第2单元：两、三位数除以两位数（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版

两、三位数除以两位数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【有余数的除法】 1、一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 2、有余数除法的性质： （1）余数必须小于除数 （2）不完全商与余数都是唯一的． 【三位数除以两位数的估算】 1、先估算一下，再试着用竖式计算。 2、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这是商不变的规律） 3、利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。 4、计算连除，要从左往右依次计算。 5、方法总结： （1）、计算三位数除以整十数时，要从高位除起，相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须比除数小。 （2）、当除数个位上的数是1、2、3、4时，可以把除数个位上的数舍去，把它看做整十数来试商。当除数个位上的数是5、6、7、8、9时，可以用”五入“法，把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把它看做整十数来试商。 （3）、把除数看作整十数，如果与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小，说明试得的商是合适的；如果积大于被除数，说明试得的商大了，要改小；如果积小于被除数，并且余数大于或者等于除数，说明试得的商小了，要改大。 （4）、三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【两位数除两、三位数】 1、怎样计算除数是两位数的除法： （1）、把除数看作和它接近的整十数试商。 （2）、计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 （3）、除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 （4）、注意每次的余数要比除数小。 【列竖式计算除法】 1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。 2.列竖式的过程中要把位数对齐。 3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。 4.每次除后余下的数必须比除数小。 【两位数除多位数】 1、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 2、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数 3、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 【典例1】四（2）班有4个小队，每个小队有8名队员，平均每名队员捐出了多少支铅笔？平均每个小队捐出了多少本练习本？ 【答案】16支；34本 【思路分析】根据题意，用一组数据的总和除以数据的个数，就得到平均数，让总数512除以4个小队再除以每队8人，就是1人捐的量；让练习本总数136除以4个小队，就得到1个小队捐的数量。 【详解】512÷4÷8 ＝128÷8 ＝16（支） 136÷4＝34（本） 答：平均每名队员捐出了16支铅笔，平均每个小队捐出了34本练习本。 【名师点评】本题考查了除数是一位数的除法的实际应用，审清楚题意认真计算是解题的关键。 【典例2】贝贝从家到学校用了16分钟，平均每分钟走多少米？她用同样的速度从家到电影院要走几分钟？从学校到电影院呢？ 【答案】61米；9分钟；8分钟 【思路分析】求平均每分钟走多少米就是求速度，根据速度＝路程÷时间计算；求时间，根据时间＝路程÷速度计算。此题根据题意先求速度，再求时间即可。 【详解】976÷16＝61（米） 549÷61＝9（分） 488÷61＝8（分） 答：平均每分钟走61米，从家到电影院要走9分钟，从学校到电影院要走8分钟。 【名师点评】这道题的关键是看懂图，熟练掌握速度、时间、路程之间关系。 【典例3】幼儿园举行唱歌跳舞比赛，张老师带了900元钱去买儿童套装衣服，每套衣服98元，最多可以买几套？到了之后发现店家搞促销，便宜20元一套，这样带去的钱最多可以买几套？ 