第六单元除数是两位数的除法（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第六单元除数是两位数的除法（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一、整十数除两、三位数 整十数除两位数的笔算方法： 被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小； 整十数除三位数的笔算方法： 先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 知识点二、两位数除两、三位数 1、怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 知识点三、两位数除多位数 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 知识点四、有余数的除法 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 知识点五、表外乘除混合 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 精讲例题 【例题一】植树节到了，四年级6个班参加了植树活动，每个班分成4个小组，共植树144棵。平均每组植树多少棵？ 【答案】6棵 【分析】先求出参加植树总组数，即6×4＝24组，再用植树总棵数除以总组数就是平均每组植树的数量。 【详解】144÷（4×6） ＝144÷24 ＝6（棵） 答：平均每组植树6棵。 【点睛】本题主要考查求平均数问题的解决方法，关键是求出参加植树的总组数。 【例题二】．自12月7日国家疫情防控新十条出来后，N95口罩供不应求。某品牌N95口罩158元一盒，买5盒送1盒，1000元最多可以得到几盒，剩多少钱？ 【答案】．7盒；52元 【分析】总价÷单价＝数量，先求出1000元能买多少盒，再求买的数量里有几个5，就是能送几盒。最后把买的和送的数量相加即可。 【详解】1000÷158＝6（盒）……52（元） 6÷5＝1（个）……1（盒） 6＋1＝7（盒） 答：最多可以得到4盒，剩52元。 【点睛】此题的关键是先分别求出买的和送的数量，然后再进一步解答。 【例题三】．甲、乙两地相距840千米，一辆客车从甲地开往乙地，2小时行驶了120千米，照这样计算，行驶完全程需要多少小时？ 【答案】．14小时 【分析】速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，2小时行驶了120千米，所以120除以2等于客车的速度，再用甲、乙两地的距离840千米除以客车的速度，即等于客车行驶完全程需要的时间，据此即可解答。 【详解】840÷（120÷2） ＝840÷60 ＝14（小时） 答：行驶完全程需要14小时。 专项练习 1．亮亮每分钟走65米，他从家到学校的时间比从家到体育馆少走6分钟，亮亮家离学校有多少米？ 2．长方形菜地面积是1公顷，长125米．一块麦田长250米，这两块地的宽相等，麦田的面积是多少平方米？合多少公顷？ 3．第七届世界军人运动会在武汉举行，吉祥物“兵兵”设计灵感来源于我国一级保护动物中华鲟。某玩具厂一共要制作819个军运会吉祥物公仔，平均每小时做39个，一共需要多少小时才能做完？ 4．学校组织36个班的学生参加植树劳动，原计划植树458棵，最后还有26棵没种，实际上平均每个班植树多少棵？ 5．一辆客车从甲地开往乙地，2小时行了160千米，离乙地还有240千米。照这样计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？ 6．修一条长1200米的公路，前6天修了450米。照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？ 7．550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？ 8．同学们做操，原来每行站18人，正好站成26行，如果现在48人站一行，那么可以站几行？还剩多少人？ 9．同学们做纸花，15个人一天做了450朵，照这样计算，25个人一天能做多少朵？ 10．一部儿童电视连续剧共要播放544分，每天从17：18播放至17：50，多少天可以播放完？ 11．一辆汽车从A城开往B城，3小时行了216千米，离B城还有144千米，依照这个速度，这辆小汽车还需要几个小时才能到达B城？ 12．一个房间地面长和宽分别是6米和4米。如果用边长为4分米的方砖铺满整个地面，每块砖8元，至少需要多少钱？ 13．水果店里有苹果50箱，每箱重20千克，已知梨的总质量和苹果的总质量相同，5箱苹果的质量和4箱梨的质量相等，每箱梨重多少千克？梨有多少箱？ 14．滨江路小学买回648本《藏在数学书里的秘密》，平均每个班发24本，可以发给几个班？ 15．有266千克油，每25千克装一桶，可以装满几桶？还剩多少千克？ 16．小芳为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约900个字的演讲稿，演讲时间为5分钟。 （1）如果小芳平均每分钟打60个字，打完这篇演讲稿需要多少时间？ （2）如果小芳要做一个时间为12分的演讲，大约准备多少个字的演讲稿？ 17．欣欣水果批发超市购入200筐苹果，用一辆小货车每次运45筐，需要运几次才能运完？ 18．李大爷家的蔬菜棚是一个长方形（如下图）。现在准备扩建，长增加到36米，宽不变。扩建后的蔬菜棚面积是多少平方米？ 19．火车3小时行驶264千米，照这样的速度，广州到北京的铁路长2376千米，要行驶多少小时？ 20．一共有240盆花，摆A图案需要用10盆花，问一共能摆设多少个这样的图案？ 21．甲地到乙地的距离是208千米，摩托车的速度是26千米/时，需要几小时到达？ 22．城中小学四年级有男生68人，女生47人，全体学生准备乘车去参观博物馆，每辆车限乘28人，至少需要租这样的汽车多少辆？ 23．一本故事书448页，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4页，芳芳每天看多少页？ 24．某食品加工厂加工板栗864千克，每6千克装一盒，每12盒装一箱，一共能装多少箱？ 25．利民粮店准备购进210袋大米，185袋面粉，每袋大米与面粉的质量相等。一辆汽车每次最多运48袋，如果用这辆汽车运，至少要运多少次才能全部运完？ 26．某地修一条公路，如果每天修64米，15天可以修完。如果要12天修完，平均每天要修多少米？ 27．体育用品商店里，每个排球75元，每个足球60元。李老师带的钱正好能买12个排球。李老师带的钱能买多少个足球？ 28．笑笑家到学校528米，笑笑每分钟走66米，东东每分钟走63米，从家到学校，笑笑比东东多走了2分钟，东东家离学校多少米？ 29．我带了300元钱，每副乒乓球拍38元，能买几副乒乓球拍？还剩多少元？ 30．王老师带了418元去买体育用品。 小篮球 小足球 乒乓球拍 9元/个 16元/个 18元/副 （1）如果只买小足球，最多能买多少个？     （2）最多能买多少副乒乓球拍？ 31．童装厂第一车间生产童装289件，第二车间生产童装239件，每22件装一箱，一共可以装多少箱？ 32．学校食堂共有840名学生就餐，如果每张桌子坐12人，共需要多少张这样的桌子？如果每桌增加2个人，又需要多少张桌子？ 33．现在，网络购物成为人们主要的购物方式，学校科技社团花3420元购买了12套电脑桌椅，每把椅子95元，每张桌子多少钱？ 参考答案： 1．520米 【分析】先用910米的路程除以速度65米，求出从家到体育馆走的时间，然后再减去少走6分钟，求出从家到学校的时间，再乘速度即可求出亮亮家离学校有多少米。 【详解】910÷65－6 ＝14－6 ＝8（分钟） 65×8 ＝520（米） 答：亮亮家离学校有520米。 【点睛】本题考查了此题考查了关系式“速度×时间＝路程”的灵活运用。 2．麦田的面积是20000平方米，合2公顷 【详解】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，所以宽=面积÷长，依此可求长方形菜地的宽，即麦田的宽，再根据长方形的面积公式代数计算即可． 解：1公顷=10000平方米， 10000÷125=80（米）， 250×80=20000（平方米）， 20000平方米=2公顷． 答：麦田的面积是20000平方米，合2公顷． 点评：此题考查长方形的面积公式以及实际应用能力．注意单位的换算． 3．21小时 【分析】用需要做公仔数量除以平均每小时做公仔数量，求出做完这些公仔需要的时间。 【详解】819÷39＝21（小时） 答：一共需要21小时才能做完。 【点睛】工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列出算式，根据除数是两位数的除法计算方法解答。 4．12棵 【分析】原计划植树的棵数－没种的棵数＝已经植树的棵数，已经植树的棵数÷班级数＝实际上平均每个班植树的棵数，依此计算。 【详解】458－26＝432（棵） 432÷36＝12（棵） 答：实际上平均每个班植树12棵。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的除法计算，先计算出已经植树的棵数是解答此题的关键。 5．5小时 【分析】根据题意，先分别求出这辆卡车行驶的速度和甲、乙两地间的路程；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出这辆客车从甲地到乙地共需几小时。 【详解】（160＋240）÷（160÷2） ＝400÷80 ＝5（小时） 答：这辆客车从甲地到乙地共需5小时。 【点睛】分别求出这辆客车行驶的速度和甲、乙两地间的路程，是解答此题的关键。 6．10天 【分析】前6天修了450米，那么每天可以修75米，求出总共需要的时间，减去6天，即为还需要的时间。 【详解】（米） （天） （天） 答：修完这条公路还需要10天。 【点睛】本题考查的是工程问题，由于工作效率一定，工作总量与工作时间成正比，所以也可以根据余下的工作总量与完成的工作总量之比等于对应的时间之比进行求解。 