第4单元小数加法和减法（讲义）2024-2025学年五年级数学上册苏教版

小数加法和减法 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【小数与分数的互化】 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 2、分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 【小数的进位加法】 1、 小数进位加法的计算方法： （1） 、先把小数点对齐； （2） 、然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1； （3） 最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【小数的退位减法】 1、 小数退位减法的计算方法： （1） 、把小数点对齐； （2） 从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 【小数的加法和减法】 1、小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 2、小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 3、小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 4、小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 5、小数加法计算步骤： ①把各个加数的小数点上下对齐； ②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一； ③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 6、小数减法的计算步骤： ①把被减数和减数的小数点上下对齐； ②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十； ③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 【小数的加减混合运算】 1、整数减法的性质同样适用于小数减法。 2、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 3、方法总结： （1）、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 （2）、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 【典例1】甲、乙两辆汽车上午8 时分别从 A，B 两城同时相向出发，到 10时两车相距 112.5 千米，继续行驶到下午1时，两车相距还是 112.5 千米。问 A，B 两地之间的距离是多少？ 【答案】262.5千米 【详解】（112.5＋112.5）÷（1＋12－10）＝75（千米/时） 75×（10－8）＋112.5＝262.5（千米） 答：距离是262.5千米。 【典例2】小马虎在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，把十分位上的6看成了9，结果得到的和是15．你知道正确的答案是多少吗？ 【答案】9.7 【详解】8﹣3＝5 0.9﹣0.6＝0.3 15﹣5﹣0.3＝9.7 答：正确的答案是9.7． 【典例3】快餐店一个汉堡8.9元，一份麦乐鸡比一个汉堡便宜1.6元。红红买了一个汉堡和一份麦乐鸡，付了20元，应找回多少元？ 【答案】3.8元 【详解】20－（8.9－1.6＋8.9） ＝20－16.2 ＝3.8（元） 答：应找回3.8元。 【典例4】《动物世界》单价9．