【答案】9套；11套 【思路分析】根据题意可知，张老师带了900元钱去买儿童套装衣服，每套衣服98元，可以求出张老师能买几套。之后发现店家搞促销，便宜20元一套，这时每套78元，可以求出张老师能买几套。 【详解】900÷98＝9（套）……18（元） 98－20＝78（元） 900÷78＝11（套）……42（元） 答：最多可以买9套，这样带去的钱最多可以买11套。 【名师点评】总价、单价和数量之间有这个的数量关系式，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。从问题出发，找到求什么就用哪个公式解题。 【典例4】一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，6小时到达。从乙地返回甲地时，因为下大雨，用了10小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 【答案】51千米/时 【思路分析】根据题意可知，一辆汽车从甲地开往乙地速度是85千米/时，6小时到达。从乙地返回甲地时，因为下大雨，用了10小时。要求汽车返回时的平均速度。我们先根据“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的距离，然后再除以返回时用的时间，即可求得汽车返回时的平均速度，据此解答即可。 【详解】由题意得： 85×6÷10 ＝510÷10 ＝51（千米/时） 答：这辆汽车返回时的平均速度是51千米/时。 【典例5】陶老师给学校买篮球，共花了540元。根据右边提供的信息，请你算一算，陶老师一共买了多少个篮球。 篮球：50元/个 一次买10个以上，每个优惠5元 【答案】12个 【思路分析】买10个篮球，每个篮球50－5＝45（元），花费45×10＝450（元），比540元少，则陶老师买的篮球个数比10个多，每个篮球的价钱是45元。根据数量＝总价÷单价，用总钱数除以每个篮球的价钱，求出购买篮球数量。 【详解】540÷（50－5） ＝540÷45 ＝12（个） 答：陶老师一共买了12个篮球。 1．幼儿园买来160盆绿植，其中28盆放在会议室，剩下的分给22个班，平均每班分得几盆？ 2．王老师买了2支钢笔和6支圆珠笔，共付60元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 3．猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑116千米只需要用58分钟。这只猎豹平均每分钟跑多少千米？ 4．东江镇新建了972套廉租房。如果每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。这个镇新建的廉租房有多少幢？ 5．实验小学四年级学生表演团体操，原来排成24排，每排15人。队形变化以后，排成30排，每排有多少人？ 6．为美化环境庆祝2022年元旦，区城管部门采购了1200盆花，其中240盆放在人民广场，剩下的平均分给了16个小区，每个小区分到多少盆？ 7．航模组有男生80人，女生60人。美术组的人数是航模组的2倍。合唱组有840人，合唱组的人数是美术组的几倍？ 8．吴江镇新建了864套拆迁安置房。如果每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。这个镇新建的拆迁安置房有多少幢？ 9．王大伯的养鸡场每天收960只鸡蛋，每15只鸡蛋装一板，每4板装一盒，这个养鸡场每天能装多少盒鸡蛋？ 10．张老师买来500毫升装的饮料16瓶，共花了48元。平均每瓶饮料多少元？张老师一共买来多少升饮料？ 11．小红做了200个纸花，每32朵纸花扎成一个花环，最多可以扎成多少个花环？ 12．食堂上个星期采购番茄16箱，一共用去448元，平均每箱番茄多少元？如果番茄的价钱降到原来的一半，448元可以采购多少箱？ 13．一瓶色拉油5L，商店卖出16桶这样的色拉油，一共卖得720元。平均每升色拉油多少元？ 14．希望小学四年级共520个学生，把他们分成8个兴趣班，每班分为5组，平均每组多少人？ 15．玩具店老板用240元买进24个球，如果球全部卖完，他想赚的钱不少于120元，那么每个球的售价至少是多少元？ 16．花园小区的住宅楼每层有4户人家，24幢这样的住宅楼一共有960户。每幢住宅楼有多少层？（解答后用另一种方法检脸） 17．一辆送货车拉了250箱面包，平均送到12个商店后，还剩10箱，平均每个商店送几箱面包？ 18．为庆祝圣诞节，四年级同学准备制作260个小红灯笼。已经做了52个，剩下的分配给26个同学去做，平均每人要做多少个？ 