第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年人教版四年级数学上册

第一单元大数的认识（单元讲义） 人教版四年级数学上册 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:数位和数的组成 (1)计数单位:-(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计 数单位。 (2)每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 (3)计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单 位 (4)从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。 知识点二: 数位顺序表 知识点三: 亿以内数的读法和写法 1、亿以内数的读法 (1)先读万级，再读个级; (2)万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字; (3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零 2、亿以内数的写法 (1)先写万级，再写个级; (2)哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写 0。 知识点四: 亿以内数的大小比较 1、位数不相同的两个数，位数多的数就大。 2、位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大;最高位相同的，就比较第二位……直到比较出大小为止。 知识点五: 亿以上数的读法和写法 1、亿以上数的读法 (1)先分级，从高位读起，一级一级往下读;(2)读亿级或万级的数，先按照 个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字;(3)一个数的末尾或每 级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。 2、亿以上数的写法 (1)先找“亿”和“万”字分级; (2)从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级; (3)哪一位上一个单位也没有，就用0占位。 知识点六: 亿以上数的改写及求近似数 1、亿以上数的改写方法 先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“=”连接。 2、省略亿位后面的尾数求近似数的方法 (1)先分级，找到亿位。 (2)根据千万位上的数字，进行“四舍五入” (3)用“≈”表示出结果，再加上“亿”字。 知识点七: 亿以内的数的改写及求近似数 1、亿以内数的改写 把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉,写成一个“万’字 2、求亿以内数的近似数 可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似 数，再改写成用“万”作单位的数。 知识点八: 数的产生及十进制计数法 1、用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。一个物体 也没有，用0表示。 2、最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 自然数的个数是无限的。 精讲例题 【例题一】用0、0、0、1、2、3、4七个数字按要求组成一个七位数。 （1）读两个0             （2）只读一个0             （3）读三个0 【答案】．（1）1020034；（2）1023400；（3）1020304 【分析】根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；（1）要想读出两个零，至少要有两个0不能写在每级的末尾，且不能全部相邻；（2）要想只读一个零，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；（3）要想读出三个零，要把三个0不能写在每级的末尾。 【详解】（1）读两个0的数是1020034； （2）只读一个0的数是1023400； （3）读三个0的数是1020304。 （答案不唯一） 【点睛】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 【例题二】．用4个5，3个0组成的七位数中，请写出6个只读一个0的数，并把他们按从小到大的顺序排列． 【答案】．