重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期数学第1周周测试卷（9.17）

重庆市第八中学2024-2025学年八年级上学期数学第1周周测试卷（9.17） A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列实数3π，，0，﹣3.15，，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A．2+3＝5 B．÷＝4 C．﹣＝ D．＝2 4．（4分）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．（4分）若a+b＝5，ab＝﹣1，则（a﹣b）2等于（　　） A．25 B．1 C．21 D．29 6．（4分）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播放《大国工匠》 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．5年后数学课代表会考上清华大学 D．2015年全年由367天 7．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．EF＝BC B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．∠B＝∠E 8．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，15 9．（4分）如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A．10 B．12 C．14 D．20 10．（4分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC边上的高AD＝3，则BC的长为（　　） A．3+3 B．3+ C．2+ D．+ 11．（4分）太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m．这个数用科学记数法可以表示为 　 　． 12．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 13．（4分）若，则x2023+y2023的值为 　 　． 14．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为　 　cm． 15．（16分）计算： （1）（﹣1）2024+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|； （2）； （3）； （4）． 16．（8分）计算． ①（x+2）（4x﹣1）﹣2x（2x﹣1）． ②（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）． 17．（6分）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1． 18．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长． 19．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度数； （3）求BG的长． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝19，CE＝12，则CH＝　 　． 21．（4分）下列结论中，正确的有（　　） ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 22．（4分）如图，已知点E为矩形纸片ABCD的边AB上一点，将纸片沿DE折叠，点A的对应点A'恰好在线段CE上，若AD＝3，AE＝1，则CD＝　 　． 23．（4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，过点B作BD⊥BC，且AB＝BD＝1，连接AD交BC于点E，若CE＝6BE，则AC＝　 　． 24．（4分）已知∠AOB＝20°，点P，N分别是射线OB，OA上的定点，M为射线OA上的一动点，Q为射线OB上一动点，当PM+MQ+QN的值最小时，∠AMQ﹣∠ONQ的度数为 　 　． 25．（10分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向52km的B处，正以8km/h的速度沿BC方向移动． （1）已知A市到BC的距离AD＝20km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 26．（10分）如果三个正整数a，b，c满足：a2+b2＝c2，那么我们称这一组数为勾股数． 例如：32+42＝52，则3、4、5是一组勾股数，42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数． （1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数． （2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝，b＝mn，c＝（m，n为正整数，m＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长． 27．（10分） 重庆市第八中学2024-2025学年八年级上学期数学第1周周测试卷（9.17） 参考答案与试题解析 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．（4分）下列实数3π，，0，﹣3.15，，0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A．2+3＝5 B．÷＝4 C．﹣＝ D．＝2 【答案】C 4．（4分）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 5．（4分）若a+b＝5，ab＝﹣1，则（a﹣b）2等于（　　） A．25 B．1 C．21 D．29 【答案】D 6．（4分）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播放《大国工匠》 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．5年后数学课代表会考上清华大学 D．2015年全年由367天 【答案】B 7．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．EF＝BC B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．∠B＝∠E 【答案】A 8．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，15 【答案】C 9．（4分）如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A．10 B．12 C．14 D．20 【答案】A 10．（4分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC边上的高AD＝3，则BC的长为（　　） A．3+3 B．3+ C．2+ D．+ 【答案】B 11．（4分）太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m．这个数用科学记数法可以表示为 　5.3×10﹣11　． 【答案】5.3×10﹣11． 12．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了 　2　cm． 【答案】见试题解答内容 13．（4分）若，则x2023+y2023的值为 　2　． 【答案】2． 14．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为　1　cm． 【答案】见试题解答内容 15．（16分）计算： （1）（﹣1）2024+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）﹣1； （2）﹣6； （3）﹣2； （4）2﹣． 16．（8分）计算． ①（x+2）（4x﹣1）﹣2x（2x﹣1）． ②（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）． 【答案】①9x﹣2； ②x2﹣6xy+9y2﹣1． 17．（6分）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1． 【答案】﹣4x+3y，﹣15． 18．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长． 【答案】 19．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度数； （3）求BG的长． 【答案】（2）45°（3）2 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝19，CE＝12，则CH＝　5　． 【答案】5． 21．（4分）下列结论中，正确的有（　　） ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 22．（4分）如图，已知点E为矩形纸片ABCD的边AB上一点，将纸片沿DE折叠，点A的对应点A'恰好在线段CE上，若AD＝3，AE＝1，则CD＝　5　． 【答案】5． 23．（4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，过点B作BD⊥BC，且AB＝BD＝1，连接AD交BC于点E，若CE＝6BE，则AC＝　　． 【答案】． 24．（4分）已知∠AOB＝20°，点P，N分别是射线OB，OA上的定点，M为射线OA上的一动点，Q为射线OB上一动点，当PM+MQ+QN的值最小时，∠AMQ﹣∠ONQ的度数为 　40°　． 【答案】40°． 25．（10分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向52km的B处，正以8km/h的速度沿BC方向移动． （1）已知A市到BC的距离AD＝20km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 【答案】（1）台风中心从B点移到D点经过6小时； （2）A市受台风影响的时间为3.75小时． 26．（10分）如果三个正整数a，b，c满足：a2+b2＝c2，那么我们称这一组数为勾股数． 例如：32+42＝52，则3、4、5是一组勾股数，42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数． （1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数． （2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝，b＝mn，c＝（m，n为正整数，m＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）12，35． 27（10分）、 【答案】（1）60° 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$