第三单元乘法（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

第三单元乘法（单元讲义） 四年级数学上册北师大版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 1、估算方法。用四舍五入法进行估算。 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是： （a×b）×c=a×(b×c). 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。 3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数： （a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c－b×c 补充： 1、时、分、日之间的单位互化。 1时=60分 1日=24时 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 2、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。 3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 精讲例题 【例题一】．笑笑在计算一道乘法题，不小心把其中一个乘数54看成了45，结果比正确的积少了207，正确的积是（    ）。 A．1242 B．1035 C．23 D．2277 【答案】．A 【分析】根据题意，把其中一个因数54看成了45，另一个因数没变，积就少了另一个因数的（54－45）倍，利用整数除法的意义求得这公因数，进一步求得正确的积是多少；由此解答。 【详解】207÷（54－45）×54 =207÷9×54 =23×54 =1242 故答案为：A 【点睛】此题解答关键是抓住没变的另一个因数，先求出另一个因数，再求正确的积。 【例题二】．袁隆平爷爷被称为“杂交水稻之父”，于2021年5月22日去世，生前用了毕生精力研究杂交水稻。他研究的某杂交水稻品种每亩地产水稻720千克，50亩稻田能产多少吨水稻？ 【答案】．36吨 【分析】根据题干分析可知，本题求的是50个720是多少，求几个几是多少，用乘法，直接列式，最后再把千克转化成以吨为单位，除以进率1000。 【详解】720×50＝36000（千克） 36000千克＝36吨 答：50亩稻田能产36吨水稻。 【点睛】解答本题的关键是知道求几个几是多少用乘法直接列式，注意要转化单位。 【例题三】小亮到体育场看足球比赛，他的座位是19看台的21排32座，这是体育场的最后一个看台，也是最后一排的最后一个座位．如果每个看台的座位数是相同的，请你估算出这个体育场一共约有多少个座位？ 【答案】．32×21×19≈30×20×20 ＝12000(个) 答：这个体育场一共约有12000个座位． 专项练习 一、选择题 1．49×21的积是（    ）位数。 A．4 B．5 C．3 D．无法判断 2．4.123412341234…，小数点后第100个数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个纯小数的小数部分是按这样的规律排列的：0.112123123412345…第一个数字8出现在小数点右边的第（  ）位上． A．35 B．36 C．37 D．8 4．三位数乘两位数，积不可能是（    ）。 A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．四位数或五位数 5．4个35的和是多少？列式是（　　） A．4+35 B．35×4 C．35÷4 二、填空题 6．先观察，找出规律再填数。 37037×3＝111111    37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝( ) 37037×18＝( ) 37037×21＝( )。 7．99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，不用计算，直接写出99999×99999＝( )。 8．40的8倍是( )，5个是( )，6个500的和的末尾有( )个0，是( )． 9．180×50的积的末尾有( )个0，积是( )． 10．在估算98×42时，可以把98看作( )，把42看作( )，这两个新数的乘积是( )，所以98×42≈( )。 11．107×□＜4000，□里能填的整十数最大是( )。 12．计算250×60可以先把算式看作( )×( )，然后再在积的末尾添上( )个0． 13．在横线里填上＞＜或=． 32×5( )41×3 520×4( )1000 6kg( )6000g 2400( )3kg 1000kg( )1吨 17kg( )17g． 14．