2.3 简谐运动的回复力和能量-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第二单元 机械振动 2.3简谐运动的回复力和能量 [基础达标练] 知识点1 简谐运动的回复力 1．小南同学为研究浮漂在水中的振动情况，设计了如图甲所示的实验装置。浮漂下方绕上铁丝后放在静水中，将其向下缓慢按压后放手，浮漂上下振动，其运动近似为竖直方向的简谐振动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮漂振动图像如图乙所示，则（　　） A．浮漂的回复力仅由浮力提供 B．浮漂的振幅为8cm C．振动频率与按压的深度有关 D．内，浮漂的加速度大小增加 【答案】D 【详解】A．浮漂的回复力由重力和浮力的合力提供，A错误； B．由图乙可知浮漂的振幅为4cm，B错误； C．由于浮漂做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，C错误； D．由图可知内，浮漂的位移增大，根据 可知加速度增大，D正确。 故选D。 2．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（　　） A．回复力一定与位移方向相反 B．回复力可能等于零 C．回复力最大时，物体的速度最大 D．回复力方向不一定指向平衡位置 【答案】AB 【详解】AB．简谐运动的回复力，回复力一定与位移方向相反，当位移为零时，回复力也为零，故AB正确； C．回复力最大时，物体的位移最大，此时速度为零，故C错误； D．回复力一定与位移方向相反，回复力一定指向平衡位置，故D错误。 故选AB。 3．如图1所示，小球以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，规定水平向右为正方向，其位移x与时间t的关系图线如图2所示，下列说法正确的是（    ） A．时，小球的位移为 B．时，小球的回复力为最大值，且方向水平向右 C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在与两个时刻，小球的速度相同 【答案】C 【详解】A．由图2可知，小球位移x与时间t的关系表达式为 则时，小球的位移为 故A错误； B．时，小球处于正向最大位移处，小球的回复力为最大值，且方向水平向左，故B错误； C．从到时间内，小球从平衡位置运动到负向最大位移处，小球做加速度增大的减速运动，故C正确； D．在与两个时刻，小球的速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。 （1）证明：木筷在水中做简谐运动。 （2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。 （3）证明木筷与铁丝的最大动能。 【答案】（1）见解析；（2）结论正确，理由见解析；（3）见解析 【详解】（1）设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件有 把木筷向上提起一段距离后放手，以向上为正方向，设木筷在水下长度相对于平衡位置的长度为，则木筷受到的合力为 解得 可知木筷在水中做简谐运动。 （2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，他的结论是正确的；当木筷与铁丝在最高点时，木筷在水下长度最小，排开水的体积最小，盆中水面高度最低，水的重力势能较小；当木筷与铁丝在最低点时，木筷在水下长度最大，排开水的体积最大，盆中水面高度最高，水的重力势能较大，故木筷与铁丝从最高点到最低点过程，水的重力势能增大，木筷与铁丝的机械能减小，则木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。 （3）由于木筷在水中做简谐运动，则有 木筷与铁丝在最高点时速度为0，平衡位置时速度最大，动能最大，从最高点到平衡位置，合力做的功为 根据动能定理可得 则有 5．质量为并带有电荷的物块与一端固定的弹簧相连，弹簧弹性系数为，整个装置放在匀强电场（）中。不计摩擦，如图所示。起始时，物块与弹簧处于自由状态，取物块的起始位置为，由静止开始运动。求： (1)物块的平衡位置； (2)物块做简谐运动的周期T； (3)物块的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当物块处于平衡位置时，物块所受合力为零，则有 解得 （2）根据题意可知，物体在平衡位置右侧处时，回复力为 则物块做简谐运动的周期 （3）根据对称性有 解得 6．如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为 【答案】BD 【详解】A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧的弹力和重力的合力来提供，故A错误； B．当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零，则有 解得 故B正确； C．时刻物块A在平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，弹力为 对物体B受力分析有 则可得 由牛顿第三定律得物体B在时刻对地面的压力大小为，故C错误； D．由图乙可知振幅为10cm，周期为1.0s，角速度为 规定向上为正方向，t=0时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，所以初相为 则振子的振动方程为 故D正确。 故选BD。 知识点2 根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况 7．如图所示为一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点的振动的周期为1.6s B．该质点的振动方程为 C．时质点沿负方向运动，速度正在减小 D．时质点的加速度沿负方向最大 【答案】C 【详解】AB．