹣8 ＝32 答：分母应加上32． 故选：B． 【点评】此题主要利用分数的基本性质解答，关键是分子加上一个数，要想到分子扩大了几倍，分母也就扩大相同的倍数，从而得以解答． 16．一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（　　） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小到原数的 D．不变 【考点】分数的基本性质． 【答案】C 【分析】分子缩小3倍，分数值就缩小3倍，即缩小为原来的，分母扩大3倍，分数值也缩小3倍，即缩小为原来的，据此解答。 【解答】解：这个分数的分子缩小为原来的，即分数值缩小为原来的 这个分数的分母扩大为原来的3倍，即分数值缩小为原来的 这个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，即分数值缩小到原来的×＝。 故选：C。 【点评】分数基本性质的灵活运用是解答本题的关键。 17．如果的分母变成9，要使分数的大小不变分子应（　　） A．加上9 B．加上6 C．乘3 【考点】分数的基本性质． 【答案】C 【分析】分数的分母乘3变成9，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘相同的数；据此解答。 【解答】解：分数的分母乘3变成9，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘3。 故选：C。 【点评】本题考查分数基本性质的应用，灵活应用分数的基本性质是解题的关键。 18．12和18的最大公因数是（　　） A．2 B．6 C．12 D．18 【考点】求几个数的最大公因数的方法． 【答案】B 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和8的最大公因数是2×3＝6。 故选：B。 【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。 19．数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．a×b D．1 【考点】求几个数的最大公因数的方法． 【答案】B 【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，据此解答。 【解答】解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。 故选：B。 【点评】本题主要考查倍数关系的最大公因数的求法。 20．M和N都是非零自然数，且M÷N＝3，M和N的最大公因数是（　　） A．1 B．3 C．M D．N 【考点】求几个数的最大公因数的方法． 【答案】D 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。 【解答】解：因为M÷N＝3，且M和N都是非零自然数，则M和N的最大公因数是N。 故选：D。 【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。 21．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了。 B．分数单位的个数增加了。 C．分数单位变大了。 D．分数单位的个数不变。 【考点】最简分数． 【答案】C 【分析】先把的分子和分母同时除以3，化成最简分数，然后比较出约分前后两个分数的分数单位的大小即可。 【解答】解：＝＝，的分数单位是，的分数单位是，＜，所以把约分得到最简分数后，分数单位变大了。 故选：C。 【点评】解答本题需熟练掌握约分的方法、最简分数的意义及分数单位的意义，灵活解答。 22．下面各数中的最简分数是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简分数． 【答案】B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数，据此解答。 【解答】解：选项A，分数的分子和分母除了公因数1外，还有公因数2，所以这个分数不是最简分数； 选项B，分数的分子和分母只有公因数1，所以这个分数是最简分数； 选项C，分数的分子和分母除了公因数1外，还有公因数2、3和6，所以这个分数不是最简分数； 选项D，分数的分子和分母除了公因数1外，还有公因数3，所以这个分数不是最简分数。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握最简分数的意义，灵活解答。 23．两个数的（　　）的个数是无限的． A．公约数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公约数 【考点】公倍数和最小公倍数． 【答案】B 【分析】两个数的公因数是两个数公有的因数，公因数的个数是有限的，公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数是两个数公有的倍数，公倍数的个数是无限的，公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；据此解答． 【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的． 故选：B． 【点评】本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数及最大公因数的意义． 24．有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是（　　） A．a B．b C．0.5 D．4 【考点】求几个数的最小公倍数的方法． 【答案】B 【分析】由a和b都是非零自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，则b÷a＝2可知b和a是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，据此解答。 【解答】解：有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是b。 故选：B。 【点评】此题主要考查两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。 25．下列（　　）算式不能体现a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。（a、b都是非0的自然数） A．b＝0.1a B．a÷b＝1……1 C．a÷b＝6 D． 【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法． 【答案】B 【分析】两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。 【解答】解：根据题意，可知a÷b＝1……1有余数，a和b是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是ab。 所以B选项不符合。 故选：B。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 26．把一根m的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的 　　，每段长是 　　m。 【考点】分数的意义和读写． 【答案】，。 【分析】根据题意，把米长的铁丝平均分成5段，求每段占全长的几分之几，就利用1÷5计算；求每段多少米，利用铁丝的总长除以5即可；据此解答即可。 【解答】解：1 （米） 答：每段是这根铁丝的，每段长是m。 故答案为：，。 【点评】本题考查了分数的意义。 27．12和18的最小公倍数是 　36　。a和b是不为0的自然数，如果a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是 　b　。 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 【答案】36；b。 【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数； 当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。 