马小虎在计算乘法时，把一个因数72看作78，结果算出的积比原来的积多了780，正确的积是( )． 15． 三、判断题 16．每套《朗读者》售价205元，5000元可以购买25套。( ) 17．的积的末尾只有三个0。( ) 18．估算的值一定小于准确的值。( ) 19．在乘法里，两个乘数同时乘10，积不变。( ) 20．计算360×40，可先计算36×4，再在得数末尾添上一个0。( ) 四、计算题 21．直接写得数． 25×40=           320×5=           80×50=         40×14=           66×200=         400×15=           24×8=         0×9892= 22．列竖式计算。 208×89＝             248×27＝             292×53＝ 64×212＝             204×13＝             68×420＝ 23．脱式计算。（能简算的要简算）                                      五、解答题 24．植树节学校组织29个班植树，平均每个班植树152棵．请你估计一下，学校共植树多少棵？ 25．四川九寨沟是国家5A级风景区。景区内植物资源丰富，其中国家保护植物有24种，高等植物的种类大约是国家保护植物种类的107倍。 门票 景区内观光车车票 220元/人（学生半价） 90元/人 （1） 九寨沟风景区大约有高等植物多少种？ （2） 实验小学四年级的2名老师带84名学生去九寨沟游玩，买门票需要多少元？ 26． 学校为贫困山区小朋友捐款，四年级六个班捐款钱数分别是；四（1）班397元、四（2）班408元、四（3）班406元、四（4）班398元、四（5）班394元、四（6）班402元，四年级一共大约捐款多少元？ 27．看情景做一做，填一填． 一共有6节，每节有20个座位，来了115名乘客，座位够吗？ 28．看图解决问题。 （1）某商场向工厂购买了50台学习机，每台1400元，商场要付给工厂多少元？ （2）商场在卖出30台之后，开始降价促销（如下图）。学习机全部售出之后，是赚还是亏？赚或亏了多少元？ 29． 张大伯家有一块长40米，宽35米的菜地，如果每平方米种白菜25棵，这块菜地共可以种白菜多少棵？ 30． 学校图书馆买回一批书，每个书架可以放150本书，放了12个书架，还剩130本，这批书一共有多少本？ 31．学校计划买15台电视机和30台电脑，准备200000元够吗？     参考答案： 题号 1 2 3 4 5 32 答案 A D B A B A 1．A 【分析】根据题意，计算出乘法算式的结果，即可解答。 【详解】49×21＝1029； 49×21的积是4位数。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是乘法的计算和应用。 2．D 【分析】4.123412341234…是一个循环小数，循环节是1234，要求小数点后面第100个数字是几，用100除以4，余数是几，就在4个数字的一个循环中数到几，即可得解． 【详解】4.123412341234…是一个循环小数，循环节是1234， 100÷4=25， 没有余数，则第100个数字就是4． 故选D． 3．B 【详解】3出现在3+3位，4出现在3+3+4位，5出现在3+3+4+5位，6出现在3+3+4+5+6位，7出现在3+3+4+5+6+7=28位，因此，8出现在3+3+4+5+6+7+8=36位． 故选B． 4．A 【分析】根据题意，假设三位数和两位数分别是100和10，或999和99；分别求出它们的积，然后再进一步解答。 【详解】100×10＝1000，1000是四位数；999×99＝98901，98901是五位数； 根据各选项：三位数乘两位数，积不可能是三位数； 故答案为：A 【点睛】明确最小的三位数与最小的两位数的积是几位数，最大的三位数和最大的两位数的积是几位数，是解答本题的关键。 5．B 【详解】试题分析：根据题意，由整数乘法的意义进行解答即可． 解：4个35的和是：35×4=140． 故选B． 点评：求几个相同加数和的简便计算，要用乘法进行计算． 6． 444444 666666 777777 【分析】37037×3＝111111    37037×6＝222222 37037×9＝333333 由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大几倍，积就扩大几倍；同时，积扩大几倍，第二个因数就扩大几倍．据此解答即可。 【详解】37037×3＝111111    37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝444444 37037×18＝666666 37037×21＝777777 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 7．