设质点的振动方程为 由图可知直接读出质点运动的振幅为 将（0,5）代入解得 将（0.2,10）代入解得 则质点的振动周期为 由以上分析可知质点的振动方程为 故AB错误； C．结合图线可知，0.6s时质点在平衡位置下方向负的最大位移处运动，即该时刻质点的运动方向沿负方向，且速度正在减小，故C正确； D．0.8s时质点位于负的最大位移处，则质点的加速度为正方向，且位移最大，则质点的回复力最大，加速度最大，故D错误。 故选C。 8．某鱼漂的示意图如图甲所示，O、M为鱼漂上的两个点，当鱼漂静止时，О点恰好在水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，M点到达水面时松手，鱼漂会上下运动，M点与水面间的距离x随时间t变化的图像如图乙所示。则在时刻，O点在水面 方，鱼漂的速度方向向 、加速度方向向 。（均选填“上”或“下”） 【答案】 下 下 上 【详解】[1][2][3]由图可知，浮漂做简谐运动，振幅为，在时刻，O点在水面下方，根据图像斜率表示速度可知此时鱼漂的速度方向向下，此时浮漂所受浮力大于浮漂重力，合力向上，根据牛顿第二定律可知加速度方向向上。 9．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向下为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子在C点和D点的回复力大小相等 C．时，振子的速度方向为竖直向下 D．到的时间内，振子通过的路程为 【答案】B 【详解】A．振子在O点的合力为0，弹簧弹力与小球重力平衡，则弹簧弹力不等于零，故A错误； B．根据对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相等，故B正确； C．由振动图像可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C错误； D．到的时间内，振子通过的路程为 故D错误。 故选B。 10．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两弹簧振子的频率之比为 B．时甲具有负向最大加速度 C．时乙具有正向最大位移 D．时甲、乙两弹簧振子的速度方向相同 【答案】C 【详解】A．如图所示，得甲的周期为 乙的周期为 得 由关系式 联立解得 故A错误； B．时，甲在平衡位置处，回复力为零，得加速度为零，故B错误； C．时，乙速度为零，在正向最大位移处，故C正确； D．时，甲乙都处于平衡位置，具有最大的速度，但甲在下时刻位移为正，即甲向正向运动，此时速度方向为正，而乙在下时刻位移为负，即乙向负向运动，此时速度方向为负，得甲、乙两弹簧振子的速度方向相反，故D错误。 故选C。 11．如图所示，物块A、B之间用轻弹簧连接，A的质量是B的两倍，A、B系统静止于水平地面上。现在物块B的另一端用轻绳与一质量相同、用手托住的物块C连接，绳子跨过两个等高的定滑轮，并恰好伸直但无拉力，某时刻由静止释放物块C，不计一切阻力，在运动过程中B不会碰到滑轮，C不会落到地面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．释放C瞬间，物块B的加速度大小为g B．弹簧恢复原长时，物块B的速度最大 C．物块B从最低点运动到最高点的时间小于从最高点到最低点的时间 D．物块A对地面压力的最小值等于B的重力 【答案】BD 【详解】A．释放C瞬间，BC作为一个整体，合力为 解得 故A错误； BCD．由于B、C质量相等，弹力为零时，BC系统合外力为0，加速度为0，速度最大；设弹簧原长时为平衡位置，向下为正方向，若此时B从平衡位置向下运动，弹簧压缩量为x，绳子拉力为F，则对B有 对C分析有 、加速度大小相等，联立可得 可得 若B从平衡位置向上运动，同理可得到相同的结果，故该系统是一个简谐运动，所以运动时间对称相等，即物块B从最低点运动到最高点的时间等于从最高点到最低点的时间；B运动到最高点时，根据对称性可知A受到的弹力为向上的mg，则对地面的压力为mg，故BD正确，C错误。 故选BD。 12．（如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体A连接，现使物体A在竖直方向上运动，当物体A刚好运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。取竖直向上为正方向，重力加速度为g，从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧处于原长状态 B．的时间内，物体A的速度与加速度方向相同 C．物体A在任意一个内的路程均为 D．物体A的振动方程为 E．物体B对水平面的最大压力为 【答案】BDE 【详解】A．时刻物体A处在平衡位置，此时物体A的合力为零，即弹簧对物体A向上的弹力等于物体A的重力，弹簧该时刻处于压缩状态，故A错误； B．的时间内，物体A由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位置，即物体A的速度与加速度方向均沿y轴的正方向，故B正确； C．物体A由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外的时间内通过路程不等于振幅的5倍，故C错误； D．由图乙可知振幅为、周期为，角速度为 向上为正方向，时刻位移为，表示振子由平衡位置上方处开始运动，由图乙可知初相为，则振子的振动方程为 故D正确； E．由题意物体A在最高点时，由于物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为，对于物体A有 解得 当物体A运动到最低点时，物体B对地面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于，由牛顿第二定律得 解得 由物体B的受力可知，物体B对地面的最大压力为 故E正确。 故选BDE。 13．智能手机集成了很多传感器，结合相应APP可应用于物理实验。如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．