28元，《百科知识》单价29．65元，小刚买这两本书，付给营业员50元，应该找回多少元？ 【答案】11.07元 【详解】50-（9.28+29.65）=11.07（元） 答：应该找回11.07元。 【典例5】一个油桶原来装一些汽油，如果先倒入36.5千克，再倒出47.3千克，恰好剩100千克；如果先倒出36.5千克，再倒入47.3千克，桶里还剩多少千克汽油？ 【答案】121.6千克 【详解】100＋47.3－36.5 ＝147.3－36.5 ＝110.8（千克） 110.8－36.5＋47.3 ＝74.3＋47.3 ＝121.6（千克） 答：桶里还剩121.6千克汽油。 1．贝贝身高是1.3米，奇奇比贝贝高0.12米，乐乐比奇奇矮0.09米。 （1）奇奇的身高是多少米？ （2）乐乐的身高是多少米？ 2．一本《草原上的小木屋》售价12.8元，一本《海底两万里》售价10.28元。聪聪使用会员卡买这两本书一共优惠了0.88元，他付了多少钱？ 3．杨叔叔测量水塘蓄水的深度时，把5米长的竹竿插入水中，入泥部分的长度是0.3米，露出水面1.29米。水塘蓄水的深度是多少米？ 4．张爷爷在小区开了一家为民小店，上午卖出物品价值48.5元，下午比上午多卖了13.5元。这一天卖出的物品一共价值多少元？ 5．仓库原有大米5.89吨，第一次运走1.24吨，第二次又运走0.78吨。这时仓库大米比原来少了多少吨？ 6．市政工程队铺设一条管道，第一天铺了2.8千米，比第二天多铺了0.5千米。两天一共铺了多少千米？ 7．在一次跳远比赛中，小华跳了2.43米，小强跳了2.15米，小亮比小华多跳0.07米。 （1）小亮跳了多少米？ （2）小亮比小强多跳多少米？ 8．小红家上月煤气表的读数为68.19立方米。本月煤气表的读数为73.52立方米。小红家这个月实际用了煤气多少立方米？ 9．一根竹竿垂直插入河中，竹竿入泥部分是6分米，露出水面部分是0.7米，河水深2.2米，这根竹竿长多少米？ 10．小华和小红清理储钱罐，小华发现给小红2.5元后两人的钱数就同样多了。小华原来比小红多多少元？ 11．张华和刘涛到新华书店去买同一本课外书，结果发现张华的钱缺1元5角，刘涛的钱缺3元3角。如果将两人的钱合起来，正好够买一本书。这课外书的价钱是多少元？ 12．图书馆原有图书3.48万册，上周借出0.9万册，本周又新进图书1.53万册，现在图书馆有多少万册图书？ 13．在一次跳远比赛中，小胖跳了1.68米，比小巧少跳0.12米，小丁比小巧多跳0.29米，小丁跳了多少米？ 14．两根同样长的铁丝，各用去一部分后，第一根还剩1.25米，第二根还剩0.62米，哪根铁丝用去得多？多多少米？ 15．李明想买一本定价19.8元的《科学探秘》，可是他带的钱还差2.8元，于是他买了本定价11.7元的《故事王国》，还剩下多少元？ 16．爸爸身高1.74米，冬冬身高1.41米，冬冬站在凳子上时比爸爸高0.34米。凳子高多少米？ 17．张大爷把一根4米长的竹竿垂直插入自家的鱼塘中，竹竿的入泥部分是0.7米，露出水面的部分是1.05米，鱼塘水深有多少米？ 18．东山织布厂有两个织布车间，第一车间织布40.05万米，比第二车间少织布2.95万米。两个车间一共织布多少米？   19．图书馆里原有图书2.78万册，上周借出0.7万册（未归还），本周又新增图书1.32万册，现在图书馆有图书多少万册？ 20．一个油桶原来装了一些汽油，如果先倒入36.5千克，再倒出47.8千克，恰好剩50千克，桶里原来有多少千克汽油？ 21．一桶菜籽油连桶共重5.5千克,桶的质量是0.3千克．油的质量是多少千克? 22．在班级跳远测试中，小强跳了2.9米，比小星少跳0.18米，小宇比小星多跳0.24米。小宇跳了多少米？ 23．妈妈买水果花了9.8元，买蔬菜花了6.6元，买鱼花的钱比买水果和蔬菜花的钱的总和还多5.2元，买鱼花了多少钱？ 24．粗心的小红在计算一道两个小数的加法运算时，把其中一个加数4.9错看成了49，算得的结果是98.4。