19．李大伯今年收获了350箱苹果和250箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次才能运完？ 20．星光电影院每天放映32场电影，两天共售出832桶爆米花，平均每场电影售出多少桶爆米花？（用两种方法计算） 21．小林用325张旧报纸进行DIY制作，制作笔筒用去了155张，剩下的旧报纸要制作收纳盒，每17张旧报纸可以制作1个，一共可以制作多少个收纳盒？ 22．某港口有400吨物资需要运输，用载重25吨的货车运一次需要运费200元，用载重20吨的货车运一次运费150元，比较一下选择哪种车型更划算？ 23．5台收割机4小时共收割960千克的小麦，按这样的速度，2小时收割完576千克的小麦需要多少台收割机？ 24．实验小学每年为了开学迎接新生都会重新粉刷校园，今年学校请了14个粉刷师傅来粉刷校园墙，结果用了5天的时间就把700平方米的墙全部粉刷完成，那么平均每个粉刷师傅每天可以粉刷多少平方米的墙？ 25．清明节，四年级162名同学在6位老师的带领下去烈士陵园扫墓，每辆中巴车限坐28人，需要租几辆中巴车？ 26．李东在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数34十位上的3看成9，结果比正确的积多660，正确的结果应该是多少？ 27．王老师给学校买篮球，共花去540元，每只篮球50元，一次买10只及以上，每只优惠5元，你知道王老师一共买了多少只篮球吗？ 28．玩具厂一个星期一共生产玩具熊952箱，平均每天生产玩具熊多少箱？照这样计算，生产500箱玩具熊至少要多少天？ 29．希望小学四年级有两个班，共借书516本。一班有44名同学，二班有42名同学。平均每人借书多少本？ 30．某水果店卖出23筐苹果，一共卖了598元，如果每筐苹果的价格下降到原来的一半后，又卖出28筐苹果，后来卖了多少元？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．6盆 【思路分析】根据题意可知，买来绿植的盆数－放在会议室的盆数＝剩下的盆数，剩下的盆数÷剩下分的班级个数＝平均每班分得的盆数，依此列式并计算。 【详解】160－28＝132（盆） 132÷22＝6（盆） 答：平均每班分得6盆。 【名师点评】此题考查的是三位数与两位数的除法计算，先计算出剩下的盆数，是解题的关键。 2．15元；5元 【思路分析】根据“1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多”，2支钢笔的价钱就等于6支圆珠笔的价钱，也就是60元钱相当于买了（2×3＋6）支圆珠笔，用60元除以（2×3＋6）支，求出圆珠笔的价格，再乘3，即可求出钢笔的价格。 【详解】将钢笔换成圆珠笔，可得： 60÷（2×3＋6） ＝60÷（6＋6） ＝60÷12 ＝5（元）　 5×3＝15（元）　 答：每支钢笔每支是15元，圆珠笔每支是5元。 【名师点评】解答此题时，也可以将圆珠笔换成钢笔，先计算出钢笔的价格，再计算出圆珠笔的价格。 3．2千米 【思路分析】用116除以58即等于猎豹平均每分钟跑的路程。 【详解】116÷58＝2（千米） 答：猎豹平均每分钟跑2千米。 【名师点评】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。 4．27幢 【思路分析】由“每幢楼房有3个单元，每个单元有12套”，可知每个单元有12×3＝36（套），一共新建了972套，要求一共新建多少幢这样的楼房，也就是求972里面有几个36，用除法计算。 【详解】972÷（12×3） ＝972÷36 ＝27（幢） 答：这个镇新建的廉租房有27幢。 【名师点评】本题解题关键是用乘法先计算出每幢楼房有多少套廉租房，再用除法计算出这个镇新建的廉租房有多少幢。 5．12人 【思路分析】用24乘15求出学生的总人数，再除以30即可解答。 【详解】24×15＝360（人） 360÷30＝12（人） 答：每排12人。 【名师点评】解答此题的关键是先求出学生的总人数，再进一步解答。 6．60盆 【思路分析】用1200减去240求出剩下的花盆数，再除以16即可解答。 【详解】（1200－240）÷16 ＝960÷16 ＝60（盆） 答：每个小区分到60盆。 【名师点评】解答此题的关键是先求出剩下的花盆数，再进一步解答。 7．3 【思路分析】用80加上60求出航模组的人数，用航模组的人数乘2求出美术组的人数，用合唱组的人数除以美术组的人数即可解答。 