精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学上册期末冲刺测试卷(二)

期末冲刺测试卷（二） 时间：120分钟 满分：120 分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数3.14，，，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程组，则（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 4. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则x+y的值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5 6. 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 6 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　） A 13，11 B. 25，30 C. 20，25 D. 25，20 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 C. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0 D. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0 8. 下列说法中，正确的有（ ） ①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° 10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 91 9.1 9.1 方差 76 86 9.6 9.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）． A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为 C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前到目的地 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3 分，共24 分） 13. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 14. 平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标为__________． 15. 关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___． 16. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是___________． 17. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____． 19. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 20. 如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____． 三、解答题（共60分） 21. （1）计算：－+－|2－|； （2）解方程组． 22. 在2020年2月份抗击疫情时，中国青年志愿者和中国心理卫生协会向全国心理卫生服务工作者发出倡议，号召大家以志愿服务的方式，积极参与疫情防控工作．第三批心理志愿者招募50人，某市在所有报名的志愿者中随机抽查了部分志愿者的年龄情况，绘制了如下不完整的扇形统计图和统计表： 报名志愿者年龄 24 岁 26岁 30岁 35 岁 人数 4 6 4 （1）求抽查报名志愿者的人数，并补全统计表； （2）求抽查的报名志愿者年龄为35岁的人在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若想从抽查的报名志愿者中随机抽取1人来谈对这份工作的认知，求抽到志愿者年龄为26岁的概率； （4）求抽查报名志愿者年龄的平均数和中位数． 23. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 24. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 25. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 26. 已知：直线，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，． （1）如图1，当点P在射线BD上时，若，，则___________． （2）如图2，当点P在射线BE上时，若，求的度数； （3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当，，时，请直接用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末冲刺测试卷（二） 时间：120分钟 满分：120 分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数3.14，，，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】无理数有：，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 2. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负性求出a和b的值，代入求平方根即可得出答案. 【详解】∵ ∴a=3，b=4 代入得，，故平方根为：± 故答案选择：B. 【点睛】本题考查的是平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 3. 已知方程组，则（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察此方程组的特点，发现①-②就求得的值． 【详解】在方程组， ①-②得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 4. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，符合题意； B、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； C、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； D、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； 故选：A． 5. 已知，则x+y的值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可． 【详解】∵， ∴， 解得： ∴x+y=﹣1+2=1． 故选：C． 6. 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 6 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　） A. 13，11 B. 25，30 C. 20，25 D. 25，20 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果. 【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据， ∴25是这组数据的众数； ∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是20， ∴这组数据的中位数为20． 故选D． 【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 C. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0 D. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案. 【详解】解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题； B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题； D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题. 故选：B． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 8. 下列说法中，正确的有（ ） ①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由∠A+∠B-∠C=0可得∠A+∠B=∠C，从而得出∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，由三角形内角和为180°列方程解出x，从而求出三个角的度数；③设三角形三边长分别为a，a，a，由（a）2=（a）2+（a）2可得三角形为直角三角形；④分别计算三条边的平方，验证是否符合勾股定理逆定理即可. 【详解】∵∠A+∠B-∠C=0， ∴∠A+∠B=∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴结论①正确； 设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x， 则5x+12x+13x=180， 解得x=6， ∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=108°， ∴△ABC不是直角三角形， ∴结论②错误； 设三角形三边长分别为a，a，a， ∵（a）2=（a）2+（a）2， ∴三角形为直角三角形， ∴结论③正确； （n2﹣4）2=n4﹣8n2+16， （4n）2=16n2， （n2+4）2=n4+8n2+16， ∵（n2+4）2=（n2﹣4）2+（4n）2， ∴三角形为直角三角形， ∴结论④正确. 正确的有3个. 故选C. 【点睛】本题主要考查直角三角形的判断：①若三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②若三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 9. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选C． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理. 10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 91 9.1 9.1 方差 7.6 8.6 9.6 9.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】利用平均数和方差的意义进行判断． 【详解】解：甲乙丙丁四人的平均数相等，但甲的方差最小，说明他的发挥最稳定，所以选甲运动员参加比赛． 故选：A． 【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键. 11. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）． A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为 C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前到目的地 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项. 【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km， 即甲乙两地相距24km， 当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0， 即此时两人相遇，故A正确； ∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h， 由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h， ∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确； 可知王浩月的速度为24-8=16km/h， ∴王浩月到达目地时，用了24÷16=h， 此时赵明阳行进的路程为：×8=12km， 即此时两人相距12km，故C错误； 赵明阳到达目的地时，用了3h， 则3-==1.5h， ∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确. 