用4个5，3个0组成的七位数中，只读一个0的数有： 5000555，5005055，5005505，5055500，5500055，5505005； 把这六个数按从小到大的顺序排列如下： 5000555＜5005055＜5005505＜5055500＜5500055＜5505005． 【详解】试题分析：根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想只读一个0，就要有一个或连续几个0不能写在每级的末尾，据此写出六个数；再根据整数的大小比较方法，先比较整数的数位多少，数位多的整数就大，如果数位相同，就比较左起第一位，第一位大的那个数就大，如果相同，则比较左起第二位，第二位大的…，把写出的六个数按照从小到大的顺序排列起来． 点评：本题是考查整数的读、写、整数的大小比较． 【例题三】小婷给自己的电脑设置了一个开机密码，这个开机密码是由五个7和四个0组成的，并且万位上是7，读数时要读出四个0，这台电脑的开机密码是多少？ 【答案】．707070707 【分析】这是一个九位数，万位上是7；这个数中总共有4个0，要想都读出四个“零”就要把这四个0不能写在每级的末尾，且不能相邻。 【详解】小婷给自己的电脑设置了一个开机密码，这个开机密码是由五个7和四个0组成的，并且万位上是7，读数时要读出四个0，这台电脑的开机密码是707070707。 【点睛】本题考查的是整数的读法，解题的关键是数位上0的读法，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 【例题四】．小丽参加数学兴趣小组．在一次计算器使用比赛中，最后一步的计算中本应按“×”键，却错误地按下了“÷”键．东东说计算结果比正确的结果小了120，明明说正确的结果是这个错误结果的4倍，如果他们说得都正确，你知道正确的结果是多少吗？如果想改正这个错误，应在计算器上如何操作？ 【答案】．160，见详解； 【分析】 已知错误结果比正确结果小120， 且正确结果是错误结果的4倍。我们可以把错误结果看作1倍的量，这样正确结果比错误结果多3倍的量，用120÷3＝40，即可求出错误结果，再用40×4＝160或40＋120＝160求出正确结果。 【详解】答：160，在错误结果基础上再按“×”键，接着按“4”键，最后按“＝”键。 专项练习 1．壮壮给自己的电脑设置了一个开机密码，这个开机密码是由五个6和四个0组成的，并且万位上是6，读数时要读出四个0，这台电脑的开机密码是多少？ 2．用0~9可以组成多少个不同的十位数？其中最大的十位数比最小的十位数多多少？ 3．说一说你是怎样读这些数的？   有规律吗？写一写你找到的规律． 4．我国脱贫攻坚战一经打响，从2012年到2018年累计减少贫困人口82390000人。2019年中央财政补助地方专项扶贫资金126095000000元已全部下达。 （1）把横线上的数改写成用“万”作单位的数。 （2）把横线上的数省略亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 5．一个九位数的百位和十万位上是最小的自然数，最高位和十位上的数字和是8，十位上的数字比最高位上的数字多6，其余各位都是0，这个数是多少？ 6．育才小学有1000名学生，如果学校每年每名学生使用20本练习本。1亿本练习本够该校使用多少年？（用计算器算一算） 7．红岩小学共有学生856人，育才学校的人数比红岩小学的人数多一些， 方正学校的学生比红岩小学的学生少很多，请你根据下面表格判断一育才学校大约有学生多少人，方正学校大约有学生多少人？ 890 970 820 610 8．一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，个位上的数是千位上的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？请把它读出来。 9．下面是全国第六次人口普查的数据。 （1）把这些人口普查数据省略万位后面的尾数，求出近似数。 （2）把这些人口普查数据按从大到小的顺序排列。 10．一个百宝箱的密码是一个九位数，这个数最高位和百位上的数都是2；千万位、百万位和万位上都是最小的自然数；千位是最大的一位数；十位数字是百位数字的4倍，十万位数字是最高位的3倍；个位数字比万位数字多5，你能推断出这个百宝箱的密码吗？ 11．已知大、小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数，大数等于多少？ 12．盼盼在读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位上的数字交换了位置，读成了四千零七万零三百零九。这个数正确的写法是什么？怎么读？ 13．用4、2、0、0、0、0、8、9这8个数字写出一个约等于1亿的八位数。 14．我国的陆地国土面积约为9600000km2，俄罗斯的国土面积约为17100000km2，加拿大的国土面积约为9980000km2，它们谁的面积最大？ 15．2011年全世界的人口为7000000000人，这里的7000000000改写成用“亿” 作单位的数． 