新课预习衔接：第六单元比的认识(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

比的认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 【考点】比的应用． 【答案】200千克。 【分析】通过分析研究题干可知，卖出的水果占这批水果的：4÷（1+4）＝80%，第二天卖出的百分比就是80%﹣30%＝50%，用100除以50%即可求出这批水果有多重。 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝0.8 ＝80% 80%﹣30%＝50% 100÷50%＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 【点评】本题解题关键是找准第二天相互对应的分率。 例题2：通常情况下，人身高与脚长的比大约是7：1。某人脚长25.5厘米，他的身高约是多少厘米？ 【考点】比的应用． 【答案】178.5cm。 【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7：1，设身高是xcm，设列出比例解答即可。 【解答】解：设身高是xcm，可得： x：25.5＝7：1 x＝25.5×7 x＝178.5 答：他的身高约是178.5cm。 【点评】本题考查了比例的应用知识，解答此题的关键是根据题中条件正确列出比例，然后再进一步解答即可。 例题3：某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车，公共汽车比小客车多40辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？ 【考点】比的应用． 【答案】小轿车40辆，小客车60辆，公共汽车100辆。 【分析】公共汽车比小客车多40辆，由小客车、公共汽车，公共汽车三种辆数的比是2：3：5可知，公共汽车比小客车多（5﹣3）份，先用除法求出1份的辆数，再用乘法分别求出2份（小轿车）、3份（小客车）、5份（公共汽车）的辆数。 【解答】解：40÷（5﹣3） ＝40÷2 ＝20（辆） 20×2＝40（辆） 20×3＝60（辆） 20×5＝100（辆） 答：小轿车有40辆，小客车有60辆，公共汽车有100辆。 【点评】此题是考查比的应用。也可根据公共汽车比小客车多40辆及这三种车的辆数比，求出公共汽车比小客车多总辆数的几分之几，再根据分数除法意义，求出总辆数，然后再根据按比例分配问题解答。 例题4：张大爷家有一块面积为150m2的菜地，准备种上萝卜和青菜。萝卜地和青菜地的面积比是3：2，这两块地的面积分别是多少平方米？ 【考点】比的应用． 【答案】90平方米，60平方米。 【分析】把这块菜地的面积平均分成（3+2）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出3份（种萝卜）、2份（种青菜）的面积。 【解答】解：150÷（3+2） ＝150÷5 ＝30（m2） 30×3＝90（m2） 30×2＝60（m2） 答：这两块地的面积一块是90平方米，一块是60平方米。 【点评】此题是考查比的应用。除按上述解答方法外，也可分别求出这两块地各占总面积的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 第四部分 高频真题 1．1g盐完全溶入100g水中，盐与水质量的比是（　　） A．1：100 B．1：99 C．1：101 2．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（　　） A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2 3．3：5的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　） A．加上6 B．乘3 C．加上5 D．乘2 4．一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，这时比值是（　　） A． B． C． D． 5．盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4支圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（　　） A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元 6．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（　　） A．12：7 B．14：24 C．7：12 7．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4 8．一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形（　　）对称轴． A．没有 B．有一条 C．有两条 D．有三条 9．某班在一次数学测试中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．1：3 10．一杯纯果汁，小舟先喝了，然后往杯子里加满水，又喝了一半。她喝的纯果汁和水的比是（　　） A．7：3 B．11：3 C．7：4 D．11：4 11．0.2t：25kg的比值是　 　，化成最简的整数比是　 　。 12．一辆小汽车0.5时行驶40km．这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是　 　，比值是　 　． 13．4÷　 　＝　 　%＝　 　：20＝0.8＝　 　折＝　 　（填分数） 14．30米：0.2千米的比值是　 　． 15．0.5：的比值是 　 　，如果将前项增加1.5，后项要增加 　 　才能和这个比组成一个比例。 16．一条公路，已经修了，已修和未修的路程的比是 　 　。 17．8：15的前项加上16，要使比值不变，后项应该加上　 　． 18．小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是 　 　。 19．先化简下面各比，再求出比值。 4.2：3.5 0.8吨：300千克 20．化简分数比。 ：＝ ：＝ ：＝ 21．化简下面各比。（要有解答过程） 48：72 0.24：1.2 25：1.5 ： 22．