第一单元 长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

苏教版六年级数学上册第一单元 长方体和正方体 提升卷 一、选择题 (共8题；共16分) 1．（2分）一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，它的棱长是（　　）厘米。 A．9 B．54 C．3 2．（2分）两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积的和少（　　）平方厘米。 A．25 B．50 C．75 D．100 3．（2分）把一个长方体（长>宽>高）切成两个相同的长方体，下面（　　）种切法表面积增加得最少。 A． B． C． 4．（2分）一块20 cm3的石块完全浸入一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，水面会上升（　　）。 A．2cm B．5cm C．4cm 5．（2分）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是(　　)字。 A．者 B．事 C．竞 D．成 6．（2分）一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（　　）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．27倍 7．（2分）一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（　　）倍。 A．3 B．9 C．27 8．（2分）要求做一个长方体通风管需用多少铁皮，是求这个通风管（　　）个面的面积。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 (共8题；共16分) 9．（2分）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是长的一半．那么，这个长方体的体积是　 　立方厘米。 10．（2分）78cm=　 　m 2.08kg=　 　g 9km 86m=　 　km 760dm2=　 　m2 11．（2分）如果长方体的长、宽、高同时缩小到原来的50%，则体积缩小到原来的　 　。 12．（2分）一堆砖堆成一个长方体，它的长是 10m，宽是 5.5m，高是 2m，这堆砖的占地面积是　 　。 13．（2分）相交于一个长方体顶点的三条棱分别是2米、3米、5米，共需　 　米的铁丝可以围成这个长方体的框架。 14．（2分）把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是　 　立方厘米。 15．（2分）一个长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米，棱长总和是　 　厘米？ 16．（2分）一个长方体容器，底面长1.8分米，宽1.5分米，放入一个红薯后水面升高了0.15分米，这个红薯的体积是　 　。 三、判断题 (共4题；共8分) 17．（2分）正方体与长方体都可以用“底面积×高”求体积。（　　） 18．（2分）一个棱长是6cm的正方体可以切成27个棱长是2cm的小正方体。（　　） 19．（2分）体积相等的两个正方体，他们的表面积也一定相等。（　　） 20．（2分）底面积和高都相等的两个长方体的体积相等。 （　　） 四、计算题 (共1题；共6分) 21．（6分）如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形，求这个物体的体积。 五、作图题 (共1题；共6分) 22．（6分）如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面的涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。 六、解答题 (共7题；共48分) 23．（6分）两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？ 24．（6分）元宵节前夕，妈妈做了一个形状是长方体的复古花灯，长20厘米，宽20厘米，高38厘米。 （1）（3分）要做这个花灯的框架，需要多少厘米的铁丝？ （2）（3分）如果在它的四周贴上花纸（上、下面不贴），需要多少平方厘米花纸？ 25．（6分）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 26．（6分）把8盒火柴包在一起，有几种包法？哪种包法最省纸？ 27．（6分）香皂盒长10cm，宽和高都是6cm，现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm），这个纸箱最多能放多少盒香皂？ 28．（6分）某工厂生产A、B、C、D、E五种产品．厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装这五种产品中任一种．设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子． 五种产品：包装盒子： 29．（12分）一个长方体（如图），如果高减少2厘米，就成为一个正方体，表面积就减少了40平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】因为3厘米×3厘米=9平方厘米。所以它的棱长是3厘米。 故答案为：C 【分析】正方体的每个面都是正方形，棱长都相等，棱长×棱长=9，棱长=3. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：5×5×2 =25×2 =50（平方厘米）。 故答案为：B。 【分析】长方体的表面积比两个正方体表面积的和少的面积=小正方体的棱长×棱长×2。 3．【答案】C 【解析】【解答】 把一个长方体（长>宽>高）切成两个相同的长方体，这种切法表面积增加得最少. 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，因为长＞宽＞高，所以沿着与面积最小的平面（侧面）平行去切，表面积增加的最少，据此解答。 4．【答案】A 【解析】【解答】20÷5÷2=2cm 【分析】一块20 cm3的石块完全浸入一个长方体容器中，虽然石头是不规则的，但是总体积不变，水被占了20 cm3 的地方，占掉的这些水，就使得水面升高，相当于20 cm3的水，在一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，高是多少。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：“有”与“竞”相对，“志”与“事”相对，“者”与“成”相对。 故答案为：C。 【分析】正方体相对的面不相邻，据此选择。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：3×3×3 =9×3 =27。 故答案为：D。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大27倍。 7．【答案】C 【解析】【解答】设正方体的棱长为1cm， （3×3×3）÷（1×1×1） =27÷1 =27. 故答案为：C。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：要求做一个长方体通风管需用多少铁皮，是求这个通风管4个面的面积。 故答案为：B。 