钩码做简谐运动的周期为t3-t1 B．在t1和t5时刻，钩码的重力势能最大 C．在t2和t4时刻，钩码的动能最大 D．在t2到t4时间内，钩码所受合外力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．磁铁距离手机最近时，采集到的磁感应强度最大，磁铁距离手机最远时，采集到的磁感应强度最小，根据图乙可知，钩码做简谐运动的周期为 故A错误； B．在t1和t5时刻，采集到的磁感应强度最大，表明磁铁距离手机最近时，可知，在t1和t5时刻，钩码的重力势能最小，故B错误； C．根据图乙可知，磁感应强度最大与最小位置关于t2和t4时刻位置对称，结合简谐运动的对称性，可知，在t2和t4时刻，钩码处于平衡位置，则在t2和t4时刻，钩码的动能最大，故C正确； D．结合上述可知，在t2到t4时间内，钩码先由平衡位置向下运动至最低点，后由最低点向上运动至平衡位置，始末速度相反，即始末动量方向相反，根据动量定理可知，钩码所受合外力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 14．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【答案】AD 【详解】A．时刻小球经过平衡位置向下运动，故A正确； B．时刻小球在最低点，影子也在最低点，小球与影子相位差为零，故B错误； C．时刻光源在最高点，回复力向下，由牛顿第二定律得加速度向下，故C错误； D．时刻影子的位移为，影子距离光源所处的水平面的距离为，如图所示 由几何关系得 解得 时刻影子的位移 故D正确。 故选AD。 [能力提升练] 知识点3 弹簧振子运动时能量的转化 15．下列关于弹簧振子做简谐运动时能量变化的说法正确的是（　　） A．小球通过平衡位置时，动能最大，势能为零 B．在任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的 C．振幅越大，机械能越大 D．小球靠近平衡位置运动时，势能会增大 【答案】B 【详解】A．小球通过平衡位置时，速度最大，动能最大，势能最小，如果时竖直悬挂的小球弹簧系统则不为零，故A错误； B．弹簧振子做简谐运动，系统的机械能守恒，即动能与势能之和保持不变，故B正确； C．弹簧振子做简谐运动，机械能跟弹簧劲度系数和振子质量都有关，所以振幅越大，机械能不一定越大，故C错误； D．小球靠近平衡位置运动时，速度增大，动能增大，势能减小，故D错误。 故选B。 16．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A．在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上之后，两物体一起沿光滑水平面做简谐运动，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为，第二次放后的振幅为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即； 振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能的减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小，故弹簧的最大伸长（压缩）量减小，即振幅减小，所以。 故选AD。 17．如图，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，自然状态下弹簧上端距斜面顶端距离为l。将质量为m的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能表达式为，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，则下列说法正确的是（    ） A．物块速度为零时的压缩量为 B．物块的最大动能为 C．物块运动过程中的最大加速度为 D．物块自开始压缩弹簧到分离前，做简谐振动 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知物块速度为零时的压缩量为，故A错误； B．物块速度最大时，根据平衡条件 从静止释放到物块的动能最大过程，根据系统机械能守恒可得 解得物块的最大动能为 故B正确； C．弹簧压缩量最大时，根据牛顿第二定律可得 解得物块的最大加速度为 故C正确； D．根据简谐运动的定义可知物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐振动，故D正确。 故选BCD。 18．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（    ） A．该弹簧振子的振动周期为 B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为 C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0 D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．图中相邻竖直虚线的间隔均为，则该弹簧振子的振动周期为 故A错误； B．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，从P到Q根据动能定理得 解得 故B正确； C．由于P、Q两位置弹簧振子的速度均为0，则P到Q的过程中，根据动量定理得 解得 故C错误； D．振动系统从P到Q，重力势能、弹性势能和动能之和不变，由于动能先增大后减小，则重力势能和弹性势能之和先减小后增大。故D正确。 故选BD。 19．如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【详解】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误； D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 20．