精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学上册期末达标测试卷(八)

期末达标测试卷（八） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，则的值为( ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 5. 若有意义，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 6. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 7. 下列计算正确的是（） A. B. 2+ C. D. 8. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（ ） A 0.9 B. 1 C. 1.2 D. 1.4 11. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 12. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ） A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3） 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________. 14. 已知方程的解为，则直线与轴的交点坐标为__________． 15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______． 16. 直线L与直线y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝﹣x+2的交点的纵坐标为1，则直线L对应的函数解析式是_____． 17. 已知x，y满足方程组 ，则值为____． 18. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____． 19. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元． 20. 如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）画出 关于x 轴对称，并写出，，的坐标； （3）在图中描出，，，观察 与 有什么关系？ （4）观察图中各点的坐标，你有什么发现？ 23. A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 24. 某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5件甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？ 25. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______ （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 26. （1）如图（1），DE∥AB，求证：三角形的三个内角（即、、）之和等于； （2）如图（2），求证：； （3）如图（3），，，交的平分线于点，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（八） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，则的值为( ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念可得答案． 【详解】解：若，则. 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算，再求解平方根即可． 【详解】解：∵，而的平方根是． ∴的平方根是． 故选D． 【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，关键是理解：（1）求一个式子的平方根时，通常先将这个式子化简，再求化简所得数的平方根即可；（2）（其中是正整数）． 3. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可． 【详解】解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0， 所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P一定不在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限． 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， ∴对应的点是M． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 5. 若有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求的取值范围. 【详解】二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以，解得，故选A． 【点睛】本题考查二次根式的定义. 6. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可． 【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C． 【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用． 7. 下列计算正确是（） A. B. 2+ C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据合并同类二次根式的法则即可判定； B、根据合并同类二次根式的法则即可判定； C、根据二次根式的运算法则计算即可判定； D、根据实数的运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； C. ，故正确； D. ，故错误. 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便． 8. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A. 18m B. 10m C. 14m D. 24m 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度. 【详解】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90º， ∴AB=m， ∴树高10+8=18m. 故选A 【点睛】本题考查了勾股定理的应用. 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠ACB=∠B=75°，再根据三角形外角的性质可得∠AED=∠1-∠A=115°，继而根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°， ∵∠1=∠A+∠AED， ∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°， ∵a//b， ∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(两直线平行，同位角相等)， ∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°， 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10. 若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（ ） A. 0.9 B. 1 C. 1.2 D. 1.4 【答案】C 【解析】 【详解】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10， ∴(10+9+a+12+9)÷5=10， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是[(10−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(9−10)2]=1.2. 故选C. 11. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线， ∴直线∥直线， ∴， ∵直线向下平移若干个单位后得直线， ∴， ∴当时， 故选B． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 12. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ） A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3， 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1， 则B′E=4，即B′E=AE， ∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A， ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________. 【答案】(0,-12) 【解析】 【详解】分析：根据y轴上的点的横坐标为0得出2x+6=0，求出x的值即可得出点P的坐标． 详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上， ∴2x+6=0， 解得：x=-3， ∴点P的坐标为（0，-12）． 故答案为（0，-12）． 点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0． 14. 