第二单元公顷和平方千米（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第二单元公顷和平方千米（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:面积单位的认识 1、常用的面积单位 已经学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 平方厘米:边长是1厘米的正方形的面积。 平方分米:边长是1分米的正方形的面积 平方米:边长是1米的正方形的面积。 2、大面积单位 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 (1)公顷:边长是 100 米的正方形的面积。 1公顷=10000 平方米 (2)平方千米:边长是 1000 米的正方形的面积 1平方千米=1000000平方米=100 公顷 知识点二:面积单位之间的换算 1、面积单位的进率 1平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100 平方厘米 2、换算方法: (1)高级单位转化为低级单位:使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。 例如，将公顷转化为平方米，就在公顷前面的数后面直接添写4个0。 (2) 低级单位转化为高级单位:使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。 例如，将平方米转化为公顷，就去掉平方米前面的数后面的4个0。 知识点三:面积单位的应用 1、选择合适的面积单位: (1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积等，一般要用“平方千米”作单位。 (2)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。 (3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 2、解诀问题 (1)先按照面积公式计算题目要求的图形面积，再根据题目要求进行面积单位转换。 (2)比较面积大小时，熟记面积单位之间的进率，将两个不同的面积单位统一才能进行比较。 精讲例题 【例题一】“新天地”的洒水车不停的工作，给小区市民以清洁的环境．它每分钟行200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶100分钟能洒多少平方米的地面？合多少公顷？ 【答案】200000平方米；20公顷 【分析】先用每分钟行的距离乘洒水的宽度，算出每分钟洒水的面积，再乘100即可解答。 【详解】200×10×100＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 答：洒水车行驶100分钟能洒200000平方米的地面，合20公顷。 【点睛】解答本题的关键是熟记单位间的进率。 【例题二】长方形菜地面积是1公顷，长125米．一块麦田长250米，这两块地的宽相等，麦田的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】20000平方米，合2公顷 【详解】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，所以宽=面积÷长，依此可求长方形菜地的宽，即麦田的宽，再根据长方形的面积公式代数计算即可． 解：1公顷=10000平方米， 10000÷125=80（米）， 250×80=20000（平方米）， 20000平方米=2公顷． 答：麦田的面积是20000平方米，合2公顷． 点评：此题考查长方形的面积公式以及实际应用能力．注意单位的换算． 【例题三】一个棉农给棉花喷农药，每公顷地喷农药85克，如果他承包的棉田一个长为400米，宽为250米的长方形，那么该棉农喷完整块棉田需要农药多少克？ 【答案】850克 【分析】根据长方形的面积公式可求出棉田的面积是多少平方米，再化成公顷数，然后乘上每公顷棉田喷农药的千克数，即可解决问题。 【详解】250×400＝100000（平方米）＝10公顷 85×10＝850（克） 答：该棉农喷完整块棉田需要农药850克。 【点睛】本题主要考查了长方形面积的实际应用，列式时要注意单位名称的换算。 专项练习 1．一块长800米、宽600米的长方形牧场可放养4800头牛,平均每公顷可放养多少头牛? 2．有一块占地1公顷的正方形菜地，如果把它的边各延长300米，那么新菜地的占地面积是多少公顷？ 3．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？ 4．爷爷每天晨练都要绕着一个正方形广场走3圈，正好走2400米。这个广场的占地面积是多少公顷？几个这样的广场面积是20公顷？ 5．巨人王国的广场面积是6公顷，现在要用边长为2米的正方形花砖铺地，请问：铺满这个广场需要多少块花砖？ 6．一个正方形全民健身广场在创文建设中进行了改造，这个广场的边长由原来的73米增加了27米。