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 23．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 24．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 25．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 26．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 参考答案与试题解析 1．1g盐完全溶入100g水中，盐与水质量的比是（　　） A．1：100 B．1：99 C．1：101 【考点】比的意义；比的应用． 【答案】A 【分析】根据比的意义即可写出盐与水的质量比。 【解答】解：1g：100g＝1：100 答：盐与水的质量比是1：100。 故选：A。 【点评】此题考查了比的意义。盐的质量、水的质量已知，据此即可写出盐与水的质量比。 2．如果女生人数占全班人数的60%，那么男、女生人数的比是（　　） A．2：5 B．2：3 C．3：2 D．5：2 【考点】比的应用． 【答案】B 【分析】把全班人数看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣60%），根据比的意义，即可写出男、女生人数的比，并化成最简整数比。 【解答】解：（1﹣60%）：60% ＝40%：60% ＝2：3 答：男、女生人数的比是2：3。 故选：B。 【点评】此题主要考查了比的意义及化简。 3．3：5的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　） A．加上6 B．乘3 C．加上5 D．乘2 【考点】比的性质． 【答案】B 【分析】根据3：5的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由5变成15，也可以认为是后项加上10；据此进行选择． 【解答】解：如果3：5的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3； 要使比值不变，后项也应该乘3，由5变成15，也可以认为是后项加上15﹣5＝10． 故选：B． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 4．一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，这时比值是（　　） A． B． C． D． 【考点】求比值和化简比；比的性质． 【答案】A 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，据此解答。 【解答】解：一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值不变，这时比值是。 故选：A。 【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活解答。 5．盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4支圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（　　） A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元 【考点】比的应用． 【答案】A 【分析】根据笔记本与圆珠笔的单价比是3：1得出：一本笔记本的价格是一支圆珠笔的价格的3倍，设出一支圆珠笔的价格为x元，则一本笔记本的价格是3x元，再根据一支圆珠笔的价格×4+一本笔记本的价格×2＝10，列方程计算即可解答． 【解答】解：设一支圆珠笔的价格是x元，则一本笔记本的价格是3x元，由题意得： 4x+3x×2＝10， 4x+6x＝10， 10x＝10， x＝10÷10， x＝1； 则一本笔记本的价格是：3×1＝3（元）． 答：笔记本的单价是3元，一支圆珠笔的单价是1元． 故选：A． 【点评】解决本题的关键是根据比的关系得出二者价格的倍数关系，再根据等量关系式解答． 6．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（　　） A．12：7 B．14：24 C．7：12 【考点】比的意义． 【答案】A 【分析】根据题意可知：前、后齿轮走过的路程是相同的，也就是齿轮的齿数×转动的圈数＝走过的路程（一定），所以齿数与转的圈数乘反比例，据此解答即可。 【解答】解：设前齿轮和后齿轮的齿数分别是x、y。 14x＝24y x：y＝24：14＝12：7 答：前齿轮和后齿轮的齿数最简比是12：7。 故选：A。 【点评】知道齿轮的齿数×转动的圈数＝走过的路程（一定），是解答此题的关键。 7．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4 【考点】比的意义． 【答案】A 【分析】根据题意，假设商管的长度为a，则徵管的长度为（1+）a，据此再根据比的意义解答即可。 【解答】解：[（1+）a]：a＝a：a＝3：2 则“徵”和“商”的发音管长度比是3：2。 故选：A。 【点评】此题考查了我国古代音乐的基本音阶的常识。 8．一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形（　　）对称轴． A．没有 B．有一条 C．有两条 D．有三条 【考点】比的应用；三角形的内角和；确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 【答案】B 【分析】一个三角形三个内角度数的比是1：1：2，可知有两个角相等，即该三角形是等腰三角形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；可知等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，据此选择即可． 【解答】解：由分析可得：该三角形有两个角相等，是等腰直角三角形， 并且等腰直角三角形有一条对称轴； 故选：B。 【点评】解答此题的关键：先根据题意，判断出该三角形是等腰三角形，进而根据判断轴对称图形的方法，进行判断即可． 9．某班在一次数学测试中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．