精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学下学期阶段综合练习B（前3章）（华师版） 满分 120分 时间100 分钟 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：A．是整式，故此选项不符合题意； B．是整式，故此选项不符合题意； C．是整式，故此选项不符合题意； D．是分式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　　） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 292.6和50.19是常量 D. 金额是数量的函数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了常量与变量，函数的定义理解常量与变量的定义是正确判断的前提； 根据函数的定义依次判断； 【详解】解：单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数， 故选项D符合题意， 故选：D． 3. 观察右图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ） A. 它们形状相同，面积相等 B. 它们形状相同，面积不相等 C. 它们形状不相同，面积相等 D. 它们形状不相同，面积不相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式分析，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，三个平行四边形形状不相同，但底都是，高是， 则平行四边形的面积，即面积相等， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键． 4. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据一次函数的图像所在的象限并结合一次函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图像过一、三象限， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， 故选：B． 5. 如图，是平行四边形边 延长线上一点，连接交于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定和性质进行判定即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是延长线上点， ∴， ∴A、添加，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证四边形是平行四边形，故不符合题意； B、添加，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证四边形是平行四边形，故不符合题意； C、添加， ∵， ∴， ∴, ∴，且， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、添加， ∵， ∴，则，缺少条件证明四边形是平行四边形，故符合题意； 故选：D ． 6. 分式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程和互为相反数的两数之和为零，根据题意列出分式方程，求出解即可得到的值，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】由题意得：， 去分母，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 故选：． 7. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可证，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 9. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，根据反比例函数的图象及性质可得，解不等式即可解答． 【详解】解：∵当时，有， ∴， 解得． 故选：A 10. 如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点 A，一动点 C 从点 A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，…，…则当动点 C到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线可知，，则纵坐标为1，代入直线中，得，又、横坐标相等，可得，则，，可判断为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得、、、都是等腰直角三角形，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式，分别求，的长，得出一般规律．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等，平行于轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律． 【详解】解：由直线可知， 当时，则， ∴， ∵平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，且， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得出轴， 得出 把代入 得出 ∴， 则， ∴， ∴、为等腰直角三角形， 同理得，，，，， ∴、、都是等腰直角三角形， 由此可得， 所以，当动点到达处时，运动的总路径的长为， ∴则当动点 C到达处时，运动的总路径的长为 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂以及零次幂的运算，先化简负整数指数幂以及零次幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 若点 在y轴上， 则点在第___象限． 【答案】三 【解析】 【分析】先根据轴上点的坐标特征求出的值，代入即可得出点的坐标，根据各象限内点的坐标特征即可求解．本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键． 【详解】解：在轴上， ， ， ∵点， ∴， 即， 点在第三象限， 故答案为：三 13. 如图，中，，于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键． 14. 若 则式子 的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，代入求值，先通分计算得，再根据已知条件进行变形得，最后代入计算即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 15. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB,进而可得S△ABD = S△OBD,根据点B在双曲线上，BD⊥ y轴，可得S△OBD=4，进而即可求解． 【详解】点C是OA的中点， ∴S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB, ∴S△ACD + S△ACB = S△OCD + S△OCB, ∴S△ABD = S△OBD, 点B在双曲线上，BD⊥ y轴， ∴S△OBD=×8=4, ∴S△ABD =4 答案：4. 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． 【小问2详解】 把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明： （1）△ABE是等腰三角形； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得，得；根据平分，得，等量代换得，根据等角对等边，即可证明是等腰三角形． （2）根据题（1）得，，同理可证是等腰三角形，得，根据四边形是平行四边形，得，，，得，，；根据平行四边形的判定定理，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 由（1）得， 同理可得是等腰三角形 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查等腰三角形和平行四边形的综合应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理和平行四边形的性质和判定定理． 19. 某超市购进甲，乙两种水果， （1）若甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍，甲，乙两种水果的费用分别为2400元和2000元，其中乙种水果每箱单价比甲种水果每箱单价多80元，求甲，乙两种水果每箱的单价； （2）根据市场需要，该超市决定再购买甲，乙两种水果共18箱，甲，乙两种水果每箱的单价与（1）相同，设购进甲种水果箱（为正整数），所需费用为（元），若乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，如何购买才能使费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】（1）甲种水果为120元，乙种水果为200元 （2）当购买甲种水果6箱，乙种水果12箱时，费用最小，最小费用是3120元 【解析】 【分析】（1）设甲种水果每箱元，则乙种水果每箱元，根据“甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍，甲，乙两种水果的费用分别为2400元和2000元，”列出方程，即可求解； （2）根据“乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，”求出a的取值范围，再根据题意，列出函数的关系式，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种水果每箱元，则乙种水果每箱元， 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 此时． 答：甲，乙两种水果每箱的单价分别为120元和200元． 【小问2详解】 解：依题意可得， 解得， ． ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，最小，且． 此时． ∴当购买甲种水果6箱，乙种水果12箱时，费用最小，最小费用是3120元． 【点睛】本题主要考查了一次函数应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 20. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． （1）根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集； （2）求反比例函数与一次函数解析式； （3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）y＝﹣，y＝x+6 （3）P（0，3）或（0，﹣3） 【解析】 【分析】（1 ）通过图像位置关系解不等式． （2 ）用待定系数法法求解析式． （2 ）先求△AOB的面积，再求P的坐标． 【小问1详解】 解：当y＝的图像在y＝ax+b图像的下方时，＜ax+b成立， ∴； 【小问2详解】 解：将A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m， ∴反比例函数为：y＝﹣． 将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：， 解得： ， ∴一次函数的表达式为：y＝x+6； 【小问3详解】 解：在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6， ∴C（﹣6，0）． ∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC ＝OC×（yA﹣yB） ＝×6×2 ＝6， ∴S△AOP＝×6＝3， ∵P在y轴上， ∴OP×|xA|＝3， ∴OP＝3． ∴P（0，3）或（0，﹣3）． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键． 21. A，B两地相距，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，请结合图象回答下列问题： （1）当时，求乙离开A地的距离与时间之间的关系式； （2）在行驶过程中，甲出发多少h后，两人相距？（不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距的情况） 【答案】（1） （2）、或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求出变量之间的函数关系式是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）根据（1），写出当时，乙的s与t的函数关系式，用待定系数法求出甲的s与t的函数关系式，根据题意列出绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设乙离开A地的距离与时间之间的关系式为，将坐标和代入， 得，解得， 当时，求乙离开A地的距离与时间之间的关系式为． 【小问2详解】 根据（1）可知，当时，乙离开A地的距离与时间之间的关系式为； 当，设甲离开A地的距离与时间之间的关系式为，将坐标代入， 得，解得， 甲离开A地的距离与时间之间的关系式为； 当时，，即，解得； 当时，，整理得，即或，解得或2； 综上，、2或6， 在行驶过程中，甲出发、或后，两人相距． 22. 阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式 是分式 的“ 差分式”． （2）分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． （3）已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为或 （3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，分式的混合运算，乘法公式的运用， （1）根据材料提示进行计算即可求解； （2）根据“差分式”的计算方法可得，结合分式的混合运算即可求解； （3）根据“差分式”的计算方法可得，根据分式的混合运算，乘法公式的运算可得，结合，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ∴， 解得，； ②，为正整数， ∴当时，，则； 当时，，则； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴的值为或； 【小问3详解】 解：， ，且， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴的值为． 23. 直线 与x轴交于 A，与y轴交于 B，直线与y轴交于点C，与直线交于点D，过点 D 作轴于点 E． （1）求点 E的坐标； （2）P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线交于 M，N，设的长为d，P点的横坐标为t，请求出d与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】（1）点 （2）当时，，当时，； （3）当的值为0或4时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）联立方程组可求点坐标，即可求解； （2）用可分别表示出、的坐标，则可表示出与之间的关系式； （3）由条件可知，利用平行四边形的性质可知，由（2）的关系式可得到关于的方程，可求得的值． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，利用方程思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解： 直线与直线交于点， ， ， 点， 轴， 点； 【小问2详解】 解：根据题意可以知道，点的横坐标为， 把代入中可得 ， 把代入中可得， ， 当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：由题意可知， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形， ， ，解得或， 即当的值为0或4时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期阶段综合练习B（前3章）（华师版） 满分 120分 时间100 分钟 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（　　） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 292.6和50.19是常量 D. 金额是数量的函数 3. 观察右图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ） A. 它们形状相同，面积相等 B. 它们形状相同，面积不相等 C. 它们形状不相同，面积相等 D. 它们形状不相同，面积不相等 4. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 如图，是平行四边形边 延长线上一点，连接交于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 9. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点 A，一动点 C 从点 A出发，先沿平行于x轴方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，…，…则当动点 C到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 若点 在y轴上， 则点在第___象限． 13. 如图，在中，，于点E，若，则______． 14. 若 则式子 的值是________． 15. 如图，A是双曲线上一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明： （1）△ABE是等腰三角形； （2）四边形AECF是平行四边形． 19. 某超市购进甲，乙两种水果， （1）若甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍，甲，乙两种水果的费用分别为2400元和2000元，其中乙种水果每箱单价比甲种水果每箱单价多80元，求甲，乙两种水果每箱的单价； （2）根据市场需要，该超市决定再购买甲，乙两种水果共18箱，甲，乙两种水果每箱的单价与（1）相同，设购进甲种水果箱（为正整数），所需费用为（元），若乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，如何购买才能使费用最低？最低费用为多少元？ 20. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． （1）根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集； （2）求反比例函数与一次函数的解析式； （3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． 21. A，B两地相距，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，请结合图象回答下列问题： （1）当时，求乙离开A地的距离与时间之间的关系式； （2）在行驶过程中，甲出发多少h后，两人相距？（不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距的情况） 22. 阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式 是分式 的“ 差分式”． （2）分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． （3）已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 23. 直线 与x轴交于 A，与y轴交于 B，直线与y轴交于点C，与直线交于点D，过点 D 作轴于点 E． （1）求点 E的坐标； （2）P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线交于 M，N，设的长为d，P点的横坐标为t，请求出d与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$