【分析】要求做一个长方体通风管，两个底面不做，只做这个通风管4个面的面积。 9．【答案】192 【解析】【解答】解：长方体的高为：8÷2=4（厘米），体积为：8×6×4=192（立方厘米）。 故答案为：192。 【分析】用长方体的长除以2求出长方体的高，再根据长方体体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，代入数据计算即可。 10．【答案】0.78；2080；9.086；7.6 【解析】【解答】解：78÷100=0.78，所以78cm=0.78m；2.08×1000=2080，所以2.08kg=2080g； 86÷1000=0.086，所以9km86m=9.086km；760÷100=7.6，所以760dm2=7.6m2。 故答案为：0.78；2080；9.086；7.6。 【分析】1米=100厘米，1千克=1000克，1千米=1000米，1平方米=100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 11．【答案】 【解析】【解答】解：设这个长方体的长，宽，高分别是a，b，h，则缩小后的长，宽，高分别为，，， ， 所以它的体积缩小到原来的。 故答案为：。 【分析】长方体的公式：体积=长 宽 高，设这个长方体的长，宽，高分别是a，b，h，则缩小后的长，宽，高分别为，，，然后根据长方体的体积公式，代入数据计算出体积即可。 12．【答案】55平方米 【解析】【解答】解：10×5.5=55（平方米） 故答案为：55平方米。 【分析】长方体的占地面积=长×宽，据此列式解答。 13．【答案】40 【解析】【解答】解：（2+3+5）×4 =10×4 =40（米） 故答案为：40. 【分析】相交于一个长方体顶点的三条棱分别是长方体的长宽高，长方体的长宽高的和乘以4就等于长方体的棱长和。 14．【答案】216 【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方厘米） 故答案为：216。 【分析】长方体中切下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等，所以切下的正方体棱长是6厘米，然后计算正方体的体积。 15．【答案】64 【解析】【解答】解：(8+5+3)×4 =16×4 =64(厘米) 故答案为：64 【分析】长方体棱长和=(长+宽+高)×4，由此根据公式计算即可. 16．【答案】0.405 【解析】【解答】解：红薯的体积=1.8×1.5×0.15 =2.7×0.15 =0.405（立方分米） 所以这个红薯的体积是0.405立方分米。 故答案为：0.405。 【分析】这个红薯的体积=长方体容器水位上升部分水的体积=长×宽×水面上升的高度，代入数值计算即可。 17．【答案】正确 【解析】【解答】正方体和长方体都可以用底面积乘相应的高求它的体积来进行计算，这种说法是正确的。故答案为：正确。 【分析】根据长方体与正方体的体积定义可知：正方体与长方体都可以用“底面积×高”求体积。对的。因为正方体的体积V=a×a×a，其中a×a可以看作是正方体的底面积；长方体的体积V=a×b×h，其中a×b是长方体的底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。考察了正方体和长方体的体积公式。 18．【答案】正确 【解析】【解答】解：（6×6×6）÷（2×2×2） =216÷8 =27（个） 所以一个棱长是6cm的正方体可以切成27个棱长是2cm的小正方体正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体的体积（大正方体的体积=所有小正方体的体积之和）进行计算即可得出答案。 19．【答案】正确 【解析】【解答】解：体积相等的两个正方体，他们的表面积也一定相等。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个正方体体积相等，说明棱长相等；棱长相等，表面积也一定相等。 20．【答案】正确 【解析】【解答】底面积和高都相等的两个长方体的体积相等，本题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据长方体的体积公式：长方体体积=底面积×高，可以判断。 21．【答案】解：10×10×20-5×5×20 =2000-500 =1500（立方厘米） 答：这个物体的体积是1500立方厘米。 【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，用大长方体的体积减去中间空心部分长方体的体积即可求出这个物体的体积。 22．【答案】解： 【解析】【分析】依据正方体展开图的“1-4-1”型，与涂色正方形相邻的面的一半涂上颜色。 23．【答案】棱长：24÷8=3（cm），2个正方体的棱长之和：3×12×2=72（cm） 答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。 【解析】【解答】如图，棱长：24÷8=3（cm），2个正方体的棱长之和：3×12×2=72（cm） 答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。 【分析】两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，减少了8条棱长的长度，由此可以求出一条棱长的长度，即24÷8=3cm，再求两个正方体木块原来棱长总和3×12×2=72cm，即可解答。 24．【答案】（1）解：（20＋20＋38）×4 ＝78×4 ＝312（厘米） 答：要做这个花灯的框架，需要312厘米的铁丝。 （2）解：（38×20＋38×20）×2 ＝1520×2 ＝3040（平方厘米） 或38×20×4＝3040（平方厘米） 答：如果在它的四周贴上花纸，需要3040平方厘米花纸。 【解析】【分析】（1）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和； （2）长×高×2+宽×高×2=长方体侧面的面积。 25．【答案】解：（34×7+15×7+34×15）×2 ＝（238+105+510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 【解析】【分析】做一个这样的盒子至少需要材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，然后单位换算。 26．【答案】解： 最大面重合的包装方法最省纸. 【解析】【解答】根据排列层数及重合面的不同，有 ： 包装法。 最大面重合的包装方法最省纸. 【分析】本题考查逆向思维问题的能力。 27．【答案】解：50×30×30÷（10×6×6） ＝45000÷360 ＝125（盒） 答：这个纸箱最多能放125盒香皂。 【解析】【分析】此题主要考查了长方体体积的应用，长方体的体积=长×宽×高，用这个纸箱的体积÷每个香皂盒的体积=最多能放的香皂盒数，据此列式解答。 28．【答案】解：我的新设计： 29．【答案】解：长方体的底面边长：40÷4÷2=10÷2=5（厘米） 原来长方体的体积：5×5×（5+2） =25×7 =175（立方厘米） 答：原来这个长方体的体积是175立方厘米。 【解析】【分析】据图和题意可得，这个长方体是一个特殊的长方体，长方体的底面边长=减少的表面积÷4÷2；原长方体的体积=底面边长×底面边长×高。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$