第十八章平行四边形单元复习专题中点四边形课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

中点四边形 平行四边形拓展课 目录 模型探究 模型感知 模型提炼 模型应用 老师家在装修，有一块木板边角料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形木板，并使四个顶点分别落在木板的四条边上，可以如何裁？ 模型感知 3 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 中点四边形：顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形。 定义 模型感知 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 沿着木板四边中点进行裁剪就能得到平行四边形。 模型感知 H G F E D C B A 中点四边形的形状由什么决定的呢？ 模型提炼 A B C D A B C D 矩形 正方形 任意四边形 平行四边形 菱形 A B C D 正方形 E F G H E F G H E F G H 矩形 菱形 平行四边形 平行四边形 A B C D A B C D E F G H E F G H 中点四边形的形状由原四边形的对角线决定。 模型提炼 结论：中点四边形的形状由原四边形的 决定 原四边形的对角线 中点四边形 相互垂直 相等 垂直且相等 对角线 矩形 菱形 正方形 模型提炼 已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点。求四边形EFGH的周长和面积。 证明： ∵EH、FG分别是△ABD和△BCD的中位线 ∴EH = FG =BD ，同理 EF = GH =AC， ∴四边形EFGH的周长=EH+FG+EF+GH=AC+BD 性质1：中点四边形的周长等于原四边形对角线之和 模型探究 已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点。求四边形EFGH的周长和面积。 证明：S△AEH= S△ABD，S△CGF= S△BCD， S△DHG= S△ACD，S△BEF= S△ABC， S△AEH+S△CGF+S△DHG+S△BEF =S四边形ABCD+S四边形ABCD=S四边形ABCD∴S EFGH =S四边形ABCD 性质2：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半 模型探究 已知：在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 BC，AD、BD、AC 的中点， ① 求证：EF与 GH 互相平分； ② 当四边形 ABCD 的边满足________条件时， EF⊥GH. 模型应用 解：①∵ FH = GE = CD， GF = EH= AB ∴ 四边形 EHFG 是平行四边形 ② AB=CD ∴GF = EH =FH = GE ∴四边形 EHFG 是菱形， ∴EF⊥GH AB=CD 例题精讲，掌握方法 A G F E B D C 原四边形 对角线关系 相等且垂直 所得中点 四边形 垂直 菱形 相等 矩形 不相等 不垂直 平行四边形 正方形 归纳总结 课后思考：中点四边形的周长、面积与原四边形的关系？ 思想方法 类比 转化 从特殊到一般 数形结合 课后作业： 　　　　教材94页 习题3.3 1，2，3，4小题． 课后作业，巩固加深 类比于中点三角形，探究中点四边形的周长与原四边形关系. (基础题 ) (探究题 ) D C B A H G F E 中点四边形 平行四边形拓展课 部编版八年级数学上册 谢谢观看！ GTech , track 1, disc 1 209122.8 163 key(Don't modify):L64FU3 $$