第四单元三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第四单元三位数乘两位数（单元讲义） 四年级上册数学人教版 册 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 口算乘法的计算方法 1.两位数乘一位数的口算方法:先把两位数分成几十和几，再分别 乘一位数，最后把两次相乘的积加起来。 2.几百几十的数乘一位数的口算方法:先按照两位数乘一位数的 口算方法去乘，然后在得数后面添上零。 3.几千几百或几万几千的数乘一位数，都可以先把0前面的数和一 位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0. 知识点二: 笔算乘法 1.三位数乘两位数的计算方法:先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末尾和个位对齐,再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来。 2.因数中间或者末尾有0的乘法:计算因数末尾有0的乘法时,先把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘，最后在积的末尾添.上相应个数的0. 知识点三: 积的变化规律 1.两数相乘,一个因数不变，另一个因数乘几0除外)，积也乘几。 2.两数相乘，一个因数乘一个数0除外)，另一个因数除以相同的数，积不变。 知识点四: 两种常见的数量关系 1.单价x数量=总价 总价÷单价=数量 总价+数量=单价 2.速度x时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 精讲例题 【例题一】儿童公园平均每天能卖出门票345张，照这样计算，5月份共能卖出门票多少张？ 【答案】．10695张 【分析】儿童公园平均每天能卖出门票345张，而5月份共31天，则5月份共能卖出门票345×31张。 【详解】345×31＝10695（张） 答：5月份共能卖出门票10695张。 【点睛】明确5月份共31天是解决本题的关键。 【例题二】张老师带了3000元要为班级选购15套儿童读物，每套单价196元。够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，并结合数据可知：选购15套儿童读物，每套单价196元，求出15套儿童读物的钱数，然后与3000元的钱数比较即可。 【详解】196×15＝2940（元） 3000＞2940 答：张老师带了3000元要为班级选购15套儿童读物，每套单价196元，够。 【点睛】根据单价、数量、总价三者之间的关系，求出购买15套儿童读物花费的钱数，是解答此题的关键。 【例题三】节约用水，人人有责；一个滴水的水龙头每分钟要浪费掉200克水，一刻钟（15分钟）要浪费掉多少千克的水？ 【答案】．3千克 【分析】用15分钟乘每分钟浪费掉的200克水，即可求出一刻钟（15分钟）要浪费掉多少克的水；再把克换算成千克，即可解答。 【详解】200×15＝3000（克） 3000克＝3千克 答：一刻钟（15分钟）要浪费掉3千克的水。 【点睛】本题考查两位数乘三位数的计算及应用，注意：克与千克的进率是1000。 【例题四】甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 【答案】690千米 【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60－55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60－55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60＋55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。 【详解】15×2÷（60－55） ＝30÷5 ＝6（小时） （60＋55）×6 ＝115×6 ＝690（千米） 答：AB两地之间的路程是690千米。 专项练习 1．某农场有一块长方形实验田，长200米，宽150米，这块实验田的面积是多少平方米？合多少公顷？ 2．学校买了一些练习本，分给24个班，每班分得225本，还剩下250本，学校一共买了多少练习本？ 3．新华书店举行签名售书活动，一种畅销小说每本28元．上午卖出156本，下午卖出189本，新华书店这一天畅销小说共卖了多少元?(用两种方法解答) 4．动物园两头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够这两头大象吃20天吗？ 5．学校组织植树活动，一年级植树21棵，二年级植的棵数是一年级的2倍，三年级植的棵数是二年级的2倍，三年级植树多少棵？ 