这道加法题正确的得数是多少？ 25．麦当劳汉堡每份8.9元，麦乐鸡比汉堡便宜1.6元。 （1）各买一份一共要多少钱？ （2）李梅付30元，应找回多少钱？ 26．妈妈买佐料用去12.8元，买大米用去9.4元，一共用去多少元？这时还剩27.8元，妈妈原来有多少钱？ 27．1千克香蕉6.5元，比1千克梨便宜0.5元，1千克香蕉和1千克梨一共多少元？ 28．一根电线杆长10米，埋在地下2.8米，露在地面上的电线杆长多少米？露在地面上的比埋在地下的长多少米？ 29．一堆货物重31.2吨，第一次运走5.8吨，第二次运走4.9吨。这吨货物还剩多少吨？ 30．动物园里一只长颈鹿的身高是6米，一只大猩猩的身高是1.65米。长颈鹿比大猩猩高多少米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（1）1.42米 （2）1.33米 【思路分析】（1）根据题意可知，贝贝的身高＋0.12米＝奇奇的身高，依此计算。 （2）根据题意可知，奇奇的身高－0.09米＝乐乐的身高，依此计算。 【详解】（1）1.3＋0.12＝1.42（米） 答：奇奇的身高是1.42米。 （2）1.42－0.09＝1.33（米） 答：乐乐的身高是1.33米。 【名师点评】解答此题的关键是要熟练掌握多位小数的加、减法计算。 2．22.2元 【思路分析】先算出买这两本书需要多少钱，再减去会员卡优惠的0.88元，即可得出答案，据此解答。 【详解】 答：他付了22.2元钱。 【名师点评】本题考查学生对小数加减法运算的运用，计算时要注意小数点的位置。 3．3.41米 【思路分析】用竹竿的长度减去入泥部分的长度和露出水面的长度，即可求出水塘蓄水的深度，把数代入即可求解。 【详解】5－0.3－1.29 ＝4.7－1.29 ＝3.41（米） 答：水塘蓄水的深度是3.41米。 【名师点评】本题主要考查小数加减法的计算方法，熟练掌握小数加减法的计算方法并灵活运用。 4．110.5元 【思路分析】根据题意，先计算出下午卖出物品价值是多少元，用上午卖出物品价值48.5元＋13.5元，再加上上午卖出物品价值48.5元，即可解答。 【详解】48.5＋13.5＋48.5 ＝62＋48.5 ＝110.5（元） 答：这一天卖出的物品一共价值110.5元。 【名师点评】根据小数的加减混合运算进行解答。 5．2.02吨 【思路分析】两次运走的吨数和就是比原来少的吨数，代入数据计算即可。 【详解】1.24＋0.78＝2.02（吨） 答：比原来少了2.02吨。 【名师点评】本题主要考查小数加法的简单应用。 6．5.1千米 【思路分析】根据题意，第一天铺了2.8千米，比第二天多铺了0.5千米，用2.8－0.5，求出第二天铺了多少千米，再加上第一天铺的长度，即可解答。 【详解】2.8－0.5＋2.8 ＝2.3＋2.8 ＝5.1（千米） 答：两天一共铺了5.1千米。 【名师点评】本题考查小数的加减混合运算，关键求出第二天铺了多少千米，用第一天铺的长度减去多铺的长度。 7．（1）2.5米； （2）0.35米 【思路分析】（1）小亮比小华多跳0.07米，用2.43＋0.07计算得出结果即可； （2）小亮比小强多跳多少米，用2.43＋0.07－2.15计算得出结果即可。 【详解】（1）2.43＋0.07＝2.5（米） 答：小亮跳了2.5米。 （2）2.5－2.15＝0.35（米） 答：小亮比小强多跳0.35米。 【名师点评】本题关键在于对小数加减法的灵活应用。 8．5.33立方米 【思路分析】用本月煤气表的读数减去上个月煤气表的读数即可求出这个月实际用了煤气多少立方米。 【详解】73.52－68.19＝5.33（立方米） 答：小红家这个月实际用了煤气5.33立方米。 【名师点评】本题主要考查小数的减法应用题，熟练掌握小数减法的运算方法并灵活运用。 9．3.5米 【思路分析】根据题目可知，竹竿入泥部分＋露出水面部分＋在水中的部分（河水深度）＝竹竿的长度，把数代入算出结果即可，要注意单位换算。 