1：3 【考点】比的应用；平均数的含义及求平均数的方法． 【答案】C 【分析】全班平均分是男生和女生平均分的加权平均，这意味着男生的平均分和女生的平均分对全班平均分的贡献是相等的。即男生平均分与全班平均分的差×男生人数＝女生平均分与全班平均分的差×女生人数；据此解答。 【解答】解：由分析可得：（82﹣80）×男生人数＝（88﹣82）×女生人数 即：男生人数：女生人数＝（88﹣82）：（82﹣80）＝6：2＝3：1 故选：C。 【点评】本题考查比的应用，理解掌握比的意义以及题目中的数学关系是解题的关键。 10．一杯纯果汁，小舟先喝了，然后往杯子里加满水，又喝了一半。她喝的纯果汁和水的比是（　　） A．7：3 B．11：3 C．7：4 D．11：4 【考点】比的意义． 【答案】B 【分析】第一次喝的是纯果汁的，还剩下（1﹣），第二次又喝了一半，即喝了纯果汁的（1﹣）的；已知往杯子里加满水，又喝了一半，所以喝的水是一杯的减去第二次喝的纯果汁的量；据此分别计算，再写出两个数的比。 【解答】解：喝的纯果汁：+（1﹣）× ＝+ ＝ ＝ 喝的水：﹣（1﹣）× ＝﹣ ＝﹣ ＝ 喝的纯果汁和水的比是：：＝11：3 故选：B。 【点评】本题考查比的意义，分别求出喝的纯果汁和水的量是解题的关键。 11．0.2t：25kg的比值是　8　，化成最简的整数比是　8：1　。 【考点】求比值和化简比． 【答案】8；8：1。 【分析】（1）先统一单位，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值； （2）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解：0.2t：25kg ＝200kg：25kg ＝200：25 ＝200÷25 ＝8 0.2t：25kg ＝200kg：25kg ＝200：25 ＝（200÷25）：（25÷25） ＝8：1 故答案为：8；8：1。 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 12．一辆小汽车0.5时行驶40km．这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是　80：1　，比值是　80　． 【考点】求比值和化简比． 【答案】见试题解答内容 【分析】先写出这辆汽车行驶的路程与时间的比： （1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比． （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【解答】解：（1）40：0.5 ＝（40×2）：（0.5×2） ＝80：1 （2）40：0.5 ＝40：0.5 ＝80； 答：这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是 80：1，比值是 80． 故答案为：80：1；80． 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 13．4÷　5　＝　80　%＝　16　：20＝0.8＝　八　折＝　　（填分数） 【考点】比与分数、除法的关系． 【答案】见试题解答内容 【分析】把0.8化成分数并化简是（此步答案不唯一）；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16：20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义，80%就是八折。 【解答】解：4÷5＝80%＝16：20＝0.8＝八折＝ 故答案为：5，80，16，八，（答案不唯一）。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 14．30米：0.2千米的比值是　　． 【考点】求比值和化简比． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把0.2千米化为200米，再用比的前项除以后项求得比值，然后进行判断即可． 【解答】解：30米：0.2千米 ＝30米：200米 ＝30÷200 ＝， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了求比值的方法，要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．还要注意比的前项和后项单位要统一． 15．0.5：的比值是 　　，如果将前项增加1.5，后项要增加 　2　才能和这个比组成一个比例。 【考点】求比值和化简比． 【答案】见试题解答内容 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值；如果将前项增加1.5，前项变成0.5+1.5＝2，前项扩大2÷0.5＝4倍，根据比的性质，后项也要扩大4倍，据此解答即可。 【解答】解：0.5： ＝0.5÷ ＝ 0.5+1.5＝2 2÷0.5＝4 ×4＝3 3﹣＝2 答：0.5：的比值是，如果将前项增加1.5，后项要增加2才能和这个比组成一个比例。 故答案为：；2。 【点评】此题主要考查求比值、比的性质的应用及比例意义的应用，结合题意分析解答即可。 16．一条公路，已经修了，已修和未修的路程的比是 　5：4　。 【考点】比的意义． 【答案】5：4。 【分析】把这条公路看作单位“1”，已知修了全长的，则还剩下（1﹣）没有修，用已经修的长度比未修的长度，根据比的基本性质化简即可。 【解答】解：：（1﹣） ＝： ＝（×9）：（×9） ＝5：4 答：已修和未修的路程的比是5：4。 故答案为：5：4。 【点评】本题考查比的化简，能熟练运用比的基本性质化简比是解题的关键。 17．8：15的前项加上16，要使比值不变，后项应该加上　30　． 【考点】比的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】8：15的前项加上16，是24，即可看出前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，由此即可得出答案． 【解答】解：8：15的前项加上16，是24，则前项扩大了3倍 后项也要扩大3倍，即后项变成15×3＝45，也可以认为是后项应加上45﹣15＝30． 故答案为：30． 【点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题． 18．