6．打字员小芳每分钟大约打75个字，她打一篇文稿刚好用了40分钟，这篇文稿大约有多少字？ 7．小明骑自行车从A区出发经过B区到达C区，从A区到B区骑了10分钟，平均每分钟行80米，从B区到C区骑了20分钟，平均每分钟行120米，从A区到C区骑车共行了多少米？ 8．一辆汽车5小时行驶450千米，照这样的速度，这辆汽车8小时行驶多少千米？ 9．悠悠学习用品店购进了160个如下图品牌的书包，如果这些书包全部卖出，那么一共能赚多少钱？ 10．一辆大货车每天出车6小时，3天可以行900千米。如果要在2天内行1400千米，每天应行多少千米？ 11．随着科技的发展，无人售货机为我们的生活带来了很多便利。利民商场一台无人售货机平均每天营业额为320元，这台售货机10月份营业额为多少元？ 12．从甲地到乙地936千米，大车3小时走216千米。从丙地到乙地1092千米，小车4小时走312千米。两辆车同时出发，则哪车先到达乙地？ 13．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物。某玩具加工厂生产“冰墩墩”玩具，原计划手工每天生产75个，可以在预定的时间内完成任务，实际用机器每天生产240个，结果提前55天完成。这批“冰墩墩”玩具的生产任务是多少？ 14．王叔叔开车从县城出发去某乡镇小学送图书去的时候用了3小时，返回时用了2小时。去时的速度是40千米/时，原路返回时的速度是多少？ 15．一种校服上衣每件48元，裤子每条22元，红星小学四年级共有130名学生，给每人订做一套这样的校服共需要多少元？ 16．一把椅子58元，一张课桌142元，学校买了25套桌椅，一共花了多少钱？买课桌比买椅子多花了多少钱？ 17．妈妈想买5支某品牌牙膏，超市该品牌牙膏正好搞促销活动，原价每支25元，现买四赠一。每支可节省多少钱？ 18．一列火车平均每小时行驶205千米，从甲城到乙城用了20小时。甲、乙两城间的铁路长多少千米？ 19．一个长方形果园长500米，宽80米，这个果园面积是多少公顷？每公顷栽果树360棵，这个果园一共能栽多少棵果树？ 20．甲乙两辆汽车同时从连云港出发，途经南京开往上海。甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。经过7小时，乙车到达上海，这时甲车离上海还有多远？ 21．某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入口每分钟可以进入10个游客.如果开放4个入口20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队? 22．学校计划购买26张电脑桌，每张283元。学校准备了8000元，够不够用？如果够用，还剩多少元？如果不够用，还差多少元？ 23．一个漏水的马桶一天浪费105千克的水，照这样计算，一个漏水的马桶一个月（按30天计算）浪费多少千克水？ 24．向阳小学四年级师生共204人，准备包车去参加以“珍爱生命，远离毒品”为主题的禁毒知识讲座，包车的价格是17元/人，一共需要准备多少钱？ 25．学校开展国学经典诵读活动，需要购买298本《诗经》。已知《诗经》每本31元，请你算一算，王老师带10000元钱够吗？ 26．同学们步行从学校到少儿艺术馆彩排，4分钟走了252米。照这样计算，还要9分钟就能到达。 （1）同学们步行平均每分钟走多远？ （2）从学校到少儿艺术馆有多远？ （3）请你在下图中用“▼”标出同学们走8分钟时所在的大概位置。 27．一种候鸟从甲地飞往乙地，行程是21500千米。如果它每天飞835千米，25天能飞到吗？ 28．我国“蛟龙”号载人潜水器创造了世界上不同类型潜水器的最深潜水记录。平均每分钟下潜107米，有次执行任务时用了1小时5分钟，“蛟龙”号载人潜水器这次潜水下潜了多少米？ 29．某蔬菜批发市场运来158筐萝卜，每筐萝卜50千克，又运来7050千克白菜。 （1）运来的萝卜和白菜一共有多少千克？ （2）运来的白菜比萝卜少多少千克？ 参考答案： 1．30000平方米；3公顷 【详解】200×150=30000（平方米） 30000平方米=3公顷 2．5650本 【详解】225×24＋250＝5650（本） 3．9660元 【详解】方法一:(156+189)×28＝9660(元) 方法二:156×28+189×28=9660(元) 4．不够 【分析】1吨＝1000千克，动物园两头大象一天要吃350千克食物，这两头大象吃20天能吃20个350千克，即350×20，然后再与5吨进行比较解答。 【详解】350×20＝7000（千克） 7000千克＝7吨，7吨＞5吨，所以，7000千克＞5吨 答：不够这两头大象吃20天。 【点睛】考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。 