第四单元小数加法和减法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

小数加法和减法 板块一：考点精讲 1．带括号的四则混合运算 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 3．小数的退位减法 【知识点归纳】 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 【方法总结】 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 4．小数的加减混合运算 【知识点归纳】 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 【方法总结】 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 5．小数的加法和减法 【知识点归纳】 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 板块二：高频考点 一、选择题 1．小亮上个星期有4天练习了慢跑，跑得最远的一次是3.3千米，跑得最近的一次是2.4千米，那么这4天，他一共跑了（    ）。 A．4~8千米 B．9~14千米 C．多于16千米 D．无法知道 2．计算小数加法时，不小心把加数3.2看成了32，和增加了（　　）。 A．不变 B．32 C．28.8 D．3.2 3．小数点左边第一位和右边第一位上都是1，它们所表示的数值相差（    ）。 A．0 B．1 C．0.5 D．0.9 4．甲、乙两数的和比甲数多4.23，比乙数多7.1，那么这两个数的和是（     ）。 A．7.1 B．2.87 C．11.33 D．4.23 5．甲数比乙数多1.89，甲数是12.03，乙数是（ ） A．13.92 B．9.14 C．10.14 D．9.41 6．泡泡有15.6元，给荣荣3.8元后，两人钱数就相等了．荣荣原有（    ）元． A．11.6 B．7.6 C．10 D．8 7．一个等腰三角形相邻的两条边的长度分别是3.2厘米和1.5厘米，这个三角形周长是（    ）厘米。 A．7.9 B．6.2 C．7.9或6.2 D．无法确定 8．一根电线长20米，第一次剪去4.8米，第二次剪去3.15米，这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．3.8 B．7.95 C．12.05 D．1.65 二、填空题 9．7.85至少加上( )才能得到一个整数。 10．西湖水面面积原来5.6平方千米，治理后增加到6.5平方千米，西湖水面面积增加了 公顷． 11．一个数由8个一、5个0.1、4个百分之一组成。这个数是( )，再加( )个0.01就是9。 12．用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数和最小的数相差( )。 13．小明在计算5.2加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.28，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 14．妈妈买一双运动鞋花了38.5元,买一根跳绳花了4.8元,妈妈一共花了( )元钱． 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3＋2( )0.5       5.73－4.85( )0.89 3－2.1( )2.2       4.3＋7( )5 16．已知甲数是82.3，比乙数多43.41，乙数是( )，甲乙两数的和是( )． 三、判断题 17．小数加减法与整数加减法计算法则一样，要把小数的末尾对齐。 ( ) 18．小数加减法的意义与整数相同。( ) 19．在计算器上按0.35这个数时，只要按 · 、 3 、 5 这三个键就可以了。( ) 20．比1.8少0.3的数是1.5。( ) 21．李红有57.60元，比赵强多2.40元，赵强有60.00元．( ) 22．计算小数加、减法，得数部分有0的要把0去掉。( ) 23．最小的一位小数减去最小的两位小数，差是0.09。( ) 四、计算题 24．直接写得数。 4.8－1.2＝         5.3＋3.4＝          2－0.34＝           0.12＋0.3＝ 0.5＋0.05＝        1－0.06＝          0.62＋0.38＝         0.72－0.6＝ 25．用竖式计算。 10.47＋8.95＝            45－3.46＝            25.63－9.99＝ 26．脱式计算（能简便的要简便）。 15.08－5.8－4.2       38.84－（12.7＋8.84＋13.3）        （3.68－2.97）＋（8.42－2.03） 五、解答题 27．