如图所示，一劲度系数为k轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为3m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，当手离开Q之后，下列说法正确的是（　　） A．P运动到最高点时速度为零，加速度为零 B．当Q的速度最大时，P的速度也达到最大 C．当Q的速度最大时，P和Q的机械能之和最大 D．弹簧的弹性势能和两物体的重力势能之和最小时，绳子的拉力大小为3mg 【答案】BD 【详解】A．由题意，可以把P、Q及轻绳看着一个整体，则当手离开Q之后，整体相当于竖直方向上的弹簧振子模型，将在竖直方向上做简谐振动，当手离开Q之后，根据简谐振动的特点可知，在P运动到最高点时速度为零，但其加速度不为零，故A错误； BCD．由于P、Q通过细绳连接，它们的速度、加速度大小总是相等，所以当Q的速度最大时，P的速度也达到最大；把弹簧、P、Q看着一个系统，系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能和两物体的重力势能之和最小时，此时P、Q的动能最大，此时P位于平衡位置，可知P、Q此时的加速度为零，对P有 对Q，有 求得此时弹簧弹力为 弹簧处于伸长状态，弹簧的弹性势能不是最小，即原长状态，所以由系统机械能守恒，可知当Q的速度最大时，P和Q的机械能之和不是最大，故BD正确，C错误。 故选 BD。 21．（如图所示，质量均为m的四个小球A、B、C、D，通过轻绳或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g，两根弹簧的劲度系数均为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若将 B、C间的细线剪断，此后A、B间弹簧始终处于拉伸状态 B．若将 B、C间的细线剪断，此后 B的加速度最大值为2g C．若将B、C间的细线剪断，落地前C、D与轻弹簧组成的系统机械能守恒 D．若将C、D间的弹簧剪断，此后C的最大动能为 【答案】BCD 【详解】AB．以B、C、D三个小球为整体，可知初始时A、B间弹簧弹力为 若将 B、C间的细线剪断，剪断瞬间弹簧弹力保持不变，B的加速度最大，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 B球将做简谐运动，根据对称性可知，B球在最高点的加速度为，方向竖直向下，则B球在最高点弹簧弹力大小为，方向竖直向下，弹簧处于压缩状态，此时A上方的绳子拉力刚好为0，所以A一直处于静止状态，B做简谐运动，A、B间弹簧不是始终处于拉伸状态，也有处于压缩状态，故A错误，B正确； C．若将B、C间的细线剪断，落地前C、D与轻弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，所以系统满足机械能守恒，故C正确； D．若将C、D间的弹簧剪断，剪断瞬间，以BC为整体，根据牛顿第二定律可得 设B、C保持相对静止一起做简谐运动，根据对称性可知，处于最高点时的加速度大小为，方向竖直向下；以C对象进行受力分析，可知此时绳子对C的拉力为，则B、C一直保持相对静止做简谐运动，当弹簧弹力等于B、C的总重力时，B、C的动能最大；最低点时，弹簧的伸长量为 当处于平衡位置时，弹簧的伸长量为 根据系统机械能守恒可得 联立解得C的最大动能为 故D正确。 故选BCD。 知识点4 机械振动与力学的综合问题 22．如图所示，轻弹簧的下端系着AB两球，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断AB间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动。求： (1)弹簧的劲度系数。 (2)的振幅多大。 (3)球的最大加速度多大。（取） 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)挂AB两球时有 解得 (2)剪断AB间细绳后，球平衡时由 可得，弹簧的伸长量为 刚剪断细绳时弹簧比球平衡时多伸长的长度就是振幅，即 (3)振动中球的最大加速度 23．如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，他们的质量均为m=2kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m=2kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F=5N，重力加速度g取10m/s2.。求： （1）BC间弹力最小时，弹簧的形变量是多少； （2）简谐运动的振幅； （3）若弹簧振子的周期为，m为振子质量，k为弹簧进度系数。以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程。 【答案】（1）x2=5cm；（2）A= 25cm；（3）x=25cos5t （cm） 【详解】（1）当AD在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则有 代入数据得 （2）AD粘在一起后，设运动到平衡位置时形变量为x1，则有 代入数据得 x1=20cm 故简谐运动的振幅为 A=x1+x2=25cm （3）简谐振动的周期为 （s） 故角频率为 设振动方程为 x=Asin（ωt+φ） 当t=0时，x=25cm，代入方程得 故振动方程为 （cm）= 25cos5t （cm） 24．（如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　） A．刚释放瞬间，P的加速度为g B．绳上最大拉力为 C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．开始时将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，则在释放瞬间，由牛顿第二定律，对P、Q整体分析可得 解得 故A错误； B．