【详解】6分米＝0.6米 0.6＋0.7＋2.2 ＝1.3＋2.2 ＝3.5（米） 答：这根竹竿长3.5米。 【名师点评】本题主要考查小数的加法，同时要注意竹竿分为三部分的长度相加和。 10．5元 【思路分析】由题意得：小华原有钱数－2.5＝小红原有钱数＋2.5，则小华原有钱数－小红原有钱数＝2.5＋2.5，据此解答即可。 【详解】2.5＋2.5＝5（元） 答：小华原来比小红多5元。 【名师点评】解决本题的关键是根据关系式推导出：小华原有钱数－小红原有钱数＝2.5＋2.5。 11．4.8元 【思路分析】设这本书的单价是x元，那么张华的钱是x－1.5元，刘涛的钱是x－3.3元，根据二人的钱数和就是这本书的单价列出方程求解。 【详解】1元5角＝1.5元；3元3角＝3.3元； 解：设这本书的单价是x元，由题意得： （x－1.5）＋（x－3.3）＝x x－1.5＋x－3.3＝x 2x－4.8＝x 2x－x＝4.8 x＝4.8 答：这本书的单价是4.8元。 【名师点评】解答类似题要认真分析题意，理清数量间的关系。 12．4.11万册 【思路分析】用原来图书的数量－借出去图书的数量＋新进图书的数量＝现在图书的数量。 【详解】3.48－0.9＋1.53 ＝2.58＋1.53 ＝4.11（万册） 答：现在图书馆有4.11万册图书。 【名师点评】熟练掌握小数的加减混合计算是解答此题的关键。 13．2.09米 【思路分析】小胖比小巧少跳0.12米，则用小胖跳远成绩加上0.12米，求出小巧跳远成绩。小丁比小巧多跳0.29米，则用小巧跳远成绩加上0.29米，求出小丁跳远成绩。 【详解】1.68＋0.12＋0.29 ＝1.8＋0.29 ＝2.09（米） 答：小丁跳了2.09米。 【名师点评】小数加法计算时，先把小数点对齐，再按照整数加法计算方法解答。 14．第二根用去得多；多0.63米。 【思路分析】两根铁丝一样长，剩下的多意味着用去得少，剩下的少表示用去得多，直接比较剩下的部分即可，多多少直接用减法计算。 【详解】1.25＞0.62，第二根用去得多； 多1.25－0.62＝0.63（米） 答：第二根铁丝用去得多，多0.63米。 【名师点评】本题考查的是小数的大小比较和减法，根据两根铁丝一样的长度，直接比较剩下的长度就可以得到哪一根用去得多。 15．5.3元 【思路分析】用《科学探秘》的定价－差的钱数＝李明的钱数，再用李明的钱数－《故事王国》的定价＝还剩下的钱数；据此解答。 【详解】19.8－2.8－11.7 ＝17－11.7 ＝5.3（元） 答：还剩下5.3元。 【名师点评】本题主要考查小数连减应用题，求出李明的钱数是解题的关键。 16．0.67米 【思路分析】爸爸身高加上0.34米是东东身高、凳子高度的和，再减去冬冬身高即为凳子高度。 【详解】1.74＋0.34＝2.08（米）　　 2.08－1.41＝0.67（米） 答：凳子高0.67米。 【名师点评】解答此题的关键是根据题意分析出爸爸身高、东东身高、凳子高度之间的关系。 17．2.25米 【思路分析】竹竿的长度－竹竿的入泥部分－露出水面的部分＝这个鱼塘水深，据此代入数据即可求解。 【详解】4－0.7－1.05 ＝3.3－1.05 ＝2.25（米） 答：鱼塘水深2.25米。 【名师点评】解答此题的关键是得出等量关系式“竹竿的长度－竹竿的入泥部分－露出水面的部分＝鱼塘水深”，问题即可得解。 18．83.05万米 【思路分析】由题意可知，第一车间织布40.05万米，比第二车间少织布2.95万米，第二车间织布的量就是（40.05＋2.95）万米，再把两个车间的织布量加起来就是两个车间一共织布多少米。 【详解】40.05＋2.95＋40.05 ＝43＋40.05 ＝83.05（万米） 答：一共织布83.05万米。 【名师点评】解答此题的关键是先求出第二车间织布的米数，再求两个车间一共织了多少万米。 19．3.4万册 【思路分析】原有图书2.78万册，上周借出0.7万，本周新进1.32万，计算现在的图书量，即用原有的减去借出的再加上新进的即可。 