9999800001 【分析】算式中两个因数都相同，且每个数位上的数都是9，通过观察发现，积前面几位9的个数比因数9的个数少一个，积写完几个9之后，就是数字8，接着是0，积中0的个数比因数9的个数少1个，积最后一位是数字1，据此解答。 【详解】计算99999乘99999，因数有5个9，积的前四位是9，后面是1个8，接着4个0，最后一位是1，所以99999×99999＝9999800001。 【点睛】解答此题的关键是观察式子特点，然后找出规律，根据规律填出同类算式的结果。 8．320，，3，3000 【详解】试题分析：（1）要求40的8倍是多少，用40×8即可； （2）要求5个是多少，用×5即可； （3）6个500，积有几个0，先求出6个500的积，即500×6，然后再进一步解答即可． 解：根据题意可得： （1）40×8=320． 答：40的8倍是320． （2）×5=． 答：5个是． （3）500×6=3000． 3000的末尾有3个0； 答：6个500积有3个0，得3000． 故答案为320，，3，3000． 点评：求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可；求几个相同的加数和的简便运算用乘法进行计算；然后再根据题意进一步解答即可． 9． 3 9000 【详解】试题分析：根据乘法的计算方法求出180×50的积，再进行解答． 解：180×50=9000，积的末尾有3个0同，积是9000． 故答案为3，9000． 点评：本题的关键是求出这两个数的积，再进行解答． 10． 100 40 4000 4000 【分析】98比较接近100，42比较接近40，所以在估算时，可将这两数看作100与40进行估算。 【详解】在估算98×42时，可以把98看作100，把42看作40，这两个新数的乘积是4000，所以98×42≈4000。 【点睛】估算时把两个数看作接近它们的整十数或整百数来进行计算。 11．30 【分析】因为□里要填整十数，可以将10、20等整十数依次代入算式中求出积，看哪个积小于4000，且方框里的数最大。 【详解】107×10＝1070 107×20＝2140 107×30＝3210 107×40＝4280 4280＞4000＞3210＞2140＞1070 107×□＜4000，所以□里能填的整十数最大是30。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算，采用赋值法解答更简便。 12． 25 6 2 【详解】先求除0外的运算，在添加0即可． 13．＞，＞，=，＜，=，＞ 【详解】试题分析：首先根据整数乘法的计算法则，计算出结果，然后根据整数大小比较的方法进行比较，再根据常用的质量单位之间的进率及换算方法，1吨=1000千克，1千克=1000克，据此解答． 解： 32×5＞41×3    520×4＞1000    6kg=6000g 2400g＜3kg    1000kg=1吨    17kg＞17g． 故答案为＞，＞，=，＜，=，＞． 点评：此题考查的目的是掌握常用的重量之间的进率及换算方法、掌握整数大小比较的方法． 14．9360 【详解】试题分析：把一个因数72看作78，在相乘时就多乘了78﹣72=6个另一因数，这6个另一因数就使得算出的积比原来的积多了780，即6个另一因数是780，用780除以6就求出另个因数，然后用72乘这个因数就得到正确的积． 解：780÷（78﹣72）=130， 130×72=9360； 故答案为9360． 点评：本题关键是理解：多乘了78﹣72=6个另一因数，用780除以6就求出另一个因数． 15．128；30；3840 【分析】根据整数乘法的竖式计算法则可知：乘数32十位上的3，表示3个十，与128相乘得30个128是多少，就表示30个128的和，即128×30。 【详解】 【点睛】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 16．× 【分析】根据公式：总价＝单价×数量可得，先算出25套《朗读者》需要花费的总价钱，再和5000元进行比较即可。 【详解】25×205＝5125（元） 5125＞5000 故此说法错误。 【点睛】此题考查了乘法的运用，关键是明确：总价＝单价×数量即可。 17．× 【分析】计算40×50的结果便可以知道积的末尾有几个零，据此解答。 【详解】＝20000，所以的积的末尾有四个0； 故答案为：× 【点睛】计算乘数末尾有零的乘法，在判断积的末尾零的个数时不光要看两个乘数末尾一共有几个零，还要注意除零以外的数字相乘的结果是否有零。 18．× 【分析】如：103×23≈100×20＝2000，而准确值是103×23＝2369，估算的结果小于准确值。199×20≈200×20＝4000，而准确值是199×20＝3980，估算的结果大于准确值。所以估算的结果不一定小于准确值。 【详解】由分析得： 估算的值不一定小于准确的值。 