做简谐运动的物体，加速度在振幅最大处最大，即加速度的最大值为，而绳的拉力在P运动至最右端时最大，将Q隔离分析，由牛顶第二定律有 解得 故B正确； C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功与Q的动能之差，故C错误； D．根据题意可知，P、Q以及弹簧组成的连接体静态平衡时，物块P位于位置O，则可知物块P做简谐运动时的平衡位置位于O点，根据平衡条件可得 解得平衡时弹簧的伸长量为 而释放时弹簧处于原长，则可知AO间的距离为x，即可得P做简谐运动的振幅为，当物块P运动至最右端时弹簧的弹性势能最大，此时弹簧的伸长量为，根据弹簧弹性势能的表达式 代入可得 故D正确。 故选BD。 25．如图所示，水平传送带以某一速度沿顺时针方向匀速转动，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个质量为的滑块相连，某时刻将弹簧拉伸到某处静止释放滑块，当滑块向左运动的距离为时（滑块未滑离传送带），速度减小为0，此时弹簧恰好恢复原长，此过程中滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量为。下列说法中正确的是（  ） A．滑块与传送带之间的动摩擦因数为 B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的时间将增加 C．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的过程中，滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为 D．由于摩擦力的作用，滑块将不能返回到出发点 【答案】A 【详解】AD．滑块受传送带的摩擦力一直向右且大小不变，可以将弹簧看成竖直状态挂着滑块，传送带摩擦力看作重力，由此可知，滑块将做简谐运动。 根据简谐运动原理，滑块将能返回到出发点，在出发点和向左运动的距离为时回复力大小相等，因此有 解得 故A正确，D错误； B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块受力情况不变，则滑块向左运动的时间不变，故B错误； C．设传送带初始速度为v，则根据功能关系 若只将传送带的速度增大为原来的2倍，滑块受力情况不变，滑块向左运动的距离不变，这段时间不变，但这段时间内传送带运动的位移由vt变为2vt，则块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为 不等于2Q，故C错误。 故选A。 26．如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求： （1）盒子A的振幅； （2）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 【答案】（1）10cm；（2）7.5N 【详解】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，有 解得     开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为 A=5cm+5cm=10cm （2）在最低点，沿斜面方向上振子受到的重力的分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律有 对B受力分析，可知A对B的作用力方向向上，其大小为 ==7.5N 27．如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．公仔头部做简谐运动的振幅为 B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 【答案】AD 【详解】 A．公仔头部在最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，故此时弹簧处于伸长状态弹力大小为 对公仔头部 又 解得 选项A正确； B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度 选项B错误； C．公仔头部有最大速度时，弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，选项C错误； D．根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时 得 此时对底座受力分析 公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为，选项D正确。 故选AD。 [高频考题实战练] 28．（2008·四川·高考真题）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对整体，当最大振幅时有 得 隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力 得 故C正确，A、B、D错误。 故选C。 【点评】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力。知道该题中最大振幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。 29．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 30．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第二单元 机械振动 2.3简谐运动的回复力和能量 [基础达标练] 知识点1 简谐运动的回复力 1．小南同学为研究浮漂在水中的振动情况，设计了如图甲所示的实验装置。浮漂下方绕上铁丝后放在静水中，将其向下缓慢按压后放手，浮漂上下振动，其运动近似为竖直方向的简谐振动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮漂振动图像如图乙所示，则（　　） A．