改造后广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ 7．一块长方形麦田，长400米，宽500米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6500千克，这块麦田能收多少吨小麦？ 8．一个森林长500米，宽200米，这个森林面积是多少公顷？每公顷栽树420棵，这个森林一共能载多少棵树？ 9．一辆洒水车洒水宽度是4米，如果每小时行驶30千米，那么2小时可以洒水多少平方米？合多少公顷？ 10．英才小学的操场原是一个长70米、宽50米的长方形，经过改造，长增加了30米，宽增加了50米，现在操场的面积是多少平方米？合多少公顷？ 11．一个六位数，个位数字是3，十位数字是个位数的2倍，任意相邻三个数字的和是14，猜一猜这个数是多少? 12．小明绕着一个正方形的人工湖走了5圈，一共走了10000米。这个人工湖的面积是多少平方米？合多少公顷？ 13．一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？ 14．修一条长25千米、宽40米的高速公路，这条高速公路占地多少平方米？合多少平方千米？ 15．一个长方形林区，如果长增加8千米，面积就增加64平方千米，如果宽增加6千米，面积就增加96平方千米，这个林区面积原来有多少平方千米？ 16．李叔叔有一个面积是4公顷的苹果园，如果每棵苹果树占地8平方米，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？ 17．一个近似长方形的游乐场，长2500米，宽2000米，平均每公顷最佳接待游客量为100人，这个游乐场最佳接待游客多少人？ 18．新街镇有一片菜地，长3000米，宽2000米，这片菜地有多少公顷？如果每公顷可以收获白菜40吨，这片菜地可以收获多少吨白菜？ 19．一个长方形林场的长是12千米，张叔叔开车绕林场一周是40千米，这个林场的面积是多少公顷？ 20．有一块长方形的麦地，长300米，宽200米，每公顷产小麦5000千克，这块地产小麦多少千克？ 21．一个长方形牧场，长是15千米，宽是8千米，如果牧场的长和宽都增加到原来的2倍，那么牧场面积将会增加多少公顷？ 22．玲玲围着一个正方形花园走了5圈，一共走了2000米，这个花园的面积是多少公顷？ 23．一块长方形的麦田，长400米，宽50米，这块麦田的面积是多少平方米？合多少公顷？ 24．汪桥镇新建一座电影院，长40米，宽比长少6米．这座电影院占地多少平方米? 25．有一块长方形的林地，如果长增加5千米，那么面积就增加15平方千米，如果宽增加6千米，那么面积就增加48平方千米。这块林地原来的面积是多少平方千米？ 26．随着农业机械化的推行，大大提高了农民田间耕作的效率。李叔叔用一台收割机收割小麦，收割机的作业宽度是4米，每小时行5千米。这台收割机4小时可以收割多少公顷小麦？ 27．一个游乐场原来面积是56公顷，现在的面积比原来扩大10倍，现在面积有多少平方米？ 28．路上看到“一大四小”工程中，黄叔叔在长500米，宽300米的荒地种上了毛竹，每公顷约种500株，一共种了多少株？ 29．一个长方形牧场长8千米，张叔叔开汽车以每小时60千米的速度绕牧场一周需要半小时，这个牧场的面积是多少公顷？ 30．一个长方形苗圃，长为500米，宽为400米，这个苗圃占地多少公顷？多少个这样的苗圃面积为1平方千米？ 31．王佳宁骑自行车绕着一个正方形的广场骑了2圈，一共骑了2400米，这个广场占地多少公顷？ 32．王叔叔承包了一个面积为8公顷的果园。如果每4平方米可种1棵果树，那么这个果园一共可种果树多少棵？ 33．一块长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷；宽增加25米，长不变，面积也增加1公顷，原来这块长方形地的面积是多少公顷？ 参考答案： 1．100头 【详解】800×600=480000(平方米) 480000平方米=48公顷                  4800÷48=100(头) 2．16公顷 【分析】1公顷的正方形边长是100米，如果把它的边长各延长300米，则变为边长（100＋300）米的正方形，根据正方形的面积计算公式，正方形面积＝边长×边长，计算出新菜地的面积是多少平方米，再化成公顷即可。 【详解】（100＋300）×（100＋300） ＝400×（100＋300） ＝400×400 ＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 答：新菜地的占地面积是16公顷。 3．182个 【分析】根据题目画出示意图： 第一次差94个是“亏”，第二次差2个也是“亏”，第一次与第二次分配的总数差是92个，每份差是2个，用92除以2可以算出猴子的数量，再代入求出桃子数量即可。 根据本题我们可以去总结“亏亏型”的解题方法： ①大亏（差的多的）－小亏（差的少的）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94   ＝276－94       ＝182（个）    46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有182个桃子。 