故答案为：× 【点睛】在估算中一般按“四舍五入”来进行估算，当被估算的数都小于实际值时，结果一定小于准确值；当被估算的数都大于实际值时，结果一定大于准确值，可举例进行解答。 19．× 【分析】如果一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，（0除外），积就乘或除以相同的数。 【详解】在乘法里，两个乘数同时乘10，积就乘（10×10），也就是积乘100。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。 20．× 【分析】根据三位数乘两位数的计算，将乘数末尾的0去掉，先计算两位数乘一位数的得数，再在末尾加上两个0，代入数据计算。 【详解】根据三位数乘两位数的计算，计算360×40，可先计算36×4，再在得数末尾添上两个0，与题意不符。 故答案为：× 21．1000；1600；4000；560 13200；6000；192；0 【解析】略 22．18512；6696；15476 13568；2652；28560 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】208×89＝18512             248×27＝6696             292×53＝15476                            64×212＝13568             204×13＝2652             68×420＝28560                            23．8200；8484 10350；420000 【分析】没有括号的加减乘除混合运算，先算乘除后算加减，然后按照从左到右的顺序计算。 （1）先提取因数82，再计算即可； （2）应用乘法的分配律，将101分成100和1，然后分别与84相乘再求和计算即可； （3）带有大、中、小括号的加减乘除混合运算，计算顺序是先算小括号内的算式，然后是中括号，再算大括号的算式，然后再按照没有括号的计算顺序计算即可； （4）应用乘法的结合律计算，先算125×80，然后再计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 24．29×152≈4500（棵） 【解析】略 25．（1）2568种 （2）9680元 【分析】（（1）用国家保护植物的数量乘107，即可求出九寨沟风景区大约有多少种个高等植物； （2）先分别计算出2名老师所需门票钱和84名学生所需的门票钱，再将老师和学生所需的门票钱相加即可解答。 【详解】（1）24×107＝2568（种） 答：九寨沟风景区大约有高等植物2568种。 （2）220×2＝440（元） 220÷2×84 ＝110×84 ＝9240（元） 440＋9240＝9680（元） 答：买门票需要9680元。 26．2400元 【分析】已知四年级六个班捐款钱数分别是397元、408元、406元、398元、394元、402元，发现每个班捐款的钱数都接近400元，用400乘班级数，即可得到四年级一共大约捐款的钱数。 【详解】把四年级每个班捐款的钱数都看作400元。 400×6＝2400（元） 答：四年级一共大约捐款2400元。 27．够 【详解】20×6＝120（个） 120＞115 够坐 答：座位够坐． 28．（1）70000元；（2）赚；3000元 【分析】（1）购买每台的价钱乘购买的台数即可解答。 （2）原价乘按原价卖出的台数，再加现价乘按现价卖出的台数，等于全部售出后所得的收入，再与付给工厂的钱进行比较，并求出它们之间的相差即可解答。 【详解】（1）1400×50＝70000（元） 答：商场要付给工厂70000元。 （2）1580×30＋1280×（50－30） ＝47400＋25600 ＝73000（元） 73000＞70000，赚了。 73000－70000＝3000（元） 答：赚了，赚了3000元。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键。 29．35000棵 【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式可以算出这块菜地的面积是（40×35）平方米，每平方米种白菜棵数乘菜地面积即可算出这块菜地共可以种白菜多少棵。 【详解】40×35＝1400（平方米） 1400×25＝35000（棵） 答：这块菜地共可以种白菜35000棵。 【点睛】熟记长方形面积公式是解题关键。 30．1930本 【分析】每个书架可放150本书，放了12个书架，可以求出12个书架一共放下书的数量，加上没有放进去的就是总共的买回的书。 【详解】150×12＋130 ＝1800＋130 ＝1930（本） 答：这批书一共有1930本。 【点睛】解答此题的关键是求出书架上书的本数。 31．够 【详解】15×1500+30×4500=157500（元） 157500<200000 答：准备200000元够 学科网（北京）股份有限公司 $$