16．一个两位数，在它的后面写上一个0，所得的三位数比原来的两位数多243，原来的两位数是多少？ 17．乐乐家的电话号码是八位数，千万位上的数字是8，十万位上的数字是7，任意相邻三个数字的和是20，你知道乐乐家的电话号码吗？ 18．据不完全统计，“五一”小长假期广西各景点共接待游客十九万七千五百人次。其中“十九万七千五百”写作 ，在下面的数线上用“↓”表示出这个数的大概位置。这个数省略万后面的尾数约是 万。 19．由6个十万、4个千、7个十、3个一组成的数是多少？这个数至少再加上多少就可以约等于61万了？ 20．一个八位数，十万位与万位上数字的和与积都是4，且八位数中8个数字相乘的积也是4．你知道这个八位数是多少吗？ 21．强强，明明，洋洋三人中强强最大，强强比明明大一岁，明明比洋洋大一岁，已知它们三个岁数相乘是504，猜猜他们各几岁？ 22．在一个一位数的后面写上0，得到的两位数比原来的一位数多36，原来的一位数是多少？ 23．有三个数，719830、724215、715000四舍五入到万位后都得到72万。请在下面图中用“↓”标出这三个数的大致位置，这三个数中最接近72万的数是（    ）。 24．将两个数分别“四舍五入”到万位都约等于8万，一个数大于8万，一个数小于8万，而且两数只相差5，这两个数分别是多少？ 25．2021年第七次全国人口普查显示，我国人口总数（不含港澳台）大约是1411780000人，其中，男性人口总数大约为72334万人，女性人口总数约为68844万人。 （1）省略“亿”后面的尾数，全国人口总数大约是 亿人。 （2）男性与女性人数的点大约在如图直线的什么位置？请分别把它们标出来。 26．有一个九位数，它的个位上的数字是5，十位上的数字是3，任意三个连续的数字之和为15．这个九位数是多少？怎么读？ 27．三条河流的全长及流域面积如下表: 河流 全长/千米 流域面积/百万平方米 长江 六千三百九十七 一百八十万七千 黄河 五千四百六十四 七十五万二千四百 尼罗河 六千六百七十 二百八十七万 ①把上表中的数写出来． ②将万以上的数省略万位后面的尾数,求出近似数． ③哪条河最长?哪条河的流域面积最大? 28．衡阳市为了加强环境保护零污染，计划投资90亿元用于改造市内污水处理系统，上半年投入资金6200000000元，下半年还需要追加多少亿元投资才能完成全年计划？ 参考答案： 1．606060606 【分析】根据题意，这个开机密码是由五个6和四个0组成的，所以它是一个九位数，万位上是6，并且要读出4个0，即每两个数字之间要放一个0，就是606060606，读作：六亿零六百零六万零六百零六。 【详解】壮壮给自己的电脑设置了一个开机密码，这个开机密码是由五个6和四个0组成的，并且万位上是6，读数时要读出四个0，这台电脑的开机密码是606060606。 【点睛】此题考查数的组成，根据所学知识，熟练灵活应用。 2．9000000000    8999999999 【详解】9999999999-1000000000=8999999999 3．23读作二十三，230000读作二十三万，807读作八百零七，8070000读作八百零七万，4050读作四千零五十，40500000读作四千零五十万．他们的规律就是后面那个数的读法是在前面相应那个数读的后面加读“万”字 【解析】略 4．（1）8239万；12609500万 （2）1亿；1261亿 【分析】（1）把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字。 （2）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 【详解】（1）82390000改写成用“万”作单位的数是8239万。126095000000 改写成用“万”作单位的数是12609500万。 （2）82390000，省略亿位后面的尾数是1亿。126095000000，省略亿位后面的尾数是1261亿。 【点睛】把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是省略个级的4个0。省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则解答即可。 5．100000070 【分析】一个九位数，这个数百位和十万位上都是最小的自然数，是0；最高位和十位上的数字和是8；十位上的数字比最高位上的数字多6，即1＋7＝8，7－1＝6；所以十位上的数字是7，最高位上的数字是1；其余各位都是0；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，即可写出此数。 【详解】根据数位顺序表，从高位到低位依次是： 亿位是1，千万位是0，百万位是0，十万位是0，万位是0，千位是0，百位上是0，十位上是7，个位是0，这个数是100000070。 答：这个数是100000070。 