4．4公顷；5个 【分析】根据题意先求出这个正方形广场的周长，根据“正方形周长＝边长×4”即可求出这个广场的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”即可求出这个广场的面积；根据面积单位之间的进率把它的面积换算成用公顷作单位的数据，再用20公顷除以这个广场的面积，即可解题。 【详解】2400÷3÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 20÷4＝5（个） 答：这个广场的占地面积是4公顷，5个这样的广场面积是20公顷。 【点睛】熟记：1公顷＝10000平方米，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，找出这个正方形广场的边长，是解答此题的关键。 5．15000块 【分析】先根据正方形面积＝边长×边长，求出每块正方形花砖的面积，再把6公顷换算成用平方米作单位的数据，然后用广场的面积除以花砖的面积，就是这个广场需要花砖的块数。 【详解】6公顷＝60000平方米 60000÷（2×2） ＝60000÷4 ＝15000（块） 答：这个广场需要15000块花砖。 【点睛】熟练掌握正方形面积公式是解答此题的关键，要牢记：1公顷＝10000平方米。 6．10000平方米；1公顷 【分析】扩建后的广场是一个正方形，边长是73＋27米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出改造后广场的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算即可。 【详解】73＋27＝100（米） 100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：改造后广场的面积是10000平方米；合1公顷。 【点睛】解答本题根据正方形的面积公式进行求解，同时考查了面积单位的换算，高级单位换成低级单位，乘单位间的进率，反之，除以单位间的进率。 7．20公顷；130吨 【分析】根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积，再根据1公顷＝10000平方米统一单位；根据每公顷收小麦6500千克，用乘法计算这块地的总千克数，根据1吨＝1000千克统一单位，据此解答。 【详解】400×500＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 6500×20＝130000（千克） 130000千克＝130吨 答：面积是20公顷；这块麦田能收130吨小麦。 【点睛】本题考查长方形面积的计算，关键掌握面积单位与质量单位的换算进率。 8．4200棵 【分析】根据长方形的面积公式求出果园面积是500×200平方米。1公顷＝10000平方米，据此将果园面积换算乘公顷。用森林面积乘420，求得的积即是果园栽树的棵数。 【详解】500×200 ＝100000（平方米） ＝10（公顷） 10×420＝4200（棵） 答：这个森林面积是10公顷，这个森林一共能栽4200棵树。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，这是解决本题的关键。 9．240000平方米；24公顷 【分析】根据路程＝速度×时间，求出洒水车2小时行的路程，单位换算成米，再乘洒水车洒水的宽度就是洒水车洒水的面积，最后换算成公顷即可。 【详解】30千米＝30000米     4×30000×2 ＝120000×2 ＝240000（平方米） 240000平方米＝24公顷 答：2小时可以洒水240000平方米，合24公顷。 【点睛】明确洒水车洒水面积＝洒水车所行路程×洒水车洒水宽度；牢记1公顷＝10000平方米。 10．10000平方米，1公顷 【详解】（70+30）×（50+50） ＝100×100 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：现在操场的面积是10000平方米，合1公顷． 11．563563 【解析】略 12．250000平方米；25公顷 【分析】先用小明走的总路程除以5，求出一圈的路程，也就是这个正方形人工湖的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4，求出这个正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算。 【详解】10000÷5÷4 ＝2000÷4 ＝500（米） 500×500＝250000（平方米） 250000平方米＝25公顷 答：这个人工湖的面积是250000平方米；合25公顷。 【点睛】本题考查了正方形周长公式、面积公式的灵活运用，以及面积单位的换算，关键是熟记公式。 13．最大：44999，最小：35000 【分析】根据求近似数方法，要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”的下一位上的数字进行四舍五入，确定数的范围。 