第四单元：多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

多边形的面积 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 思维导图 ) ( 知识梳理 ) 知识点一、三角形的周长和面积 1、三角形的周长等于三边长度之和． 2、三角形面积＝底×高÷2 知识点二、长方形、正方形的面积 1、长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 2、正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 3、方法总结： （1）、常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）、其他求法可通过分割补，灵活性高． 知识点三、梯形的面积 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 知识点四、平行四边形的面积 1、平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 2、方法总结：常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 知识点五、画指定面积的长方形、正方形、三角形 在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了． ( 典例分析 ) 【典例1】李大爷用篱笆围了一块梯形菜地，菜地的一面靠墙（如图），篱笆全长33m，如果每平方米收青菜9.8kg，这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【答案】891.8千克。 【思路分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用33米篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是7米，那么梯形的上下底之和是（33﹣7）米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积，然后再乘每平方米收青菜的质量即可。 【解答】解：（33﹣7）×7÷2×9.8 ＝26×7÷2×9.8 ＝91×9.8 ＝891.8（千克） 答：这块菜地一共能收青菜891.8千克。 【名师点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例2】王爷爷在一块底是35米，高是20米的平行四边形地里种菊花，按每平方米种6株，每株收入4.5元算，这块地王爷爷能收入多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后用每平方米的面积乘6求出这块地一共种多少棵菊花，再根据单价×数量＝总价，用种植的棵数乘单价4.5就是收入的价钱． 【解答】解：35×20×6×4.5 ＝700×6×4.5 ＝4200×4.5 ＝18900（元） 答：这块地王爷爷能收入18900元． 【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 【典例3】某人民医院用一块长60m、宽0.8m的白布做成底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可以做多少块？ 【答案】600块。 【思路分析】分别求出长方形和三角形的面积，再相除即可。 【解答】解：60×0.8÷（0.4×0.4÷2） ＝48÷0.08 ＝600（块） 答：一共可以做600块。 【名师点评】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【典例4】一块边长为9米的正方形草坪的四周有一条宽2米的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？（先画图，再列式计算） 【答案】88平方米。 【思路分析】根据题意，可以先求出小路和草坪的总面积，再求出草坪的面积，然后用小路和草坪的总面积减去草坪的面积就是小路的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 9+2+2＝13（米） 13×13﹣9×9 ＝169﹣81 ＝88（平方米） 答：这条小路的面积是88平方米。 【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点的求出小路和草坪组成的大正方形的边长。 【典例5】公园里有一个长方形花圃，长30米，宽25米。这个花圃一共可以栽多少棵月季花？ 【答案】3000棵。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出花圃的面积，然后再乘每平方米栽月季花的棵数即可。 【解答】解：30×25×4 ＝750×4 ＝3000（棵） 答：这个花圃一共可以栽3000棵月季花。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 ( 高频考题 ) 1．教室里有一面长8米、高4米的长方形墙，墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果粉刷每平米的费用是45元，那么粉刷这面墙要花费多少元？ 2．有一面墙壁，中间是一个正方形电子屏，四周用4平方分米的大理石方砖来铺，需要多少块方砖？ 3．李大伯家的长方形菜园扩建，长增加到28米，宽不变．扩建后的菜园面积是多少平方米？ 4．一块近似平行四边形的麦地如图，为了方便浇灌，中间留了两条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 5．某小区要铺一块长24米，宽6米的草坪，草坪是由边长3分米的正方形草皮拼成的，需要这样的草皮多少块？如果每平方米草皮8元，铺完这块草坪一共需要多少钱？ 6．一辆洒水车，每分行驶150米，洒水的宽度是8米．洒水车行驶5分钟，能给多大的地面洒上水？ 7．一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？ 8．胜利广场有一块长125米，宽80米的绿地，这块绿地的面积是多少公顷？如果这块绿地四周围上栏杆，那么需要多少米长的栏杆？ 9．一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 10．一辆洒水车每分钟行驶80米，洒水宽度是8米。洒水车行驶5分钟，洒水的面积一共有多少平方米？ 11．一块长400米，宽200米的玉米地，共收玉米144吨，平均每公顷收玉米多少吨？ 12．