第六单元：组合图形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

组合图形的面积 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 思维导图 ) ( 知识梳理 ) 【公顷】 公顷（hectare，ha），是公制地积单位。 别称：平方百米、平方公顷 （便于记忆和换算）。 表示符号：ha hm2 单位转换： 1平方千米（1 km2）等于： 1，000，000平方米 10，000，000，000平方厘米 100公顷 换算为km2： 1平方米＝0.000 001km2 1平方厘米＝0.000 000 000 1km2 1公顷＝0.01km2 【大面积单位间的进率及单位换算】 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 【用方格纸计算图形面积】 利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积 【估测】 1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案； 2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案． 3、注意事项：一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数． 【组合图形的面积】 1、“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． 2、“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． 3、“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． ( 典例分析 ) 【典例1】如题，一块矩形草地的长为15米，宽为8米，草地上有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1米，你知道草地的面积是多少平方米吗？ 【答案】112平方米。 【思路分析】把左右部分向中间平移，把中间小路“挤走”，那么草地的面积就等于长是（15﹣1）米，宽是8米的长方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【解答】解：（15﹣1）×8 ＝14×8 ＝112（平方米） 答：草地的面积是112平方米。 【名师点评】这种求组合图形的面积的问题，常常通过割、补、平移、旋转，使不规则的图形变成规则的图形，以此来达到简算的目的。 【典例2】如图所示，一块长方形菜地长32米，宽22米，中间有两条小路，一条是平行四边形的，一条是长方形的。那么剩下的菜地面积是多大？ 【答案】600平方米。 【思路分析】如图：，剩下的菜地面积＝长方形面积﹣两条小路的面积+两条路重合的平行四边形的面积，长方形的长是32米，宽是22米，平行四边形路的底是2米，高是22米，长方形路的长是32米，宽是2米，两条路重合的平行四边形的底是2米，高是2米；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。 【解答】解：32×22﹣2×22﹣32×2+2×2 ＝704﹣44﹣64+4 ＝600（平方米） 答：剩下的菜地面积是600平方米。 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 【典例3】有一台插秧机，作业宽度是2.1m，每小时能前进4km，大约多少小时可以插完如图这块地？（得数保留整数） 【答案】见试题解答内容 【思路分析】观察图可知，这块地的是由一个梯形和一个平行四边形组成的，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，以及平行四边形的面积＝底×高，分别求出两部分的面积，再相加，求出这块地的面积；插秧机作业宽度是2.1m，每小时能前进4000m，那么这个插秧机每小时的作业面积就是2.1×4000平方米，再用这块地的总面积除以每小时的作业面积即可求解． 【解答】解：（280+420）×165÷2+420×160 ＝700×165÷2+420×160 ＝57750+67200 ＝124950（平方米） 4千米＝4000米 2.1×4000＝8400（平方米） 124950÷8400≈15（小时） 答：大约15小时可以插完如图这块地． 【名师点评】解答此题的关键是确定土地的面积和插秧机每小时作业的面积，再根据除法的包含意义求解． 【典例4】“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。 【答案】117平方米。 【思路分析】解答此题首先加一条辅助线，将原不规则图形转化成一个长方形和一个梯形，再根据长方形和梯形面积计算公式。 【解答】解：如图 12×3.5+（18+12）×（8.5﹣3.5）÷2 ＝42+30×5÷2 ＝42+75 ＝117（平方米） 答：这块表演场地的面积是117平方米。 【名师点评】解答此题的关键是将不规则图形转换成规则的图形，再根据规则图形的面积计算公式进行计算。 【典例5】一块长方形的草坪长50分米，宽30分米，草坪中间有一个边长是20分米的正方形水池，草坪的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】1100平方分米，11平方米。 【思路分析】观察图形可得：草坪的面积＝长为50分米、宽为30分米的长方形的面积﹣边长为20分米的正方形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，正方形的面积公式S＝a2进行解答。 