7．33个 【详解】550÷17≈32.35 32+1=33（个） 答：至少需要33个纸箱才能全部运走． 8．9行；36人 【分析】原来每行站的人数×正好站成的行数＝做操的总人数，做操的总人数÷每行站的人数＝可以站的行数……剩下的人数，依此计算即可解答。 【详解】18×26＝468（人） 468÷48＝9（行）……36（人） 答：如果现在48人站一行，那么可以站9行，还剩36人。 【点睛】此题考查的是归总问题的计算、有余数除法的实际应用，先计算出做操的总人数是解答此题的关键。 9．750朵 【分析】照这样计算，说明每人做纸花的朵数不变，先求出平均每人做多少朵，再乘25即可求出25个人一天能做多少朵。 【详解】450÷15×25 ＝30×25 ＝750（朵） 答：25个人一天能做750朵。 【点睛】先求得平均每人做多少朵是解题的关键。 10．17天 【详解】试题分析：每天从17：18至17：50播放了32分钟，用544分除以32得到的商就是可以播放的天数． 解：17时50分﹣17时18分=32分， 544÷32=17（天）； 答：17天可以播放完． 点评：本题根据“结束时刻﹣开始时刻=经过时间”先求出每天播放的时间，再根据包含除法用“总时间÷每天播放的时间”列式计算即可． 11．2小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出这辆小汽车平均每小时行驶多少千米。再根据时间＝路程÷速度，用剩下的路程除以小汽车的速度，即可求出还需要几个小时才能到达B城。 【详解】144÷（216÷3） ＝144÷72 ＝2（小时） 答：这辆小汽车还需要2个小时才能到达B城。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 12．1200元 【分析】分别依据长方形和正方形的面积公式计算出房间和方砖的面积，再用房间的面积除以方砖的面积，就是需要方砖的块数；从而用方砖的块数乘单价，即可得解。 【详解】6米＝60分米 4米＝40分米 60×40＝2400（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 2400÷16×8 ＝150×8 ＝1200（元） 答：至少需要1200元。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 13．25千克 ；  40箱 【详解】50×20÷（50÷5×4）=25（千克）；50÷5×4= 40（箱） 答：每箱梨重25千克；梨有40箱． 14．27个 【分析】根据题意可知，用买回《藏在数学书里的秘密》的总本数÷平均每个班发的本数＝可以发的班数，依此列式并计算即可。 【详解】648÷24＝27（个） 答：平均每个班发24本，可以发给27个班。 【点睛】熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 15．10桶；16千克 【分析】根据题意可知，用油的总重量除以一桶装的重量，得到的商就是装满的桶数，余数表示剩下的重量，依此计算即可。 【详解】266÷25＝10（桶）……16（千克） 答：可以装满10桶，还剩16千克。 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 16．（1）15分钟 （2）2160个 【分析】（1）用讲演稿的总字数量除以每分钟打字的数量，就是打完这篇演讲稿需要的时间。 （2）先用900除以5求出每分钟演讲的字数，然后再乘12即可求解。 【详解】（1）900÷60＝15（分钟） 答：打完这篇演讲稿需要15分钟。 （2）900÷5×12 ＝180×12 ＝2160（字） 答：大约准备2160个字的演讲稿。 17．5次 【分析】用苹果的总筐数除以每次最多能运的筐数，得到的商就是运满的次数，余数就表示剩下的筐数，有余数时，用运满的次数加1次就是需要运的次数，依此计算。 【详解】200÷45＝4（次）……20（筐） 4＋1＝5（次） 答：需要运5次才能运完。 【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 18．324平方米 【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，求出蔬菜棚的宽为108÷12米。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后蔬菜棚的面积。 【详解】108÷12×36 ＝9×36 ＝324（平方米） 答：扩建后的蔬菜棚面积是324平方米。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。 19．27小时 【分析】照这样的速度，说明火车的速度不变，根据速度＝路程÷时间，可求出火车的速度，再除2376，就是火车从广州到北京要用的时间，据此解答。 【详解】2376÷（264÷3） ＝2376÷88 ＝27（小时） 答：要行驶27小时。 