【详解】要省略万位后面的尾数，需要看千位上的数是不是满5，满5向前进一，不满5就舍去，所以最大为44999；最小就是35000。 答：这个数在省略之前，最大只能是44999，最小只能是35000。 14．1000000平方米；1平方千米 【分析】公路为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此计算出公路的面积即可，计算此题应先将25千米化成米，然后再进行计算，最后再将总面积化成平方千米，1千米＝1000米；1平方千米＝1000000平方米。 【详解】25千米＝25000米 25000×40＝1000000（平方米） 1000000平方米＝1平方千米 答：这条高速公路占地1000000平方米，合1平方千米。 【点睛】此题考查的是长方形面积的实际运用，平方米和平方千米、千米和米之间的换算，要熟练掌握。 15．128平方千米 【分析】因为长增加8千米，宽不变，面积增加64平方千米，所以长方形的宽为（64÷8）千米；因为宽增加6千米，长不变，面积增加96平方千米，所以长方形的长为（96÷6）千米。再运用长方形的面积公式求出林地的面积。 【详解】宽：64÷8＝8（千米） 长：96÷6＝16（千米） 16×8＝128（平方千米）。 答：这个林区面积原来有128平方千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意求出林地的长和宽。 16．5000棵 【分析】根据1公顷＝10000平方米，先把4公顷换算成40000平方米，再除以8即可求出这个果园一共可种苹果树的棵树，据此解答即可。 【详解】4公顷＝40000平方米 40000÷8＝5000（棵） 答：那么这个果园一共种了5000棵苹果树。 【点睛】此题考查了面积单位的换算，要知道1公顷＝10000平方米。 17．50000人 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，让2500×2000求出面积后换算成公顷，得出公顷数后乘100人，1公顷＝10000平方米，即可解答。 【详解】2500×2000＝5000000（平方米） 5000000平方米＝500公顷 500×100＝50000（人） 答：这个游乐场最佳接待游客5000人。 【点睛】本题考查了单位的换算和长方形的面积应用，掌握平方米和公顷之间的进率是解题的关键。 18．600公顷；24000吨 【分析】运用长方形的面积＝长×宽，即可算出这片菜地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，将这片菜地的面积转化为以公顷为单位，然后每公顷收获白菜质量乘菜地面积，即可算出这片菜地可以收获多少吨白菜。据此解答。 【详解】3000×2000＝6000000（平方米） 6000000平方米＝600公顷 40×600＝24000（吨） 答：这片菜地有600公顷，可以收获24000吨白菜。 【点睛】本题考查学生对长方形面积计算和面积单位换算的掌握。牢记公顷与平方米之间的进率是解决此题的关键。 19．9600公顷 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可知，这个林场的宽等于40千米除以2，再减去12千米，求出林场宽的长度；再根据“长方形面积＝长×宽”，求出林场的面积，然后把它的面积转换成用公顷作单位的数据即可。 【详解】40÷2－12 ＝20－12 ＝8（千米） 12×8＝96（平方千米） 96平方千米＝9600公顷 答：这个林场的面积是9600公顷。 【点睛】熟练掌握长方形周长、面积的计算公式，是解答此题的关键。 20．30000千克 【分析】已知长方形麦地的长、宽，利用公式长×宽＝长方形的面积，求出麦地的面积，然后把平方米换算成公顷，再求出这块地产小麦多少千克？据此解答。 【详解】300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 5000×6＝30000（千克） 答：这块地产小麦30000千克。 【点睛】此题考查学生平方米与公顷的进率及换算。 21．36000公顷 【分析】首先分别求出增加后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加后的面积与原来面积的差即可，最后再根据1平方千米＝100公顷，换算成用公顷作单位。 【详解】（15×2）×（8×2）－15×8 ＝30×16－120 ＝480－120 ＝360（平方千米） 360平方千米＝36000公顷 答：那么牧场面积将会增加36000公顷。 22．1公顷 【详解】走5圈的长度是5个正方形的周长，先求一个正方形的周长，再算出正方形的边长，从而再求出正方形的面积。 2000÷5÷4＝100(米)　 100×100＝10000(平方米)　 10000平方米＝1公顷 答：这个花园的面积是1公顷。 23．20000平方米；2公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽，将题目所给数据代入公式即可求出这块麦田的面积，再进行单位换算即可，1公顷＝10000平方米。 