【解答】解：50×30﹣20×20 ＝1500﹣400 ＝1100（平方分米） 1100平方分米＝11平方米 答：草坪的面积是1100平方分米，合11平方米。 【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 ( 高频考题 ) 1．一块菜地的形状如图，它的面积是多少平方米？ 2．如图，一个长方形的绿化广场，长100米，宽50米，中间修了两条1米宽的小路， 草坪的面积是多少平方米？ 3．如图，如果将这面墙的两部分都粉刷，每平方米粉刷需要12元。粉刷墙面一共需要多少元钱？ 4．王奶奶家有一块花圃（如图），这块花圃的面积是多少平方米？ 5．王大伯家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 6．一个桥墩的形状如图，上部的横截面是梯形，下部横截面是长方形．这个桥墩的横截面的面积一共是多少平方分米？ 7．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？ 8．李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 9．王叔叔家有块长30米，宽20米的长方形地，为了便于耕种，铺了两条2米宽的石子路将菜地分成4小块（如图）。菜地的面积是多少平方米？ 10．如图，一块地种了两种蔬菜。 （1）茄子和黄瓜各种了多少平方米？ （2）这块地共有多少平方米？ 11．国庆节到来之际，“中华人民共和国成立70周年”主题花坛亮相全国许多城市．花坛中摆放的五颜六色的花卉来自某种植基地，如果该基地中1平方米的土地能种8株花，那么1公顷的土地能种多少株花？ 12．王伯伯家的一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 13．如图，有一面墙，如果砌墙时每平方米用砖200块，砌这面墙一共要用多少块砖？ 14．如图中阴影长方形ABCD的周长为16厘米（长方形的长、宽均为整数），在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，那么长方形ABCD的面积是平方厘米？ 15．友谊公园的中心有一块长方形草坪，草坪里有一条宽1米的曲折小路。草坪的实际面积有多大？ 16．华丰小学校园里有一块空地（如图）．如果在这块空地上种草坪，每平方米草坪的价格是15元．需要多少钱？ 17．小明绕着一个正方形的人工湖走了5圈，一共走了10000米。这个人工湖的面积是多少平方米？合多少公顷？ 18．如果1平方米地面能占16人，那么1平方千米的地面能站多少人？ 19．丫丫设计的这条花边中阴影部分的面积是多少？ 20．如图是晨光学校某宿舍的平面图．它的面积是多少？ 21．张叔叔购买一块钢板，形状规格如图。（单位：米） （1）这块钢板的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米钢板需要4.5元，购买这块钢板需要多少元？ 22．要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路（如图），草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？ 23．如图是壮壮家的平面图． （1）根据图中所示，分别求出客厅和主卧室的面积． （2）如果厨房、卫生间和小卧室都用边长是2分米的正方形瓷砖铺地，一共需要多少块？ 24．育才小学升旗台建在操场之中（如图），长方形操场除去升旗台部分的面积是多少？ 25．用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形（如图），长方形纸片面积分别是44平方厘米和28平方厘米，原来正方形面积是多少平方厘米？ 26．一块长方形稻田的占地面积约为1公顷，如果平均每平方米收稻谷0.8千克，这块稻田共收稻谷约多少吨？ 27．为庆祝元旦，学校准备制作一批下图形状的彩旗．制作一面这样的彩旗需要布料多少平方厘米？ 28．如图，在一个长30m，宽14m的长方形草坪上有两条宽1m的相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？ 29．有一台小型收割机，作业宽度是1.5m，每小时行3km，大约多少小时可以收割完下面这块麦地？（得数保留两位小数） 30．广场上有一块长方形的草坪（如图），中间是一条2米宽的路，这块草坪的面积是多少平方米？ ( 答案解析 ) 1．【答案】435平方米。 【思路分析】观察图形可得：图形的面积＝梯形的面积+三角形的面积，梯形的上底是12m，下底是18m，高是20m，三角形的底是15m，高是18m，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【解答】解：（12+18）×20÷2+15×18÷2 ＝300+135 ＝435（平方米） 答：它的面积是435平方米。 【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 2．【答案】4851平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，先算出这块地的面积，然后将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么草坪的面积就是长为（100﹣1）米，宽为（50﹣1）米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可得出草坪的面积。 【解答】解：（100﹣1）×（50﹣1） ＝99×49 ＝4851（平方米） 答：草坪的面积是 4851 平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形面积的计算．