下表中是玲玲在大润发超市了解到的牙刷、牙膏的价格。买一把牙刷、一支牙膏最多花多少元？最少呢？ 牙刷/把 12.4元 12.6元 11.9元 牙膏/支 14.5元 14.2元 13.5元 28．小兰的妈妈带50元钱去买菜，买蔬菜用去了12.35元，买肉用去了18.75元，小兰的妈妈还剩多少钱？ 29． （1）热水瓶比铁锅贵多少元？ （2）妈妈付出50元，买一个保温杯、一口铁锅和一个水壶够不够？（计算说明） 30．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线长16.5千米，地下线的长度比高架线长9.9千米，这条地铁线全长多少千米？ 31．有一位刚刚参加工作的会计，在一次账目登记中，把807.56元登记成了80756元，账目结果会怎样？ 32．一根电线原来长15.8米，第一次用去0.96米，第二次用去3.4米，这时绳子比原来短了多少米？ 33．王师傅上午运送货物4.76吨，下午比上午多运送了0.9吨。王师傅一天共运送货物多少吨？ 34．把一根长4.5米的竹竿垂直插入池塘中，竹竿入泥的部分是0.65米，露出水面的部分是0.9米，求池塘水深多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C D A B 1．B 【分析】由题意可知，当剩余两天都跑2.4千米时这4天跑的最近；当剩余两天都跑3.3千米时这4天跑的最远；据此求出求出最远与最近的值，再结合选项选择即可。 【详解】最多：3.3＋3.3＋3.3＋2.4＝12.3（千米） 最近：3.3＋2.4＋2.4＋2.4＝10.5（千米） 故答案为：B 【点睛】理解“当剩余两天都跑2.4千米时这4天跑的最近；当剩余两天都跑3.3千米时这4天跑的最远”是解题的关键。 2．C 【分析】根据题意，用32减去3.2，求得的结果就是增加的。 【详解】32﹣3.2＝28.8 答：和增加了28.8。 故选：C。 【点睛】本题主要考查了小数减法的计算应用能力。 3．D 【分析】小数点左边第一位是个位，个位上的“1”表示1；小数点右边第一位是十分位，十分位上的“1”表示0.1。用1减去0.1即可解答。 【详解】1－0.1＝0.9，则小数点左边第一位和右边第一位上都是1，它们所表示的数值相差0.9。 故答案为：D 4．C 【分析】甲、乙两个数的和比甲数多的就是乙数，比甲数多4.23，说明乙数就是4.23； 甲、乙两个数的和比乙数多的就是甲数，比乙数多7.1，说明甲数就是7.1； 所以甲、乙两个数的和：7.1＋4.23＝11.33。 【详解】7.1＋4.23＝11.33 甲、乙两数的和比甲数多4.23，比乙数多7.1，那么这两个数的和是11.33。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了多位小数的加法计算，解答的关键是明确甲数、乙数的大小。 5．C 【分析】等量关系式：甲数-乙数=1.89，乙数=甲数-1.89，代入求解即可。 【详解】12.03-1.89=10.14 故答案为：C 【点睛】找准两个数之间的大小关系是解题关键。 6．D 7．A 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，因为三角形中任意两条边的长度之和都大于第三边，所以这个等腰三角形的三条长度分别是1.5厘米、3.2厘米、3.2厘米，相加即可。 【详解】1.5＋3.2＋3.2 ＝4.7＋3.2 ＝7.9（厘米） 故选择：A 【点睛】此题主要考查小数的加法运算，根据三角形的三边关系，找出三角形的三条边长是解题关键。 8．B 【分析】剪去的米数就是比原来的短的米数，第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数＝比原来短的米数，据此列式计算。 【详解】4.8＋3.15＝7.95（米） 这根电线和原来相比，短了7.95米。 故答案为：B 9．0.15 【分析】大于7.85的最小整数是8，求出它们的差即可。 【详解】8－7.85＝0.15 所以7.85至少加上0.15才能得到一个整数。 【点睛】本题主要考查小数的加减法。 10．90 【详解】试题分析：用治理后的面积后的面积减去治理前的面积就是增加的面积，求出增加的面积后要注意将面积单位平方千米化为公顷． 解：6.5﹣5.6=0.9（平方千米） 0.9平方千米=90公顷 故答案为90． 11． 8.54 46 【分析】由题意可知，这个小数的个位是8，十分位上的数字是5，百分位上的数字是4，则这个数就是8.54；用9减去8.54即可求解。 【详解】由分析可知： 一个数由8个一、5个0.1、4个百分之一组成。这个数是8.54； 9－8.54＝0.46 则再加46个0.01就是9。 【点睛】此题考查的是对小数的数位和计数单位的认识，应熟练掌握。 12．