5．84棵 【详解】试题分析：先用一年级植树的棵数乘上2，求出二年级植树的棵数，再用二年级植树的棵数乘上2求出三年级植树的棵数． 解：21×2×2， =42×2， =84（棵）； 答：三年级植树84棵． 点评：本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法． 6．3000字 【详解】试题分析：根据题意，小芳每分钟的打的字数75个，乘上打字的时间40分即可． 解： 75×40=3000（字）， 答：这篇文稿大约有3000字． 点评：要求工作总量，用工作效率乘工作时间即可． 7．3200米 【详解】略 8．720千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶的速度。再根据路程＝速度×时间，求出8小时行驶的路程。 【详解】450÷5×8 ＝90×8 ＝720（千米） 答：这辆汽车8小时行驶720千米。 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。 9．6720元 【分析】根据总价＝单价×数量，销售总价－成本总价＝利润，据此可解。 【详解】由题意得： 130×160－88×160 ＝20800－14080 ＝6720（元） 答：一共能赚6720元钱。 【点睛】本题考查了总价＝单价×数量公式的应用，利用销售总价－成本总价＝利润，算出赚的钱数。 10．700千米 【分析】认真读题，排除干扰条件。两天内行1400千米，每天应行多少千米，用除法计算即可。 【详解】1400÷2＝700（千米） 答：每天应行700千米。 【点睛】当被除数0前面的数除以除数够除时，只要用被除数0前面的数除以除数，求出商后，看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。 11．9920元 【分析】10月是大月，有31天，一台无人售货机平均每天营业额为320元，这台售货机10月份31天的营业额为31个320元，即（320×31）元。 【详解】10月是大月，有31天。 320×31＝9920（元） 答：这台售货机10月份营业额为9920元。 【点睛】本题主要考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。 12．大车先到 【分析】根据速度＝路程÷时间可知，大车3小时走216千米，则大车的速度是216÷3千米。小车4小时走312千米，则小车的速度是312÷4千米。根据时间＝路程÷速度，分别求出两辆车行驶的时间，行驶时间短的那辆车先到达。 【详解】216÷3＝72（千米） 312÷4＝78（千米） 936÷72＝13（小时） 1092÷78＝14（小时） 13＜14 答：大车先到达乙地。 【点睛】熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系，明确大车和小车每小时分别行驶72千米和78千米是解决本题的关键。 13．6000个 【分析】先求出提前55天完成的工作量，再除以实际比计划每天多完成的工作量求出共生产的天数，再用生产的天数乘原计划手工每天生产75个得总数。 【详解】240×55÷（240－75） ＝13200÷165 ＝80（天） 75×80＝6000（个） 答：这批“冰墩墩”玩具的生产任务是6000个。 【点睛】此题考查的是一般复合应用题，解答此题关键是根据已知条件求出共生产的天数。 14．千米/时 【分析】先依据路程＝速度×时间，可求出两地间的距离，再根据速度＝路程÷时间即可解答。 【详解】3×40÷2 ＝120÷2 ＝60（千米/时） 答：原路返回时的速度是千米/时。 【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。 15．9100元 【分析】根据题意，先求出一套校服的价格，即每件上衣加每条裤子的钱数，再乘上人数，就是共需要的钱数。 【详解】（48+22）×130 =70×130 =9100（元） 答：给每人订做一套这样的校服共需要9100元。 【点睛】根据题意，求出一套的价格，再根据单价×数量=总价，进一步解答即可。 16．5000元；2100元 【分析】可以先求出一套桌椅，就是一把椅子，一张课桌一共花多少钱，再乘25，就是买25套桌椅，一共花多少钱； 先求出一张课桌比一把椅子多花多少钱，再乘25就是25张课桌比25把椅子多花多少钱。 【详解】（58＋142）×25 ＝200×25 ＝5000（元） （142－58）×25 ＝84×25 ＝2100（元） 答：一共花了5000元，买课桌比买椅子多花了2100元。 【点睛】熟悉三位数乘两位数的计算法则是解答此题的关键。 17．5元 【分析】买四赠一相当于用买四支的钱买到了五支的牙膏，则用买四支的钱除以五便可以得到促销活动一支牙膏的价钱，再用牙膏原价减促销活动一支牙膏的价钱便可以得到每支可节省多少钱。 