关键是求出图形切拼后长方形的长和宽。 3．【答案】271.2元。 【思路分析】这面墙的面积等于梯形面积加上长方形面积，再减去小长方形面积；用粉刷面积乘12，计算所需钱数即可。 【解答】解：[（2+6）×1.6÷2+6×3﹣1.2×1.5]×12 ＝[6.4+18﹣1.8]×12 ＝22.6×12 ＝271.2（元） 答：粉刷墙面一共需要271.2元。 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 4．【答案】280平方米。 【思路分析】如下图，将原图形分割成两个长方形，分别求这两个长方形的面积，相加即可得到原图形的面积。 【解答】解：（17+7）×7+（23﹣7）×7 ＝24×7+16×7 ＝（24+16）×7 ＝40×7 ＝280（平方米） 答：这块花圃的面积是280平方米。 【名师点评】解答本题的关键是将不规则图形转化为规则图形进行计算。 5．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据题意，如图：，原图的面积就变成了两个长方形的面积，然后再根据长方形的面积公式进行解答． 【解答】解：27×3+18×3 ＝81+54 ＝135（平方米） 答：这块菜地的面积有135平方米． 【名师点评】解答此题的关键是弄清楚：菜地的面积可以由哪些图形的面积和或差求出． 6．【答案】见试题解答内容 【思路分析】通过观察，这个桥墩的横截面的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，由面积公式解决问题． 【解答】解：（24+10）×8÷2+10×30 ＝34×8÷2+300 ＝136+300 ＝436（平方分米） 答：这个桥墩的横截面的面积一共是436平方分米． 【名师点评】此题考查了梯形与长方形面积公式的综合运用情况． 7．【答案】2250平方米。 【思路分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80﹣2﹣3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：（80﹣2﹣3）×30 ＝75×30 ＝2250（平方米） 答：草地的面积是2250平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．【答案】450平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出左右两个长方形的面积。再将两个面积相加求出这块菜地的总面积。 【解答】解：23×9+27×9 ＝207+243 ＝450（m2） 答：这块菜地的面积有450平方米。 【名师点评】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 9．【答案】504平方米。 【思路分析】根据图示的特点，菜地的面积可以利用平移的方法，转化为长30﹣2＝28（米），宽20﹣2＝18（米）的长方形，利用长方形面积公式计算即可。 【解答】解：（30﹣2）×（20﹣2） ＝28×18 ＝504（平方米） 答：菜地的面积是504平方米。 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用转化的思想，把不规则图形转化为规则图形，再计算。 10．【答案】240，800，1040。 【思路分析】（1）根据题意，可分别用三角形的面积公式＝底×高÷2，平行四边形的面积公式＝底×高。 （2）这块地的面积就是茄子的面积与黄瓜面积之和。 【解答】解：（1）15×32÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 25×32＝800（平方米） 答：茄子和种了240平方米；黄瓜种了800平方米。 （2）240+800＝1040（平方米） 答：这块地共有1040平方米。 【名师点评】此题主要考查的是三角形、平行四边形的面积公式的灵活应用。 11．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把1公顷化成10000平方米，1平方米的土地能种8株花，再用8株乘10000就是1公顷的土地能种花的株数． 【解答】解：1公顷＝10000平方米 8×10000＝80000（株） 答：1公顷的土地能种80000株花． 【名师点评】已知1平方米的土地能种8株花，把公顷数化成平方米数，再用8乘平方米数．平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 12．【答案】205平方米。 【思路分析】 添加一条辅助线，将图形分成两个长方形，计算出这两块长方形的面积之和即可； 本题需要使用的公式：长方形面积＝长×宽。 【解答】解：23×5+18×5 ＝115+90 ＝205（平方米） 答：这块菜地的面积有205平方米。 【名师点评】将组合图形分成两个长方形来计算它的面积是本题的关键，本题可用多种添加辅助线的方法解答。 13．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先求这面墙的面积，墙的面积等于长8米，宽4米的长方形面积加底为8米，高为2米的三角形面积，根据长方形面积计算公式“S＝ab”、三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答．然后再求用砖的块数，用每平米用砖的块数乘墙的面积． 【解答】解：8×4+8×2÷2 ＝32+8 ＝40（平方米） 200×40＝8000（块） 答：砌这面墙一共要用8000块砖． 