【解答】解： 12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36； a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是较小的数b。 故答案为：36；b。 【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，注意倍数关系的最小公倍数是较大数。 28．5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的　　，每段长　　米． 【考点】分数的意义和读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分数的意义，把5米长的钢管看作单位“1”，锯成每段一样长的小段就是平均分，共锯了5次即5+1＝6段，就是平均分为6份．每段是全长的1÷6＝，据此解答； （2）每段长多少米，就是把5米平均分为6段，求一段是多少，用除法计算，据此解答． 【解答】解：（1）1÷6＝； （2）5÷6＝（米）； 答：每段占全长的，每段长米． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查分数的意义，注意求一段是多少用除法计算． 29．的分数单位是 　　，再添上 　9　个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点】分数的意义和读写；合数与质数的初步认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的7份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即16个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（16﹣7）个，即9个这样的分数单位就是最小的质数。 【解答】解：的分数单位是，再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：，9。 【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。 30．如果a÷b＝9，那么a和b的最大公因数是　b　，最小公倍数是　a　． 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数”进行解答即可． 【解答】解：如果a÷b＝9，即a和b成倍数关系，那么的最大公因数是b，最小公倍数是a． 故答案为：b，a． 【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数． 31．3的分数单位是 　　，去掉 　7　个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点】分数的意义和读写． 【答案】，7。 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，将3和2都化成分母是5的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要去掉的分数单位的个数，据此解答。 【解答】解：3的分数单位是；最小的质数是2，3＝，2＝，17﹣10＝7，则3去掉7个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：，7。 【点评】此题考查了分数单位的意义，带分数、整数化假分数、质数的认识等。解答时注意最小的质数是2。掌握带分数、整数化假分数的方法是解题的关键。 32．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上 　4　。 【考点】分数的基本性质． 【答案】4。 【分析】分数的分子与分母同时乘或除以几（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【解答】解：（7+14）÷7 ＝21÷7 ＝3 2×3﹣2 ＝6﹣2 ＝4 答：分子应加上4。 故答案为：4。 【点评】熟练掌握分数的基本性质是解题的关键。 33．一节课40分钟，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的，哪个班做练习用的时间长？ 【考点】分数的意义和读写；分数与除法的关系． 【答案】一样长。 【分析】用五（1）班做练习用的时间除以一节课的总时长，可以计算出五（1）班做练习用的时间占这节课的几分之几，再与五（2）班做练习的时间占整堂课的，进行比较。 【解答】解：10÷40＝ 五（1）班与五（2）班做练习用的时间都占整节课的。 答：两个班做练习用的时间一样长。 【点评】本题解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 34．一根木料长3米，平均分成4段，每段是这个木料的几分之几？每段长几分之几米？ 【考点】分数的意义和读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段占全长的；求每段的长度，用这根木料的长度除以平均分成的段数． 【解答】解：1÷4＝ 3÷4＝（米） 答：每段是这个木料的，每段长米． 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称． 35．三年级有42名学生去参加植树活动，其中是女生，是男生。三年级参加植物活动的男、女生各有多少人？ 【考点】分数的意义和读写． 【答案】男生24人，女生18人。 【分析】根据题意，把42名学生看作单位“1”，平均分成了7份，女生占3份，男生占4份，先求出1份是多少，用42除以7即可解答，再分别求出男生和女生的人数，用1份的人数乘4是男生的人数，乘3是女生的人数。 【解答】解：42÷7＝6（人） 6×4＝24（人） 6×3＝18（人） 答：三年级参加植物活动的男生24人，女生18人。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 36．一个长方形的长是15厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少厘米？周长是多少厘米？ 【考点】分数的意义和读写；长方形的周长． 【答案】5厘米，40厘米。 【分析】求这个长方形的宽是多少厘米，用长除以3即可解答；求长方形的周长，长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数值即可解答。 【解答】解：15÷3＝5（厘米） （15+5）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：这个长方形的宽是5厘米，周长是40厘米。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 37．王爷爷的手机存储空间有64GB（GB是存储容量单位），各项内容的存储情况如图，其中音乐的存储空间占16GB。 （1）王爷爷的手机里图片占多少GB？ （2）音乐的存储空间是图片的几倍？ 【考点】分数的意义和读写． 【答案】（1）8；（2）2。 【分析】（1）求王爷爷的手机里图片占多少GB，用64除以8即可解答； （2）求音乐的存储空间是图片的几倍，用除法计算即可解答。 【解答】解：（1）64÷8＝8（GB） 答：王爷爷的手机里图片占8GB。 （2）16÷8＝2 答：音乐的存储空间是图片的2倍。 【点评】此题考查了分数的意义的应用，要求学生能够掌握。 38．画阴影表示出下面的分数． 【考点】分数的意义和读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的；表示其中5份涂色． （2）把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成14份，每份是它的；表示其中11份涂色． （3）把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的；表示其中4份涂色． 【解答】解： 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$