已知方程的解为，则直线与轴的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程的关系，熟练掌握一次函数和方程的关系是解题的关键； 根据一次函数与方程的关系可得方程的解是函数与轴交点的横坐标，即可求解； 【详解】解：方程的解是函数与轴交点的横坐标， ∴直线与 轴的交点坐标为． 故答案为： 15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可； 本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：当输入的时， 81的算术平方根是9， 9的算术平方根是3， 3的算术平方根是，是无理数， 故输出的是 故答案为：． 16. 直线L与直线y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝﹣x+2的交点的纵坐标为1，则直线L对应的函数解析式是_____． 【答案】y＝4x﹣3． 【解析】 【分析】把x＝2代入y＝2x＋1，可求出交点坐标为（2，5）；把x＝1代入y＝﹣x+2，可求出交点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y＝kx＋b，把（2，5），（1，1）两点坐标代入即可求出函数的关系式． 【详解】解：在直线y＝2x+1中， 令x＝2，解得y＝5． 在y＝﹣x+2中， 令y＝1，解得x＝1． 则直线L经过点（2，5），（1，1）． 设直线L的解析式是y＝kx+b， 根据题意，得， 解得， 故直线L对应函数解析式是：y＝4x﹣3． 【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单,熟悉待定系数法的求解步骤并求出交点坐标是解题关键． 17. 已知x，y满足方程组 ，则的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和代数式求值，熟练掌握加减法解二元一次方程组，根据式子的值求代数 式的值，是解题的关键． 将两个方程相加即得． 【详解】∵， ∴，得 故答案为：4 18. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长． 【详解】解：根据勾股定理得：AC＝＝5， 由网格得：S△ABC＝×2×4＝4，且S△ABC＝AC•BD＝×5BD， ∴×5BD＝4， 解得：BD＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 19. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元． 【答案】2 【解析】 【详解】根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+（3－2）×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2（元），即节省2元． 故答案为2 20. 如图①是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____． 【答案】76 【解析】 【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个． 【详解】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则 x2=4y2+52， ∵△BCD的周长是30， ∴x+2y+5=30 则x=13，y=6． ∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76． 故答案是：76． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组．熟练掌握平方运算，求一个数的绝对值，二次根式性质，0指数幂性质，解二元一次方程组，是解决问题的关键． （1）先平方运算，求一个数的绝对值，二次根式性质，0指数幂性质化简，再作加法运算； （2），求得，代入 ①，求得，即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ，得， 解得， 把代入 ①，得， 解得， 故原方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）画出 关于x 轴对称的，并写出，，的坐标； （3）在图中描出，，，观察 与 有什么关系？ （4）观察图中各点的坐标，你有什么发现？ 【答案】（1），，． （2）见详解 （3）见详解 （4）关于轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【解析】 【分析】此题考查了轴对称作图，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，另外在解答本题的时候要注意规范作图，作已知图形关于某直线的轴对称图形，关键是找出关键点的对应点； （1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；  （2）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，即可画出，同（1）的方法，写出点，，的坐标； （3）先在图中确定、、三点的位置，结合图象判断它们有怎样的位置关系；  （4）结合前3问的结论，总结出关于坐标轴对称的点的坐标特征即可 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 如图，，， 【小问3详解】 如图，与 关于轴对称 【小问4详解】 关于轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 23. A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 【答案】（1）平均数，；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可 【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数： ， ， （2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好． 【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用． 24. 某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5件甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？ 【答案】比不打折前节省40元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，列出方程组，继而可计算购买50件甲商品和50件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱． 【详解】解：设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元． 根据题意，得， 解方程组，          打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需（元）， 比不打折前节省（元）． 答：比不打折前节省40元． 25. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______ （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 【答案】（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式 【解析】 【详解】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可； （Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可； （Ⅲ）当时，作差比较即可得解 详解：（Ⅰ）200，，180，. （Ⅱ）方式一：，解得. 方式二：，解得. ∵， ∴小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元. 则，即. 当时，即，得. ∴当时，小明选择这两种方式一样合算. ∵， ∴随的增大而减小. ∴当时，有，小明选择方式二更合算； 当时，有，小明选择方式一更合算. 点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 26. （1）如图（1），DE∥AB，求证：三角形的三个内角（即、、）之和等于； （2）如图（2），求证：； （3）如图（3），，，交的平分线于点，，求． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠F=29.5°． 【解析】 【分析】（1）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决； （2）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论； （3）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1所示，在△ABC中， ∵DE∥AB， ∴∠B=∠1，∠A=∠2（内错角相等）． ∵∠1+∠BCA+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即三角形的内角和为180°； （2）∵∠AGF+∠FGE=180°， 由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°， ∴∠AGF=∠AEF+∠F； （3）∵AB∥CD，∠CDE=119°， ∴∠DEB=119°，∠AED=61°， ∵GF交∠DEB的平分线EF于点F， ∴∠DEF=59.5°， ∴∠AEF=120.5°， ∵∠AGF=150°， ∵∠AGF=∠AEF+∠F， ∴∠F=150°-120.5°=29.5°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$