【名师点评】计算不规则图形的面积关键是把不规则图形转化成若干个规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答． 14．【答案】15平方厘米。 【思路分析】根据长方形的周长公式“周长＝（长+宽）×2”可知，长方形ABCD的周长除以2就是长方形ABCD的长、宽之和，即长+宽＝16÷2＝8（厘米）；根据正方形的面积计算公式“S＝a2”，长方形ABCD的长的平方就是一个较大正方形的面积，宽的平方是较小的一个正方形的面积，一个较大正方形面积与一个较小正方形面积之和是四个正方形面积的一半，即68÷2＝34（平方厘米）。根据长+宽＝8，长2+宽2＝34，即可推出长方形的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出长方形ABCD的面积。 【解答】解：长+宽：16÷2＝8（厘米） 长2+宽2：68÷2＝34（平方厘米） 8＝7+1＝6+2＝5+3＝4+4 只有52+32＝34 所以长方形ABCD的长为5厘米，宽为3厘米； 面积：5×3＝15（平方厘米） 答：长方形ABCD的面积是15平方厘米。 【名师点评】关键明白长方形的长的平方是一个较大正方形面积，宽的平方是一个较小正方形的面积。而一个大正方形面积与一个小正方形面积是四个正方形面积的一半，即34平方厘米，由长方形的周长可求出长方形的长、宽之和为8厘米，据此即可找出符合题意的长方形的长、宽，进而求出长方形的面积。 15．【答案】99平方米。 【思路分析】两块草坪可以拼成一块长方形，长方形的长是12﹣1＝11（米），长方形的宽是10﹣1＝9（米），根据长方形面积＝长×宽计算即可出草坪的面积。 【解答】解：（12﹣1）×（10﹣1） ＝11×9 ＝99（平方米） 答：草坪的实际面积是99平方米。 【名师点评】本题考查组合图形的面积，剪拼法是计算组合图形面积的常用方法。 16．【答案】见试题解答内容 【思路分析】如图，，这块空地的面积＝长方形的面积+三角形的面积，长方形的长是12m，宽是8.5m；三角形的底是18﹣12＝6m，高是8.5﹣3.5＝5m，根据长方形和三角形的面积公式，求出这块地的面积，然后再根据乘法的意义，乘上15即可． 【解答】解：12×8.5+（18﹣12）×（8.5﹣3.5）÷2 ＝102+15 ＝117（平方米） 15×117＝1755（元） 答：需要1755元钱． 【名师点评】本题关键是通过“割补”的方法，把不规则的图形化成规则图形，利用规则图形的面积公式求出组合图形的面积，然后再根据乘法的意义进行解答． 17．【答案】250000平方米，25公顷。 【思路分析】用10000米除以进率5就是这个正方形人工湖的周长，周长再除以4就是人工湖的边长，再根据正方形的面积计算公式“S＝a²”即可求出这个人工湖的面积是多少平方米，再把平方米米除以进率10000化成公顷数。 【解答】解：10000÷5÷4＝500（米） 500×500＝250000（平方米） 250000平方米＝25公顷 答：这个人工湖的面积是250000平方米，合25公顷。 【名师点评】此题考查的知识点：整数除法的意义、正方形面积的计算、面积的单位换算。 18．【答案】见试题解答内容 【思路分析】因为1平方千米＝1000000平方米，1平方千米大约能站多少人，用100000乘16，解答即可． 【解答】解：1平方千米＝1000000平方米 1000000×16＝16000000（人） 答：1平方千米的地面大约能站16000000人． 【名师点评】此题考查乘法的意义和名数的换算，注意：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 19．【答案】见试题解答内容 【思路分析】从左到右，每两个正方形一组，把右侧的阴影部分平移到左边空白处，那么两个正方形中阴影部分的面积和正好等于一个正方形的面积，所以这条花边中阴影部分的面积就等于3个正方形的面积，然后根据正方形面积＝边长×边长解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 2×2×3 ＝4×3 ＝12（平方分米） 答：丫丫设计的这条花边中阴影部分的面积是12平方分米． 【名师点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答． 20．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据图形的特点，用长10米、宽6米的两个长方形的面积和减去边长是3米的正方形面积就是它的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答． 【解答】解：10×6×2﹣3×3 ＝60×2﹣9 ＝120﹣9 ＝111（平方米） 答：它的面积是111平方米． 【名师点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 21．【答案】（1）13；（2）58.5。 【思路分析】（1）根据图示可知，求组合图形的面积可以转化为一个梯形的面积和一个长方形面积的和。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，以及长方形面积公式：S＝ab，计算即可。 （2）用每平方米的单价乘面积，就是总钱数。 【解答】解：（1）（3+5）×（3﹣1）÷2+5×1 ＝8+5 ＝13（平方米） 答：这块钢板的面积是13平方米。 （2）13×4.5＝58.5（元） 答：购买这块钢板需要58.5元。 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形，转化为规则图形。 22．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据图形，可知组合图形的面积＝梯形的面积﹣平行四边形的面积，然后用（20+32）×15÷2﹣1×15即可得到组合图形的面积，然后用组合图形的面积×22.5即可得到这块地种满草坪需要多少元． 