【详解】2.78－0.7＋1.32 ＝2.08＋1.32 ＝3.4（万册） 答：现在图书馆有图书3.4万册。 【名师点评】本题主要考查小数的加减法混合计算，理清题意列出算式是解决本题的关键。 20．61.3千克 【思路分析】这道题的关系明确，原有的汽油加上倒入的汽油，减去倒出的汽油，得到现在的汽油；逆推解决问题，现在的汽油加上倒出的汽油，减去倒入的汽油，得到原有的汽油，列式解答即可。 【详解】解：50＋47.8﹣36.5 ＝97.8﹣36.5 ＝61.3（千克） 答：桶里原来有61.3千克汽油。 21．5.2千克 【详解】5.5-0.3=5.2(千克) 答:油的质量是5.2千克． 22．3.32米 【详解】2.9+0.18+0.24=3.32（米） 答：小宇跳了3.32米。 23．21.6元 【思路分析】先求出买水果和蔬菜花的钱数再加上5.2即可。 【详解】9.8＋6.6＋5.2 ＝16.4＋5.2 ＝21.6（元） 答：买鱼花了21.6元。 【名师点评】本题主要考查小数连加的简单应用，理清题意是解题的关键。 24．54.3 【思路分析】现在的结果减去49求出另外一个加数，再加上4.9即可求出正确的得数。 【详解】98.4－49＋4.9 ＝49.4＋4.9 ＝54.3 答：这道加法题正确的得数是54.3。 【名师点评】考查了小数加减混合运算，计算时要认真。 25．（1）16.2元 （2）13.8元 【思路分析】（1）求麦当劳汉堡的单价与麦乐鸡单价的和即可。 （2）求30元减去麦当劳汉堡的单价与麦乐鸡单价的和即可。 【详解】（1）8.9－1.6＋8.9＝16.2（元） 答：各买一份一共要16.2元。 （2）30－16.2＝13.8（元） 答：应找回13.8元。 【名师点评】本题主要考查小数加减法的简单应用，解题时要注意麦乐鸡的单价是（8.9－1.6）元 26．22.2元；50元 【思路分析】用买佐料的钱加上卖大米的钱，就是一共用去多少元，用去的钱加上剩下的钱，就是原来的钱，由此解答。 【详解】12.8＋9.4＝22.2（元） 22.2＋27.8＝50（元） 答：一共用去22.2元，妈妈原来有50元钱。 【名师点评】本题主要考查小数加法的意义和应用，属于基础知识，要熟练掌握。 27．13.5元 【思路分析】先由“1千克香蕉6.5元，比1千克梨便宜0.5元”，可求出1千克梨的价格：（6.5＋0.5）元，然后再加上1千克香蕉的价格，即可求出1千克香蕉和1千克梨一共多少元。 【详解】6.5＋0.5＝7（元） 6.5＋7＝13.5（元） 答：1千克香蕉和1千克梨一共13.5元。 【名师点评】本题考查了整数、小数有关的应用题，找出题目中的数量关系，然后列式计算即可。 28．7.2米；4.4米 【思路分析】求露在地面上的电线杆长多少米，用总长度－埋在地下的长度；求露在地面上的比埋在地下的长多少米，用露在地面上的长度－埋在地下的长度，由此解答。 【详解】10－2.8＝7.2（米） 7.2－2.8＝4.4（米） 答：露在地面上的电线杆长7.2米，露在地面上的比埋在地下的长4.4米。 【名师点评】本题考查小数加减法的应用，关键是理解题意列出算式，能正确的计算。 29．20.5吨 【思路分析】用这批货物的总重减去第一次和第二次运走的重量即求出还剩下的重量。 【详解】31.2－5.8－4.9＝20.5（吨） 答：这吨货物还剩20.5吨。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数连减的计算法则及应用。 30．4.35米 【详解】6－1.65＝4.35（米） 答：长颈鹿比大猩猩高4.35米。 【名师点评】根据减法的意义，用长颈鹿的身高减大猩猩的身高，就是长颈鹿比大猩猩高的米数，考查了学生完成简单的小数减法应用题的能力。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$