【点睛】此题主要考查了整数的写法，解答此题的关键是分别判断出每个数位上的数字是多少。 6．5000年 【分析】先用乘法计算出学校每年使用练习本的总本书，然后再将1亿改写成整数（去掉“亿”字，并在数的末尾添加8个0），并计算出1亿里面有（1000×20）的个数，有多少个（1000×20），就够使用多少年，计算时用计算器计算即可。 【详解】1000×20＝20000（本） 1亿＝100000000 100000000÷20000＝5000（年） 答：1亿本练习本够该校使用5000年。 【点睛】此题考查的是1亿有多大，应熟练掌握整数的改写方法，以及计算器的使用方法。 7．育才学校大约有890人，方正学校大约有610人． 【详解】由1000以内数的大小比较，比856多一些的数是890，比856少很多的数是610，由此可得育才学校大约有890人，方正学校大约有610人． 8．800004002；八亿零四千零二 【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 【详解】一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，是8÷2＝4，个位上的数是千位上的一半，是4÷2＝2，其他数位上都是0， 这个数写作：800004002；800004002读作：八亿零四千零二。答：这个数是800004002。 9．（1）19610000；3000000；94020000；21810000；38310000；80420000 （2）94023567＞80418200＞38312224＞21813334＞19612368＞3002166。 【分析】省略万位后面的尾数：先分级找到万位，再对千位进行四舍五入，再去掉万位后面的尾数，用0代替；整数比较大小的方法：数位多的数大；若数位相同则从最高位比起，直到比出大小为止。 【详解】（1）19612368≈19610000 3002166≈3000000 94023567≈94020000 21813334≈21810000 38312224≈38310000 80418200≈80420000 （2）94023567＞80418200＞38312224＞21813334＞19612368＞3002166。 【点睛】本题考查万以内数的近似数和大小比较，解答本题的关键是掌握求万以内数的近似数和大小比较的方法。 10．200609285 【分析】亿位和百位上的数字都是2；千万位、百万位和万位上的数字都是最小的自然数是0；千位上的数字是最大的一位数是9；十位数字是百位数字的4倍是2×4＝8；十万位数字是最高位的3倍是2×3＝6；个位数字比万位数字多5是0＋5＝5。 【详解】根据题意，根据数位顺序表，从高位到低位依次： 亿位是2，千万位是0，百万位是0，十万位是6，万位是0，千位是9，百位上是2，十位是8，个位是5。 答：宝箱的密码是200609285。 【点睛】此题主要考查了整数的写法，解答此题的关键是分别判断出每个数位上的数字是多少。 11．718 【详解】789÷(10+1)=71……8  大数等于718． 12．40007390；四千万七千三百九十 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出四千零七万零三百零九；然后把它的千位与万位上的数字交换位置，个位与十位上的数字交换，读写这个数即可。 【详解】四千零七万零三百零九，写作：40070309，分别把千位与万位、个位与十位上的数字交换位置，得到原数是40007390，读作：四千万七千三百九十。 答：这个数正确的写法是40007390，读作：四千万七千三百九十。 13．98000042 【分析】八位数的最高位是千万位，则要使组成的八位数约等于1亿，则这个八位数的千万位上的数应是9。百万位上的数应大于等于5，则把8放在百万位。把剩余几个数字放在其余数位即可。 【详解】用4、2、0、0、0、0、8、9这8个数字写出一个约等于1亿的八位数为98000042。（答案不唯一） 【点睛】解决本题的关键是明确八位数的千万位应是9，百万位应是8。 14．17100000＞9980000＞9600000 俄罗斯面积最大，中国面积最小． 【详解】略 15．7000000000改写成70亿 答：改写成70亿． 【详解】根据题意可以列式 7000000000改写成70亿 答：改写成70亿． 【分析】考查对多位数的读法 16．27 【分析】一个两位数，在它的后面写上一个0，所得的三位数是原来的两位数的10倍，用两数的差÷（倍数－1）可算出原来的两位数；据此计算即可。 【详解】243÷（10－1） ＝243÷9 ＝27 答：原来的两位数是27。 【点睛】此题考查了倍数得应用，关键是明确：两数差÷倍数差＝小数；小数×倍数＝大数。 17．85785785 【分析】八位数的最高位是千万位，整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；依此再结合题意解答即可。 