【详解】（80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（人） 840÷280＝3 答：合唱组的人数是美术组的3倍。 【名师点评】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。 8．24幢 【思路分析】用安置房的总套数除以每个单元安置房套数，求出单元总数。再除以每幢楼房单元数，求出总幢数。 【详解】864÷12÷3 ＝72÷3 ＝24（幢） 答：这个镇新建的拆迁安置房有24幢。 【名师点评】本题考查两步连除解决实际问题，可以先求出单元总数，再求出总幢数。也可以先求出每幢楼房安置房数量，再求出总幢数。 9．16盒 【思路分析】用一天收的鸡蛋只数除以一板的只数等于板数，再用板数除以4等于盒数。 【详解】960÷15÷4 ＝64÷4 ＝16（盒） 答：这个养鸡场每天能装16盒鸡蛋。 【名师点评】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。 10．3元；8升 【思路分析】16瓶饮料花了48元钱，用除法可以计算出一瓶饮料的价格；16瓶500毫升装的饮料，用乘法可以求出一共多少毫升；根据升和毫升的进率，可以换算出共有多少升饮料。 【详解】48÷16＝3（元） 500×16＝8000（毫升） 8000毫升＝8升 答：平均每瓶饮料3元；张老师一共买来8升饮料。 【名师点评】本题考查的是整数的乘法和除法的应用以及升与毫升的进率换算。 11．6个 【思路分析】由题意可得，用纸花的总数除以每个花环需要的纸花数即可解答。 【详解】200÷32＝6（个）……8（个） 答：最多可以扎成6个花环。 【名师点评】此题考查了除法的应用，关键是明确剩下的纸花应舍去。 12．28元；32箱； 【思路分析】由题意可得，先用总价钱除以箱数即可求得每箱的单价；如果番茄的价钱降到原来的一半，则用原来每箱的单价除以2就是现在每箱的单价；最后用总价钱除以现在每箱的单价即可解答。 【详解】448÷16＝28（元） 28÷2＝14（元） 448÷14＝32（箱） 答：平均每箱番茄28元，如果番茄的价钱降到原来的一半，448元可以采购32箱。 【名师点评】此题考查了除法的应用，关键是明确价钱降到原来的一半即除以2即可。 13．9元 【思路分析】16桶这样的色拉油，一共卖得720元，720除以16是一桶油的价格，一桶油5L，再用所得商除以5即可解答。 【详解】720÷16÷5 ＝45÷5 ＝9（元） 答：平均每升色拉油9元。 【名师点评】单价＝总价÷数量，考查学生对三位数除以两位数的应用情况。 14．13人 【思路分析】分析题意可知先用除法计算出每个兴趣班的人数，再用除法计算出每组的人数即可解答。 【详解】520÷8÷5 ＝65÷5 ＝13（人） 答：平均每组13人。 【名师点评】求得每个兴趣班的人数是解题的关键。 15．15元 【思路分析】用买进的价钱加上120元，再除以球的个数即可解答。 【详解】（240＋120）÷24 ＝360÷24 ＝15（元） 答：每个球的售价至少是15元。 【名师点评】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 16．10层 【思路分析】24幢这样的住宅楼一共有960户，960除以24可得1幢楼的总户数，再用所得商除以4即可解答。 【详解】960÷24÷4 ＝40÷4 ＝10（层） 960÷4÷24 ＝240÷24 ＝10（层） 答：每幢住宅楼有10层。 【名师点评】先算一幢楼的总户数，再算每幢楼的总层数。 17．20箱 【思路分析】先用250减10求出送到12个商店的总箱数，再用所得差除以12即可解答。 【详解】 ＝240÷12 （箱） 答：平均每个商店送20箱面包。 【名师点评】解答此题的关键是求出拉走的面包的总箱数。 18．8个 【思路分析】用要制作小红灯笼总个数减去已经做的小红灯笼个数，求出剩下没做的小红灯笼个数。再用剩下没做的小红灯笼个数除以同学人数，求出平均每人要做小红灯笼个数。 【详解】（260－52）÷26 ＝208÷26 ＝8（个） 答：平均每人要做8个。 【名师点评】本题先求出剩下没做的小红灯笼个数，再根据除法的包含意义列式解答。 19．15次 【思路分析】分析题意，先计算出苹果和梨的总箱数，再用除法即可解答。 【详解】（350＋250）÷40 ＝600÷40 ＝15（次） 答：15次才能运完。 【名师点评】求得苹果和梨的总箱数是解题的关键。 20．13 【思路分析】第一种方法，用卖出爆米花数量除以天数，求出平均每天卖出爆米花数量。再除以每天放映电影场次，求出平均每场电影卖出爆米花数量。第二种方法，先用每天放映电影场次乘天数，求出放映电影总场次。