7.92 【分析】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是把三个数从大到小排列，从右数两位点上小数点；最小的数是把三个数从小到大排列，从右数两位点上小数点，两个数相减即可。 【详解】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是9.31，最小的数是1.39，两个数相差9.31－1.39＝7.92。 【点睛】找出最大和最小的两个小数分别是什么是解题关键，相减时，相同数位要对齐。 13． 7.12 10.68 【分析】小明的问题，先根据错误的计算得出那个两位小数。因为把加号看成减号，所以用5.2减3.28就得到那个两位小数，然后再用5.2加这两位小数得出正确结果。 小军的问题，先根据错误的计算得出被减数。因为减数抄错，差也错误，所以用错误的差加上抄错的减数4.2就得到被减数，然后用被减数减去正确的减数2.4得出正确结果。 【详解】小明的问题： 那个两位小数是：5.2－3.28＝1.92 正确结果是：5.2＋1.92＝7.12 正确结果应是7.12。 小军的问题： 被减数是：8.88＋4.2＝13.08 正确结果是：13.08－2.4＝10.68 正确结果是：10.68 14．43.3 15． ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】根据小数加减法的计算方法，计算各式结果，最后比较大小即可。 【详解】0.3＋2＝2.3，因为2.3＞0.5，所以0.3＋2（   ＞   ）0.5 5.73－4.85＝0.88，因为0.88＜0.89，所以5.73－4.85（   ＜   ）0.89 3－2.1＝0.9，因为0.9＜2.2，所以3－2.1（   ＜   ）2.2 4.3＋7＝11.3，因为11.3＞5，所以4.3＋7（   ＞   ）5 【点睛】掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 16． 38.89 121.19 17．× 【分析】计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】例如： 3.24＋5.3＝8.54 9.87－1.2＝8.67 小数加减法与整数加减法计算法则不一样，要把小数点对齐，不是把小数的末尾对齐。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的加、减法计算方法是解答此题的关键。 18．√ 【分析】小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，把两个数合并成－个数的运算叫做加法；已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法；由此解答。 【详解】小数加法的意义与整数加法的意义相同，都表示把两个数合并成一个数的运算 ； 小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算；因此小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 故原题说法正确。 【点睛】此题的解答关键是明确小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 19．√ 【分析】根据计算器的使用方法，按小数有两种方法，一种是按0，再按小数点，再按3和5；一种是直接按小数点，再按3和5，据此解答。 【详解】根据分析可知，计算器上按0.35这个数时，只要按 · 、 3 、 5 这三个键就可以了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查在计算器上按小数的使用方法，要熟记。 20．√ 【分析】1.8减去0.3，计算出结果，据此判断。 【详解】1.8－0.3＝1.5 故答案为：√。 【点睛】考查了小数减法，学生应熟练掌握。 21．× 【详解】57.60﹣2.40＝55.20（元） 答：赵强有55.20元． 故题干的说法是错误的． 故答案为×． 22．× 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答。 【详解】根据分析：例如：3.28－2.18＝1.1，这个结果中的0在小数的末尾，可以去掉；3.28－2.27＝1.01，这个结果中的0不在小数的末尾，不能去掉；所以计算小数加、减法，得数部分有0的，只能去掉小数末尾的0，原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】求出最小的一位小数减去最小的两位小数的差即可。 【详解】最小的一位小数是0.1，最小的两位小数是0.01； 0.1－0.01＝0.09 所以，最小的一位小数减去最小的两位小数，差是0.09。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键明确最小的一位小数是0.1，最小的两位小数是0.01。 