【点睛】本题主要考查了学生对路程、速度和时间三者之间关系的掌握情况。 20．240÷10=24（个） 答：一共能摆设24个这样的图案． 【详解】用总的数量除以所用的数量就可以得到答案． 21．8小时 【详解】208 ÷ 26= 8（小时） 答：需要8小时． 22．5辆 【详解】首先求出总人数，然后再进行计算． 解：68+47=115(人) 115÷28=4(辆)……3(人) 4+1=5(辆) 所以至少需要租这样的汽车5辆． 23．32页 【详解】448÷16＋4 ＝28＋4 ＝32（页） 答：芳芳每天看32页。 24．12箱 【分析】根据题意，先计算出每箱装的千克数，即6×12＝72（千克），再用总数量除以每箱装的千克数，即可得解。 【详解】864÷（6×12） ＝864÷72 ＝12（箱） 答：一共能装12箱。 【点睛】本题考查了混合运算解答应用题知识，先计算出每箱装的千克数，是解答本题的关键。 25．9次 【分析】用大米的袋数加上面粉的袋数，求出总袋数。再除以一辆汽车每次最多运的袋数，求得的商即为运送次数。若有余数，因为剩余大米或面粉也需要一辆汽车运走，则用商加上1，求出运送次数。 【详解】（210＋185）÷48 ＝395÷48 ＝8（次）……11（袋） 8＋1＝9（次） 答：至少要运9次才能全部运完。 【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，关键是明确剩余的11袋大米或面粉也需要运走。 26．80米 【分析】如果每天修64米，15天可以修完。则这条公路长64×15米。用公路总长度除以12天，求出平均每天要修公路长度。 【详解】64×15÷12 ＝960÷12 ＝80（米） 答：平均每天要修80米。 【点睛】本题考查归总问题，先求总量，再求单一量。 27．15个 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用每个排球的价格乘12，求出李老师所带的钱是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用李老师所带的钱除以每个足球的价格，求出李老师带的钱能买多少个足球即可。 【详解】75×12÷60 ＝900÷60 ＝15（个） 答：李老师带的钱能买15个足球。 【点睛】此题主要考查单价、总价和数量三者之间的关系，关键是先求出李老师带的总钱数是多少元。 28．378米 【分析】用笑笑家到学校的距离除以笑笑行走的速度，即可求出笑笑从家到学校的时间。笑笑比东东多走了2分钟，则用笑笑从家到学校的时间减去2分钟，求出东东从家到学校的时间。再乘东东行走的速度，即可求出东东家到学校的距离。 【详解】528÷66－2 ＝8－2 ＝6（分钟） 6×63＝378（米） 答：东东家离学校378米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式：时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间。 29．7副；34元 【分析】用带的钱数除以每幅乒乓球拍的价钱，求得的商就是购买乒乓球拍的数量，余数就是还剩下的钱数。 【详解】300÷38＝7（副）……34（元） 答：能买7副乒乓球拍，还剩34元。 【点睛】本题考查有余数除法的实际应用，应明确商和余数表示的意义，不可混淆。 30．（1）26个；（2）23副 【分析】（1）用带去的钱除以小足球的单价即可解答； （2）用带去的钱除以乒乓球拍的单价即可解答。 【详解】（1）418÷16＝26（个）……2（元） 答：最多能买小足球26个。 （2）418÷18＝23（副）……4（元） 答：最多能买乒乓球拍23副。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法知识的掌握和灵活运用。 31．24箱 【分析】两车间生产的童装件数相加，再除以每箱装的件数即可解答。 【详解】（289＋239）÷22 ＝528÷22 ＝24（箱） 答：一共要装24箱。 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 32．70张；60张 【分析】根据题意，用就餐学生总数除以每张桌子可以坐的人数，即可求出共需要多少张这样的桌子，再用就餐学生总数除以（12＋2）人，即可求出如果每桌增加2个人，又需要多少张桌子。 【详解】840÷12＝70（张） 840÷（12＋2） ＝840÷14 ＝60（张） 答：共需要70张这样的桌子，如果每桌增加2个人，又需要60张桌子。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。 33．190元 【分析】根据题意，用3420元购买了12套电脑桌椅，那么用除法即可求出1套电脑桌椅的价格，而每把椅子95元，再减去95即可得到，每张桌子多少钱，据此解答。 【详解】 答：每张桌子190元钱。 【点睛】本题考查除数是两位数的笔算除法，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$