一个长方形果园，长800米，宽250米，这个果园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 13．一个长方形的游泳池长90米，宽是30米，要在池底铺上面积为9平方分米的方砖，需要多少块？ 14．如图，学校有一块劳动实践基地，分别种了白菜、萝卜、辣椒。 （1）如果辣椒的面积是20m2，那么萝卜地的面积是多少？ （2）如果每平方米收白菜27千克，那么一共能收白菜多少千克？ 15．有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加了45平方厘米。求原来梯形的面积。（动手画一画图形） 16．有一个直角三角形，两个直角边的长度是两个质数，它们的和是12厘米，这个直角三角形的面积是多少？ 17．用一根铁丝围成一个长方形，长48厘米，宽24厘米，如果把这根铁丝重新围成一个正方形，它的面积是多少？ 18．果园里有一块平行四边形的地，底是120米，高是60米，如果每棵苹果树占地24平方米，这块地可栽多少棵苹果树？ 19．一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水的宽度是8米。洒水车行驶8分钟，洒过水的地面是多少平方米？ 20．学校宣传栏上的一块长2.4米、宽1.2米的玻璃碎了，需要更换一块新玻璃． （1）更换新玻璃的面积是多少？ （2）如果每平方米玻璃10元，买这样一块玻璃需要多少元？ 21．如图，王大伯用28米长的竹篱笆靠墙围一块长方形菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 22．一个长方形，如果宽增加4厘米，面积就增加36平方厘米，这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 23．一个长方形游泳池，长50米，宽28米。这个游泳池的占地面积是多少平方米，合多少平方分米？ 24．一张正方形草地的边长为80分米，这块草地的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 25．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数，围成的长方形的长和宽可能是多少？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少？ 26．有5块同样大小的长方形菜地，每块菜地的长是11米，宽是4米，这些菜地的面积一共是多少平方米？（列综合算式） 27．某自来水公司新购进一批水管，堆成梯形形状。已知最上层有9根，最下层有18根，从上到下每层多1根。自来水公司共购进多少根水管？ 28．一个长方形苗圃，长60米，长是宽的2倍。 （1）长方形的苗圃占地面积是多少平方米？ （2）如果在苗圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 29．把一根长104厘米的铁丝围成一个长方形，宽比长少10厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 30．一块三角形菜地的底是60米，高是15米．如果每棵番茄占地30平方分米，这块菜地一共可以种多少棵番茄？（用计算器计算） ( 答案解析 ) 1．【答案】（1）23；（2）1035。 【思路分析】（1）先依据长方形的面积公式求出墙壁的面积，再减去3个3平方米的窗户的面积，即可得解； （2）用需要粉刷的面积乘上45元，即可得解。 【解答】解：（1）8×4﹣3×3 ＝32﹣9 ＝23（平方米） 答：要粉刷的面积是23平方米。 （2）45×23＝1035（元） 答：粉刷这面墙要花费1035元。 【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式，在实际生活中的灵活应用。 2．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先根据正方形面积公式S＝a2求出四周需要铺方砖的面积，再除以一块方砖的面积即可求解．注意单位的换算． 【解答】解：4平方分米＝0.04平方米 （8×8﹣6×6）÷0.04 ＝（64﹣36）÷0.04 ＝28÷0.04 ＝700（块） 答：需要700块方砖． 【名师点评】此题考查了正方形面积公式的实际应用． 3．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据题意，原来的长是14米面积是112平方米，用面积除以长即112÷14＝8米，求出原来的宽，再用现在的长乘宽，列式解答即可． 【解答】解：112÷14＝8（米） 8×28＝224（平方米） 答：扩建后的菜园面积是224平方米． 【名师点评】此题这样考查长方形的面积计算，已知面积和长先求出宽，再根据长方形的面积公式解答即可． 4．【答案】136.8千克。 【思路分析】将两边小麦地向中间平移，可得底为20﹣1＝19（米），高为9﹣1＝8（米）的平行四边形小麦地，再根据平行四边形面积公式求求出小麦地的面积，最后根据单价×数量＝总价，列式解答． 【解答】解：（20﹣1）×（9﹣1）×0.9 ＝19×8×0.9 ＝136.8（千克） 答：这块小麦地可以收获小麦136.8千克。 【名师点评】考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到玉米地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键。 5．【答案】1600块，1152元钱。 【思路分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出小区草坪面积和草皮面积，即可解答；再用小区草坪面积乘8元，据此解答。 【解答】解：24×6＝144（平方米） 3分米＝0.3米 0.3×0.3＝0.09（平方米） 144÷0.09＝1600（块） 144×8＝1152（元） 答：需要这样的草皮1600块，铺完这块草坪一共需要1152元钱。 【名师点评】本题考查的是长方形和正方形面积，熟记公式是解答关键。 6．【答案】6000平方米． 【思路分析】根据题意可知，所洒地面是一个长方形，首先根据速度×时间＝路程，求出5分钟洒水车行驶多少米（也就是所洒地面长方形的长），已知洒水的宽度是8米，利用长方形的面积公式解答即可． 【解答】解：150×5×8 ＝750×8 ＝6000（平方米） 答：能给6000平方米的地面洒上水． 【名师点评】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系和长方形的面积计算方法． 7．【答案】252吨。 【思路分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，求出这块稻田的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答。 