【详解】20－8－7＝5，即百万位上的数是5； 20－5－7＝8，即万位上的数是8； 由此可知，乐乐家的电话号码是85785785。 【点睛】熟练掌握对整数的数位的认识，是解答此题的关键。 18．197500；20；图见解析 【分析】根据整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要将千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【详解】“十九万七千五百”写作197500，省略万后面的尾数约是20万。 【点睛】本题考查了整数的写法及求近似数，注意求近似数时要带计数单位，灵活使用“四舍五入”。 19．604073；927 【分析】由题意写出6个十万、4个千、7个十、3个一所组成的数为：604073；再由“四舍五入”法可求得“五入”的得到61万最小的数是605000，再用605000减去604073；由此即可进行解答。 【详解】由题意写出6个十万、4个千、7个十、3个一所组成的数为：604073； 再由“四舍五入”法可求得“五入”的得到61万最小的数是605000；605000-604073=927；所以至少再加上927就可以约等于61万。 所以答案为：604073；927 【点睛】本题主要考查了整数的认识与近似数，关键是要掌握“四舍五入”法求近似数的方法。 20．11221111 【详解】提示：2+2=4  2×2=4  1×4=4 21．洋洋7岁，明明8岁，强强9岁 【解析】略 22．4 【分析】在一个一位数的后面写上0，表示原来的数扩大了10倍，也就是得到的两位数比原来的一位数多9倍。由题意可知，得到的两位数比原来的一位数多36，所以多的9倍即为36，解答即可。 【详解】由题意得： 36÷（10－1） ＝36÷9 ＝4 答：原来的一位数是4。 【点睛】注意分析，在一位数后面加一个0，该数比原来的数大9倍。 23．画图见详解；719830 【分析】根据题意可知，71万－72万，72万－73万之间均被平均分成了10个小格，因此每个小格表示1000，依此标出719830、724215、715000这三个数的位置并填空即可。哪一个数的位置离72万最近，则这个数就最接近72万。 【详解】71万＝710000； 72万＝720000； 73万＝730000； 719830千位上的数是9；724215千位上的数是4；715000千位上的数是5，即画图如下： 如图所示，这三个数中最接近72万的数是719830。 【点睛】此题考查的是整数的近似数，以及对亿以内数的认识，应熟练掌握。 24．80004和79999，或80003和79998，或80002和79997，或80001和79996； 【分析】省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字； 位数相同的两个整数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止； 由此可知，分别用80004、80003、80002、80001减5即可，依此解答。 【详解】80004－5＝79999； 80003－5＝79998； 80002－5＝79997； 80001－5＝79996； 答：当一个数是80004时，另一个数是79999；当一个数是80003时，另一个数是79998；当一个数是80002时，另一个数是79997；当一个数是80001时，另一个数是79996。 【点睛】熟练掌握大数的比较方法和整数近似数的计算，是解答此题的关键。 25．（1）14 （2）见详解 【分析】（1）省略“亿”后面的尾数，就是要四舍五入到亿位，就是把亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （2）从6亿到8亿中间平均分成了10份，每一份表示200000000÷10，我们就可标出男性与女性人数在直线上的位置。 【详解】（1）1411780000≈14亿 全国人口总数大约是14亿人。 （2）200000000÷10＝20000000 20000000＝2000万 【点睛】本题主要考查整数求近似数，注意求近似数时带上计数单位。 26．735735735  读作：七亿三千五百七十三万五千七百三十五 【解析】略 27．①6397；　1807000；　5464；　752400；　6670；　2870000 ②181万；　75万；　287万 ③尼罗河；　尼罗河 【详解】略 28．28亿元 【分析】将整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要省略亿位后面的0，并加一个“亿”即可。据此将6200000000改写成用“亿”作单位的数，再用计划投资钱数减去上半年投资钱数解答。 【详解】6200000000元＝62亿元 90－62＝28（亿元） 答：下半年还需要追加28亿元投资才能完成全年计划。 学科网（北京）股份有限公司 $$