精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

华东师大版八年级上册数学第一学期期中学情评估 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 25的平方根是 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根与立方根，根据平方根与立方根的性质即可求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质． 【详解】解：A、25的平方根是，故选项不符合题意； B、∵， ∴的算术平方根是2，故选项不符合题意； C、∵， ∴的平方根是，故选项符合题意； D、的立方根是，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确是（　　） A. x2•x3=x6 B. （﹣2x2）（﹣3x3）=6x5 C. （﹣2x）2=﹣4x2 D. 2a+3b=5ab 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算运算法则化简求出即可． 【详解】解：A. =x5，故此选项错误； B. ，故此选项正确； C. =，故此选项错误； D.2a+3b=2a+3b，故此选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了单项式乘单项式, 合并同类项, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握运算法则进行计算. 3. 在实数（1和3之间的2逐次加1个）钟，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：,, 、、、是无理数，共4个． 故选：C． 4. 命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查逆命题，假命题，反例等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 先写出逆命题，再举反例说明即可. 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”是假命题， 可以取，说明． 故选：B． 5. 如图，，，，则的长度等于（　　） A. 2.2 B. 1.1 C. 3.3 D. 2.3 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，得到，然后求出，继而得到 【详解】解：， ， ， , ， 故选：C 【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 6. 若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（ ） A. 1 B. 25 C. 2 D. -10 【答案】B 【解析】 【详解】∵m+n=7，mn=12， ∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25， 故选B． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， 而3＜OQ＜4， ∴表示的点可能是点Q． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 8. 如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明即可得出结论． 详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键在掌握全等三角形对应角相等． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 10. 计算：（-9x2+3x）÷（-3x）_____． 【答案】3x-1 【解析】 【分析】直接利用多项式除以单项式的法则计算 【详解】解答：（-9x2+3x）÷（-3x）=3x-1． 答案为：3x-1 【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则 11. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加条件是________（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：，，，．由已知，及公共边，可知要使，已经具备了两个条件了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①，②．所以可添或． 【详解】解：答案不唯一． ①． 在和中， ， ； ②． 在和中， ， ． 故答案为：（或）． 12. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长各为，， 由题意可得， 阴影部分的面积为： = = 故答案为：15． 14. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】利用配方法，将M配成完美数，可求k值． 【详解】解：∵， ∴若M是一个“完美数”，则． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，阅读并理解题目表述的意思是解题的关键． 三、解答题（16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分） 15. 计算： （1） （2）（2x+3y）（3x﹣2y） 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和绝对值的计算方法进行求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根和绝对值，多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式n，再用完全平方式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 已知， （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方的逆用可得出，，再根据同底数幂的除法法则可得出，从而得出，； （2）将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，利用完全平方公式求值等知识．掌握幂的乘方的逆用法则和同底数幂的除法法则是解题关键． 18. 图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等； （2）在图②中画一个ACE使它与ABC全等． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格即可图①中画一个△BCD使它与△ABC全等； （2）根据网格即可在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等． 【详解】解：（1）如图①，△BCD即为所求； （2）如图②，△ACE即为所求． 【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 19. 如图，点D在上，、交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得解； （2）利用等边对等角，求出，利用全等三角形的性质，得到的度数，再利用，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 在与中， ， ∴（）． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，则． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中a =－1，b = 2． 【答案】；10 【解析】 【分析】先通过乘法公式展开，再合并同类项化简，最后代入求值即可； 【详解】原式， ； 把a =－1，b = 2代入上式得： 原式=； 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 21. 