【解答】解：600×600＝360000（平方米） 360000平方米＝36公顷 36×7＝252（吨） 答：这块稻田一共能收252吨水稻。 【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用。 8．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：125×80÷10000 ＝10000÷10000 ＝1（公顷）； （125+80）×2 ＝205×2 ＝410（米）； 答：这块绿地的面积是1公顷，需要410米长的栏杆． 【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 9．【答案】35平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，用减少的面积除以减少的宽求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【解答】解：（14÷2）×（20÷4） ＝7×5 ＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是35平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．【答案】3200平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出1分钟洒水的面积，然后再乘洒水的时间即可。 【解答】解：80×8×4 ＝640×5 ＝3200（平方米） 答：洒水的面积一共有3200平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这块地的面积是多少公顷，然后根据单产量＝总产量÷数量，据此列式解答． 【解答】解：400×200÷10000 ＝80000÷10000 ＝8（公顷） 144÷8＝18（吨） 答：平均每公顷收玉米18吨． 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用． 12．【答案】200000平方米，20公顷。 【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这个果园的面积是多少平方米，然后再换算成用公顷作单位即可。 【解答】解：800×250＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 答：这个果园的面积是200000平方米，合20公顷。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．【答案】30000块。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出游泳池底面的面积，然后根据“包含”除法的意义，用游泳池底面的面积除以每块方砖的面积即可。 【解答】解：90×30＝2700（平方米） 2700平方米＝270000平方分米 270000÷9＝30000（块） 答：需要30000块。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．【答案】（1）60平方米； （2）1620千克。 【思路分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此可以求出三角形的高（整块地梯形的高），再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出萝卜地的面积。 （2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出白菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，求出一共能收白菜多少千克。 【解答】解：（1）20×2÷4 ＝40÷4 ＝10（米） 6×10＝60（平方米） 答：萝卜地的面积是60平方米。 （2）（3+9）×10÷2×27 ＝12×10÷2×27 ＝60×27 ＝1620（千克） 答：一共能收白菜1620千克。 【名师点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．【答案】；180平方厘米。 【思路分析】根据题意可知，上底增加3厘米，梯形实际增加了一个底为3厘米的三角形，可用增加的面积乘2再除以3求得梯形原来的高，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可。 【解答】解：如图： 45×2÷3＝30（厘米） （5+7）×30÷2 ＝360÷2 ＝180（平方厘米） 答：原来梯形的面积是180平方厘米。 【名师点评】解答此题的关键是根据增加的面积和增加的上底确定原来梯形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可。 16．【答案】见试题解答内容 【思路分析】根据一个直角三角形，两条直角边是两个质数，和为12，即12＝5+7；可以求出两条直角边的长，再根据三角形的面积公式S＝ah÷2求出直角三角形的面积． 【解答】解：两条直角边是两个质数，和为12，即12＝5+7； 所以两条直角边分别是5、7， 5×7÷2 ＝35÷2 ＝17.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米． 【名师点评】本题考查了质数的定义和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键． 17．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先根据长方形的周长＝（长+宽）×2求出铁丝的长度，再除以4即可求出围成的正方形的边长，再利用边长×边长即可求出正方形的面积． 【解答】解：（48+24）×2＝144（厘米） 144÷4＝36（厘米） 36×36＝1296（平方厘米） 答：它的面积是1296平方厘米． 【名师点评】此题考查了正方形、长方形的周长与面积公式的计算应用． 18．【答案】300。 【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个果园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用这个果园的面积除以每棵苹果树的占地面积即可。 【解答】解：120×60÷24 ＝7200÷24 ＝300（棵） 答：这块地可栽300棵苹果树。 【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．【答案】3200平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出每分钟洒水的面积，然后再乘洒水的时间即可。 