【解答】解：（20+32）×15÷2﹣1×15 ＝52×15÷2﹣15 ＝780÷2﹣15 ＝390﹣15 ＝375（m2） 375×22.5＝8437.5（元） 答：这块地种满草坪需要8437.5元． 【名师点评】本题考查组合图形的面积，明确平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2是解答本题的关键． 23．【答案】见试题解答内容 【思路分析】（1）根据图示可知：客厅是长5米、宽5﹣1＝4（米）的长方形，主卧室是长5米、宽3米的长方形，利用长方形面积公式：S＝ab，把数代入计算即可． （2）根据图示，计算厨房、卫生间、小卧室的面积的和，然后除以每块瓷砖的面积，就是所需块数． 【解答】解：（1）5×（5﹣1） ＝5×4 ＝20（平方米） 5×3＝15（平方米） 答：客厅的面积是20平方米，主卧室的面积是15平方米． （2）8+9+9＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 2400÷（2×2） ＝2400÷4 ＝600（块） 答：一共需要600块瓷砖． 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用长方形面积公式计算． 24．【答案】731平方米。 【思路分析】观察图形可得：长方形操场除去升旗台部分的面积＝长为36米、宽为21米的长方形的面积﹣边长为5米的正方形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，正方形的面积公式S＝a2进行解答。 【解答】解：36×21﹣5×5 ＝756﹣25 ＝731（平方米） 答：长方形操场除去升旗台部分的面积是731平方米。 【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 25．【答案】49平方厘米。 【思路分析】如图：要使构成的图形是正方形，那么两个长方形的宽就相等，而且大长方形的长就是大正方形的边长，设它们的宽是x厘米，那么小长方形的长就是（28÷x）厘米，小长方形的长加上大长方形的宽就是大长方形的边长，由此列出方程求出长方形的宽，进而求出长方形的长，得出小正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：设长方形的宽为x厘米， （28÷x）+x＝44÷x 28+x2＝44 x2＝16 x＝4 大长方形的长是：44÷4＝11（厘米） 小正方形的边长是：11﹣4＝7（厘米） 小正方形的面积是：7×7＝49（平方厘米） 答：正方形纸片的面积是49平方厘米。 【名师点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式，重点是找出两个长方形的长宽与大正方形的边长之间的关系。 26．【答案】8吨。 【思路分析】把1公顷化成10000平方米，根据“总产量＝单产量×数量”，用每平方米收稻谷的千克数乘这块稻田的面积就是这块稻田收稻谷的千克数，化成吨数。 【解答】解：1公顷＝10000平方米 0.8×10000＝8000（千克） 8000千克＝8吨 答：这块稻田共收稻谷约8吨。 【名师点评】此题考查的知识点有：面积的单位换算；质量的单位换算；单产量、总产量、数量之间的关系。 27．【答案】见试题解答内容 【思路分析】要求一面锦旗需要多少平方厘米的布料，可以先把它看作一个长为60厘米、宽为30厘米的长方形，用这个长方形的面积减去三角形的面积，据此解答即可． 【解答】解：60×30﹣30×（60﹣45）÷2 ＝1800﹣225 ＝1575（平方厘米） 答：制作一面这样的彩旗需要布料1575平方厘米． 【名师点评】本题如果直接求锦旗的面积比较麻烦，可以先把它看作一个长方形和一个三角形的组合图形，然后再解答就比较容易了． 28．【答案】377平方米。 【思路分析】小路将草坪分成四块，可将拼成一个新的长方形，新长方形的长比原长方形长少1米，新长方形宽比原长方形少1米，根据长方形面积公式“S＝ab”计算出新长方形的面积，也就是草坪的面积。 【解答】解：（30﹣1）×（14﹣1） ＝29×13 ＝377（平方米） 答：草坪的面积是377平方米。 【名师点评】本题也可以先求出小路的面积，相比把四块拼在一起再计算面积比较简便。 29．【答案】4.18． 【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这台收割机1小时收割多少平方米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答． 【解答】解：3千米＝3000米 （120+160）×100÷2+120×80÷2 ＝280×100÷2+4800 ＝14000+4800 ＝18800（平方米） 18800÷（3000×1.5） ＝18800÷4500 ≈4.18（小时） 答：大约4.18小时可以收割完下面这块麦地． 【名师点评】此题主要考查长方形、梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 30．【答案】1440平方米。 【思路分析】观察图形可得：草坪的面积＝长方形的面积﹣路的面积，长方形的长是50米，宽是30米，路的长是30米，宽是2米，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。 【解答】解：50×30﹣30×2 ＝1500﹣60 ＝1440（平方米） 答：这块草坪的面积是1440平方米。 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$