浮漂的回复力仅由浮力提供 B．浮漂的振幅为8cm C．振动频率与按压的深度有关 D．内，浮漂的加速度大小增加 2．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（　　） A．回复力一定与位移方向相反 B．回复力可能等于零 C．回复力最大时，物体的速度最大 D．回复力方向不一定指向平衡位置 3．如图1所示，小球以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，规定水平向右为正方向，其位移x与时间t的关系图线如图2所示，下列说法正确的是（    ） A．时，小球的位移为 B．时，小球的回复力为最大值，且方向水平向右 C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在与两个时刻，小球的速度相同 4．如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。 （1）证明：木筷在水中做简谐运动。 （2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。 （3）证明木筷与铁丝的最大动能。 5．质量为并带有电荷的物块与一端固定的弹簧相连，弹簧弹性系数为，整个装置放在匀强电场（）中。不计摩擦，如图所示。起始时，物块与弹簧处于自由状态，取物块的起始位置为，由静止开始运动。求： (1)物块的平衡位置； (2)物块做简谐运动的周期T； (3)物块的最大位移。 6．如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为 C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为 知识点2 根据振动图象判断振子的运动状态和受力情况 7．如图所示为一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点的振动的周期为1.6s B．该质点的振动方程为 C．时质点沿负方向运动，速度正在减小 D．时质点的加速度沿负方向最大 8．某鱼漂的示意图如图甲所示，O、M为鱼漂上的两个点，当鱼漂静止时，О点恰好在水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，M点到达水面时松手，鱼漂会上下运动，M点与水面间的距离x随时间t变化的图像如图乙所示。则在时刻，O点在水面 方，鱼漂的速度方向向 、加速度方向向 。（均选填“上”或“下”） 9．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向下为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子在C点和D点的回复力大小相等 C．时，振子的速度方向为竖直向下 D．到的时间内，振子通过的路程为 10．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两弹簧振子的频率之比为 B．时甲具有负向最大加速度 C．时乙具有正向最大位移 D．时甲、乙两弹簧振子的速度方向相同 11．如图所示，物块A、B之间用轻弹簧连接，A的质量是B的两倍，A、B系统静止于水平地面上。现在物块B的另一端用轻绳与一质量相同、用手托住的物块C连接，绳子跨过两个等高的定滑轮，并恰好伸直但无拉力，某时刻由静止释放物块C，不计一切阻力，在运动过程中B不会碰到滑轮，C不会落到地面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．释放C瞬间，物块B的加速度大小为g B．弹簧恢复原长时，物块B的速度最大 C．物块B从最低点运动到最高点的时间小于从最高点到最低点的时间 D．物块A对地面压力的最小值等于B的重力 12．（如图甲所示，质量为m的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为的物体A连接，现使物体A在竖直方向上运动，当物体A刚好运动到最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零。取竖直向上为正方向，重力加速度为g，从某时刻开始计时，物体A的位移随时间的变化规律如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧处于原长状态 B．的时间内，物体A的速度与加速度方向相同 C．物体A在任意一个内的路程均为 D．物体A的振动方程为 E．物体B对水平面的最大压力为 13．智能手机集成了很多传感器，结合相应APP可应用于物理实验。如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．钩码做简谐运动的周期为t3-t1 B．在t1和t5时刻，钩码的重力势能最大 C．在t2和t4时刻，钩码的动能最大 D．在t2到t4时间内，钩码所受合外力的冲量为零 14．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A [能力提升练] 知识点3 弹簧振子运动时能量的转化 15．下列关于弹簧振子做简谐运动时能量变化的说法正确的是（　　） A．小球通过平衡位置时，动能最大，势能为零 B．在任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的 C．振幅越大，机械能越大 D．小球靠近平衡位置运动时，势能会增大 16．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A．在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上之后，两物体一起沿光滑水平面做简谐运动，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为，第二次放后的振幅为，则（    ） A． B． C． D． 17．