【解答】解：50×8×8 ＝400×8 ＝3200（平方米） 答：洒过水的地面是3200平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．【答案】2.88，28.8． 【思路分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可． （2）用长方形玻璃的面积，再乘10元就是买这样一块玻璃需要多少元． 【解答】解：（1）2.4×1.2＝2.88（平方米） 答：更换新玻璃的面积是2.88平方米； （2）2.88×10＝28.8（元） 答：买这样一块玻璃需要28.8元． 【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用． 21．【答案】90平方米。 【思路分析】根据题意，这块长方形菜地的2个宽和1个长的和是28米，用28减去10，求出2个宽的和，再除以2，求出长方形的宽；长方形的面积＝长×宽，代入相关数据即可解答。 【解答】解：28﹣10＝18（米） 18÷2＝9（米） 10×9＝90（平方米） 答：这块菜地的面积是90平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是先求出长方形的宽。 22．【答案】45平方厘米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，原来的宽比长短4厘米，据此可以求出原来的宽，然后把数据代入公式解答。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 9﹣4＝5（厘米） 9×5＝45（平方厘米） 答：原来长方形的面积是45平方厘米。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．【答案】1400平方米，140000平方分米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式，再换算单位解答。 【解答】解：50×28＝1400（平方米） 1400平方米＝140000平方分米 答：这个游泳池的占地面积是1400平方米，合140000平方分米。 【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．【答案】6400平方分米，64平方米。 【思路分析】根据正方形的面积公式＝边长×边长，把数据代入公式求出草坪的面积是多少平方分米，然后再换算成用平方米作单位。 【解答】解：80×80＝6400（平方分米） 6400平方分米＝64平方米 答：这块草坪的面积是6400平方分米，合64平方米。 【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：平方分米与平方米之间的进及换算。 25．【答案】143平方厘米。 【思路分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数，据此可以求出长方形的长、宽各是多少厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：48÷2＝24（厘米） 24＝19+5＝17+7＝13+11 所以这个长方形的长和宽分别是：19厘米和5厘米、17厘米和7厘米、13厘米和11厘米， 19×5＝95（平方厘米） 17×7＝119（平方厘米） 13×11＝143（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式及应用，质数的意义及应用，关键是求出长方形的长、宽各是多少厘米。 26．【答案】220平方米。 【思路分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算每块菜地的面积，再乘5即可。 【解答】解：11×4×5 ＝44×5 ＝220（平方米） 答：这些菜地的面积一共是220平方米。 【名师点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 27．【答案】135根。 【思路分析】这道题需要根据梯形的面积公式计算。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，这里的上底是9，下底是18，高是层数，从最上层的9根到最下层的18根，一共有10层，所以高是10，将数据代入公式即可求解。 【解答】解：从最上层的9根到最下层的18根，一共有10层，所以高是10 （9+18）×10÷2 ＝27×10÷2 ＝27×5 ＝135（根） 答：自来水公司共购进135根水管。 【名师点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用。关键是数出层数是10层，即高是10。 28．【答案】（1）1800平方米； （2）180米。 【思路分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，求出面积即可； （2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出周长即可。 【解答】解：（1）60÷2＝30（米） 60×30＝1800（平方米） 答：长方形的苗圃占地面积是1800平方米。 （2）（60+30）×2 ＝90×2 ＝180（米） 答：篱笆长180米。 【名师点评】熟练掌握长方形的面积和周长公式，是解答此题的关键。 29．【答案】651平方厘米。 【思路分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，已知宽比长少10厘米，用长与宽的和减去10厘米，再除以2求出宽，宽加上10厘米就是长，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：104÷2＝52（厘米） （52﹣10）÷2 ＝42÷2 ＝21（厘米） （21+10）×21 ＝31×21 ＝651（平方厘米） 答：这个长方形的面积是651平方厘米。 【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．【答案】1500棵。 【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块菜地的面积，再除以每棵番茄占地的面积即可求解。 【解答】解：30平方分米＝0.3平方米 60×15÷2÷0.3 ＝900÷2÷0.3 ＝450÷0.3 ＝1500（棵） 答：这块菜地一共可以种1500棵番茄。 【名师点评】此题主要考查了三角形的面积以及面积单位的换算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$