故选C. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义. 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4， 所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上， 故点P坐标为（2020，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 二、填空题（每小题3 分，共24 分） 13. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据二次根式性质得出，，，可得，即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求关于x轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于x轴的对称点，利用关于x轴的对称点的坐标的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点A关于x的对称点的坐标为：． 故答案为：． 15. 关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解. 【详解】将代入方程组，得 解得 ∴m的值是， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题. 16. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，先根据点 P到x轴的距离是2，求出点P的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：∵点 P 到x 轴的距离为2， ∴点 P 的纵坐标为2． ∵点P在一次函数的图象上， ∴， 解得：， ∴ 点P 的坐标为， 设正比例函数解析式为，则， 解得， ∴正比例函数解析式为 ． 故答案为：． 17. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分． 【答案】89.3 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）. 【详解】小明的数学期末成绩是 =89.3（分）， 故答案为89.3． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键. 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D，设C′D=x，在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的长，利用三角形的面积公式即可求出△ADC'的面积． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB= ∵△BDC′是△BDC翻折变换而成，BC=3，AC=4， ∴CD=C′D，BC=BC′=3，∠BC′D=90°， ∴∠AC′D=90°， ∴△ADC′是直角三角形， 设C′D=x，则AD=4-x， 在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（4-x）2=（5-3）2+x2， 解得x= AC′=AB-BC′=5-3=2， ∴S△ADC′=C′D×AC′=××2= 故答案为： 【点睛】本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 19. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 【答案】3.6 【解析】 【详解】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题． 详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇． 设乙的速度为xkm/h 4.5×6+2.5x=36 解得x=3.6 故答案为3.6 点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题． 20. 如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____． 【答案】125° 【解析】 【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解. 【详解】解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°， 由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°， 故答案为125°． 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识. 三、解答题（共60分） 21. （1）计算：－+－|2－|； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的定义进行化简，最后利用二次根式的运算法则计算即可； （2）运用代入消元法进行求解即可． 【详解】解：（1）－+－|2－| （2） 由①得 将③代入②中得： 解得：x=3， 将x=3代入③中，得：y=3， 即原方程组的解为： 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法． 22. 在2020年2月份抗击疫情时，中国青年志愿者和中国心理卫生协会向全国心理卫生服务工作者发出倡议，号召大家以志愿服务的方式，积极参与疫情防控工作．第三批心理志愿者招募50人，某市在所有报名的志愿者中随机抽查了部分志愿者的年龄情况，绘制了如下不完整的扇形统计图和统计表： 报名志愿者年龄 24 岁 26岁 30岁 35 岁 人数 4 6 4 （1）求抽查报名志愿者的人数，并补全统计表； （2）求抽查的报名志愿者年龄为35岁的人在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若想从抽查的报名志愿者中随机抽取1人来谈对这份工作的认知，求抽到志愿者年龄为26岁的概率； （4）求抽查的报名志愿者年龄的平均数和中位数． 【答案】（1）20人；补全统计表见解析 （2） （3） （4）平均数为岁，中位数为28岁 【解析】 【分析】（1）根据24岁的志愿者占，求出抽查报名志愿者的人数，再求出报名志愿者年龄为30岁的人数，补全表格即可； （2）用乘以报名志愿者年龄为35岁的人所占的百分比，即可得出答案； （3）根据概率公式进行计算即可； （4）根据平均数，中位线的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：抽查报名志愿者的总人数为： (人)， 抽查的报名志愿者年龄为30岁的人数为：（人）， 补全统计表如下所示： 报名志愿者年龄 24岁 26岁 30岁 35 岁 人数 4 6 6 4 【小问2详解】解：抽查的报名志愿者年龄为35岁的人在扇形统计图中所占的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：抽到志愿者年龄为26岁的概率为 【小问4详解】 解：抽查的报名志愿者年龄的平均数为： （岁）， ∵抽查的报名志愿者的总人数为20人，中位数为将数据从小到大排列后，第10，11个数字的平均数， ∴中位数为（岁）． 【点睛】本题主要考查了求扇形的圆心角，根据扇形统计图求总数，概率的计算，平均数和中位线的计算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和扇形统计图特点． 23. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可； （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数（克； 因为75出现了4次，出现的次数最多， 所以众数是75克； 平均数是：（克； （2）根据题意得： （个， 答：质量为75克的鸡腿有30个； （3）选加工厂的鸡腿． 、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定， 选加工厂的鸡腿． 【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键． 24. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送 （2）一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆 （3）最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可； （2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可； （3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． 【小问3详解】 解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 25. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数图象上点的坐标特点： （1）求函数值为时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标； （2）利用待定系数法求直线的解析式； （3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则，解得， ， 点在直线上， ， ， ； 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， 把和代入中得， 解得， 的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由图可知，二元一次方程组的解为． 26. 已知：直线，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，． （1）如图1，当点P在射线BD上时，若，，则___________． （2）如图2，当点P在射线BE上时，若，求的度数； （3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当，，时，请直接用含的代数式表示的度数． 【答案】（1）30°；（2）40°；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质先求得∠CAB=60°，根据角平分线的定义可求∠MAN； （2）根据平行线的性质先求得∠CAB=60°，根据三等分线的定义可求∠MAN； （3）分两种情况讨论，仿照（1）、（2）根据n等分线的定义可求∠MAN． 【详解】（1）∵AC∥AD，∠ABD=120°， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°-120°=60°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠BAP，∠NAP=∠PAC， ∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=∠BAP+∠PAC=∠BAC=30°； 故答案为：30°． （2）∵AC∥AD，∠ABD=120°， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°-120°=60°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠PAB，∠PAN=∠PAC， ∴∠MAN＝∠PAN−∠PAM=∠PAC−∠PAB， 即∠MAN=(∠PAC−∠PAB) =∠BAC=×60°＝40°． （3）当点P在射线BD上时，如图： ∵AC∥AD，∠ABD=， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠BAP，∠NAP=∠PAC， ∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=∠BAP+∠PAC=∠BAC=； 当点P在射线BE上时，如图： ∵AC∥AD，∠ABD=， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠PAB，∠PAN=∠PAC， ∴∠MAN＝∠PAN−∠PAM=∠PAC−∠PAB， 即∠MAN=(∠PAC−∠PAB) =∠BAC=． 综上，． 【点睛】考查了平行线的性质，熟练掌握等分线的定义、正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$