23.3相似三角形 同步练习 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《23.3相似三角形》同步练习（附答案） 一、单选题 1．如图，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．两个相似三角形对应边上的高之比为，则它们的面积比为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，中， ，则边的长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm 4．如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与相交于点 O，要使与相似，可添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，分别是边两点，，，，若，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 7．如图，D是的边上一点，且，过点D作，交于点E，取线段的中点F，连接．若，则中边上的中线长为（   ） A．2 B．6 C．7 D．8 8．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（   ）米．    A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．在阳光下，高为的旗杆在地面上的影长为．在同一时刻，高为的建筑物的影长为 m． 10．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ． 11．如图，矩形中，，，若与相似，则 ． 12．为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为 米． 13．如图，在矩形中，，，点、、分别在线段、、上，且，则 ． 14．如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为 ． 15．如图，点H，A，B，E在同一直线上，．若，．则 ． 16．如图，在中，，，．将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点D作交的延长线于点E，连接交于点N，则 ． 三、解答题 17．如图，在边长为1的正方形网格中，和都是格点三角形．求证：． 18．如图，已知在正方形中，Q为的中点，．求证：． 19．如图，是的边上的一点，连接，已知． (1)求证： (2)若，，求线段的长 20．“榆林风情”的设计理念来源于榆林的人文历史和社会历史以及地域特点．如图1，雕塑的“拱形部分”代表着黄土塬和大漠的地貌特征，内容上选取了最能反映榆林历史和社会文化的一些场景．在阳光明媚的一天，某综合实践小组带上测量工具去测量该雕塑最高点P到地面的，如图2，首先，某一时刻，甲同学站在雕塑影子末端B处，此时甲同学的影子为，甲同学的身高，；乙同学在G处手持一个直角三角形纸板，使直角边与水平地面平行，调整自己的位置，使斜边与点P在同一条直线上，，，；，，，点G，O，B，C在一条水平线上，请你求出该雕塑最高点P到地面的距离．    21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为米的标杆的影长为米，甲树的影长为米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得台阶上的影子长为米，一级台阶的高为米，落在地面上的影长为米． 根据以上测量结果，解答以下问题： (1)甲树的高度为_______米； (2)求乙树的高度； (3)求丙树的高度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B A B B D 1．解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选C． 2．解：两个相似三角形对应高之比为， 它们的相似比为， 面积比． 故选：D． 3．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4．解：观察题图，钝角等于，钝角的夹边比为， 选项A、C和D中，钝角都小于，故排除选项A、C和B； 选项B中，钝角等于，钝角的夹边比为， 故选：B． 5．解：（对顶角相等）， A、当时，则与相似，符合题意； B、当时，无法证明与相似，不符合题意； C、当时，无法证明与相似，不符合题意； D、，无法证明与相似，不符合题意； 故选：A． 6．解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故选B． 7．解：取中点为H，连接，则为边上的中线， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵线段的中点F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：如图，，，，    ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴ ， 即， ∴， 即旗杆的高度为． 故选：D 9．解：设高为的建筑物的影长为， 根据题意，得， 解得， 即高为的建筑物的影长为， 故答案为：24． 10．解：如图，，，， 由题意得，， ， ，即， ． 故答案为：． 11．解：∵矩形， ∴，，设，则， ①， ∴，即，解方程得，，， ②， ∴，即，解方程得，， ∴与相似，则，或， 故答案为：或或． 12．解：∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴米， ∴． ∴米， 故答案是：45． 13．解：如图，过点作于点，交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 又 ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．解：根据题意得，，，，，，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即路灯的高是， 故答案是：． 15．解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．解：如图，作交CE于点M， 易得． 是由BC绕点B顺时针旋转得到的， ，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中， ， ， ，，， ， ， ，即， ． ， ， ． 17．解：∵，，， ，，， ∴，，， ∴， ∴． 18．证明：∵四边形是正方形， ∴． ∵Q为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．解：（1），， ； （2）， ， 得， 解得， ， 即． 20．解：过点D作于点M，则，.    由题意可得，，， ∴， ∴，即， ∴. ∴ 由题意可得，，， ∴， ∴，即. ∴. 解得． ∴该雕塑最高点P到地面的距离OP为12m． 21．（1）解：∵设甲树的高度为米，根据题意得， ， 解得：， ∴甲树的高度为米， 故答案为米； （2）解：如图，设为乙树的高度， ∵米，米， ∴米 ， ∴， 解得：， ∴米， ∴（米）， ∴乙树的高度为米． （3）解：设影长所对应的树高为米，根据题意得， ∴， 解得：， ∴影长所对应的树高为米； 设影长所对应的树高为米，根据题意得， ∴， 解得：， ∴影长所对应的树高为米， 设影长所对应的树高为米，根据题意得， ∴， 解得：， ∴影长所对应的树高为米， ∴丙树的高度为（米）． 学科网（北京）股份有限公司 $$