小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是 　3：4　。 【考点】比的应用． 【答案】3：4。 【分析】大圆半径为“1”，则小圆半径为，根据圆的周长计算公式“C＝2πr”分别计算出大、小圆的周长，再根据比的意义，即可写出小圆与大圆周长的比并化成最简整数比。 【解答】解：设大圆的半径为“1”，则小圆的半径为。 小圆的周长：大圆的周长＝（2π×）：（2π×1）＝3：4 答：小圆与大圆的周长比是3：4。 故答案为：3：4。 【点评】也可设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”，再用上述方法解答。圆半径之比、直径之比、周长之比是相同的。 19．先化简下面各比，再求出比值。 4.2：3.5 0.8吨：300千克 【考点】求比值和化简比． 【答案】6：5，；8：3，。 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比； 求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。 【解答】解：4.2：3.5 ＝42：35 ＝（42÷7）：（35÷7） ＝6：5 6：5 ＝6÷5 ＝ 0.8吨：300千克 ＝800千克：300千克 ＝800：300 ＝（800÷100）：（300÷100） ＝8：3 8：3 ＝8÷3 ＝ 【点评】此题考查化简比和求比值，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 20．化简分数比。 ：＝ ：＝ ：＝ 【考点】求比值和化简比． 【答案】2：3；2：9；1：9。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，利用比的基本性质化简比即可。 【解答】解：： ＝（×10）：（×10） ＝6：9 ＝（6÷3）：（9÷3） ＝2：3 ： ＝（×66）：（×66） ＝10：45 ＝（10÷5）：（45÷5） ＝2：9 ： ＝（×24）：（×24） ＝13：117 ＝（13÷13）：（117÷13） ＝1：9 【点评】本题考查化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 21．化简下面各比。（要有解答过程） 48：72 0.24：1.2 25：1.5 ： 【考点】求比值和化简比． 【答案】2：3；1：5；50：3；16：9 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 【解答】解：（1）48：72 ＝（48÷24）：（72÷24） ＝2：3 （2）0.24：1.2 ＝（0.24÷0.24）：（1.2÷0.24） ＝1：5 （3）25：1.5 ＝（25÷0.5）：（1.5÷0.5） ＝50：3 （4）： ＝（×63）：（×63） ＝56：36 ＝（56÷4）：（36÷4） ＝16：9 【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 22．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数相当于第一天看的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数．把这本书的总页数看作单位“1”，前两天看的页数相当于这本书的，根据分数除法的意义，用前两天看的页数除以就是这本书的总页数． 【解答】解：20×＝24（页） （20+24）÷ ＝44÷ ＝100（页） 答：她第二天看了24页，这本书有100页． 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．也可求出第一天看的页数占总页数的几分之几，根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再根据分数乘法的意义用这本书的总页数乘第二天看的页数所占的分率就是第二天看的页数．这种方法解答比较麻烦． 23．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【考点】比的应用． 【答案】384平方厘米。 【分析】把96厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：96÷（3+4+5） ＝96÷12 ＝8（厘米） （8×3）×（8×4）÷2 ＝24×32÷2 ＝384（平方厘米） 答：这个三角形的面积是384平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。 24．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【考点】比的应用． 【答案】60粒。 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 25．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【考点】比的应用． 【答案】600千米。 【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】解：100÷（7﹣5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【点评】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。 26．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 【考点】比的应用． 【答案】360。 【分析】根据题意，可以知道借走本数与剩下本数的比是2：7，借走的本数占2份，剩下的本数占7份，把原来新书的本数看作是单位“1”，那么借走的占总本数的，剩下的就是1﹣＝，单位“1”是未知的，用除法计算，数量64对应的分率的（﹣），由此即可求出这批新书一共有多少本。 【解答】解：64÷（﹣） ＝64÷（﹣） ＝64÷ ＝360（本） 答：这批新书一共有360本。 【点评】此题考查分数四则复合应用题以及比的应用，找准单位“1”重点理解“借走本数与剩下本数的比是2：7，”，得出剩下的占总本数的，先求单位“1”的量，数量除以对应分率。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$