【详解】由分析得： 25－25×4÷5 ＝25－100÷5 ＝25－20 ＝5（元） 答：每支可节省5元。 18．4100千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用火车的速度乘从甲城到乙城行驶的时间，即可求出甲乙两城间铁路长度。 【详解】205×20＝4100（千米） 答：甲、乙两城间的铁路长4100千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是灵活运用公式路程＝速度×时间列出算式，再根据三位数乘两位数的计算方法解答。 19．4公顷；1440棵 【分析】根据长方形的面积公式求出果园面积是500×80平方米。1公顷＝10000平方米，据此将果园面积换算乘公顷。用果园面积乘360，求得的积既是果园栽树的棵数。 【详解】500×80 ＝40000（平方米） ＝4（公顷） 4×360 ＝1440（棵） 答：这个果园面积是4公顷，一共能栽1440棵果树。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，这是解决本题的关键。 20．140米 【详解】90×7－70×7=140（米） 21．10分钟 【详解】开门后,20分钟来的人数为4×20×10-400=400.因此,每分钟有400÷20=20(人)来.相当于有20÷10=2(个)入口专门用于新来的人进入游乐场,因此,开放6个入口,开门后400÷(6-2)÷10=10(分钟)就没有人排队了. 22．不够，642元 【分析】根据总价＝单价×数量，用每张电脑桌的价钱乘电脑桌数量，求出花费的钱数，再与准备的钱数比较大小。若花费的钱数小于等于准备的钱数，则钱够用。若花费的钱数大于准备的钱数，则钱不够用。用花费的钱数减去准备的钱数，求出还差的钱数。 【详解】283×26＝7358（元） 7358＜8000 8000－7358＝642（元） 答：钱不够用，还差642元。 23．3150千克 【分析】根据题意可知，用一个漏水的马桶一天浪费水的重量×30＝一个漏水的马桶一个月浪费水的重量，依此计算即可。 【详解】105×30＝3150（千克） 答：一个漏水的马桶一个月（按30天计算）浪费3150千克水。 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 24．3468元 【详解】204×17=3468（元） 答：一共需要准备3468元． 25．够 【分析】根据总价＝单价×数量，求出购买298本《诗经》需要的钱数，再与10000元进行比较，据此解答。 【详解】298×31＝9238（元） 9238元＜10000元 答：王老师带10000元钱够。 【点睛】本题的重点是根据乘法的意义求出购买298本《诗经》的总钱数，再同带的钱数进行比较。 26．（1）63米 （2）819米 （3）见详解 【分析】（1）根据公式，按4分钟走的路程÷时间＝速度，即可求得每分钟走多远。 （2）速度×9分钟＝9分钟走的路程，9分钟走的路程＋4分钟走的路程＝从学校到少儿艺术馆的路程； （3）从学校到少儿艺术馆的路程的一半大约是400米，8分钟走了504米，说明8分钟走的路程比一半多一些。 【详解】（1）252÷4＝63（米） 答：同学们步行平均每分钟走63米。 （2）63×9＋252 ＝567＋252 ＝819（米） 答：从学校到少儿艺术馆有819米远。 （3）63×8＝504（米） 819÷2≈400（米） 27．不能 【分析】根据路程＝速度×时间，用835×25求出25天能飞的距离，和21500比较，如果大于或等于21500则能飞到，如果小于21500则不能飞到。 【详解】835×25＝20875（千米） 21500＞20875 答：25天不能飞到。 28．6955米 【分析】根据路程＝时间×速度，带入公式即可，注意单位的统一。 【详解】1小时＝60分钟 1小时5分钟＝65分钟 107×65＝6955（米） 答：“蚊龙”号载人潜水器这次潜水下潜了6955米。 29．（1）14950千克 （2）850千克 【分析】已知萝卜有158筐，每筐萝卜50千克，求几个几用乘法计算，求出萝卜的总千克数。又运来7050千克白菜，求一共是多少用加法，求一个比另一个少多少用减法，以此解题。 【详解】（1）158×50＋7050 ＝7900＋7050 ＝14950（千克） 答：运来的萝卜和白菜一共有14950千克。 （2）158×50－7050 ＝7900－7050 ＝850（千克） 答：运来的白菜比萝卜少850千克。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算，做此类型的题关键是知道求一共用加法，求一个比另一个少用减法；计算时先算乘除，再算加减。 学科网（北京）股份有限公司 $$