【详解】400×50＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：这块麦田的面积是20000平方米。合2公顷。 【点睛】本题考查长方形面积的应用和面积单位的换算，掌握长方形面积公式和单位间的进率是解题的关键。 24．1360平方米 【详解】40-6=34（米） 40×34=1360（平方米） 25．24平方千米 【分析】因为长增加5千米，宽不变，面积增加15平方千米，所以长方形的宽为（15÷5）千米；因为宽增加6千米，长不变，面积增加48平方千米，所以长方形的长为（48÷6）千米。再运用长方形的面积公式求出林地的面积。 【详解】15÷5＝3（千米） 48÷6＝8（千米） 3×8＝24（平方千米）。 答：这块林地的面积是24平方千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意求出林地的长和宽。 26．8公顷 【分析】先根据1000米＝1千米换算单位后，求出每小时可以收割多少平方米小麦，化成公顷后再乘4小时即可。 【详解】1千米＝1000米，所以5千米＝5000米； 4×5000＝20000（平方米） 1公顷＝10000平方米，所以20000平方米＝2公顷； 2×4＝8（公顷） 答：这台收割机4小时可以收割8公顷小麦。 27．5600000平方米 【分析】先用原来的面积乘10后，再将单位化成平方米即可，1公顷＝10000平方米，依此换算。 【详解】56×10＝560（公顷） 560公顷＝5600000（平方米） 答：现在有5600000平方米。 【点睛】此题考查的是公顷与平方米之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。 28．7500株 【详解】试题分析：先利用长方形的面积公式求出这块地的面积；每公顷种的毛竹株树已知，用总面积乘每公顷种的毛竹株树，就是一共种的毛竹株树． 解：500×300=150000（平方米）=15（公顷）， 15×500=7500（株）； 答：一共种了7500株． 点评：解答此题的关键是：先求出荒地的面积，每公顷种的毛竹株树已知，进而可求一共种的毛竹株树． 29．5600公顷 【分析】要求这个牧场的面积，先要计算出牧场的宽是多少．因为张叔叔开汽车绕牧场一圈需要半小时，所以用汽车每小时的行驶路程除以2，就得到牧场的周长，即60÷2=30(千米)．知道长和周长，就可以求出长方形的宽，即30÷2-8=7(千米)．长方形面积=8×7=56(平方千米)，最后转换成用“公顷”作单位的数． 【详解】60÷2=30（千米） 30÷2-8 =15-8 =7(千米) 8×7=56（平方千米）=5600（公顷） 答：这个牧场的面积是5600公顷． 30．20公顷；5个 【分析】根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”即可求出这个长方形苗圃的面积是多少平方米，再把平方米数除以进率10000化成公顷数；把1平方千米化成100公顷，再用100公顷除以这个苗圃的公顷数。 【详解】500×400＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 1平方千米＝100公顷 100÷20＝5（个） 答：这个苗圃占地20公顷，5个这样的苗圃面积为1平方千米。 【点睛】此题考查了长方形面积的计算、大面积单位的换算、整数除法的应用。 31．9公顷 【分析】根据骑了2圈，一共骑了2400米，可求出这个正方形广场的周长，进而求出正方形广场的边长，再通过边长乘边长等于面积，可求出这个广场的占地面积，注意换算单位。 【详解】2400÷2÷4 ＝1200÷4 ＝300（米） 300×300＝90000（平方米）＝9（公顷） 答：这个广场占地9公顷。 【点睛】熟悉正方形周长公式的变形是解答此题的关键。 32．20000棵 【分析】公顷和平方米之间的进率是10000，据此将果园的面积换算成平方米。再用除法求出果园面积里面有几个4平方米，也就是可以种几棵果树。 【详解】8公顷＝80000平方米 80000÷4＝20000（棵） 答：这个果园一共可种果树20000棵。 【点睛】解决本题时先进行单位的换算，再根据除法的包含意义解答。注意1公顷＝10000平方米。 33．10公顷 【分析】长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷，用增加的面积除以增加的长就可以求出原来长方形地的宽，同理，可以求出原来长方形地的长。 【详解】1公顷＝10000平方米 原来长方形地的宽：10000÷40＝250（米） 原来长方形地的长：10000÷25＝400（米） 原来长方形地的面积：400×250＝100000（平方米） 10000平方米＝10公顷 答：原来这块长方形地的面积是10公顷。 【点睛】本题主要考查长方形的面积＝长×宽，解答本题的关键在于知道1公顷＝10000平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$