24．3.6；8.7；1.66；0.42 0.55；0.94；1；0.12 25．19.42；41.54；15.64 【分析】依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】10.47＋8.95＝19.42             45－3.46＝41.54             25.63－9.99＝15.64                                       26．5.08；4；7.1 【分析】15.08－5.8－4.2，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 38.84－（12.7＋8.84＋13.3），去括号，括号里的加号全部变成减号，交换中间两个减数的位置，再将后边两个减数利用减法的性质，加起来，据此进行简算； （3.68－2.97）＋（8.42－2.03），去括号，交换中间减数和加数的位置，再将后边两个减数利用减法的性质，加起来，据此进行简算； 【详解】15.08－5.8－4.2 ＝15.08－（5.8＋4.2） ＝15.08－10 ＝5.08 38.84－（12.7＋8.84＋13.3） ＝38.84－12.7－8.84－13.3 ＝38.84－8.84－12.7－13.3 ＝（38.84－8.84）－（12.7＋13.3） ＝30－26 ＝4 （3.68－2.97）＋（8.42－2.03） ＝3.68－2.97＋8.42－2.03 ＝3.68＋8.42－2.97－2.03 ＝（3.68＋8.42）－（2.97＋2.03） ＝12.1－5 ＝7.1 27．最多花27.1元，最少花25.4元 【分析】根据题意可知牙刷、牙膏的价格有三种，买一把牙刷、一支牙膏最多花的钱就是牙刷、牙膏都买最贵的，最少花的钱就是牙刷、牙膏都买最便宜的。 【详解】12.6＋14.5＝27.1（元） 11.9＋13.5＝25.4（元） 答：买一把牙刷、一支牙膏最多花27.1元，最少花25.4元。 【点睛】小数加法相同数位相加，从最低位算起，进位做好标记。 28．18.9元 【分析】已知钱的总数为50元，两次先后花去了12.35元、18.75元，要求还剩下多少元钱，就用钱的总数连续减去两次的花费，也可以减去两次花费的总和。 【详解】50－12.35－18.75 ＝37.65－18.75 ＝18.9（元） 答：小兰的妈妈还剩18.9元钱。 【点睛】本题十分接近生活情境，可利用小数减法计算出答案，必要时可采用加法验算。 29．（1）15.7元 （2）够 【分析】（1）根据减法的意义，用热水瓶单价减去铁锅单价，即得热水瓶比铁锅贵多少元； （2）根据加法的意义，将铁锅单价加上保温杯单价再加上水壶的单价，即得买一个保温杯、一口铁锅和一个水壶需要多少钱，再和50元进行比较大小，即可得出答案。 【详解】（1）38.5－22.8＝15.7（元） 答：热水瓶比铁锅贵15.7元。 （2）10.5＋22.8＋15 ＝33.3＋15 ＝48.3（元） 48.3元＜50元，所以妈妈付50元够。 答：够。 【点睛】完成本题要注意分析题中所给信息，然后列出正确算式计算。 30．42.9千米 【分析】用高架线＋9.9千米，求出地下线的长度，再用地下线＋高架线，即可求出这条地铁线的全长。 【详解】16.5＋（16.5＋9.9） ＝16.5＋26.4 ＝42.9（千米） 答：这条地铁线全长42.9千米。 【点睛】本题考查小数加减混合运算，求出地下线的长度是解答本题的关键。 31．多登记了79948.44元． 【详解】80756-807.56=79948.44（元） 答：账目结果多登记了79948.44元. 根据题意可知，将两个数相减，即可解答. 32．4.36米 【分析】已知第一次用去0.96米，第二次用去3.4米，把两次用去的长度即是比原来短的长度。据此解答即可。 【详解】0.96＋3.4＝4.36（米） 答：这时绳子比原来短了4.36米。 【点睛】本题考查小数加法，明确两次用去的长度即是比原来短的长度是解题的关键。 33．10.42吨 【分析】根据题意可知，上午运的吨数＋0.9吨＝下午运的吨数，用4.76＋0.9即可求出下午运的吨数，然后将上午运的吨数加上下午运的吨数，即可求出一天运的吨数。 【详解】4.76＋0.9＝5.66（吨） 5.66＋4.76＝10.42（吨） 答：王师傅一天共运送货物10.42吨。 【点睛】本题考查了小数加法的计算和应用，掌握小数加法的计算方法是解答本题的关键。 34．2.95米 【分析】根据题意，用竹竿的总长度减去竹竿入泥部分的米数与露出水面部分的米数，就是池塘里水的深度。 【详解】4.5－0.65－0.9 ＝3.85－0.9 ＝2.95（米） 答：池塘水深2.95米。 【点睛】熟练掌握小数的加减法计算方法，是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$