如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，说明AF⊥CD的理由． 【答案】理由见详解 【解析】 【分析】可求解△ABC≌△AED（SAS）全等，得出CF=FD，再由△ACF≌△ADF（SSS），∠AFC=∠AFD，即可得AF⊥CD． 【详解】解：连接AC，AD． 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴AC=AD． ∵F为CD的中点， ∴CF=DF． 在△ACF和△ADF中， ∴△ACF≌△ADF（SSS）， ∴∠AFC=∠AFD． ∵∠AFC+∠AFD=180°， ∴∠AFC=∠AFD=90°， ∴AF⊥CD． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题的关键是通过作辅助线，把问题转化为三角形全等来解决，这是一种很重要的方法，注意掌握应用． 22. 如图，某广场是一块长为，宽为的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周（阴影部分）进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 【答案】绿化的面积是，当时的绿化面积为． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及列代数式、求代数式的值，表示出长方形的面积，再表示出正方形的面积，两个面积相减即可得出绿化的面积，再把a，b的值代入即可得出绿化面积，熟记正方形面积和长方形面积公式是解题的关键． 【详解】解：由题意，得绿化的面积为 ， 当时， ， 答：绿化的面积是，当时的绿化面积为． 23. 阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2 + 6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2 + 6x﹣16 =x2 +2·x·3+32-32﹣16（加上32，再减去32） =(x+3)2-52（运用完全平方公式） =(x+3+5)(x+3﹣5) （运用平方差公式） =(x+8)(x﹣2)（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）把x2﹣8x﹣9分解因式． （2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2 +12ab+9b2的值． 【答案】（1）；（2）81 【解析】 【分析】（1）按照阅读材料的方法进行因式分解即可； （2）利用配方法把原式变形得，从而可得，，再由，进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键． 24. 如图，与相交于点，，．动点从点出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点．同时动点从点出发，沿方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点．设点的运动时间为． （1）求证：； （2）当点Q到点E时，求的长； （3）用含t的代数式表示的长； （4）连接，当点C在线段上时，直接写出t的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，；当时， （4）或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等是解题的关键． （1）由可证； （2）当点到点时，点从点返回，根据题意列出方程即可求解； （3）根据题意分两种情况表示即可； （4）由全等三角形的性质可得，列出方程可求解． 【小问1详解】 证明：，，， ； 【小问2详解】 解：当点到点时，， ， ； 【小问3详解】 解：当时，． 当时，； 【小问4详解】 解：当线段经过点时， ∵， ， 在和中， ， ， ，， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级上册数学第一学期期中学情评估 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 25的平方根是 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 的立方根是 2. 下列运算正确的是（　　） A. x2•x3=x6 B. （﹣2x2）（﹣3x3）=6x5 C. （﹣2x）2=﹣4x2 D. 2a+3b=5ab 3. 在实数（1和3之间的2逐次加1个）钟，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则长度等于（　　） A. 2.2 B. 1.1 C. 3.3 D. 2.3 6. 若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（ ） A. 1 B. 25 C. 2 D. -10 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 计算：（-9x2+3x）÷（-3x）_____． 11. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是________（只需写一个，不添加辅助线）． 12. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则_______． 13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 14. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为___________． 三、解答题（16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分） 15. 计算： （1） （2）（2x+3y）（3x﹣2y） 16 因式分解： （1）； （2）． 17 已知， （1）求和的值； （2）求的值． 18. 图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等； （2）在图②中画一个ACE使它与ABC全等． 19. 如图，点D在上，、交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中a =－1，b = 2． 21. 如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，说明AF⊥CD的理由． 22. 如图，某广场是一块长为，宽为的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周（阴影部分）进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 23 阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2 + 6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2 + 6x﹣16 =x2 +2·x·3+32-32﹣16（加上32，再减去32） =(x+3)2-52（运用完全平方公式） =(x+3+5)(x+3﹣5) （运用平方差公式） =(x+8)(x﹣2)（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）把x2﹣8x﹣9分解因式． （2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2 +12ab+9b2的值． 24. 如图，与相交于点，，．动点从点出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点．同时动点从点出发，沿方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点．设点的运动时间为． （1）求证：； （2）当点Q到点E时，求的长； （3）用含t代数式表示的长； （4）连接，当点C在线段上时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$