再用卖出爆米花数量除以放映电影总场次，求出平均每场电影卖出爆米花数量。 【详解】方法一：832÷2÷32 ＝416÷32 ＝13（桶） 方法二：832÷（32×2） ＝832÷64 ＝13（桶） 答：平均每场电影售出13桶爆米花。 【名师点评】解决本题时应理清量与量之间的关系，根据题意列式计算即可。 21．10个 【思路分析】用报纸中张数减去用去张数，求出剩下报纸张数。再除以制作1个收纳盒需要报纸张数，求出制作收纳盒总个数。 【详解】（325－155）÷17 ＝170÷17 ＝10（个） 答：一共可以制作10个收纳盒。 【名师点评】本题先求出剩下报纸张数，再根据除法的意义解答。 22．载重20吨的货车 【思路分析】分别用运费除以货车载重，求出两种货车平均运送每吨货物的重量，再比较大小解答。 【详解】200÷25＝8（元） 150÷20＝7（元）……10（吨） 8＞7 答：选择载重20吨的货车更划算。 【名师点评】熟练掌握除数是两位数的除法计算方法并正确计算是解决本题的关键。 23．6台 【思路分析】根据题意，可先求出每台收割机每小时的速度，再求出一台收割机2小时收割的小麦数，然后用总的576去除，就可以得到需要的收割机台数。 【详解】首先，求出每台收割机每小时收割数：960÷4÷5＝48千克/每小时 其次，一台收割机2小时可以收割：48×2＝96千克 最后，总共要割完576千克，576÷96＝6台。 答：2小时收割完576千克的小麦需要6台收割机。 【名师点评】解答此题的关键是要求出每台收割机每小时的收割数，考查学生分析应用的能力。 24．10平方米 【思路分析】用墙的总面积除以刷墙天数，求出平均每天刷墙面积。再除以粉刷师傅人数，求出平均每个粉刷师傅每天粉刷墙的面积。 【详解】700÷5÷14 ＝140÷14 ＝10（平方米） 答：平均每个粉刷师傅每天可以粉刷10平方米的墙。 【名师点评】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式计算即可。 25．6辆 【思路分析】由题意可得，先算出总人数：162＋6＝168人；再算出需要的车辆数量：168÷28＝6辆，据此解答即可。 【详解】（162＋6）÷28 ＝168÷28 ＝6（辆） 答：需要租6辆中巴车。 【名师点评】此题考查了三位数除以一位数的应用，关键是明确总人数即可。 26．374 【思路分析】把第二个因数34十位上的3看成9，即把第二个因数从34看成94，多了94－34＝60。结果比正确的积多660，则多了60个第一个因数，第一个因数即为660÷60＝11。再用11乘34求出正确的结果。 【详解】660÷（94－34） ＝660÷60 ＝11 11×34＝374 答：正确的结果应该是374。 【名师点评】此题解答关键是根据把第二个因数34错看成了94，比正确结果多了660，求出第一个因数，然后根据两位数乘两位数的计算法则进行计算即可。 27．12只 【思路分析】由题意可知，每只篮球50元，一次买10只以上，每只优惠5元，共花了540元，540÷50＝10只……40元，即买了10以上，每只单价为50－5元，则共买了540÷（50－5）只。 【详解】540÷50＝10（只）……40（元） 即买了10以上，可享受优惠。 540÷（50－5） ＝540÷45 ＝12（只） 答：王老师一共买了12只篮球。 【名师点评】完成本题要注意所给条件，首先确定是否能享受优惠。 28．136箱  4天 【思路分析】一星期7天，让总箱数除以7即可求解平均每天生产多少箱；让500除以平均每天的产量即可知道需要几天，如果除不尽有余数的话加1天即可。 【详解】952÷7＝136（箱） 答：平均每天生产玩具熊136箱。 500÷136＝3（天）……92（箱） 3＋1＝4（天） 答：生产500箱玩具熊至少要4天。 【名师点评】本题考查了整数除法的应用，主要有余数除不尽的时候，因为需要完工所以需要加1天。 29．6本 【思路分析】先求出总人数，再用书的总数量除以总人数即可解答。 【详解】44＋42＝86（名），516÷86＝6（本） 答：平均每人借书6本。 【名师点评】考查学生的综合分析及应用能力。 30．364元 【思路分析】单价＝总价÷数量，据此求出原来每筐苹果的价格为598÷23元。再用原来每筐苹果的价格除以2，求出现在每筐苹果的价格。总价＝单价×数量，据此求出28筐苹果的总价钱。 【详解】598÷23÷2 ＝26÷2 ＝13（元） 13×28＝364（元） 答：后来卖了364元。 【名师点评】熟练掌握单价、总价和数量三者之间的关系：单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$