如图，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，自然状态下弹簧上端距斜面顶端距离为l。将质量为m的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能表达式为，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，则下列说法正确的是（    ） A．物块速度为零时的压缩量为 B．物块的最大动能为 C．物块运动过程中的最大加速度为 D．物块自开始压缩弹簧到分离前，做简谐振动 18．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上两点的纵坐标为和。不计一切阻力，则（    ） A．该弹簧振子的振动周期为 B．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它做功为 C．在激光笔留下段印迹的过程中，弹簧对它的冲量为0 D．在激光笔留下段印迹的过程中，振动系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 19．如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 20．如图所示，一劲度系数为k轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为3m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，当手离开Q之后，下列说法正确的是（　　） A．P运动到最高点时速度为零，加速度为零 B．当Q的速度最大时，P的速度也达到最大 C．当Q的速度最大时，P和Q的机械能之和最大 D．弹簧的弹性势能和两物体的重力势能之和最小时，绳子的拉力大小为3mg 21．（如图所示，质量均为m的四个小球A、B、C、D，通过轻绳或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g，两根弹簧的劲度系数均为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若将 B、C间的细线剪断，此后A、B间弹簧始终处于拉伸状态 B．若将 B、C间的细线剪断，此后 B的加速度最大值为2g C．若将B、C间的细线剪断，落地前C、D与轻弹簧组成的系统机械能守恒 D．若将C、D间的弹簧剪断，此后C的最大动能为 知识点4 机械振动与力学的综合问题 22．如图所示，轻弹簧的下端系着AB两球，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断AB间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动。求： (1)弹簧的劲度系数。 (2)的振幅多大。 (3)球的最大加速度多大。（取） 23．如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，他们的质量均为m=2kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m=2kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F=5N，重力加速度g取10m/s2.。求： （1）BC间弹力最小时，弹簧的形变量是多少； （2）简谐运动的振幅； （3）若弹簧振子的周期为，m为振子质量，k为弹簧进度系数。以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程。 24．（如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　） A．刚释放瞬间，P的加速度为g B．绳上最大拉力为 C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功 D．弹簧的最大弹性势能为 25．如图所示，水平传送带以某一速度沿顺时针方向匀速转动，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个质量为的滑块相连，某时刻将弹簧拉伸到某处静止释放滑块，当滑块向左运动的距离为时（滑块未滑离传送带），速度减小为0，此时弹簧恰好恢复原长，此过程中滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量为。下列说法中正确的是（  ） A．滑块与传送带之间的动摩擦因数为 B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的时间将增加 C．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的过程中，滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为 D．由于摩擦力的作用，滑块将不能返回到出发点 26．如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求： （1）盒子A的振幅； （2）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 27．如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．公仔头部做简谐运动的振幅为 B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 [高频考题实战练] 28．（2008·四川·高考真题）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A． B． C． D． 29．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 30．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$