12.5因式分解 同步练习 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用提公因式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 5．若为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 6．农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a，b，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（   ） A．6 B．10 C．3 D．8 7．若，，则的值为（    ） A．2024 B．6072 C． D． 8．王宏是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（    ） A．勤奋博学 B．博学自主 C．自主勤奋 D．勤奋自主 二、填空题 9．与的公因式是 ． 10．分解因式： ． 11．已知，，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．若关于x的二次三项式可用完全平方公式分解因式，则m的值为 ． 14．因式分解： ． 15．已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ． 16．若，则 ． 三、解答题 17．因式分解： (1) (2) 18．分解因式 (1)； (2)． 19．利用因式分解的方法简算 (1) (2) (3) 20．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 21． 阅读下列材料： 材料1、将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例：（1）（2） 材料2、因式分解： 解：将看成一个整体，令则原式 再将“A”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式： ②分解因式： 22．乘法公式的探究及应用． (1)如图1到图2的操作能验证的等式是　　　　．（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)的个位数字是 (3) 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C A D A 1．解：A项是整式的乘法，故A不符合题意； B项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故B不符合题意； C项把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故C符合题意； D项没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D不符合题意； 故选：C． 2．解：A、无公因式，故此选项不符合题意； B、，只能用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； C、无公因式，故此选项不符合题意； D、无公因式，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．解：， 故选：A． 4．解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：， ∴的值总能被5整除； 故选C． 6．解：∵鸡舍周长为10， ∴， ∵，即， ∴， ∴鸡舍的面积为6， 故选：A． 7．解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， 故选：D． 8．解： ， 根据题意可得对应的密码文字为：勤奋博学， 故选：A． 9．解：与的公因式是； 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解：， 当，时，原式． 故答案为：． 12．解：， ． 故答案为：10000． 13．解：由题意得： ， ， ， ， 或， 故答案为：7或． 14．解： ． 故答案为：． 15．解： ， 可以被28和26两个数整除， 故答案为：28和26． 16．解：当时， 原式= =． 故答案为：． 17．（1）解： = = =； （2）解： = =； 18．（1）解： （2） 19．解：（1） （2） （3） 20．解：（1）①该同学没有完成因式分解； 设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ． ∴最后的结果为． ②设， 原式 ． ； （2）设，， 则， ， 原式 ． 21．解：（1） （2）①令， 则， ∴； ② ， 令， 则， ∴． 22．解：（1）如图，图1中阴影面积为， 图2的阴影面积为， ∴图1到图2的操作能验证的等式是， 故选：D； （2） ∵，，，，，…… ∴个位数按照循环， ∵， ∴与的个位数相同，即为1， 故答案为：1 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$