《圆锥的体积》（教案）-2023-2024学年苏教六年级下册数学　

《圆锥的体积》 【设计理念】： 新课程标准指出：培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一条重要目的。在教学中激发学生学习数学的好奇心,不断追求新知,要启发学生能够自主发现问题和提出问题，在观察、猜想、操作、推理、归纳、总结的过程中创造性地解决问题，掌握知识、发展空间观念，从而培养学生的综合素质能力。  【学情分析】 学生已在前面的自主探究学习活动中掌握了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生观察、发现问题、提出问题、猜测、操作、小组合作探讨的形式，让学生自主探索，运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于本节课的学习，一定会激发学生的求知欲望和积极性，从而达到教学目的。 【教学目标】 1、知识与技能：理解圆锥的体积公式的推导，初步掌握圆锥体积的计算公式。能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“发现问题——提出问题——直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，培养学生分析、推理的能力和抽象概括的能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活。能积极参与数学活动,培养学生合作探究的意识及能力。 【教学重点】 理解圆锥体积公式，并能运用公式求圆锥的体积，发展学生的空间观念。 【教学难点】 圆锥体积公式的推导及应用。 【学具准备】 等底等高的圆柱和圆锥各8个，水槽8个（装有适量的水），多媒体课件。 【教学过程】  一、复习      1、说出圆锥有什么特征?(课件出示)       2、圆柱体积的计算公式是什么?       指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。      二、导人新课      出示一个圆锥体实物，你想知道它的体积吗？       板书课题:：圆锥的体积  三、探究新知  1、师：同学们，看到这个课题，想一想，你能提出什么数学问题？  学生自主提出问题，师生共同筛选出本节课将探究的几个问题：圆锥的体积是指什么？圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系？如果有，有什么关系？圆锥的体积怎么计算？  2、学生自主说出圆锥的体积的意义。  3、探究圆锥体积的计算公式。 教学例2      （1）师：请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?      指名学生说出圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。     师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?     （2）实验探究圆锥体积的计算公式。     ①先让学生讨论一下用什么方法求圆锥的体积,。然后指出:：我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。     ②教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?     学生观察、猜测，然后通过演示后,明确地知道：“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”那么，它们之间的体积有什么关系?” 这是接下来我们要研讨的问题。   ③学生大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间有什么关系？     下面我们通过实验进行探究验证。     学生分组实验。     汇报实验结果。各组代表同学说出实验的过程及结果：先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。（也可能有先往圆柱里倒满水，然后倒入圆锥装满，正好三次倒完。）     接着，教师课件边演示边说明圆锥和圆柱里都是空的，请大家注意观察,，看看用圆锥装满水倒几次正好把圆柱装满?      问：把圆柱装满一共倒了几次?（ 生回答）     师：这些实验说明了什么?      学生先在小组里讨论交流，然后再在班上汇报，得出：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。     板书：:圆锥的体积=圆柱体积×=底面积×高×     师：用字母应该怎样表示?  学生回答，然后板书字母公式：V=Sh 进一步要求学生思考：     如果已知圆锥的底面半径r（或直径d或周长c）及高h，求它的体积，计算公式还可以怎样写呢？ 学生自主回答。 师：那么，求圆锥的体积要哪些直接条件？要注意什么？（生回答） 4、运用知识（教学例3） （课件出示)工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）  （1）学生读题，理解分析题意。 （2）学生试列式计算。 （3）汇报交流。       ① 沙堆的底面积 ：   3.14×（4÷2）2 =12.56（平方米）   ② 沙堆的体积：    ×12.56 ×1.2≈5.02（立方米）  ③ 沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53(吨) 答: 这堆沙子的体积大约是5.02立方米，大约重7.53吨。 5、练习第34页“做一做”第1、2题。 （1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米,高是12厘米米,这个零件的体积是多少?  （2）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是100厘米，高125厘米。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数） （课件出示，学生自行读题，理解题意，并列式解答。然后汇报交流、订正。） 四、应用提高 1、独立完成练习六第4题，订正时要求学生说出解题思路。 2、判断对错。完成练习六第5题，要求学生说明作出判断的理由。 3、一个圆锥的底面半径是10厘米,高是12厘米,它的体积是多少?  4、一个圆锥的底面直径是12厘米，高是7.5厘米。它的体积是多少？ 五、全课小结 这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获？ 六、布置作业 教材第35页练习六第6、7题。 【板书设计】              圆锥的体积 圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱的体积的三分之一。      【教学反思】 “圆锥的体积”是在学生掌握了圆柱的体积计算的基础上进行教学的。在本节课的教学设计中，我根据数学课程标准的要求，充分发挥学生的主体作用，注意遵循学生的认知规律，从学生已有知识出发学习数学，自主发现问题、提出问题、解决问题，理解掌握数学知识。本节教学主要突出了以下几点：  一、自主发现问题、提出问题，学生得到创造性的发展，  爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。在本节课的教学活动中注重发挥学生的主体作用，自主发现问题、提出问题，激发学生学习的浓厚兴趣和探究学习的积极性。在自主探索的学习活动中促进学生主动、和谐、创造性的发展。 二、动手操作，体验知识的构建  在探究学习活动中教师作为学生学习的促进者、引导者、组织者，始终置学生于主体地位，在教师的引领下采用放手让学生猜测、小组合作操作实验、探究的形式，让学生自主探索，运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论，发现等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系，即圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导得出圆锥的体积计算公式：V=Sh。在教师的引导下，学生始终参与到把学过的圆柱体积知识迁移到圆锥体积的学习探究中。从而体验知识的构建，感受知识的形成。  三、分层练习，体验运用价值 结合本节课学习的知识，设计了基础练习、综合、提高练习几个层次，从不同的层面对学生的学习情况进行检测。在基础练习巩固圆锥体积计算公式的运用，同时强调规范的书写格式；综合提高练习中要求已知圆锥的底面直径（或半径或周长）及高求圆锥的体积，既联系了前面所学的知识又训练了学生的综合运用能力同时又联系了生活实际解决问题。在每一道练习题的设计上，学生通过练习都能达到不同的目的。从而提高学生自主解决问题的能力及综合素质能力。通过反馈，本节课基本达到了预期的教学效果。 但本节课教学中时间分配不够合理，使得练习不够充分，留给学生自主表达的空间不够。在以后的教学中一定加以改进，努力提高自己的教学业务能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$