第1章 分式（1.1-1.3）同步练习2024-2025学年湘教版数学八年级上册

分式（1.1-1.3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 2．当时，分式的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 3．分式无意义，则未知数取值为（ ）． A． B． C． D．或 4．太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列式子从左到右的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 8．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 9．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 10．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值为0，则 ． 12．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个． 13．若代数式有意义，则x满足的条件是 ． 14．如果 ，，那么 ． 15．若，则为 ． 16．已知，则代数式值 ． 17．若使分式的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为 ． 18．若给定下面一列分式：，，，，……，（其中），按此规律下去，其中第10个分式应为： 三、解答题 19．计算 （1） （2） 20．计算： (1)； (2)． 21． 先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 22．嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 23．阅读下列解答过程： 已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： (1)的值； (2)的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D D B D B B 1．B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，， 一共有6个分式， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了求分式的值，将代入计算即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分母为即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 根据科学记数法的表示形式改写即可． 【详解】解：． 故选C． 5．D 【分析】本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘法，整数指数幂的运算，积的乘方运算，根据以上知识逐一分析判断即可； 【详解】解：A. ，故错误；     B. ，故错误； C. ，故错误；     D. ，故正确． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式，‌分式的值不变．‌ 【详解】解：A、变形正确，不符合题意； B、，变形正确，不符合题意； C、变形正确，不符合题意； D、，故变形不正确，符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号． 8．D 【分析】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∵分式的值为正， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的分子分母都乘以或除以一个不为的整数，分式的值不变，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握整数指数幂中正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算． 先根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出、、的值，再进行比较即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即． 故选：． 11． 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键． 直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是最简分式，符合题意； ②，不是最简分式，不合题意； ③，不是最简分式，不合题意； ④是最简分式，符合题意； ∴最简分式有个， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查零指数幂，根据“任何不为0的数的零次幂等于1”进行解答即可． 【详解】解：由题可知，， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，，即可求出答案． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查分式化解求值，根据设，即可得到，然后代入计算即可． 【详解】∵ ∴设 ∴ ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先根据题意得到，再由完全平方公式推出，则． 【详解】解：∵， ∴（不符合题意）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．1 【分析】本题考查了分式的值，把握分母是4的因数是解题的关键；由题意，是4的因数，且为奇数，由此可求得m的值，进而求得所有整数m的和． 【详解】解：要使分式的值是整数，则是4的因数， 故， 但是奇数，则， 所以或0 ； 所以； 故答案为：1． 18． 【分析】本题考查了分式的规律性问题，根据题意得出第个分式为，然后求出第10个分式即可，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：，，，，…， 第个分式为， 第10个分式应为， 故答案为：． 19．（1）1；（2）11． 【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的法则计算； （2）根据负整数指数幂、分数乘方和同底幂除法的法则计算． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= =． 【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握整数指数幂的运算法则是解题关键． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，准确计算． 21．， 【分析】本题考查的是分式的除法运算及化简求值，先化简计算，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当时，． 22．(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定． 【详解】（1）设被墨水污染的部分是， 则， 解得：； （2）不同意，理由如下： 若，则 由原题可知，当时，原式，原分式无意义， 所以当时，原分式的值不能等于1． 23．(1)6 (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用． （1）仿照阅读内容求出的值，最后再根据完全平方公式求出的值即可； （2）先求出的倒数得，再将（1）中所求得的的值整体代入即可． 熟练掌握完全平方公式，会根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：的倒数为， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$